孫洪馳，穆榮軍，杜華軍，崔乃剛

（1.哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，哈爾濱 150001；2.北京航天自動控制研究所，北京 100854； 3.宇航智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100854）

天文導航作為一種高可靠、無累積誤差、高精度的導航方式，在航天、航空等領域得到廣泛的應用[1]。得益于星敏感器較高的天文測量結果，慣性/天文組合導航系統(tǒng)通?？梢赃_到角秒級的姿態(tài)估計精度[2-3]。但在環(huán)境比較復雜的條件下，常規(guī)慣性/天文組合導航系統(tǒng)會不可避免地受到影響，諸如復雜姿態(tài)機動、惡劣氣動環(huán)境等因素，都會造成導航誤差的增大，且目前對于這些影響尚沒有較為成熟且精確的建模、補償和修正方法[4-5]。

近年來隨著神經(jīng)網(wǎng)絡理論的完善和人工智能技術的發(fā)展，為如何提高復雜動態(tài)環(huán)境下的慣性/天文組合導航精度提供了一種新的思路[6-7]。將神經(jīng)網(wǎng)絡技術 應用于組合導航領域，雖然目前尚沒有較為完善的理論，但神經(jīng)網(wǎng)絡在各個領域所展現(xiàn)出的優(yōu)越性能和發(fā)展?jié)摿ξ撕芏鄬W者[8-10]。陳鑫鑫等人采用神經(jīng)網(wǎng)絡預測失鎖時的GPS導航結果，有效解決了衛(wèi)星失鎖條件下的組合導航問題，但組合導航系統(tǒng)本身的濾波估計精度并沒有進一步的提升[11]；李松等學者對基于BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡輔助的導航濾波方法進行了初步的探索和論證，并提出了利用濾波殘差和增益進行網(wǎng)絡訓練的方法[12]。但在對這些方法進行前期復現(xiàn)過程中發(fā)現(xiàn)，進行慣性/天文組合導航時，利用濾波殘差對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練效果并不明顯。采用濾波增益矩陣雖然可以取得較好的效果，但增益矩陣元素過多，以慣性/天文組合導航為例，濾波增益矩陣為3×15維，則要求至少45個輸入層神經(jīng)元，這將導致訓練速度過慢，算法過于冗余。同時由于神經(jīng)網(wǎng)絡中沒有輸入與動態(tài)環(huán)境相關的物理參數(shù)，這也導致這種方法并不具備對復雜動態(tài)環(huán)境的適應能力。

結合目前慣性/天文組合導航領域面臨的主要問題和近年來神經(jīng)網(wǎng)絡技術的發(fā)展趨勢[13-15]，明確主要研究目標包括以下三點：

① 在傳統(tǒng)慣性/天文組合導航方法的基礎上引入神經(jīng)網(wǎng)絡輔助修正環(huán)節(jié)，進一步提高組合導航的姿態(tài)估計精度；

② 完善并優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡訓練環(huán)節(jié)，選取合理的特征向量構建方式，盡可能減少網(wǎng)絡的冗余計算量，提高訓練效率；

③ 在前兩條的基礎上引入慣性器件測量參數(shù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡技術解決高動態(tài)環(huán)境下慣性天文組合導航精度下降的問題。

1 慣性/天文組合導航模型

慣性/天文組合導航系統(tǒng)通常選用捷聯(lián)慣導的誤差傳播方程作為狀態(tài)方程，選取“東北天”地理坐標 系為導航系，取姿態(tài)失準角（φx,φy,φz）、速度、位置和陀螺常值漂移（εx,εy,εz）、加計常值偏置（ ?x,?y,?z）為狀態(tài)量。系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為：

其中，F(xiàn)(t)為系統(tǒng)的狀態(tài)轉移矩陣，G(t)為系統(tǒng)的噪聲驅動矩陣，w(t)為系統(tǒng)噪聲矢量。

將狀態(tài)方程離散化并忽略高階項后，可以得到k時刻系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

其中，Φk,k-1、Γk,k-1為離散化后的狀態(tài)轉移矩陣和噪聲驅動矩陣。設濾波周期為T，則Φk,k-1、Γk,k-1可以表示為：

組合導航系統(tǒng)以慣導和星敏感器測量得到的姿態(tài)差構建量測量。但由于慣性//天文組合導航系統(tǒng)的狀態(tài)量為平臺失準角，需要將姿態(tài)誤差角換成平臺失準角后才能作為卡爾曼濾波器的觀測量。

假設慣導和星敏感器測量得到的姿態(tài)（轉序：偏航、俯仰、滾轉）分別為φi、θi、γi和φc、θc、γc，則平臺失準角可以表示為：

其中，M為姿態(tài)誤差角到平臺失準角的轉換矩陣，在“東北天”坐標系下其具體形式為：

取量測量Z=[φxφ yφz]T，則量測方程可以表示為：

其中，H為量測矩陣，V(t)為測量噪聲。

根據(jù)上述狀態(tài)方程和量測方程，通過卡爾曼濾波進行慣性、天文組合導航信息估計，具體公式如式(7)所示：

式中，Qk和Rk分別為狀態(tài)模型和量測模型噪聲方差陣。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的組合導航系統(tǒng)設計

2.1 基于QR分解的神經(jīng)網(wǎng)絡特征向量構建方法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層、隱含層和輸出層組成，輸入層和隱含層采用全連接的方式。為提高對非線性系統(tǒng)的適應能力，隱含層通常采用losig函數(shù)作為激活函數(shù)，利用誤差反向傳播算法更新節(jié)點連接權值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡作為最常用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡，其基本理論已經(jīng)十分成熟，對于神經(jīng)網(wǎng)絡在組合導航領域的應用，需要解決的問題主要集中在特征向量的構建方法上。

通過國內(nèi)外相關文獻的調(diào)研分析，目前基于神經(jīng)網(wǎng)絡輔助的組合導航系統(tǒng)主要采用濾波殘差、增益來構建特征向量。但在前期對這些方法進行復現(xiàn)的過程中發(fā)現(xiàn)，對于慣性/天文組合導航系統(tǒng)，采用濾波殘差構建的特征向量對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練的效果并不理想。采用濾波增益構建特征向量進行訓練雖可以達到理想的效果，但由于組合導航系統(tǒng)狀態(tài)量維數(shù)較大，濾波增益矩陣元素過多，訓練速度十分緩慢。

為解決這些問題，對式(7)中的濾波增益矩陣Kk進行QR分解，將Kk分解成Q15×15和R15×3兩個矩陣的乘積，具體形式如式(8)所示：

將增益矩陣Kk進行QR分解后，提取R陣中的非零元素構建神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入特征向量，由式(8)可知，此時僅需要6個元素即可實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡特征向量的構建這說明利用QR分解提取增益矩陣的主要特征，可以有效地降低神經(jīng)網(wǎng)絡特征向量的維數(shù)，在不影響算法性能的前提下，有效提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練速度和組合導航算法的計算效率。

同時，針對動態(tài)環(huán)境下組合導航精度下降的問題，在6維特征向量的基礎上，額外加入慣導系統(tǒng)測量得到的角速度信息構建9維特征向量引入動態(tài)環(huán)境下的慣性測量參數(shù)， 可以進一步提高慣性/天文組合導航系統(tǒng)在動態(tài)環(huán)境下的適應能力。

2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡輔助的卡爾曼濾波器設計

采用基于QR分解的神經(jīng)網(wǎng)絡特征向量構建方法，可以有效降低輸入層神經(jīng)元個數(shù)，大大提高了網(wǎng)絡的訓練速度。BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構 Fig.1 Structure of BP neural network

輸入特征向量為9維，其中包括6維增益矩陣特征元素和3維角速度信息（非高動態(tài)環(huán)境下可去掉后三維進一步精簡）。設置隱含層10個神經(jīng)元，采用losig激活函數(shù)，輸出層神經(jīng)元3個，采用purelin函數(shù)線性輸出。BP網(wǎng)絡輸出量的物理意義為姿態(tài)估計誤差，即：

在完成網(wǎng)絡訓練后，即可利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出信息輔助修正組合導航的濾波估計結果，整個系統(tǒng)構成如圖2所示。

圖2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的卡爾曼濾波算法流程圖 Fig.2 Flow chart of Kalman filtering base on BP neural network

在常規(guī)卡爾曼濾波算法的基礎上，加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡修正環(huán)節(jié)。首先對濾波增益Kk進行QR分解，提取R陣中非零元素與角速度一起構建BP網(wǎng)絡的輸入特征向量。然后利用網(wǎng)絡的輸出結果輔助修正濾波估計值，進一步提高組合導航系統(tǒng)的估計精度和對動態(tài)環(huán)境的適應能力。

3 仿真驗證

為驗證基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡輔助的慣性/天文組合導航算法的有效性，通過兩組仿真實驗進行論證。對比不同工況下基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡輔助的卡爾曼濾波算法（Back Propagation Kalman Filtering,BPKF）與常規(guī)卡爾曼濾波算法（Kalman Filtering,KF）的估計精度。

3.1 仿真實驗1

仿真實驗1主要驗證基于濾波增益矩陣QR分解的神經(jīng)網(wǎng)絡特征向量構建方法的可行性。驗證QR分解法能否在不影響導航精度的情況下有效縮減輸入向量維度，提高算法的計算效率。仿真時間設置150 s，軌跡設置為勻速平飛，慣導和星敏器件精度如表1所示。

首先直接利用濾波增益矩陣（不采用QR分解法）構建特征向量，此時網(wǎng)絡輸入為45維，仿真結果如圖3所示。

表1 仿真器件參數(shù) Tab.1 Parameters of simulated device

雖然此時BPKF算法精度優(yōu)于常規(guī)KF算法，但由于未對濾波增益矩陣進行精簡，導致BP網(wǎng)絡的輸入神經(jīng)元數(shù)目過多，計算耗時過大。BP神經(jīng)網(wǎng)絡單次訓練平均耗時及組合導航濾波估計精度如表2所示。

圖3 BPKF算法與常規(guī)KF算法濾波精度對比（無QR分解） Fig.3 Comparison on filtering accuracy between BPKF and KF (without QR decomposition)

表2 未采用QR分解法條件下仿真結果統(tǒng)計 Tab.2 Statistics of simulation results without QR decomposition

然后利用QR分解提取增益矩陣主元素進行仿真，仿真結果如圖4所示。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡單次訓練平均耗時及組合導航濾波估計精度如表3所示。

對比圖 3與圖 4和表 2與表 3可以得出以下結論：

① 無論是否采用QR分解，BPKF算法精度均優(yōu)于常規(guī)KF算法，姿態(tài)估計精度可以提高30%以上。

圖4 BPKF算法與常規(guī)KF算法濾波精度對比（采用QR分解） Fig.4 Comparison on filtering accuracies between BPKF and KF (with QR decomposition)

② 采用QR分解后，將BP網(wǎng)絡的輸入向量由45維 減少到6維，網(wǎng)絡規(guī)模顯著減小，單次平均訓練時間由0.3038 s 縮短到0.0418 s，提高了一個量級。

③ 采用QR分解對濾波增益矩陣進行精簡，濾波估計精度并沒有下降反而略有提高，這說明QR分解法可以有效保留濾波增益矩陣的特征，同時也說明輸入元素的維度并非越大越好，過多的特征向量反而會引起網(wǎng)絡的過擬合問題從而導致BPKF算法精度下降。

表3 采用QR分解法條件下仿真結果統(tǒng)計 Tab.3 Statistics of simulation results with QR decomposition

3.2 仿真實驗2

仿真實驗2主要驗證動態(tài)環(huán)境下引入角速度信息構建特征向量能否有效提高組合導航系統(tǒng)的濾波估計精度。仿真時間設定為150 s，偏航方向持續(xù)進行無規(guī)律S型機動，俯仰、滾轉軸保持靜止作為參照。偏航方向姿態(tài)機動曲線如圖 5所示。

首先驗證在不引入角速度信息時，僅利用增益矩陣進行BPKF濾波能否保證動態(tài)條件下的組合導航精度，仿真結果如圖6所示。

從圖6中大致可以看出，在偏航軸進行復雜機動時，姿態(tài)估計精度會出現(xiàn)下降。為了更直觀比較動態(tài)環(huán)境下兩種濾波方法性能，對前50 s偏航角估計結果進行放大，估計結果如圖7所示。

組合導航濾波估計精度如表4所示。

圖5 偏航角機動曲線 Fig.5 Maneuver curve of yaw angle

圖6 BPKF算法與KF算法濾波精度對比（未引入角速度） Fig.6 Comparison on filtering accuracies between BPKF and KF (without angular velocity)

圖7 前50 s偏航角估計精度對比放大圖（未引入角速度） Fig.7 Partial enlarged drawing of yaw angle error in the first 50 s (without angular velocity)

表4 未引入角速度時仿真結果統(tǒng)計 Tab.4 Statistics of simulation results without angular velocity

然后在增益矩陣的基礎上額外引入角速度信息，構建9維特征向量對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練。仿真結果如圖8所示。

圖8 BPKF算法與KF算法濾波精度對比（引入角速度后） Fig.8 Filtering accuracy comparison between BPKF and KF (with angular velocity)

對比圖6和圖8中可以看出，引入角速度信息后偏航軸姿態(tài)精度提升明顯，這說明采用角速度信息構建特征向量對BP網(wǎng)絡進行訓練，使組合導航系統(tǒng)的動態(tài)性能有了很大的提高。為了更直觀地比較動態(tài)環(huán)境下引入角速度信息后BPKF算法的動態(tài)性能，對前50 s偏航角估計結果進行放大，如圖9所示。

圖9 前50 s偏航角估計精度對比放大圖（引入角速度后） Fig.9 Partial enlarged drawing of yaw angle error in the first 50 s (with angular velocity)

組合導航濾波估計精度如表5所示。

表5 引入角速度后仿真結果統(tǒng)計 Tab.5 Statistics of simulation results with angular velocity

從仿真中可以看出，在高動態(tài)環(huán)境下，引入角速度信息后的BPKF算法可以有效提高組合導航精度。對比圖7和圖9，若不引入角速度信息，僅靠濾波增益矩陣無法有效提高動態(tài)環(huán)境下的濾波估計精度。引入角速度信息后，即使是在姿態(tài)變化非常劇烈的條件下，采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡輔助的慣性/天文組合導航算法依然可以保證較為精確的姿態(tài)精度，動態(tài)環(huán)境下姿態(tài)誤差可以保證在5″(1σ)以內(nèi)。

4 結 論

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡輔助的慣性/天文組合導航方法，利用QR分解提取濾波增益矩陣的主元素構建神經(jīng)網(wǎng)絡的特征向量，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡輔助修正卡爾曼濾波估計結果，進一步提高慣性/天文組合導航方法的精度。針對復雜動態(tài)環(huán)境下濾波估計精度下降的問題，引入角速度信息進行BP網(wǎng)絡的訓練，經(jīng)過仿真驗證，相較于傳統(tǒng)方法，采用神經(jīng)網(wǎng)絡輔助的組合導航系統(tǒng)可以達到更高的導航精度和更強的動態(tài)適應能力，可以有效提高動態(tài)環(huán)境下的慣性/天文組合導航精度，對未來組合導航領域的發(fā)展具有一定的參考價值。