張博 李昂松 尹琛 湖北大學

1 問題背景與提出

隨著網(wǎng)絡的發(fā)展及移動端的普及，越來越多的人們接觸到了網(wǎng)絡，截至2018 年6 月，我國網(wǎng)民人數(shù)已破8 億。用戶在海量的數(shù)據(jù)中想要查找到所需信息越來越難，推薦系統(tǒng)應運而生。它通過分析用戶的歷史行為, 向用戶推薦能夠滿足他們興趣和需求的信息, 建立平臺與用戶之間的密切關系, 提高用戶的滿意度。

本文現(xiàn)根據(jù)600 個用戶對9000 部電影的10000 項評價，包括電影信息、用戶對電影的評分等數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型解決以下問題：

(1）建立數(shù)學模型，實現(xiàn)電影推薦系統(tǒng)，以便對用戶進行電影推薦。

(2）建立合理的指標體系評價你所建立的推薦系統(tǒng)。

2 模型的建立與求解

在求解前，為了合理簡化模型，現(xiàn)做出假設：

(1）每個用戶的評分可以反映電影的優(yōu)劣程度，保證用戶評分的合理性；

(2）用戶的喜好在一定時間范圍內(nèi)是不變的，此假設保證模型的可信性；

2.1 問題一

2.1.1 簡單數(shù)據(jù)分析

已有數(shù)據(jù)中包含評分電影年份和評分提交時間等信息，本文從評分的出現(xiàn)頻數(shù)、電影發(fā)行情況與時間的關系以及評論時間的關系入手進行簡單分析.

(1）電影數(shù)量與時間的關系

利用EXCEL 統(tǒng)計出自1902 年開始到2018 年每一年的電影數(shù)量，并對統(tǒng)計結果做透視分析。結果表明，全球電影數(shù)量自1973 年（65部）開始增速加快，數(shù)量增長趨勢成指數(shù)型，到2002 年時達到最大值，為324 部，此后增速放緩且每年電影數(shù)量整體上有下降的態(tài)勢但仍舊能夠保持每年160 部及以上的電影數(shù)量。

(2）電影評價與年份的關系

利用EXCEL 軟件，統(tǒng)計出自1970 年開始到2018 年每一年的評價數(shù)量，并對統(tǒng)計結果做透視分析。結果表明，全球用戶對電影的評論數(shù)量由1980 年（879 條）開始出現(xiàn)顯著增加，每年評論數(shù)量呈現(xiàn)指數(shù)式增長，這與上世紀八十年代開始互聯(lián)網(wǎng)的普及與個人電腦PC 進入尋常百姓家中有很大的關系；評論數(shù)量在1995 年達到最大值（6012條），此后開始急劇跌落。結合兩次分析的結果可以發(fā)現(xiàn)，1994 年至2015 年間電影數(shù)量相差不會很大。但在這21 年中，1994 年到2004年間的電影評論數(shù)遠高于其他年份，說明在這20 年間人們對電影的關注度非常高，且1994～1995 年可以視為電影的鼎盛時期，這與電影的“黃金年代”的時間大致符合。

圖 年份-電影數(shù)量統(tǒng)計直方圖

2.1.2 構建基于協(xié)同過濾的電影推薦系統(tǒng)

2.1.2.1 建立基于物品的協(xié)同過濾算法

(1）協(xié)同過濾算法

協(xié)同過濾算法分為基于用戶的協(xié)同過濾算法和基于物品的協(xié)同過濾算法。

基于用戶的協(xié)同過濾算法（簡稱UserCF），通過不同用戶對同一物品的評分來體現(xiàn)用戶之間的相似性。該算法適用于用戶較少的情況，其特征在于推薦的時那些和目標用戶有共同興趣的其他用戶喜歡的物品，適合時效性強、社會化、用戶個性化興趣不太明顯的領域，如新聞推薦、微博話題等。

基于物品的協(xié)同過濾算法（簡稱ItemCF），它通過同一用戶對不同物品的評分來反映物品之間的相似性。該算法適用于物品數(shù)明顯小于用戶數(shù)的場合，其特征在于推薦那些和目標用戶之前喜歡的物品類似的其他物品，適合個性化需求強烈的領域，如電子商務、電影等

(2）模型的設計

本文決定選用基于物品的協(xié)同過濾算法（ItemCF）來構建電影推薦模型。該算法主要包括兩步：

a.計算物品之間的相似度。本文選用相似度算法的皮爾森系數(shù)計算物品之間的相似度，皮爾森相似度計算公式如下所示。

式中，U 表示用戶所有對i 和j 共同評估評級的用戶組成的組合；表示對i 和j 共同評估評級的用戶，他們對i 的評級的平均值。

b.計算推薦評分。根據(jù)物品的相似度矩陣和用戶的歷史行為信息，求解推薦評分，然后根據(jù)推薦評分給用戶生成推薦列表。推薦評分公式如下圖所示。

根據(jù)各電影平均分和評分人數(shù)情況，得到最高平均分電影，選該電影為例來運行ItemCF 算法模型，得出推薦的另外5 部電影。

(3) 模型的求解

依據(jù)上述流程，得到電影Forrest Gump(1994)為典例電影，而后對該電影與其他電影間進行皮爾森關聯(lián)度計算，并對其進行奇異值分解，最后計算結果進行降序排列。推薦電影分別為：Shawshank Redemption, The(1994)、Schindler's List(1993)、Silence of the Lambs, The(1991)、Apollo 13(1995)、Braveheart(1995)。

2.2 問題二

2.2.1 評價指標的選擇與體系建立

本文選用精確率，召回率，覆蓋率和新穎度作為測評指標。精確率描述最終的推薦列表中有多少比例是發(fā)生過的用戶；召回率描述有多少比例的用戶；覆蓋率反映了推薦算法發(fā)掘長尾的能力；新穎度反映了推薦列表中物品的平均流行度。

2.2.2 評價推薦模型

對用戶 推薦N 個物品，記為R(u)，令用戶u 在測試集中喜歡的物品集為T(u)，那么各指標公式如下，

上述三式為問題二評價推薦模型。評估模型的方式是對每個用戶進行推薦，最后使用評估指標進行評測。經(jīng)過測評計算，精確率0.3767，召回率0.0759，覆蓋率0.3175，總體來看該模型效果良好。