米力陽， 尚春燕

(1.寧夏理工學院 理化學院，寧夏 石嘴山 753000;2.寧夏理工學院 經管學院，寧夏 石嘴山 753000)

引 言

傳統(tǒng)上，定價與訂貨策略大多建立在風險中性的假說之上，對風險中性的決策者來說是比較合適的，但隨著外部環(huán)境不確定因素的增多，決策者為了規(guī)避風險，希望通過增加信息預測的投入能更精準的把握市場需求[1]，同時通過引用回購契約機制，使供應鏈系統(tǒng)達到風險規(guī)避的效應[2]。在風險規(guī)避假設下通過多種契約機制組合研究供應鏈協(xié)調問題是近年來的研究熱點，很多文獻考察研究了回購契約的訂貨、定價策略和協(xié)調供應鏈的問題。文獻[3,4]在使用回購契約協(xié)調供應鏈的背景下，研究討論了退貨契約，Krishnan等[5]提出了成本分攤契約與回購契約等多個能實現(xiàn)供應鏈協(xié)調的契約安排。

學術界的研究表明，商品的訂購決策和供應鏈系統(tǒng)的協(xié)調性受到風險規(guī)避、公平偏好、促銷努力和定價策略等的影響[6-9]，當實施促銷努力或者進行價格調整都將改變商品的市場需求，零售商風險規(guī)避度越高，其訂購量就越少。在回購契約下，一些學者分析了風險偏好不僅影響訂購決策，也會影響渠道協(xié)調。文獻[10]討論了聯(lián)合促銷努力不可證實下風險規(guī)避供應鏈的回購契約協(xié)調問題。Kunter M[11]在供應鏈系統(tǒng)成員風險中性的假設下討論了契約機制組合對最優(yōu)策略和供應鏈協(xié)調性的影響。

然而，當零售商的風險偏好發(fā)生變化時，必然要求調整契約安排，以誘導零售商的訂購決策達到供應鏈系統(tǒng)的最優(yōu)水平。當消費者的消費觀念和意愿轉變時，同樣需要協(xié)調供應鏈渠道的供求關系，以便滿足消費者的需求。由于標準的回購契約會導致零售商過度訂購的不利因素，考慮到供應鏈的實際運營情況，本文考慮常見的二階段供應鏈模型，通過引入回購比例這個參數對標準的回購契約進行改進，利用CVaR風險度量準則度量風險規(guī)避的零售商，給出了改進的回購契約供應鏈決策者在分散決策和聯(lián)合決策時最優(yōu)決策的解析表達式，研究表明在滿足一定條件下，改進的限制性回購契約能使供應鏈達到協(xié)調。最后結合數值算例驗證了改進的回購契約供應鏈協(xié)調機制的有效性。

1 模型描述和條件風險價值(CVaR)

1.1 模型假設和符號說明

1.考慮由一個供應商與一個零售商構成的二級供應鏈。供應商供給單位商品成本為c的商品，單位批發(fā)價為w，單位商品市場零售價為p，且滿足c

2.商品的市場需求x是不確定的，用隨機變量X表示，其分布函數和密度函數分別記為F(x)和f(x)，對一切x∈R有f(x)>0。

3.供應鏈使用限制性回購契約進行協(xié)調，供應商與零售商協(xié)商對剩余商品按參數θ份額進行回購，θ是隨機變量，與隨機變量X相互獨立，其分布函數和密度函數分別為P(θ)和p(θ)，對一切θ∈[0,1]有p(θ)>0。約定每單位回購商品價格為b，且b

4.零售商只有一次訂購機會，設其訂購量為q，過度需求無缺貨損失，由于訂貨過量而造成商品剩余時，設單位商品殘余價值為s。

5.假設供應商風險中性，追求期望收益最大化。零售商風險規(guī)避，其風險價值用CVaR風險度量準則度量。

供應商和零售商的利潤函數分別為

πs(q,θ)=(w-c)q-bθ(q-x)+

(1)

πr(q,θ)=(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)+

(2)

其中，符號[x]+=max{x,0}。

1.2 風險規(guī)避的CVaR度量模型

CVaR源于金融領域對投資損失風險的度量和控制，是對VaR的一種改進。考慮了決策者所面對的潛在超額損失。近年來，CVaR度量也逐漸被應用于供應鏈風險控制的研究中，對某一置信水平β∈(0,1]，CVaR度量了低于β分位數以下部分收益的平均值，且忽略利潤超出該分位數的部分。在CVaR度量模型下，零售商的條件風險價值為

CVaR(πr(·))=E[πr(·)|πr(·)

(3)

其中，β稱為風險規(guī)避系數，是對零售商風險規(guī)避程度的度量，β越小，零售商越規(guī)避風險，β=1時，零售商是風險中性的。文獻[12]給出了CVaR的等價定義

(4)

2 模型分析

2.1 聯(lián)合決策下供應鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂貨策略

在聯(lián)合決策時，假設供應商作為供應鏈系統(tǒng)的核心，它以實現(xiàn)整個供應鏈系統(tǒng)收益最大化為目標支配雙方決策。供應鏈系統(tǒng)面臨的問題是選擇最優(yōu)訂購量和最優(yōu)回購比例實現(xiàn)供應鏈系統(tǒng)期望收益的最大化，聯(lián)合式(1)，(2)可得供應鏈系統(tǒng)最大期望收益為

(5)

由式(5)，有

(6)

(7)

2.2 分散決策下零售商最優(yōu)訂貨決策的風險分析

在供應鏈渠道的實際運營中，由于供應商作為系統(tǒng)的核心，首先確定批發(fā)價w和契約安排，然后零售商通過市場需求分析確定訂購量q和零售價p。根據Stackelberg動態(tài)博弈，采取逆向推導法建立模型?；贑VaR風險度量準則下，風險規(guī)避零售商的最優(yōu)訂貨決策分析等價于一個優(yōu)化問題，實質就是最大化其條件期望，即

(8)

其中，πr(q,θ)=(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)+。

(9)

(10)

(1)當v<(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)時，

(2)當(p-w)q+[bθ+(1-θ)s-p](q-x)v(p-w)q時，即

xq

當v>(p-w)q時，

從以上三個區(qū)間的討論可知，v的最優(yōu)解只能存在于區(qū)間(2)中，根據

v*=(p-w)q

(11)

v*=[p-bθ-(1-θ)s]F-1(β)+[bθ+(1-θ)s-w]q

(12)

接下來對q做優(yōu)化。

(13)

當v*=[p-bθ-(1-θ)s]F-1(β)+[bθ+(1-θ)s-w]q時,

綜上分析表明，當q≥F-1(β)時，零售商的收益會隨著訂貨量的增加而減少;當q

推論1

命題2當β時，限制性回購契約不能供協(xié)調供應鏈；當且1時，限制性回購契約能使供應鏈達到協(xié)調。

證明：根據Gan，Sethi和Yan[14]的供應鏈契約協(xié)調理論，要實現(xiàn)供應鏈協(xié)調，要求分權供應鏈系統(tǒng)應該達到集權供應鏈系統(tǒng)運作的績效，因此分散決策時零售商的最優(yōu)訂購量與聯(lián)合決策時供應鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂購量相同且各自利潤大于等于零。

(14)

于是，當β時，式(14)恒不能成立，因此限制性回購契約不能協(xié)調供應鏈；當由式(14)解得若1，限制性回購契約能使供應鏈達到協(xié)調。

命題2刻畫了改進的限制性回購契約供應鏈協(xié)調滿足的條件。結果表明通過對回購商品數量有條件的限制改進標準的回購契約供應鏈，采用CVaR風險度量準則度量風險規(guī)避的零售商，在滿足一定條件下，改進的回購契約能使供應鏈達到協(xié)調。

3 數值算例

由命題2，通過調整β的值，研究零售商的不同風險偏好對回購契約協(xié)調決策的影響。可計算得表1

圖1 CVaR度量準則下β和θ對最優(yōu)訂購量的影響

βθ?q?=q?r0.55××0.65××0.840.9610000.930.4210000.990.061000

表1中的數表明零售商的風險厭惡水平越高，為了降低零售商的風險，最優(yōu)回購契約比例就越大，以便吸引零售商提高訂貨量。當零售商的風險厭惡水平越低，即β→1時，最優(yōu)回購契約比例就越低，當β=1時，零售商是風險中性的，此時最優(yōu)回購契約比例θ*=0。因此，在零售商風險厭惡水平確定的條件下，供應商可以通過設置合理的回購契約參數使得供應鏈系統(tǒng)達到最優(yōu)決策水平。

4 結束語

回購契約可以更大強度激勵零售商增大訂購量，卻又存在過度訂購的不利因素，從而引入限制性回購契約對零售商的訂購量進行協(xié)調。在CVaR風險度量準則下，零售商僅在低于β分位數的那部分期望收益最大化的情況下，只要訂貨量小于F-1(β)時，總存在最優(yōu)訂貨水平，從供應鏈的運營實際來看，零售商面臨需求不確定導致而過度訂購的風險，供應商也同樣面臨期望收益減少的風險。通過分析得出在一定條件下，供應商可以通過對回購契約參數的設置來消除風險規(guī)避效應，并給出了使得供應鏈能維持在系統(tǒng)最優(yōu)的回購契約決策。

本文研究結果不僅從理論上給出風險偏好型零售商的最優(yōu)訂貨策略，同時也為實際供應商在考慮回購契約決策時提供參考依據。