江蘇省南通市第一初級中學 江繼娟

“學源于思，思始于問”，提問是教學的重要形式之一，貫穿于整個教學環(huán)節(jié)，提問的內(nèi)容及方式?jīng)Q定了問題的價值.在初中新型課堂中，啟發(fā)式教學是多年來一直被提倡的教學方式之一.對于初中數(shù)學而言，筆者認為“啟發(fā)”的價值更多地體現(xiàn)在提問中，下面結(jié)合“反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)（1）”（人教版九年級下冊）的教學片段，就啟發(fā)式提問在教學各個環(huán)節(jié)中的實施談談自己的看法.

一、引入新知：啟發(fā)內(nèi)容、激發(fā)興趣

新授課通常由引入開啟，通過引入可以讓學生對本節(jié)課的內(nèi)容有初步的了解，吸引學生的注意，激發(fā)學生的探究欲望.問題式導入是數(shù)學常態(tài)課常用的方法，通過問題啟發(fā)學生了解教學內(nèi)容、激發(fā)學習興趣.

導入語：矩形是我們熟悉的圖形，矩形的面積計算公式是我們早已熟悉的基本公式.如果我們保證它的面積為16不變，那么它的長和寬有著怎樣的關系呢？

生1：長和寬兩個長度，一個會隨著另一個的增大而減小.

師：非常好，如果我們將長和寬分別用x、y表示，那么能不能用式子表示這兩者之間的關系呢？

師：完全正確，并且你還聯(lián)想到了式子的變形，現(xiàn)在請大家觀察y=，這是一個什么形式呢？

生：（齊）反比例函數(shù).

師：沒錯，就是我們昨天學的反比例函數(shù)，那么該函數(shù)的自變量取值范圍是什么呢？y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？這個函數(shù)還可以有怎樣更直觀的展現(xiàn)形式呢？帶著這個問題，我們開始今天的學習.

實施意圖：“帶著問題學習”符合人的一般認知規(guī)律，以簡單的問題引入教學，吸引學生的注意，可以增強學生學好本節(jié)課內(nèi)容的信心.在此基礎上設置問題串引導學生積極思考，以此激發(fā)學生的興趣.

二、探究新知：啟發(fā)思路、引領方向

探究式學習是新型課堂的教學模式，變傳統(tǒng)的接受式學習為主動學習，學生是課堂的主角.誠然，教師在教學中的作用依舊不可否認，在探究新知的環(huán)節(jié)中，教師是一個引導者，通過引導啟發(fā)學生的思路，為學生指明思考問題的方向.

師：研究函數(shù)就是研究應變量y與自變量x之間的變化規(guī)律，那么你在研究這個問題時遇到的困難是什么呢？

生1：我首先遇到的困難是k的正負性，因為比例系數(shù)不能為0，那究竟是取正還是取負呢？

師：你的這個問題很好，那如果我們賦予k一個定值，你用什么方法研究呢？

生1：用列表描點法畫圖像.

師：沒錯，研究函數(shù)就要從它的圖像開始.既然k≠0，那如何取值更具代表性呢？

生2：正數(shù)和負數(shù)各取幾個.

教師根據(jù)學生的回答給出探究任務：

任務1：作出以下函數(shù)的圖像并觀察規(guī)律，和同伴交流.

完成方式：分組完成，組長匯報成果.

展示片段：

表1

通過圖像可以看出這個反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限；它和坐標軸沒有交點；當x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＞0時，y隨x的增大而減小.

圖1

圖2

師：你們兩個小組的結(jié)論是一樣的，那我們是否可以猜想一下：當k滿足什么條件時有這樣的規(guī)律呢？

生：當k＞0時有這樣的規(guī)律.

教師根據(jù)學生的回答板書.

表2

通過圖像可以看出這個反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限；它和坐標軸沒有交點；當x＜0時，y隨x的增大而增大，當x＞0時，y隨x的增大而增大.

師：你們兩個小組的結(jié)論是一樣的，那我們是否可以猜想一下：當k滿足什么條件時有這樣的規(guī)律呢？

生：當k＜0時有同樣的結(jié)論.

教師根據(jù)學生的回答板書.

師：以這幾個函數(shù)的圖像為參照，我們可以看出反比例函數(shù)的性質(zhì)和什么有關呢？

生1：與k的正負性有關.

教師用幾何畫板演示當k＞0與k＜0時反比例函數(shù)圖像的變化規(guī)律，并與學生共同歸納、板書反比例函數(shù)的性質(zhì)：

表3

師：除了上述性質(zhì)，大家在剛才畫圖探究的過程中還有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生1：我發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像和一次函數(shù)的圖像有兩個區(qū)別，一是一次函數(shù)的圖像是直線，而反比例函數(shù)的圖像是曲線，二是一次函數(shù)的圖像是連續(xù)的，而反比例函數(shù)的圖像不連續(xù).

生2：我發(fā)現(xiàn)當k＞0時，k越大，圖像越遠離坐標軸，越小，則越靠近；當k＜0時，k越大，圖像越接近坐標軸，越小，則越遠離.

…………

師：以上幾個同學有著發(fā)現(xiàn)的眼光，這是學好數(shù)學及其他學科的重要能力，希望大家也像他們一樣學會動腦、學會發(fā)現(xiàn).同時他們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律都是我們后面進一步研究反比例函數(shù)及解決與之相關的問題所必需的.

實施意圖：在探究新知的環(huán)節(jié)中，學生是主體，教師的任務是解決學生在探究過程中的困惑，因此首先讓學生質(zhì)疑，根據(jù)學生的疑惑引導啟發(fā)，整個過程是自然生成而非預設的，更加符合學生的認知規(guī)律.在這個過程中，教師的提問是對解決問題的思路和思考問題方向的引導.

三、運用新知：啟發(fā)方法、訓練思維

運用新知是學以致用的過程，也是知識內(nèi)化的過程，在這個過程中，教師的關注點應是對方法的引導和思維的訓練.啟發(fā)式的提問可以給學生正確的引導與點撥.

任務2：完成下列問題.

題1：已知反比例函數(shù)y=的圖像在第二、四象限，求m的值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況.

題2：若函數(shù)y=（2m-1）x與y=的圖像交于第一、三象限，則m的取值范圍是______.

題3：如圖3，點A在函數(shù)y=的圖像上，已知點A的橫坐標為2.

圖3

（1）求點A的縱坐標.

（2）若點B（-6，y1）和C（-3，y2）在該反比例函數(shù)的圖像上，試比較y1、y2的大小.

完成方式：學生獨立完成后小組交流、互查糾錯.

根據(jù)學生的完成及反饋情況得知，題1、題2及題3（1）錯誤較少，部分有錯誤的學生可以通過組內(nèi)互助解決問題，題3（2）部分學生無法在小組互助中得到解決，因此需要教師的引導.

師：比較y1、y2的大小就是比較點B與C的縱坐標，那么已經(jīng)解決的同學用了什么方法呢？

生1：我用了和解（1）一樣的方法，將點B與C的橫坐標代入解析式，求出y1、y2直接進行比較.

師：完全正確，你用的是代數(shù)法，那么函數(shù)問題中還有一種常用的思想是數(shù)形結(jié)合，我們是否還有其他方法呢？

生2：我覺得不需要畫圖，可以看出這兩個點都在第二象限，根據(jù)性質(zhì)可知，y隨x的增大而增大，由-3＞-6可知y2＞y1.

師：你利用了反比例函數(shù)的性質(zhì)給這個問題提供了一種新解法，你真棒！

師：（追問）如果將兩個點變成B（-6，y1）和C（3，y2）呢？

生2：這個也簡單，點B在第二象限，所以y1＞0，點C在第四象限，所以y2＜0，因此y1＞y2.

師：非常好，看來你對反比例函數(shù)的性質(zhì)已經(jīng)掌握得非常熟練了.那么，你覺得用這個方法進行判斷有什么注意點嗎？

生2：需要注意點所在的象限.

生3：我覺得還是畫圖像比較方便，把這兩個點畫出來直接看就可以了，免去了考慮點在哪一象限的過程.

學生板演畫圖解題的過程.

師：通過同學們的努力，給這個問題提供了三種解決方法，每種方法都有其優(yōu)勢與弊端.一題多解、數(shù)形結(jié)合就是數(shù)學的魅力所在，同學們真了不起.

實施意圖：這個環(huán)節(jié)中的啟發(fā)是讓學生動腦、讓學生發(fā)聲，因此即便是有難度的問題，教師也是先從簡單問題開始引導學生動腦筋，鼓勵學生大膽說出自己的想法，以此來提高學生的參與熱情、訓練學生的思維發(fā)散能力.在實施過程中會發(fā)現(xiàn)，有些孩子的想法看似與課堂的“音符”不和諧，偏離了教學軌道，但這也是學生最真實的聲音，教師應該俯身聆聽、耐心解答，注重啟發(fā)，將他們引入正確的思維軌道.

四、總結(jié)新知：啟發(fā)總結(jié)、培養(yǎng)習慣

總結(jié)新知是將所學知識納入已有知識體系的過程，也是自查補缺的過程，這個環(huán)節(jié)中，教師的啟發(fā)就是對學生良好習慣的引導，培養(yǎng)學生形成反思總結(jié)的習慣.

師：通過今天的學習，你的收獲是什么呢？

生1：我學會了雙曲線的畫法、知道了雙曲線的增減性與k的值有關.還通過圖像了解到反比例函數(shù)與坐標軸沒有交點.

師：很好，這是知識上的收獲，那么方法上是否也有所獲呢？

生2：我學會了比較反比例函數(shù)的圖像上點的橫、縱坐標的三種方法.

師：本節(jié)課你是否領會了某種數(shù)學思想呢？

生3：數(shù)形結(jié)合思想.

師：非常準確，那么你在這節(jié)課的學習中有沒有什么意外的收獲呢？

生2：我在剛剛求反比例函數(shù)圖像上點的坐標時發(fā)現(xiàn)，確定反比例函數(shù)的解析式只需要知道一個點就可以了.

師：對于本節(jié)課的內(nèi)容，你還有什么疑惑與不解嗎？

…………

實施意圖：在常態(tài)課中，總結(jié)環(huán)節(jié)常常被師生所忽略或者匆忙了事，教師對此的輕視也導致了學生的不重視，認為總結(jié)只是一種形式.顯然，這個環(huán)節(jié)是課堂不可或缺的部分，教師的充分啟發(fā)才能引導學生多方面進行總結(jié)、反思，以養(yǎng)成良好的習慣.

“不憤不啟、不悱不發(fā)”，一方面肯定了啟發(fā)的重要性，另一方面，強調(diào)了啟發(fā)的程度.提問是初中數(shù)學教學中的重要啟發(fā)途徑，什么時候提問？怎樣提問？這些都是教師在教學中需要斟酌的.“教學有法而無定法”，在教學中只有不斷嘗試、不斷反思、不斷改進，才能讓問題更具有啟發(fā)性，真正提高問題的價值.