邵澤義　秦曉文

摘 要：本文針對(duì)速度和加速度的概念建構(gòu)難點(diǎn)，提出了以百米賽跑為關(guān)鍵案例支持學(xué)生建構(gòu)速度和加速度，并對(duì)這一關(guān)鍵案例進(jìn)行了分析和設(shè)計(jì)，以引導(dǎo)學(xué)生基于實(shí)際問題，在對(duì)運(yùn)動(dòng)描述的不斷細(xì)化過程中，逐級(jí)建構(gòu)速度和加速度的概念.

關(guān)鍵詞：案例選擇;關(guān)鍵案例;速度;加速度

文章編號(hào)：1008-4134（2019）19-0008中圖分類號(hào)：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

基金項(xiàng)目：北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“基于核心素養(yǎng)的科學(xué)教學(xué)問題梳理與解決方案研究”（課題編號(hào)：CDDB18158）.

作者簡介：邵澤義（1963-），男，吉林人，碩士，北京教育科學(xué)研究院物理教研員;

秦曉文（1968-），男，山東人，碩士，北京市特級(jí)教師，北京教育科學(xué)研究院物理教研員.

速度和加速度是高中物理中的核心概念，如何幫助學(xué)生建構(gòu)瞬時(shí)速度和加速度概念，一直是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).盡管速度和加速度概念教學(xué)的研究案例很多，也取得了很多有效的成果，但少有基于學(xué)生個(gè)體體驗(yàn)、自主建構(gòu)的研究.究其原因是缺乏關(guān)鍵案例，缺乏和學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)相符合的并能夠積極參與其中的案例.針對(duì)這一問題，本文將介紹筆者實(shí)踐探索的經(jīng)驗(yàn)，供讀者借鑒.

1 關(guān)鍵案例的選擇

能支持學(xué)生體驗(yàn)并自主建構(gòu)概念的關(guān)鍵案例應(yīng)符合如下幾點(diǎn)：（1）是學(xué)生常見或熟悉的實(shí)際問題，能將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和科學(xué)概念聯(lián)系起來，可以分層次開展探究;（2）可以激發(fā)學(xué)生探究欲望;（3）案例中蘊(yùn)涵著能引發(fā)學(xué)生科學(xué)思維的問題情境，可以挖掘出不同層次的探究任務(wù).

筆者在實(shí)踐探索中逐漸體會(huì)到，百米賽跑可以作為關(guān)鍵案例，從對(duì)世界冠軍博爾特的百米賽跑研究，到學(xué)生自己百米賽跑的實(shí)踐，學(xué)生在對(duì)運(yùn)動(dòng)描述不斷細(xì)化的過程中，可以逐步建構(gòu)出速度和加速度的概念.

世界冠軍博爾特的百米賽跑是學(xué)生熟知的一個(gè)真實(shí)案例，雖然學(xué)生大都參加過百米賽跑，但是很少有機(jī)會(huì)描述自己百米賽跑的運(yùn)動(dòng)過程.本案例的引入，可以使學(xué)生體會(huì)研究及描述運(yùn)動(dòng)的基本方法，通過有關(guān)資料感受百年來世界百米賽跑紀(jì)錄的提高過程，并產(chǎn)生濃厚的研究興趣.

在奧運(yùn)會(huì)上，百米賽跑最能吸引人們的目光，獲得百米跑奧運(yùn)會(huì)冠軍的人通常被稱為“世界上跑的最快的人”.迄今為止此人仍然是牙買加的博爾特，他在2009年8月19日柏林世錦賽男子100米決賽中，以9.58秒奪冠，并保持記錄至今.體育運(yùn)動(dòng)專家一直在研究怎樣才能創(chuàng)造新的世界紀(jì)錄，通過網(wǎng)絡(luò)查詢，能夠獲得百米賽跑世界記錄的數(shù)據(jù)，據(jù)此繪制出圖1，從圖象可以看出，近五十年里世界紀(jì)錄的變化不超過0.5秒，可見打破紀(jì)錄是非常艱難的.

2 關(guān)鍵案例的分析與設(shè)計(jì)

運(yùn)動(dòng)專家研究怎樣提高成績打破世界紀(jì)錄，首先就要研究這些記錄的創(chuàng)造者是怎樣跑的：運(yùn)動(dòng)員起跑后是一直加速跑到終點(diǎn)？還是加速跑到一定階段后勻速跑到終點(diǎn)？還是先加速、后勻速、最后再加速？最大奔跑速度出現(xiàn)在什么階段？運(yùn)動(dòng)員一共邁出多少步？每一步多長（步長）？每秒鐘邁出多少步（步頻）？為了搞清楚這些問題，就要對(duì)運(yùn)動(dòng)員的跑步過程進(jìn)行測(cè)量以獲得數(shù)據(jù)，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

如圖2，一個(gè)最基本的測(cè)量就是確定某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員跑到了什么位置，也就是測(cè)量運(yùn)動(dòng)員離開起跑點(diǎn)的位移和所用時(shí)間，取得一組s-t數(shù)據(jù).測(cè)量物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位移，是研究運(yùn)動(dòng)的最基本方法.

對(duì)博爾特百米賽跑進(jìn)行的最粗略的描述，就是根據(jù)最終測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算百米全程的平均速度.當(dāng)他完成100米沖刺時(shí)，離開起點(diǎn)的位移是100米，測(cè)得運(yùn)動(dòng)時(shí)間是9.58秒.那么他全程的平均速度就是：

v=s/t =100/9.58m/s=10.44m/s

這個(gè)速度的含義是：假設(shè)博爾特在這100米的路程里保持勻速運(yùn)動(dòng)，那么速度就是10.44m/s，用圖象表示的百米運(yùn)動(dòng)過程如圖3所示，這是學(xué)生在初中就掌握的描述運(yùn)動(dòng)方法：s-t圖象是直線，代表勻速直線運(yùn)動(dòng)，v-t圖象平行時(shí)間軸，也代表勻速直線運(yùn)動(dòng).

很顯然，博爾特的百米跑有起步加速階段，把全程作為勻速運(yùn)動(dòng)是很粗略的運(yùn)動(dòng)描述，原因是測(cè)量數(shù)據(jù)太少，只有100米位移和對(duì)應(yīng)的時(shí)間9.58秒兩個(gè)數(shù)據(jù).怎樣才能對(duì)全程運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精確的描述呢？只有多測(cè)量取得較多的數(shù)據(jù).一個(gè)想法是每隔10米測(cè)量一次時(shí)間，這樣就可以得到一組10個(gè)位移數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的10個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù).讓學(xué)生們?cè)O(shè)想一下，可以采用什么方法進(jìn)行測(cè)量，以獲得一組共20個(gè)數(shù)據(jù).

表1就是博爾特在奔跑過程中位移每增加10米記錄一次時(shí)間的數(shù)據(jù)表.可以設(shè)想在百米跑道旁每隔10米站一位手持計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)員，一共需要10個(gè)人計(jì)時(shí)，當(dāng)起跑發(fā)令槍打響后，10人同時(shí)啟動(dòng)計(jì)時(shí)器，當(dāng)博爾特跑到10米位置時(shí)，第一位計(jì)時(shí)員停止計(jì)時(shí)，跑到20米位置時(shí)，第二位計(jì)時(shí)員停止計(jì)時(shí)……以此類推，就得到10個(gè)時(shí)間記錄.可以讓學(xué)生思考一下這種測(cè)量方法是否可行.

根據(jù)表1，可以繪制位移—時(shí)間圖象，也就是s-t圖象，如圖4.以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為橫坐標(biāo)，以運(yùn)動(dòng)距離為縱坐標(biāo)，起跑點(diǎn)為原點(diǎn)，確定坐標(biāo)軸適合的刻度，用表格中的數(shù)據(jù)描出10個(gè)點(diǎn)，再用平滑的曲線把這些點(diǎn)連接起來，就繪制出s-t圖象.

觀察圖象，可以看出起跑后的最初3秒，描述運(yùn)動(dòng)的圖線是彎曲的，3秒后圖象變成直線，表示奔跑距離隨著時(shí)間均勻增加.s-t圖象中的直線顯示位移隨著時(shí)間均勻變化，表示的是勻速直線運(yùn)動(dòng).因此在第3秒到接近10秒這段時(shí)間里，博爾特是勻速運(yùn)動(dòng)的，可以根據(jù)圖象計(jì)算速度.

v=Δs/Δt=100-20/9.6-2.9=11.94m/s

這顯然比全程的平均速度10.44m/s要大.根據(jù)位移圖象可以做出這樣的運(yùn)動(dòng)描述：博爾特在起步后的前3秒內(nèi)加速運(yùn)動(dòng)，第3秒末速度達(dá)到約12米/秒，之后勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn).據(jù)此可以繪出博爾特跑步的速度圖象如圖5所示.

博爾特在起跑階段用3秒鐘把速度從零提高到12米/秒，也就是在運(yùn)動(dòng)的起始3秒內(nèi)，速度的變化量 Δv=12-0=12m/s，因此每秒鐘增加的速度為：

a=Δv/Δt=4m/s2

這個(gè)比值是“單位時(shí)間內(nèi)速度的變化”，我們稱之為加速度，用符號(hào)a表示，加速度數(shù)值越大，表明提速本領(lǐng)越強(qiáng).這個(gè)比值也稱為這段圖象的斜率.這樣我們對(duì)博爾特的百米賽跑就有了進(jìn)一步的描述：博爾特在起跑后的3秒內(nèi)做加速運(yùn)動(dòng)，加速度為4m/s2，當(dāng)速度達(dá)到12m/s后，開始做勻速運(yùn)動(dòng)并一直保持到終點(diǎn).很顯然，這種運(yùn)動(dòng)描述比把百米全程看成勻速運(yùn)動(dòng)更符合實(shí)際，更加精確.而且找出了能夠描述提速能力的物理量——加速度.

有人會(huì)問，百米沖刺時(shí)怎么不是加速呢？看來對(duì)百米運(yùn)動(dòng)的描述還需要細(xì)化，要進(jìn)行分段研究，來觀察每個(gè)10米位移內(nèi)的速度變化.根據(jù)數(shù)據(jù)表2，把一百米分成10米一段，計(jì)算出每段所用的時(shí)間和每段的平均速度，得到數(shù)據(jù)表2.

從表2可以看出，每段的平均速度是變化的，最大速度出現(xiàn)在第7段，達(dá)到12.35m/s，這說明把運(yùn)動(dòng)的前3秒看成加速運(yùn)動(dòng)，后7秒看成勻速運(yùn)動(dòng)的描述還是比較粗略.為了顯示博爾特的速度隨時(shí)間的變化，根據(jù)表2得到數(shù)據(jù)表3.

根據(jù)表3，繪制出博爾特百米跑速度圖，如圖6所示.根據(jù)10個(gè)描點(diǎn)，繪制速度變化的趨勢(shì)線，圖象顯示全程運(yùn)動(dòng)的前7秒是加速過程，后3秒是減速過程，沖刺階段并沒有加速反而減速，說明人的體力有衰減.

根據(jù)圖6，我們可以把百米賽跑看成三個(gè)過程;很快的加速、緩慢的加速和略微的減速，并計(jì)算出每段的加速度.

0—3秒，a=Δv/Δt=10-3/3-0=3.33m/s2

3—7秒，a=Δv/Δt=12.35-10/7-3=0.59m/s2

7—10秒，a=Δv/Δt=12.05-12.35/9.58-7=-0.08m/s2

第三段的加速度為負(fù)值，說明做減速運(yùn)動(dòng).

通過以上對(duì)博爾特百米賽跑的描述，由粗糙到精細(xì)，分為三個(gè)層次：

（1）把全程看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為10.44m/s;

（2）前3秒做加速運(yùn)動(dòng)，加速度為4m/s2，速度達(dá)到12m/s后做勻速運(yùn)動(dòng);

（3）前3秒做加速運(yùn)動(dòng)，加速度為3.33m/s2，速度達(dá)到10m/s;之后的4秒內(nèi)依然加速運(yùn)動(dòng)，但是提速變慢，加速度為0.59m/s2，速度達(dá)到12.35m/s;最后的大約3秒內(nèi)，運(yùn)動(dòng)緩慢減速，加速度為 -0.08m/s2.

在對(duì)百米跑的描述中，通過研究分段平均速度，繪制圖象觀察速度的變化，自然引出描述提速能力的物理量—加速度，這不僅能讓學(xué)生體會(huì)到建立加速度概念的必要性，也能更容易理解加速度的內(nèi)涵.這種方法改變了先建立瞬時(shí)速度的概念再引入加速度的思路，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.隨著分段的增加，對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述就愈加精細(xì)，這正是運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究思路，也是極限概念的由來.

同時(shí)，分段速度的研究，為瞬時(shí)速度的引入做好了充分鋪墊.順著分段的思路繼續(xù)向?qū)W生發(fā)問：怎樣把運(yùn)動(dòng)的描述再精細(xì)化呢？回答是劃分更多的段，測(cè)量更多的時(shí)間和位移.比如，把運(yùn)動(dòng)位移等分成20段、30段… 隨著段數(shù)的增加，速度就趨近于某一時(shí)刻或者某一位置的速度.例如，運(yùn)動(dòng)員沖刺撞線時(shí)的速度，如圖7.

根據(jù)規(guī)定，運(yùn)動(dòng)員頸部以下腰部以上的軀干部位撞線，才算到達(dá)終點(diǎn).可以取運(yùn)動(dòng)員撞線前的微小位移△s，測(cè)量對(duì)應(yīng)的時(shí)間△t，然后根據(jù)平均速度的定義，當(dāng)△t趨近0時(shí)，v=△s/△t 就是運(yùn)動(dòng)員在x=100米處撞線時(shí)的瞬時(shí)速度.可見，測(cè)量瞬時(shí)速度，要取很小的位移和對(duì)應(yīng)的時(shí)間，而位移及時(shí)間段越短，測(cè)量就越困難，秒表就不能用了.這為后面的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、光電門計(jì)時(shí)器、頻閃照相等研究運(yùn)動(dòng)的方法埋下伏筆.

通過以上分析，可以對(duì)博爾特百米賽跑進(jìn)行三個(gè)層次的描述，從全程平均速度過渡到分段平均速度，從平均速度圖象引導(dǎo)出加速度概念，再從分段平均速度抽象出瞬時(shí)速度概念.

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（收稿日期：2019-08-20）