劉超 黃詩(shī)雯 楊宏雨 曹瓊 劉小洋

摘 要：針對(duì)現(xiàn)有研究沒(méi)有考慮將網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量傳播的影響因素細(xì)化并構(gòu)建傳播動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析的問(wèn)題，提出網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量傳播的弱免疫強(qiáng)免疫弱感染強(qiáng)感染惡意感染（WSRIE）模型。首先，考慮網(wǎng)絡(luò)用戶對(duì)網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量免疫能力、傳播能力的差異性，將易感染狀態(tài)劃分為弱免疫狀態(tài)和強(qiáng)免疫狀態(tài)，將感染狀態(tài)劃分為弱感染狀態(tài)、強(qiáng)感染狀態(tài)以及規(guī)模保持不變的惡意傳播狀態(tài);其次，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量的感染機(jī)制，提出狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律;最后，構(gòu)建了面向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量傳播動(dòng)力學(xué)模型。在NW小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，在同樣參數(shù)的情況下，NW網(wǎng)絡(luò)的弱免疫節(jié)點(diǎn)密度比BA網(wǎng)絡(luò)低9個(gè)百分點(diǎn)，說(shuō)明具備小世界特征的網(wǎng)絡(luò)更易受負(fù)能量的影響;

BA網(wǎng)絡(luò)中惡意節(jié)點(diǎn)度為200時(shí)的感染節(jié)點(diǎn)密度比其節(jié)點(diǎn)度為0時(shí)高5個(gè)百分點(diǎn)，

說(shuō)明網(wǎng)紅意見(jiàn)領(lǐng)袖的節(jié)點(diǎn)度越大，受網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量影響的網(wǎng)絡(luò)用戶更多。

關(guān)鍵詞： 網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量;傳播模型;小世界;無(wú)標(biāo)度;節(jié)點(diǎn)度

中圖分類號(hào)：TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： In view of the problem that the existing researches do not consider the refinement of the factors affecting the network negative energy propagation and construct a propagation dynamics model for analysis， a Weak-Strong-Received-Infected-Evil （WSRIE） model of network negative energy propagation was proposed. Firstly， considering the difference of negative energy immunity and propagation ability of network users， the vulnerable states were divided into weak immunity and strong immunity， and the infectious states were divided into weak infection， strong infection and malicious propagation with unchanged scale. Secondly， according to the negative energy infection mechanism of the network， the state transition law was proposed.Finally， a dynamics model of network negative energy propagationfor complex networks was constructed. The simulation comparison experiments on NW small world network and BA scale-free network were carried out. The simulation results show that under the same parameters， the weak immune node density of the NW network is 9 percentage points lower than that of the BA network， indicating that the network with small world characteristics is more susceptible to negative energy. In the BA network， the density of infected nodes with the malicious node degree of 200 is 5 percentage points higher than that with the node degree of 0，? indicating that the greater the node degree of the network red opinion leader， the more network users affected by the network negative energy.Key words： network negative energy; propagation model; small world; scale-free; node degree

0 引言

負(fù)能量[1-2]指的是一種產(chǎn)生于社會(huì)之中對(duì)社會(huì)產(chǎn)生消極影響的能量，其往往涉及災(zāi)難事故、謠言丑聞、暴力色情等方面。負(fù)能量將社會(huì)丑惡和黑暗面無(wú)限放大，導(dǎo)致民眾消極怠工，社會(huì)恐慌，經(jīng)濟(jì)低迷，犯罪率上升。在互聯(lián)網(wǎng)尚未普及之前，負(fù)能量往往是在人與人之間傳播，傳播速度與傳播范圍受到限制，因而影響力有限[3]。然而隨著人們邁進(jìn)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)傳播的快速性、實(shí)時(shí)性、匿名性和交互性使負(fù)能量如病毒般在網(wǎng)絡(luò)上大量傳播蔓延，給網(wǎng)絡(luò)空間與社會(huì)和諧穩(wěn)定造成巨大危害[4-5]。網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量的不斷涌現(xiàn)引起了社會(huì)各界的關(guān)注，已成為社會(huì)學(xué)與傳播學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

研究學(xué)者對(duì)網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量傳播建模已經(jīng)開(kāi)展了大量研究工作并取得了豐碩的研究成果。如連聰聰?shù)萚6]利用描述性統(tǒng)計(jì)分析及多元線性回歸的方法建立模型，對(duì)優(yōu)酷網(wǎng)的負(fù)能量微視頻的現(xiàn)狀及影響其傳播的因素進(jìn)行了分析，結(jié)果表明其傳播速度已不容忽視。章舒雅等[7]基于社會(huì)微傳播理論，構(gòu)建微傳播對(duì)社會(huì)負(fù)能量傳播影響的理論模型，運(yùn)用偏最小二乘結(jié)構(gòu)方程模型方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷穆窂胶图僭O(shè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)負(fù)能量的信息數(shù)量對(duì)用戶有較大的影響。屈正庚[8]在研究分析言論負(fù)能量的嚴(yán)重程度及影響力的基礎(chǔ)上，篩選關(guān)鍵指標(biāo)因素，建立網(wǎng)絡(luò)負(fù)面言論指標(biāo)模型并進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。Du等[9]利用手機(jī)采集的數(shù)據(jù)提出了一個(gè)圖耦合隱馬爾可夫情感模型，對(duì)感染性負(fù)面情緒在社交網(wǎng)絡(luò)中的局部傳播進(jìn)行建模。

盡管上述網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量傳播模型能夠較好地對(duì)負(fù)能量傳播進(jìn)行分析，但仍然存在不足：1）沒(méi)有建立貼合實(shí)際的負(fù)能量傳播動(dòng)力學(xué)模型。如文獻(xiàn)[6-9]分別使用了描述性統(tǒng)計(jì)分析及多元線性回歸、偏最小二乘結(jié)構(gòu)方程、指標(biāo)和馬爾可夫的方法建立模型對(duì)負(fù)能量進(jìn)行分析，但這些方法過(guò)度簡(jiǎn)化模型，忽略了現(xiàn)實(shí)因素，無(wú)法準(zhǔn)確描述網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量的傳播行為。而建立基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量傳播模型并進(jìn)行分析，能更準(zhǔn)確反映負(fù)能量在網(wǎng)絡(luò)中的傳播行為[10]。因此，現(xiàn)有研究對(duì)負(fù)能量傳播機(jī)理研究不夠深入，難以揭示負(fù)能量傳播特性和內(nèi)在規(guī)律。2）沒(méi)有將影響網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量傳播的相關(guān)因素進(jìn)行細(xì)化研究。如Du等[9]的研究只考慮到易感染用戶和感染用戶，并未將用戶類型進(jìn)一步劃分。而網(wǎng)絡(luò)用戶對(duì)網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量的免疫能力、傳播能力均具有差異性，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)中還存在一定數(shù)量的惡意傳播者[11-15]，因而該研究難以準(zhǔn)確地描述網(wǎng)絡(luò)用戶的特征及網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量的傳播過(guò)程。因此，有必要構(gòu)建一個(gè)更細(xì)化的網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量傳播模型，揭示內(nèi)在傳播特性與傳播規(guī)律。

鑒于上述網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量傳播的不足，本文利用傳播動(dòng)力學(xué)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論[16-17]，建立新型的網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量傳播模型，考慮網(wǎng)絡(luò)用戶免疫能力與傳播能力的差異性，以及互聯(lián)網(wǎng)中的惡意傳播群體，并基于文獻(xiàn)[11-15]提取影響網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量傳播的相關(guān)因素，構(gòu)建弱免疫強(qiáng)免疫弱感染強(qiáng)感染惡意感染（Weak-Strong-Received-Infected-Evil， WSRIE）網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量傳播模型，并在NW小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得出網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量在NW小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的傳播規(guī)律。

1 模型建立

由于生活背景、受教育程度、認(rèn)知水平、年齡的差異性，網(wǎng)絡(luò)用戶對(duì)網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量的免疫力存在差異性[11-13]。受到網(wǎng)絡(luò)不良信息的侵蝕會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)用戶的免疫力降低，而提高道德修養(yǎng)、加強(qiáng)思想教育等方式可增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)用戶的約束能力，從而提升免疫力[11-12]。同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)用戶的傳播能力存在差異性，表明受到負(fù)能量感染網(wǎng)絡(luò)用戶的感染能力也存在一定差異[13]。并且，受到正能量、思想文化教育等影響，網(wǎng)絡(luò)用戶的負(fù)能量可被清除[11，17-18]。此外，由于特定人群的宣泄、“意見(jiàn)領(lǐng)袖”的惡意鼓動(dòng)與惡意炒作、網(wǎng)絡(luò)水軍的肆意推動(dòng)、負(fù)能量網(wǎng)紅的榜樣效應(yīng)等原因，互聯(lián)網(wǎng)中總存在一定數(shù)量的惡意傳播者[19]。基于前述研究，可將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)劃分為如下四個(gè)倉(cāng)室：

1）弱免疫節(jié)點(diǎn)W，對(duì)網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量具有較低免疫能力的網(wǎng)絡(luò)用戶;

2）強(qiáng)免疫節(jié)點(diǎn)S，對(duì)網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量具有較強(qiáng)免疫能力的網(wǎng)絡(luò)用戶;

3）弱感染節(jié)點(diǎn)R，受到網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量感染的網(wǎng)絡(luò)用戶，但具有較低的負(fù)能量傳播能力;

4）強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)I，受到網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量感染且負(fù)能量傳播能力較強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)用戶。

除了上述四類網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之外，在互聯(lián)網(wǎng)中還存在惡意傳播網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量的網(wǎng)絡(luò)用戶，該類用戶由網(wǎng)絡(luò)水軍、意見(jiàn)領(lǐng)袖或負(fù)能量網(wǎng)紅等構(gòu)成[19]。

設(shè)這些網(wǎng)絡(luò)用戶為惡意傳播節(jié)點(diǎn)E，并假定惡意傳播節(jié)點(diǎn)的規(guī)模始終保持不變。

根據(jù)現(xiàn)有負(fù)能量的感染機(jī)制[11-19]，可提出如下?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律：

1）弱免疫節(jié)點(diǎn)因其低免疫力在網(wǎng)絡(luò)極易受到負(fù)能量感染網(wǎng)絡(luò)用戶和惡意傳播者的影響而具有較弱傳播能力，即：一個(gè)弱免疫節(jié)點(diǎn)與一個(gè)弱感染節(jié)點(diǎn)接觸，將會(huì)以恒定概率α1轉(zhuǎn)化成弱感染節(jié)點(diǎn);一個(gè)弱免疫節(jié)點(diǎn)與一個(gè)強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)接觸，將會(huì)以恒定概率α2轉(zhuǎn)化成弱感染節(jié)點(diǎn);一個(gè)弱免疫節(jié)點(diǎn)與一個(gè)惡意傳播節(jié)點(diǎn)接觸，將會(huì)以恒定概率β1轉(zhuǎn)化成弱感染節(jié)點(diǎn)。

2）弱免疫節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)會(huì)受到負(fù)能量感染能力較強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)用戶和惡意傳播者較大的影響而具有較強(qiáng)傳播能力，即：一個(gè)弱免疫節(jié)點(diǎn)與一個(gè)強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)接觸，將會(huì)以恒定概率α4轉(zhuǎn)化成強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn);一個(gè)弱免疫節(jié)點(diǎn)與一個(gè)惡意傳播節(jié)點(diǎn)接觸，將會(huì)以恒定概率β3轉(zhuǎn)化成強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)。

3）每個(gè)弱免疫節(jié)點(diǎn)由于道德品行的提升、思想教育的強(qiáng)化等因素提高了免疫力，將會(huì)以恒定概率b1轉(zhuǎn)化成強(qiáng)免疫節(jié)點(diǎn)。

4）強(qiáng)免疫節(jié)點(diǎn)因其強(qiáng)免疫力在網(wǎng)絡(luò)受到負(fù)能量感染網(wǎng)絡(luò)用戶和惡意傳播者較小的影響而具有較弱傳播能力，即：一個(gè)強(qiáng)免疫節(jié)點(diǎn)與一個(gè)強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)接觸，將會(huì)以恒定概率α3轉(zhuǎn)化成弱感染節(jié)點(diǎn);一個(gè)強(qiáng)免疫節(jié)點(diǎn)與一個(gè)惡意傳播節(jié)點(diǎn)接觸，將會(huì)以恒定概率β2轉(zhuǎn)化成弱感染節(jié)點(diǎn)。

5）強(qiáng)免疫節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)會(huì)受到負(fù)能量感染能力較強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)用戶和惡意傳播者較大的影響而具有較強(qiáng)傳播能力，即：一個(gè)強(qiáng)免疫節(jié)點(diǎn)與一個(gè)強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)接觸，將會(huì)以恒定概率α5轉(zhuǎn)化成強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn);一個(gè)強(qiáng)免疫節(jié)點(diǎn)與一個(gè)惡意傳播節(jié)點(diǎn)接觸，將會(huì)以恒定概率β4轉(zhuǎn)化成強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)。

6）每個(gè)強(qiáng)免疫節(jié)點(diǎn)由于遭受不良信息的侵害降低了免疫力，將會(huì)以恒定概率b2轉(zhuǎn)化成弱免疫節(jié)點(diǎn)。

7）每個(gè)弱感染節(jié)點(diǎn)和強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)由于受到正能量以及思想教育等因素的影響而消除負(fù)能量并提高免疫力，將會(huì)分別以恒定概率a2和a1轉(zhuǎn)化成弱免疫節(jié)點(diǎn)。

8）每個(gè)強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)由于受到嚴(yán)苛的思想教育以及正能量的影響而消除負(fù)能量并具有較強(qiáng)免疫力，于是以恒定概率a3轉(zhuǎn)化為強(qiáng)免疫節(jié)點(diǎn)。

根據(jù)上述狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律，可得如圖1所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖。

為了在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的WSRIE模型中反映關(guān)于節(jié)點(diǎn)度的信息，需要將節(jié)點(diǎn)按照狀態(tài)和度數(shù)進(jìn)行聯(lián)合分類。分別用Wk（t）、Sk（t）、Rk（t）、Ik（t）、Ek（t）表示k度弱免疫節(jié)點(diǎn)、k度強(qiáng)免疫節(jié)點(diǎn)、k度弱感染節(jié)點(diǎn)、k度強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)、k度惡意傳播節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻t的占比。由于惡意傳播節(jié)點(diǎn)的規(guī)模始終保持不變，Ek（t）將保持不變?？紤]WSRIE模型的微分動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)（系統(tǒng)（1））如下：

p（mk）表示度為k的節(jié)點(diǎn)與度為m的節(jié)點(diǎn)連接的條件概率，在度不相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)中p（mk）=mp（m）/〈k〉，〈k〉為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度; φ（m）表示度為m的潛伏節(jié)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)總的有效接觸時(shí)間，假設(shè)每次接觸是等時(shí)的;φ（m）/m是它與每條邊接觸的時(shí)間[20]。這里取φ（m）=A為常數(shù)，因此系統(tǒng)（1）變?yōu)橄到y(tǒng)（2）：

2 仿真分析

2.1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼疤匦?/p>

由于現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)可能同時(shí)具有小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性[21]，本文利用相關(guān)算法生成了兩個(gè)仿真網(wǎng)絡(luò)用來(lái)模擬網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量的傳播，它們分別是NW小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，假設(shè)每個(gè)網(wǎng)絡(luò)的邊都是無(wú)向無(wú)權(quán)的。各網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)拓?fù)涮匦詤?shù)見(jiàn)表1，各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，各網(wǎng)絡(luò)度分布如圖3所示。

本文兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)均采用6000個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。結(jié)合圖2～3可以發(fā)現(xiàn)：NW小世界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度數(shù)均較小，聚類系數(shù)較高，度分布服從泊松分布，度相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，屬于同配性均勻網(wǎng)絡(luò);BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度數(shù)均較大，聚類系數(shù)較低，度分布服從冪律分布，考慮了網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)和優(yōu)選特性，度相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，屬于異配性非均勻網(wǎng)絡(luò)。

2.2 節(jié)點(diǎn)密度演化情況

為研究并發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中各類節(jié)點(diǎn)密度隨時(shí)間的變化情況是否有一定規(guī)律，現(xiàn)具體研究弱免疫節(jié)點(diǎn)、強(qiáng)免疫節(jié)點(diǎn)、弱感染節(jié)點(diǎn)、強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)的密度隨時(shí)間的演化情況，如圖4所示。

從圖4可以看出，在給定初始狀態(tài)后，兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)中各類節(jié)點(diǎn)的密度在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后都趨于穩(wěn)定。弱免疫節(jié)點(diǎn)密度W（t）在初期逐漸下降趨于穩(wěn)定;強(qiáng)免疫節(jié)點(diǎn)密度S（t）在初始階段迅速下降至底值接而快速上升趨于穩(wěn)定，并與W（t）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)段相同;弱感染節(jié)點(diǎn)密度R（t）在初期逐漸上升至穩(wěn)定狀態(tài);強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)I（t）在初始階段快速上升至峰值而后緩緩下降趨于穩(wěn)定。四類節(jié)點(diǎn)在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲斜憩F(xiàn)出部分相同的演變規(guī)律，但同時(shí)又存在一定區(qū)別。

對(duì)于弱感染節(jié)點(diǎn)密度R（t），在NW小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的演化有著明顯的區(qū)別。在NW網(wǎng)絡(luò)中，R（t）隨時(shí)間不斷上升最終在6、7時(shí)間步趨于穩(wěn)定，且其穩(wěn)態(tài)值要大于弱免疫節(jié)點(diǎn)密度W（t）的穩(wěn)態(tài)值;而在BA網(wǎng)絡(luò)中，R（t）趨于穩(wěn)定的時(shí)間步與在NW網(wǎng)絡(luò)中的情況相同，且穩(wěn)態(tài)值較小，說(shuō)明弱感染節(jié)點(diǎn)在BA網(wǎng)絡(luò)中的增長(zhǎng)速度慢于NW網(wǎng)絡(luò)。

觀察兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)中各類節(jié)點(diǎn)的最終穩(wěn)態(tài)值發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最終狀態(tài)都存在較多的弱免疫節(jié)點(diǎn)、較少的強(qiáng)免疫節(jié)點(diǎn)和感染節(jié)點(diǎn)但在NW網(wǎng)絡(luò)中存在比弱免疫節(jié)點(diǎn)更多的弱感染節(jié)點(diǎn)，而在BA網(wǎng)絡(luò)中存在比弱免疫節(jié)點(diǎn)較少的弱感染節(jié)點(diǎn)。

2.3 不同網(wǎng)絡(luò)感染程度

為研究?jī)蓚€(gè)網(wǎng)絡(luò)中的用戶節(jié)點(diǎn)受感染節(jié)點(diǎn)的影響程度，本文將弱感染節(jié)點(diǎn)和強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)結(jié)合成感染節(jié)點(diǎn)，重點(diǎn)研究弱免疫節(jié)點(diǎn)、強(qiáng)免疫節(jié)點(diǎn)、感染節(jié)點(diǎn)的密度隨時(shí)間的演化情況，如圖5所示。

從圖5可以看出，由弱感染節(jié)點(diǎn)和強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)結(jié)合的感染節(jié)點(diǎn)的密度R（t）+I（t）在NW小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中有不同的表現(xiàn)。在NW網(wǎng)絡(luò)中，感染節(jié)點(diǎn)密度在初期持續(xù)上升直至趨于穩(wěn)定，且穩(wěn)態(tài)密度達(dá)到了0.5左右;而在BA網(wǎng)絡(luò)中，感染節(jié)點(diǎn)密度同樣也在初始階段不斷上升，然而卻比NW網(wǎng)絡(luò)略快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且穩(wěn)態(tài)密度只有0.39上下，比NW網(wǎng)絡(luò)的感染節(jié)點(diǎn)穩(wěn)態(tài)密度小。這說(shuō)明在NW小世界網(wǎng)絡(luò)中的用戶節(jié)點(diǎn)更容易受感染節(jié)點(diǎn)的影響。

繼續(xù)觀察其他節(jié)點(diǎn)演化狀態(tài)，可發(fā)現(xiàn)弱免疫節(jié)點(diǎn)密度W（t）在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)也有所不同。在NW網(wǎng)絡(luò)中，弱免疫節(jié)點(diǎn)密度從初期持續(xù)下降直到趨于穩(wěn)定，且穩(wěn)態(tài)密度最終只有30%左右，比同網(wǎng)絡(luò)的感染節(jié)點(diǎn)密度足足小20%;而在BA網(wǎng)絡(luò)中，弱免疫節(jié)點(diǎn)密度同樣在初始階段不斷下降，卻比NW網(wǎng)絡(luò)略快達(dá)到穩(wěn)態(tài)，且穩(wěn)態(tài)密度只有39%左右，其穩(wěn)態(tài)密度與同網(wǎng)絡(luò)的感染節(jié)點(diǎn)穩(wěn)態(tài)密度不相上下，但卻比NW網(wǎng)絡(luò)的弱免疫節(jié)點(diǎn)穩(wěn)態(tài)密度低9個(gè)百分點(diǎn)左右。

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中存在的強(qiáng)免疫節(jié)點(diǎn)密度S（t），它在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的演變規(guī)律相同。可以發(fā)現(xiàn)，只有感染節(jié)點(diǎn)密度和弱免疫節(jié)點(diǎn)密度在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)中有不同的演化表現(xiàn)。綜上可知，由于NW網(wǎng)絡(luò)中的弱免疫節(jié)點(diǎn)更易被感染節(jié)點(diǎn)影響，使弱免疫節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為更多的感染節(jié)點(diǎn)，說(shuō)明在同樣參數(shù)的情況下，具備小世界特征的網(wǎng)絡(luò)更容易受網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量的影響。

2.4 節(jié)點(diǎn)度的影響

為研究不同度的節(jié)點(diǎn)受網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量的影響，同樣，本文將弱感染節(jié)點(diǎn)和強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)結(jié)合為感染節(jié)點(diǎn)，重點(diǎn)研究各個(gè)不同度的網(wǎng)絡(luò)用戶節(jié)點(diǎn)受網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量感染的平均時(shí)間分布，結(jié)果如圖6所示。

觀察圖6，從整體來(lái)看，不同網(wǎng)絡(luò)中的用戶節(jié)點(diǎn)受網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量影響的平均時(shí)間與節(jié)點(diǎn)度的大小是有關(guān)系的。在NW小世界網(wǎng)絡(luò)中，圖中只有節(jié)點(diǎn)度大于30的用戶節(jié)點(diǎn)會(huì)受到負(fù)能量的影響，其平均時(shí)間大致呈現(xiàn)緩慢上升趨勢(shì);而在BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，同樣呈現(xiàn)平均時(shí)間隨著節(jié)點(diǎn)度增大而增大的情況。而受網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量影響的平均時(shí)間越長(zhǎng)，則表示受負(fù)能量感染的用戶節(jié)點(diǎn)越多。即節(jié)點(diǎn)的度數(shù)越大，其受網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量感染的概率越大。

進(jìn)一步分析兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的差異，發(fā)現(xiàn)在NW網(wǎng)絡(luò)的上升趨勢(shì)是極為緩慢的，在節(jié)點(diǎn)度大于30的節(jié)點(diǎn)中，除了個(gè)別度的節(jié)點(diǎn)，其平均時(shí)間差距極小;而在BA網(wǎng)絡(luò)中，在節(jié)點(diǎn)度小于50之前，感染節(jié)點(diǎn)的平均時(shí)間隨著節(jié)點(diǎn)度的增加而增長(zhǎng)極快。在節(jié)點(diǎn)度大于50且小于100時(shí)，感染節(jié)點(diǎn)的平均時(shí)間隨節(jié)點(diǎn)度增長(zhǎng)的速度變慢，但仍保持不斷增長(zhǎng)的趨勢(shì)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)度大于100時(shí)，節(jié)點(diǎn)度的大小相較之前較小的節(jié)點(diǎn)度影響不大，并且發(fā)現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)度位于100～500出現(xiàn)了感染節(jié)點(diǎn)平均時(shí)間為零的情況，這說(shuō)明這些節(jié)點(diǎn)并未受到感染。

綜上可知，BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)度越大，其受網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量感染的時(shí)間越長(zhǎng)，即受網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量影響的概率越大;節(jié)點(diǎn)度比較大的節(jié)點(diǎn)可能不會(huì)受到感染節(jié)點(diǎn)的影響，即不會(huì)受到網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量的影響。

2.5 惡意傳播節(jié)點(diǎn)的影響

本節(jié)重點(diǎn)研究惡意傳播節(jié)點(diǎn)中的網(wǎng)紅意見(jiàn)領(lǐng)袖節(jié)點(diǎn)度大小對(duì)用戶節(jié)點(diǎn)造成的影響。由于NW小世界網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)最大度僅為47，不足以進(jìn)行跨100節(jié)點(diǎn)度的研究，于是在本節(jié)使用BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。設(shè)置惡意傳播節(jié)點(diǎn)中除水軍外的網(wǎng)紅意見(jiàn)領(lǐng)袖的節(jié)點(diǎn)度d分別為0、100和200，研究在這三種情況下，強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)密度I（t）和感染節(jié)點(diǎn)密度R（t）+I（t）隨著時(shí)間的變換情況，如圖7～8所示。

從圖7可以看出，雖然網(wǎng)紅意見(jiàn)領(lǐng)袖的節(jié)點(diǎn)度大小不同，但是強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)密度I（t）隨著時(shí)間的演化趨勢(shì)是大體相同的，因?yàn)槭艿絺鞑C(jī)制的作用，用戶節(jié)點(diǎn)便表現(xiàn)出相似的行為特征。進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，隨著網(wǎng)紅意見(jiàn)領(lǐng)袖節(jié)點(diǎn)度的增加，I（t）在初始階段的節(jié)點(diǎn)密度并未出現(xiàn)明顯變化，直至演化到達(dá)峰值，網(wǎng)紅意見(jiàn)領(lǐng)袖節(jié)點(diǎn)度數(shù)較大的網(wǎng)絡(luò)中的強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)密度更大。隨后I（t）隨時(shí)間緩緩下降并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。仔細(xì)觀察節(jié)點(diǎn)度d分別為0、100、200的曲線可以發(fā)現(xiàn)，在穩(wěn)定狀態(tài)節(jié)點(diǎn)度為200的強(qiáng)感染密度大小是大于其余節(jié)點(diǎn)度的。而網(wǎng)紅意見(jiàn)領(lǐng)袖的節(jié)點(diǎn)度大小表示其影響力，即網(wǎng)紅意見(jiàn)領(lǐng)袖的節(jié)點(diǎn)度越大，其影響力越大，最終系統(tǒng)中受網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量影響而具有強(qiáng)傳播負(fù)能量能力的用戶更多。

同理，在圖8將弱、強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)結(jié)合的感染節(jié)點(diǎn)密度R（t）+I（t）隨時(shí)間演化的關(guān)系圖更明顯地展示了網(wǎng)紅意見(jiàn)領(lǐng)袖節(jié)點(diǎn)度大小對(duì)感染節(jié)點(diǎn)的影響。當(dāng)感染節(jié)點(diǎn)密度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，d=200情況下的穩(wěn)態(tài)值比d=0時(shí)的穩(wěn)態(tài)值高5個(gè)百分點(diǎn)，而在圖7中它們的差距只有2個(gè)百分點(diǎn)。這說(shuō)明網(wǎng)紅意見(jiàn)領(lǐng)袖的節(jié)點(diǎn)度越大，對(duì)網(wǎng)絡(luò)用戶節(jié)點(diǎn)造成的不同程度的影響范圍越大。

綜上可知，在BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，惡意傳播節(jié)點(diǎn)中的網(wǎng)紅意見(jiàn)領(lǐng)袖的節(jié)點(diǎn)度越大，其影響力越大，則受網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量影響的網(wǎng)絡(luò)用戶更多。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量的WSRIE傳播模型，考慮網(wǎng)絡(luò)用戶對(duì)網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量免疫能力的差異性，將易感染節(jié)點(diǎn)劃分為弱免疫節(jié)點(diǎn)和強(qiáng)免疫節(jié);考慮網(wǎng)絡(luò)用戶傳播能力的差異性，將感染節(jié)點(diǎn)劃分為弱感染節(jié)點(diǎn)、強(qiáng)感染節(jié)點(diǎn)以及規(guī)模保持不變的惡意傳播節(jié)點(diǎn)。通過(guò)在NW小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，模型在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲斜憩F(xiàn)出部分相同的演變規(guī)律，但同時(shí)又存在一定區(qū)別。在同樣參數(shù)的情況下，網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量在具備小世界特征的網(wǎng)絡(luò)中傳播速度更快，于是該網(wǎng)絡(luò)更易受負(fù)能量的影響;BA網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)度越大，其受網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量感染的時(shí)間越長(zhǎng)，于是網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量影響的概率越大;BA網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)紅意見(jiàn)領(lǐng)袖的節(jié)點(diǎn)度越大，其造成的影響力越大，于是受網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量影響的網(wǎng)絡(luò)用戶越多。本文工作有助于進(jìn)一步了解網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量的傳播行為與規(guī)律，以及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量傳播的影響，如何在動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中對(duì)網(wǎng)絡(luò)負(fù)能量傳播行為進(jìn)行建模和分析將成為今后的研究工作。

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