徐洪峰 孫振強(qiáng)

摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)的基于啟發(fā)式搜索的多標(biāo)記特征選擇算法時(shí)間復(fù)雜度高的問(wèn)題，提出一種簡(jiǎn)單快速的多標(biāo)記特征選擇（EF-MLFS）方法。首先使用互信息（MI）衡量每個(gè)維度的特征與每一維標(biāo)記之間的相關(guān)性，然后將所得相關(guān)性相加并排序，最后按照總的相關(guān)性大小進(jìn)行特征選擇。將所提方法與六種現(xiàn)有的比較有代表性的多標(biāo)記特征選擇方法作對(duì)比，如最大依賴性最小冗余性（MDMR）算法和基于樸素貝葉斯的多標(biāo)記特征選擇（MLNB）方法等。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，EF-MLFS方法進(jìn)行特征選擇并分類的結(jié)果在平均準(zhǔn)確率、覆蓋率、海明損失等常見(jiàn)的多標(biāo)記分類評(píng)價(jià)指標(biāo)上均達(dá)最優(yōu);該方法無(wú)需進(jìn)行全局搜索，因此時(shí)間復(fù)雜度相較于MDMR、對(duì)偶多標(biāo)記應(yīng)用（PMU）等方法也有明顯降低。

關(guān)鍵詞： 多標(biāo)簽學(xué)習(xí);特征選擇;互信息;標(biāo)記相關(guān)性

中圖分類號(hào)：TP181

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：Concerning the high time complexity of traditional heuristic search-based multi-label feature selection algorithm， an Easy and Fast Multi-Label Feature Selection （EF-MLFS） method? was proposed. Firstly， Mutual Information （MI） was used to measure the features and the correlations between the labels of each dimension; then， the obtained correlations were added up and ranked; finally， feature selection was performed according to the total correlation. The proposed method was compared to six existing representative multi-label feature selection methods such as Max-Dependency and Min-Redundancy （MDMR） algorithm， Multi-Label Naive Bayes （MLNB） method. Experimental results show that the average precision， coverage， Hamming Loss and other common multi-label classification indicators are optimal? after feature selection and classificationby using EF-MLFS method. In addition， global search is not required in the method， so the time complexity is significantly reduced compared with MDMR and Pairwise Mutli-label Utility （PMU）.

Key words：? multi-label learning; feature selection; mutual information; label correlation

0 引言

在傳統(tǒng)的監(jiān)督學(xué)習(xí)任務(wù)中，每個(gè)樣本被默認(rèn)為只具有一種語(yǔ)義信息，也就是只包含一種分類標(biāo)簽。然而，這樣的假設(shè)往往與現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)情況不符，例如，在圖片分類任務(wù)中，一張沙灘風(fēng)景圖片往往同時(shí)包含“大?！薄拜喆薄奥淙铡钡染拔?，由此可見(jiàn)，使用單一標(biāo)記無(wú)法充分表達(dá)其語(yǔ)義信息，同樣使用傳統(tǒng)的單標(biāo)記分類方法將很難對(duì)這種情況進(jìn)行準(zhǔn)確的分類。多標(biāo)記學(xué)習(xí)（Multi-label Learning）[1]應(yīng)運(yùn)而生，并在信息檢索[2]、生物信息[3]、藥物研發(fā)[4]以及傳統(tǒng)中醫(yī)診斷[5-6]等領(lǐng)域取得了出色的成果。

與傳統(tǒng)監(jiān)督學(xué)習(xí)相比，多標(biāo)記學(xué)習(xí)的輸入輸出空間維度更大。在大多數(shù)情況下，相較于單標(biāo)記數(shù)據(jù)集，為了支持多個(gè)標(biāo)記的學(xué)習(xí)任務(wù)，多標(biāo)記數(shù)據(jù)的特征往往更加冗余和稀疏。然而，過(guò)高的特征維度將會(huì)導(dǎo)致維度災(zāi)難的發(fā)生，這將使得多標(biāo)記學(xué)習(xí)任務(wù)效率變得低效和困難。因此，有效地解決多標(biāo)記學(xué)習(xí)任務(wù)中的維度災(zāi)難問(wèn)題變得十分關(guān)鍵。

特征選擇方法是直接從原始特征空間選擇特征子集，因此保留了原始特征的物理含義，具有極強(qiáng)的可解釋性和易操作性，尤其在高維數(shù)據(jù)集和有限數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)預(yù)處理任務(wù)中具有十分重要的地位。特征選擇方法根據(jù)一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，從原始特征空間中選擇一組最優(yōu)特征子集，從而降低特征維度，提高分類性能。目前比較常見(jiàn)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有：依賴性度量、距離度量和信息度量。同時(shí)，區(qū)分多標(biāo)記學(xué)習(xí)任務(wù)與傳統(tǒng)學(xué)習(xí)框架的特點(diǎn)就是其不同標(biāo)記之間往往具有相關(guān)性，而對(duì)這些相關(guān)性的有效利用將會(huì)有效降低學(xué)習(xí)任務(wù)的難度。根據(jù)朱越等[1]的研究，目前標(biāo)記相關(guān)性可以分為一階相關(guān)性、二階相關(guān)性和三階相關(guān)性。

目前，大部分的研究工作均為對(duì)特征選擇過(guò)程中使用的“最大相關(guān)性，最小冗余性”標(biāo)準(zhǔn)中的相關(guān)性和冗余性進(jìn)行相關(guān)分析，從而導(dǎo)致了計(jì)算資源的浪費(fèi)。本文在進(jìn)行一系列實(shí)驗(yàn)時(shí)觀察到，大多數(shù)多標(biāo)記數(shù)據(jù)集由于其特征空間的高維性和稀疏性，其特征與特征之間的冗余程度往往很小。因此在多標(biāo)記特征選擇問(wèn)題當(dāng)中，冗余性的加入往往無(wú)法提升特征選擇的效果，反而會(huì)增加不必要的計(jì)算資源的浪費(fèi)。本文提出了一種簡(jiǎn)單快速的多標(biāo)記特征選擇（Easy and Fast Multi-Label Feature Selection， EF-MLFS）方法，是一種只利用特征標(biāo)記相關(guān)性的極簡(jiǎn)且效果很好的特征選擇算法。

1 相關(guān)工作

在多標(biāo)記特征選擇發(fā)展的幾十年里，涌現(xiàn)出了許多杰出的工作。為了更好地區(qū)分每種方法的相似和不同之處，相關(guān)學(xué)者對(duì)已有的特征選擇方法進(jìn)行了分類，目前廣泛認(rèn)可的分類方法有兩種：第一種分類方法從特征選擇的策略角度出發(fā)，將特征選擇方法分為封裝（wrapper）方法[7]、過(guò)濾（filter）方法[8]和嵌入（embedded）方法[9];第二種分類方法從標(biāo)記利用角度出發(fā)，將特征選擇方法分為有監(jiān)督（supervised）[7]、無(wú)監(jiān)督（unsupervised）[10]和半監(jiān)督（semi-supervised）[11]特征選擇方法。

本文主要利用互信息（Mutual Information， MI）和標(biāo)記相關(guān)性（Label Correlation）

進(jìn)行特征選擇。在利用信息論進(jìn)行特征選擇的眾多方法中，最經(jīng)典的兩種方法被稱為互信息特征選擇（MI Feature Selection， MIFS）[11]和 最大相關(guān)最小冗余性（maximum Relevance Minimum Redundancy， mRMR）[12]。在MIFS方法中利用互信息估計(jì)某一維特征的信息量，并利用“貪心”搜索方法選擇最優(yōu)特征子集;在mRMR方法中選擇出的特征子集具有“最大相關(guān)性，最小冗余性”的特點(diǎn)。除此之外，還有許多學(xué)者利用信息論進(jìn)行特征選擇的優(yōu)秀工作，例如Lin等[13]提出最大獨(dú)立性最小冗余性（Max-Dependency and Min-Redundancy， MDMR）算法;Lee等[14]利用多元互信息提出一種對(duì)偶多標(biāo)記應(yīng)用宋國(guó)杰等[8]提出一種基于最大熵原理特征選擇方法;朱顥東等[15]提出一種優(yōu)化的互信息特征選擇算法等。

除此之外，近幾年利用標(biāo)記信息進(jìn)行特征選擇的方法也不斷涌現(xiàn)。例如，Wang等[16]通過(guò)最大化非獨(dú)立分類信息進(jìn)行特征選擇;Brown等[17]提出一種針對(duì)信息論的聯(lián)合特征選擇框架;蔡亞萍等[18]提出一種利用局部標(biāo)記相關(guān)性的特征選擇方法;楊明等[19]提出一種結(jié)合標(biāo)記相關(guān)性的半監(jiān)督特征選擇方法;Braytee等[20]提出一種基于非負(fù)矩陣分解的特征選擇方法;Liu等[21]提出一種基于標(biāo)記相關(guān)性的加權(quán)特征選擇方法;Monard等[22]提出了一種根據(jù)原始標(biāo)記相關(guān)性進(jìn)行標(biāo)記空間重構(gòu)的方法。

2 相關(guān)知識(shí)

2.1 互信息與最大相關(guān)最小冗余性（mRMR）

信息論[23]已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域。作為信息理論的重要組成部分，互信息是一種衡量相關(guān)性的有效手段，描述了兩組變量之間信息共享的程度。例如，兩組隨機(jī)變量A和B之間的互信息可以定義如下：

其中： p（a，b）為A、B的聯(lián)合概率分布。

mRMR作為特征選擇的經(jīng)典算法，已經(jīng)演變出許多變種。

mRMR的作者認(rèn)為“前m個(gè)最好的特征不一定是最好的m個(gè)特征”，因?yàn)榍癿個(gè)特征可能存在大量相關(guān)信息，這些特征之間具有高度相關(guān)性，所以作者提出mRMR框架，并將其形式化描述為：

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

考慮與其他方法的比較，本文中選取了海明損失、One-Error、覆蓋率、排序損失和平均準(zhǔn)確率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

本文將統(tǒng)一使用yi∈L表示真實(shí)標(biāo)記， y′i表示對(duì)特征向量xi的預(yù)測(cè)標(biāo)簽，N表示樣本數(shù)量，m表示標(biāo)記維度。

其中：為異或運(yùn)算。該指標(biāo)計(jì)算的是在所有N*m個(gè)預(yù)測(cè)標(biāo)記中犯錯(cuò)的比例，其值在0～1，指標(biāo)值越小越好。該指標(biāo)計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果中最可能的標(biāo)記預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的比例，其值在0～1，指標(biāo)值越小越好。該指標(biāo)反映的是在預(yù)測(cè)的標(biāo)記序列中，要覆蓋所有的相關(guān)標(biāo)記需要的搜索深度，其值越小表示所有相關(guān)標(biāo)記均被排在比較靠前的位置。

4）排序損失（Ranking Loss， RL）：其中： yi和i分別表示xi的相關(guān)標(biāo)記集和無(wú)關(guān)標(biāo)記集，該指標(biāo)計(jì)算相關(guān)與無(wú)關(guān)標(biāo)記對(duì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的比例，指標(biāo)值越小越好。該指標(biāo)衡量的是按照預(yù)測(cè)值排序的標(biāo)記序列中，被排在相關(guān)標(biāo)記之前的標(biāo)記仍是相關(guān)標(biāo)記的情況，指標(biāo)值越大越好在多標(biāo)記特征選擇問(wèn)題中，“最大相關(guān)性，最小冗余性”是一個(gè)經(jīng)典且證實(shí)有效的特征選擇標(biāo)準(zhǔn)目前該標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化算法仍然是建立在最大相關(guān)性和最小冗余性的基礎(chǔ)上。

但對(duì)主要多標(biāo)記數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，特征間的冗余性或許并不是特征選擇過(guò)程中所必須考慮到的因素，而特征與標(biāo)記相關(guān)性衡量可能對(duì)特征選擇結(jié)果起到?jīng)Q定性作用。同時(shí)，忽略特征間冗余性的影響，將會(huì)大幅簡(jiǎn)化算法運(yùn)算過(guò)程，從而提高算法性能。根據(jù)“奧卡姆剃刀”原則忽略特征冗余度的影響，不僅未降低算法性能，反而在大多數(shù)數(shù)據(jù)集上大幅提升了特征選擇的效果。

在多數(shù)的多標(biāo)記數(shù)據(jù)集中，標(biāo)記特征相關(guān)性往往可以提供重要信息，利用這些信息將有效降低學(xué)習(xí)任務(wù)的難度，同時(shí)提升學(xué)習(xí)結(jié)果的魯棒性。

在多標(biāo)記數(shù)據(jù)集中，特征往往是連續(xù)或高度離散的，同時(shí)十分稀疏。因此，無(wú)論是使用互信息，還是用歐氏距離的方法衡量特征間的冗余度，其結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)特征與特征間的冗余性幾乎為零，其效果往往微乎其微甚至對(duì)特征標(biāo)記相關(guān)性的使用產(chǎn)生負(fù)面影響。同時(shí)，多標(biāo)記的監(jiān)督學(xué)習(xí)中最重要的就是對(duì)標(biāo)簽的有效利用，

因此本文從最簡(jiǎn)單設(shè)想切入，利用互信息來(lái)衡量特征標(biāo)記相關(guān)性，同時(shí)忽略掉冗余性的影響，最后依據(jù)特征標(biāo)記相關(guān)性的大小來(lái)進(jìn)行特征選擇。

首先，使用互信息計(jì)算每一維特征標(biāo)記之間的相關(guān)性矩陣R：其中：Ri， j為相關(guān)性矩陣的每一個(gè)元素; fi表示第i維特征向量;lj表示第j維標(biāo)記向量。假設(shè)所選數(shù)據(jù)集中有N維特征向量，K維標(biāo)記向量，則矩陣R為一個(gè)N*K的矩陣。該矩陣中蘊(yùn)含的就是特征標(biāo)記相關(guān)性信息，數(shù)值越大代表特征與標(biāo)記之間的相關(guān)性越強(qiáng)。如果某一維度特征與所有標(biāo)記相關(guān)性的總和最大，則它就是最重要的特征，根據(jù)重要性進(jìn)行排序，將會(huì)得到一個(gè)特征重要性的有序向量。

根據(jù)以上假設(shè)，本文將矩陣R按列相加，得到特征重要性向量I：最后根據(jù)向量I的大小從大到小進(jìn)行排序并記錄相應(yīng)的特征維度標(biāo)記，得到最后的特征重要性排序向量I-Rank。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了評(píng)測(cè)EF-MLFS算法的性能，本文將在6個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集上與其他6種特征選擇算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)采用多標(biāo)記最近鄰（Multi-Label K Nearest Neighbors， ML-KNN）[24]作為分類算法對(duì)特征選擇后的數(shù)據(jù)集進(jìn)行評(píng)估，并將近鄰數(shù)量k設(shè)置為15。

對(duì)比算法的參數(shù)設(shè)置依照原論文給出的推薦參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。ML-KNN相關(guān)代碼可以在LAMDA實(shí)驗(yàn)室主頁(yè)進(jìn)行下載（http：//lamda.nju.edu.cn/CH.MainPage.ashx）。

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及設(shè)置

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)主要來(lái)自于公開(kāi)多標(biāo)記數(shù)據(jù)集網(wǎng)站MULAN（http：//mulan.sourceforge.net），其中Arts、Business、Education、Health、Science五個(gè)網(wǎng)頁(yè)數(shù)據(jù)集屬于Yahoo數(shù)據(jù)集，每個(gè)數(shù)據(jù)集含5000個(gè)樣本，提取的特征表示不同的詞在文本中的頻率，標(biāo)記表示文本的類別信息;Yeast為生物數(shù)據(jù)集，包含2417個(gè)樣本，其特征維度是103。表1列出了所使用數(shù)據(jù)集的詳細(xì)信息。同時(shí)，為比較EF-MlFS算法的性能，實(shí)驗(yàn)將與基于樸素貝葉斯的多標(biāo)記特征選擇（Multi-Label Naive Bayes， MLNB）[25]、PMU[14]、

MDDMspc（Mutli-label Dimensionality Reduction via Dependecnce Maximization with Uncorrelated Feature Constraint）[26]

、MDDMproj（Multi-label Dimension Reduction via Dependence Maximization with Uncorrelated Projection Constraint）[26]、MDMR[13]以及COMI（Convex Optimization and MI）[27]6種多標(biāo)記特征選擇算法在上述評(píng)價(jià)指標(biāo)上進(jìn)行比較，其中COMI方法[27]為L(zhǎng)im等于2017年提出的一種基于互信息與凸優(yōu)化的方法，該方法改進(jìn)了以往基于啟發(fā)式搜索的特征選擇策略，在mRMR方法的基礎(chǔ)上利用互信息計(jì)算相關(guān)性與冗余性，是目前基于互信息進(jìn)行特征選擇的眾多方法中比較有代表性的一種。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為對(duì)比各算法所能達(dá)到的最好分類效果，本文實(shí)驗(yàn)將最優(yōu)特征子集維度從1調(diào)整至最大并繪制得分曲線，雖然MLNB算法最大特征數(shù)量與其他算法不同，但仍具有可比性。

1）實(shí)驗(yàn)曲線在前幾個(gè)特征呈明顯上升或下降趨勢(shì)，在達(dá)到最優(yōu)值后呈相反趨勢(shì)變化，說(shuō)明特征選擇算法對(duì)大多數(shù)數(shù)據(jù)集有效，并且可以選擇出效果明顯好于使用所有特征進(jìn)行分類的特征子集。

2）EF-MLFS方法在Arts、Business、Education、Health、Science、Yeast共6個(gè)數(shù)據(jù)集上的5種評(píng)價(jià)指標(biāo)均可以達(dá)到最優(yōu)的效果，同時(shí)在Arts與Health等文本數(shù)據(jù)集上效果也非常顯著，說(shuō)明本文方法泛化效果與選擇結(jié)果均優(yōu)于其他方法。

3）MDDM是一種基于矩陣分解的方法，因此其在時(shí)間性能上有明顯優(yōu)勢(shì)?？紤]到EF-MLFS方法幾乎不需要任何復(fù)雜的矩陣運(yùn)算，大部分時(shí)間消耗來(lái)自于計(jì)算特征-標(biāo)記相關(guān)性矩陣，因此EF-MLFS方法相較于MDMR、MLNB、PMU三種方法在時(shí)間性能上均有三個(gè)量級(jí)的提升效果。

4）EF-MLFS方法具有最高的性能時(shí)間比，可以在提高性能的前提下，大幅提高算法效率。

5）COMI方法雖然也是一種基于互信息的多標(biāo)記特征選擇方法，但原文中并未對(duì)其數(shù)據(jù)預(yù)處理進(jìn)行詳細(xì)描述，同時(shí)其特征選擇過(guò)程中涉及到全局優(yōu)化的過(guò)程，雖然較傳統(tǒng)的啟發(fā)式搜索方法在時(shí)間性能上有較大提升，但在性能和時(shí)間上均未達(dá)到最優(yōu)效果。因此EF-MLFS方法雖然簡(jiǎn)單，但是仍可達(dá)到較優(yōu)的性能。

總體來(lái)講，EF-MLFS算法在上述對(duì)比指標(biāo)下均有不錯(cuò)的表現(xiàn)，尤其EF-MLFS算法是一種快速有效的特征選擇方法，該方法具有更強(qiáng)的魯棒性和更好的泛化性，可以適應(yīng)多個(gè)應(yīng)用場(chǎng)景并找到最優(yōu)特征子集。同時(shí)，上述實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了第3章中關(guān)于特征空間冗余性的假設(shè)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文在針對(duì)經(jīng)典特征選擇框架“最大相關(guān)性，最小冗余性”進(jìn)行研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，在大多數(shù)公開(kāi)的多標(biāo)記數(shù)據(jù)集中，冗余性的加入并不能有效提高多標(biāo)記特征選擇的效果，反而會(huì)加大特征選擇過(guò)程的運(yùn)算量，降低選擇效率。因此，根據(jù)“奧卡姆剃刀”的核心原則“如無(wú)必要，勿增實(shí)體”的思想，將冗余性去掉，只利用特征標(biāo)記相關(guān)性進(jìn)行多標(biāo)記特征選擇，并得到了很好的結(jié)果。

但是，本文仍有諸多不足之處，需要在未來(lái)的工作當(dāng)中進(jìn)行改進(jìn)。例如，如何有效定量驗(yàn)證數(shù)據(jù)當(dāng)中冗余性是否必要，如何更加準(zhǔn)確地衡量特征標(biāo)記相關(guān)性，以及如何更加有效地挖掘特征標(biāo)記相關(guān)性當(dāng)中蘊(yùn)含的信息。同時(shí)針對(duì)標(biāo)記相關(guān)性的研究工作也日益增多，對(duì)如何有效利用標(biāo)記之間的相關(guān)性也是未來(lái)的研究方向。

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