江蘇省南京市竹山中學 黃秀旺

一、問題的提出

在初中數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”部分課程內(nèi)容中，有一部分是規(guī)則與法則，比如，與有理數(shù)運算相關(guān)的法則（有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方，有理數(shù)的混合運算法則），與整式運算相關(guān)的法則（合并同類項、去括號），與分式運算相關(guān)的法則，等等.在這些規(guī)則教學時，有的教師會直接告訴學生規(guī)則，讓學生按照規(guī)則進行大題量的訓練，結(jié)果往往效果并不理想，其表現(xiàn)在經(jīng)常會出現(xiàn)名義上“粗心大意”的錯誤，實則這部分學生僅是死記硬背規(guī)則罷了.我們以蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》七年級上冊第三章第5節(jié)“去括號”為例，教材通過“勤工儉學賣報紙”活動情境，引出“如何合并多項式-0.4a＋0.5b＋0.2（a-b）中的同類項”這一話題.接下來是“試一試”.

試一試：

填表：

表1

你發(fā)現(xiàn)了什么？再換幾個數(shù)試試.能說明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確嗎？

如果教師僅僅照搬教材，直接讓學生填空，那就忽略了“學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題（猜想）”的機會，學生只需按照表格計算填空即可，多數(shù)教師也認為這樣處理“順暢”，沒有“節(jié)外生枝”的情況發(fā)生，用更多的時間鞏固法則，作業(yè)效果還真不錯呢.

但是，如果我們用學科育人的理念來反思一下，就不難發(fā)現(xiàn)，以上是把數(shù)學教育當成技能訓練了！

二、教學過程設(shè)計

1.提出問題

問題1：一輛載有12人的公共汽車駛?cè)階站，此時上車3人，然后駛?cè)隑站又上來2人，請問：此時車上有多少位乘客？

追問1：（以上問題中，如果人數(shù)用字母表示，結(jié)果又為多少）一輛載有c人的公共汽車駛?cè)階站，此時上車a人，然后駛?cè)隑站又上來b人，請問：此時車上有多少位乘客？

問題2：一輛載有12人的公共汽車駛?cè)階站，此時下車3人，然后駛?cè)隑站又下車2人，請問：此時車上有多少位乘客？

追問1：（以上問題中，如果人數(shù)用字母表示，結(jié)果又為多少）一輛載有c人的公共汽車駛?cè)階站，此時下車a人，然后駛?cè)隑站又下車b人，請問：此時車上有多少位乘客（c＞a+b）？

設(shè)計意圖：從學生非常熟悉的生活情境引入，起點低，激發(fā)每一名學生參與課堂探究活動，關(guān)注全體學生；問題看似簡單，但簡單之中的算理非常典型，方法也是多樣的（12+3+2，12+（3+2）），并且從數(shù)的運算過渡到式的運算，雖然數(shù)式通性，但對初一學生而言，還沒有真正領(lǐng)會，必須讓學生有更多的機會經(jīng)歷這樣的從數(shù)到式的過程；讓學生在方法比較的過程中“發(fā)現(xiàn)問題”：c＋（a＋b）與c＋a＋b表示的是同一個量，c-（a＋b）與c-a-b表示的也是同一個量，進而“提出問題”：c＋（a＋b）與c＋a＋b相等，c-（a＋b）與c-a-b相等.

2.探究去括號的法則

問題3：在以上問題情境中，由于a、b、c表示人數(shù)，所以它們分別表示正數(shù).那么，一般地，c＋（a＋b）=c＋a＋b、c-（a＋b）=c-a-b成立嗎？

設(shè)計意圖：從生活經(jīng)驗中獲得數(shù)學的發(fā)現(xiàn)，這也是提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的一種路徑，但作為數(shù)學的一般性規(guī)律而言，有一定的局限性，為此要進一步提升到一般情形的說明，這是必要的，也是學生需要積累的數(shù)學活動經(jīng)驗.

學生可以利用具體的數(shù)代入計算，也可以利用乘法分配律進行解釋，這些方法都是研究數(shù)學的基本方法，理應(yīng)得到總結(jié)與強化，以利于今后的數(shù)學學習.

在提出問題的基礎(chǔ)上，引導學生自己利用習得的經(jīng)驗與方法嘗試說明，這既增大了問題的開放性，為不同思維水平的學生提供了機會，又能落實學生的主體地位，只有學生自己為一個任務(wù)去思考時，學習才真正發(fā)生！

問題4：請你描述一下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

設(shè)計意圖：結(jié)論既可以用文字描述，也可以結(jié)合符號表示，兩種方式并用更好.但是結(jié)論的描述不能“口上念經(jīng)，有口無心”，對于基礎(chǔ)弱的學生，還需結(jié)合具體的例子來描述.

3.去括號法則的運用

運用1：將課本上的“試一試”第2題作為例1.

例1去括號：

（1）5c2-（a2+b2-ab）；（2）-m+（-n+p-q）；（3）xy-（-2x2-y2+z2）；（4）-（2x-y）+（z-1）.

追問1：我們已經(jīng)知道了去括號法則，那么怎么運用法則解決問題呢？請你結(jié)合以上例子說說運用法則的步驟.

設(shè)計意圖：本例著重解決“如何運用去括號法則”，有些教師不能正確引導學生分析問題，教給學生如何正確運用法則，而是不停地讓學生齊讀法則（以至于背誦法則），那是無效的.運用法則的步驟不要統(tǒng)一，學生能按照自己的理解，說得清晰有條理即可.

追問2：在以上嘗試練習的基礎(chǔ)上，你認為去括號時易出錯的原因在哪里？

設(shè)計意圖：做錯題是學習過程中不可回避的，而學生很少考慮“為什么會做錯”“以后可以不再做錯嗎”，因此在課堂上引導學生自己去反思，這也是讓學生去領(lǐng)悟“如何正確運用去括號法則”.的確，去括號時易出錯，為什么易出錯呢？這不僅僅是因為對剛剛學習的法則掌握不牢固，也有其他“致命”原因，比如，有的學生連括號內(nèi)多項式含有哪些項都說不出，為此教師在引導學生分析時，就要細致地、反復(fù)地問學生括號內(nèi)的多項式含有哪些項，并板書在黑板上.

運用2：

例2先去括號，再合并同類項：

（1）5a-（2a-4b）；（2）2x2+3（2x-x2）.

練習：課本第85頁練一練第1、2題.

設(shè)計意圖：教師引導學生先讀題，然后分析題目的特點（括號前面是什么符號？括號內(nèi)的多項式含有哪些項）.對于第（2）題，引導學生與去括號法則的符號表示進行比較，然后確定解題的步驟.

三、教學思考

1.利用學生生活經(jīng)驗，遵循認知發(fā)展規(guī)律

我國傳統(tǒng)的認知理論認為，學生的學習和對客觀世界的認知具有循序發(fā)展規(guī)律.其循序發(fā)展的一般規(guī)律性的程序是：感知—理解—識理—會通—靈慧.其認知起點是感知，感知就是在接觸具體的學習內(nèi)容信息和接受前人積累的知識與經(jīng)驗時，應(yīng)該通過形象思維，首先運用觀察、聽講、閱讀、記憶等感知的基本方法，由感而知、由知而練、由練而能.顯然，如果我們很好地借助生活經(jīng)驗，那么將有利于學生獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)，也容易接受新的規(guī)則.同時，心理學的研究表明，每個學生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，關(guān)鍵是課程內(nèi)容中要提供好的素材，以促進學生的這種發(fā)展.為此，教師要善于創(chuàng)造性地使用教材，盡可能將生活經(jīng)驗改編為有助于學生思維發(fā)展的課程內(nèi)容.

2.緊扣學生的生活經(jīng)驗，設(shè)置思維生長點，激發(fā)學生思維發(fā)展

魯賓斯坦認為：“任何思維，不論它是多么抽象和多么理論的，都是從觀察事物和分析經(jīng)驗材料開始，而不可能從任何其他東西開始.”所以，要激發(fā)學生的思維，就必須有合理的思維生長點.如果生長點設(shè)置得合理，那么學生的思維必將是活躍的，學生的狀態(tài)必將是熱情奔放的，否則就是教師眼中的“啟而不發(fā)”或“氣氛壓抑”.以本節(jié)課為例，以學生的生活經(jīng)驗為問題起點，學生都可以獨立思考并解答，然后通過合理變式，讓結(jié)論進一步抽象為一般情形，學生在合理的問題引導下不斷深入思考，在獲得去括號結(jié)論的同時，符號意識、抽象概括的能力、推理能力等都得到很好的提升，真正發(fā)揮了數(shù)學學科育人的功能.

3.借助學生的生活經(jīng)驗，激發(fā)學生探究欲望

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈.”為此，教師要設(shè)置具有一定挑戰(zhàn)性的問題，但挑戰(zhàn)并不意味著要難倒學生，心理學的研究發(fā)現(xiàn)，成功的問題解決者和失敗者相比，在態(tài)度方面表現(xiàn)出更充足的自信心.本節(jié)課從學生坐公交車這一非常熟悉的生活情境引入，借助生活經(jīng)驗，學生容易獲得兩個等式，在此基礎(chǔ)上，用字母表示人數(shù)，提升問題的一般性，學生的學習興趣油然而生.因此，教師主導下的教學內(nèi)容應(yīng)處于學生基于生活經(jīng)驗的“最近發(fā)展區(qū)”的范圍之內(nèi)，那將讓學生真正參與探究發(fā)現(xiàn)活動中，也讓成功感始終伴隨學生學習的旅程.