張兆寧，陳蔚波

(中國民航大學 空中交通管理學院，天津300300)

0 引 言

隨著民航運輸行業(yè)的高速發(fā)展，航班數(shù)量不斷增加，對空域的使用也逐漸頻繁。通過提高空域的利用率，改善擁擠空域的分配效率，可以促進空域的管理水平，在一定程度上可以幫助解決空域擁擠及航班延誤問題。合理利用有限的空域資源，提高空域資源的利用率是確保民航運輸高效運行的基礎。

當前國內外對空域利用率的研究歐美開展的較早。1993年開始， E. P. GILBO[1]開始對空域容量進行評估優(yōu)化研究；1997年E. P. GILBO[2]提出機場跑道容量利用和終端區(qū)附近空域的容量優(yōu)化模型，用于提高空中交通管理的效率; M. XUE[3]利用道路交通理論中的行程-時間圖來分析空中走廊的利用率；K. S. SHETH等[4]用瞬時占用率和空間占用率來分析空中高速路的利用率，并利用仿真平臺進行評估；Z. N. ZHANG等[5]通過飛行時間、空間、容量對空域利用率進行量化，建立相應計算模型。國內最早由施和平[6]提出空域的基本利用率和實際利用率概念。張波等[7]最早明確的從時間、空間、容量3個方面給出了空域利用率的定義，應用灰色關聯(lián)度計算了空域的年利用率；王萍等[8]在灰色關聯(lián)度的基礎上考慮了各評估指標間的相關性，采取主成分分析法計算各年的空域利用率；李印風等[9]針對終端區(qū)的空域，建立了一種層次權重決策分析方法評估終端區(qū)日利用率；王鵬鵬等[10]提出一種基于改進的灰色絕對關聯(lián)度與主成分分析相結合的終端區(qū)相對利用率評估模型，使評估結果更具體。

多指標評估分析是一種認識和評估研究對象的基本工具?；谏鲜龅难芯浚P者通過熵值法來對終端區(qū)的空域進行評估，根據(jù)各指標傳輸給決策者的信息量大小來確定指標權重。該方法相對于德爾菲法和層次分析法有較高的可信度，可對多個終端區(qū)進行橫向比較，也可對單個終端區(qū)在不同時間上進行縱向對比。傳統(tǒng)的使用主成分分析法實現(xiàn)了降維，但在確定主成分權重時，用到了方差貢獻率作權重，這個過程中包含了主觀的選擇。熵值法在計算過程中沒有減少變量個數(shù)，利用信息效用值來確定指標的權重，是一個更為簡單且客觀的賦權方法。

1 終端區(qū)利用率評估體系構建

終端管制區(qū)一般設在1個或幾個主要機場附近的空中交通服務航路匯合處，航空器在終端區(qū)內進行起飛后的爬升和著陸前的進近或者平飛時飛越該終端區(qū)。我國通常以樞紐機場為中心，50 n mile為半徑的終端區(qū)空域范圍[11]。

對于終端區(qū)空域的利用率可以理解為：在一段時間中，在終端區(qū)這個特點的空域范圍內，空域的時間、空間、容量3個維度上，實際使用的空域與理想可使用的空域的比值。也就是在3個維度上，空域的實際使用程度[12]。

利用層次分析法來構建終端區(qū)空域利用率的評估指標體系，將終端區(qū)空域利用的相關元素分解成目標層、準則層和指標層，從這3個層面對終端區(qū)空域的利用進行定量和定性分析[13]，見表1。

表1 終端區(qū)空域利用率評估體系Table 1 Evaluation system of terminal area airspace utilization rate

注：服務率取統(tǒng)計的年小時架次從小到大排序，取第95%的值，如起飛服務率取年小時起飛架次從小到大排序取第95%的值作為起飛服務率。

2 熵值法灰色綜合評估模型

在信息論中，熵值是對不確定性的度量，可以用來度量數(shù)據(jù)提供信息的有效性。熵值法就是根據(jù)各指標傳輸給決策者的信息量的大小來確定指標權重的方法。同一指標不同評估對象的數(shù)據(jù)差異越大，則該指標的熵值越小，說明該指標涵蓋的信息越多，在綜合評估中起的作用越大，得到的權值就應該越大。如果某項指標的指標值全都相同，說明這項指標在綜合評估中沒有作用。

2.1 評估指標標準化

假設有m個評估指標，n個評估的對象，得到的原始數(shù)據(jù)矩陣為：

(1)

首先要將式(1)列出的指標化為正向指標(指標值越大空域的利用率越優(yōu)，為正向指標)，使各指標具有同向可比性。若第j項指標為逆向指標，該指標取得的最大值xj定義為該指標的最不理想值。則逆向指標的正向化方法為：

(2)

如果各個指標的單位不一樣或者數(shù)據(jù)量級差異過大時，需要先將各個指標進行標準化和歸一化處理，否則各個指標之間不具有可比性。為了避免在求熵值時取對數(shù)無意義，則先對各個數(shù)據(jù)進行平移：

x″ij=x′ij+1

(3)

在第j個指標下，各個參評對象的取值占所有參評對象的取值之和的比值作為該指標的標準化值Xj，即：

(4)

通過對初始數(shù)據(jù)矩陣的正向化、標準化處理后得到數(shù)據(jù)的標準化矩X={Xij} ，即：

(5)

2.2 評估指標權值

熵值法原理[14-16]表明，如果一個指標變化的速度越快，那么這個指標所提供的信息量越多，權值越大。

各個指標的熵值可由式(6)計算得到：

(6)

通過定義各指標之間的差異指數(shù)eij來表示差異性，那么第j個參評指標的差異系數(shù)可表示為：

ej=1-ξj

(7)

那么第j項指標的權值為：

(8)

因此得到了指標的權值矩陣W：

W=(ω1,ω2,…,ωm)T

(9)

2.3 終端區(qū)空域利用率計算模型

在灰色關聯(lián)度的基礎上，終端區(qū)空域利用率意為該終端區(qū)空域在某段時間中，實際利用情況相對于理想空域利用情況的關聯(lián)度。筆者通過對各個參評對象，每項指標的評估值與最優(yōu)評估值之間的關聯(lián)程度，來評估各個參評對象綜合指標的優(yōu)劣程度。

基于式(1)矩陣，構建對比矩陣X′，并進行標準化和歸一化處理，得到式(10)：

(10)

式中：第1行的值表示各項指標所對應的理想值。

關聯(lián)系數(shù)的計算有如式(11)：

(11)

式中：ρ∈[0,1]，通常情況下取ρ=0.5。

通過式(11)得到關聯(lián)系數(shù)矩陣R：

(12)

則最終的綜合評估模型為：

Y=R×W

(13)

3 實例分析

3.1 案例情況

選取了國內某國際機場(定義為機場1)的終端區(qū)作為評估對象，該機場擁有兩條平行跑道。航班歷史數(shù)據(jù)、終端區(qū)實時運行數(shù)據(jù)來源于該機場所在的空管分局；航班實時數(shù)據(jù)利用飛常準實時跟蹤統(tǒng)計；機場容量數(shù)據(jù)來自于該機場運控中心。統(tǒng)計了2017年7月21日與2017年7月24日的數(shù)據(jù)，以7月21日的數(shù)據(jù)為計算案例，以7月24日的數(shù)據(jù)進行對比。

3.2 計算結果

根據(jù)所得的數(shù)據(jù)，通過式(2)～(4)將數(shù)據(jù)化為標準化矩陣，見表2。

表2 終端區(qū)空域利用率評估體系標準化矩陣XTable 2 Standardization matrix X of evaluation system of terminal area airspace utilization rate X

根據(jù)準化矩陣X，通過式(5)～(7)將計算得到各指標的權系數(shù)ωj，計算結果如表3。

表3 各指標權值的計算結果Table 3 Calculation results of the weight of each indicator

通過式(1)將計算得到，終端區(qū)各小時的空域利用率綜合得分，結果如表4。

表4 終端區(qū)各小時的空域利用率綜合得分Table 4 Comprehensive score of airspace utilization rate of each hour in terminal area

將表4所得的評估得分畫成折線，如圖1。

圖1 7月21日終端區(qū)各小時利用率綜合得分折線Fig. 1 Comprehensive score line of hourly utilization rate in terminal area on July 21

選取了該終端區(qū)7月24日的數(shù)據(jù)，計算從初始的數(shù)據(jù)矩陣到終端區(qū)各小時的空域利用率綜合得分，并將結果與7月21日的結果繪于同一個折線中，如圖2。

圖2 7月21、24日終端區(qū)各小時利用率綜合得分折線Fig. 2 Comprehensive score line of hourly utilization rate in terminal area on July 21, 24

此外，作為對比，選取了同一天(7月21日)國內某機場(定義為機場2)的運行情況進行計算對比。該機場位于南方沿海城市，屬于單跑道機場。機場每日有宵禁時間且規(guī)模與航班量小于機場1，計算從初始的數(shù)據(jù)矩陣到終端區(qū)各小時的空域利用率綜合得分，并將結果與機場1的結果繪于同一個折線中，如圖3。

圖3 機場1與機場2終端區(qū)各小時利用率綜合得分折線Fig. 3 Comprehensive score line of hourly utilization rate in terminal area for airport 1 and airport 2

3.3 結果分析

由圖1可知，該終端區(qū)的利用率得分在07:00以前都是較低水平，07:00以后呈現(xiàn)增長與持續(xù)保持較高的水平。09:00—10:00時由于早高峰飛機出港眾多使利用率得分達到最高。13:00后呈現(xiàn)小幅度的下降趨勢。在17:00—18:00和19:00:00—20:00時段，有大量的飛機離港與回港使得該時段的得分有明顯的增長和波動且在20:00后大幅度下降。這種變化趨勢符合終端區(qū)的實際利用情況，也可較準確地反應利用情況。

通過選取了另外一天的數(shù)據(jù)重新計算權系數(shù)和得分后，和算例的結果進行對比，如圖2，二者的增減趨勢基本一致。從00:00—07:00，21日的利用率綜合得分要明顯比24日同時段的高，而后，24日的利用率的得分則始終保持比21日高，而且在夜間的差距增大。導致的原因有：① 20日晚全國大部分地區(qū)普遍降雨，尤其是西南、中南、東北等地區(qū)，使得該機場當晚許多航班堆積延誤至21日凌晨；② 該終端區(qū)所屬地于19:00發(fā)布暴雨警告，且部分地區(qū)已出現(xiàn)強降雨。24日的航班流量為正常。圖2能恰當準確的反應這一實際情況的對比。

通過選取機場2同一天的數(shù)據(jù)計算的各小時利用率得分和算例的結果對比。該機場于02:00—07:00期間屬于宵禁階段，不再有航班起飛，且該機場吞吐量與機場規(guī)模明顯小于機場1。圖3對比了兩個機場終端區(qū)空域利用率差別，可如實反應兩個機場的空域使用情況。

4 結 語

筆者構建了終端區(qū)利用率評估指標體系，提出了一種新的基于熵值法的終端區(qū)相對利用率評估模型，該模型改進了傳統(tǒng)的方法中權值賦予主觀化的缺點。該方法計算便捷，可直接通過Excel編輯公式實現(xiàn)。最后通過實例驗證了該方法得到的結果能夠真實反應終端區(qū)利用率的實際運行情況，且得到的權值與模型可以用來評估其他時間的利用率得分，評估結果也基本吻合實際。相比于傳統(tǒng)的只對利用率劃分等級的基礎上，筆者的方法可實時獲取利用率得分的變化情況，可用于對影響終端區(qū)利用率的不利因素進行分析參考。

綜合評估對評估對象可得到量化結果，但缺乏數(shù)學意義的精準性，只能一定程度反映評估對象的特性。之后，將通過空域中的實際運行規(guī)則與過程分析推導一種更為精確的計算模型。