魏瑋

[摘 要]算理是計(jì)算的原理，算法則是計(jì)算程序和操作方法，每一個(gè)算法背后都有算理做支撐。在計(jì)算教學(xué)中，應(yīng)該加大對(duì)算理的滲透，只有洞悉算理，才能靈活地創(chuàng)新算法，提升計(jì)算技能，整合各種數(shù)型的運(yùn)算。

[關(guān)鍵詞]算理;算法;技能;運(yùn)算

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）29-0038-02

某教育部門組建了一個(gè)學(xué)業(yè)質(zhì)量分析與指導(dǎo)的項(xiàng)目組，其中小學(xué)數(shù)學(xué)組做了一項(xiàng)研究，主要抽取三年級(jí)學(xué)生作為實(shí)驗(yàn)樣本，在2018年所做的全國模擬測(cè)驗(yàn)中抽取了1664份試卷，題1和題2的得分率分別為70.10%和43.09%，差距很大。其中，題2很多人錯(cuò)選了C選項(xiàng)。

題1：計(jì)算42[×]25。

題2：如右式，在計(jì)算34[×]12的豎式中，箭頭所示的這一步計(jì)算結(jié)果的意義是（?）。

A.10與34的乘積 ? B.12與34的乘積

C.1與34的乘積 ? ? ? ?D.2與34的乘積

專家組解釋，題1是為了考查學(xué)生對(duì)兩位數(shù)相乘的計(jì)算法則的掌握情況;題2則深入考查學(xué)生對(duì)兩位數(shù)相乘的豎式算法程序的分解。簡(jiǎn)言之，題1考查的是計(jì)算技能，題2考查的是算理認(rèn)知?？梢?，學(xué)生能正確列豎式演算，卻無法解釋清楚第二步計(jì)算的含義，只是機(jī)械地用1乘34，然后與第一個(gè)數(shù)字錯(cuò)位對(duì)齊。這是一種普遍現(xiàn)象。

課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)算理教學(xué)有明文規(guī)定，要求計(jì)算教學(xué)中，教師不僅要教授計(jì)算方法，還要講清每一步的算理。顧名思義，算理就是計(jì)算的原理。比如，對(duì)應(yīng)數(shù)位的理由，先乘除后加減的道理，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的原理，通分的原因，去掉小數(shù)末尾的0的原因，等等。算法是計(jì)算程序和操作方法，說的是每一步該干什么，怎么干。算法是一套連續(xù)的作業(yè)流程。如題2，C選項(xiàng)“用1乘34”就是執(zhí)行算法操作指令。每一個(gè)算法背后都有算理做支撐。在計(jì)算教學(xué)中，應(yīng)該加大對(duì)算理的滲透，因?yàn)橹挥卸聪に憷恚拍莒`活地創(chuàng)新算法。

一、通曉算理，可以創(chuàng)造算法

在四則混合運(yùn)算的練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，某教師出示了算式“[72-32×34]”，待其簡(jiǎn)單講評(píng)后，有學(xué)生站起來說：“我也算得48，但用的是另外的方法。”教師讓這個(gè)學(xué)生詳細(xì)敘述其算法：先算出72- 32=40，再加上8，等于48。教師對(duì)這個(gè)新奇的算法饒有興趣，因而追問算理。學(xué)生給出的理由是，先減去一個(gè)32，這樣相對(duì)于原式就多減了[14]個(gè)32，最后補(bǔ)回來就還原了。學(xué)生打破常規(guī)，不按常理出牌，說明他在積極創(chuàng)新。創(chuàng)新是有條件的，說明他不但諳熟分?jǐn)?shù)乘法的意義，還對(duì)四則運(yùn)算的技巧了如指掌。新算法的成功取決于學(xué)生對(duì)算式的等價(jià)變形，得益于他對(duì)運(yùn)算意義的融會(huì)貫通。 又如12-8，個(gè)位不夠減，照常理應(yīng)該從十位“借一當(dāng)十”。但是，基于大數(shù)減小數(shù)的思維定式，有的學(xué)生習(xí)慣顛倒次序用8-2=6，再用10-6=4。這種荒誕算法的背后隱藏著正確的算理：12-8=10+2-8=10-8+2=10-（8- 2）=10-6=4。雖然這種算法看似光怪陸離，但只要符合算理，算法就是正確的。曾有人披露豎式中奇怪的五種算法，其實(shí)在一條算理的統(tǒng)領(lǐng)下，往往可以衍生出不同的算法，如123[×]645的五種豎式算法：

二、明確算理，速成計(jì)算技能 ? ? ?

有專家指出：計(jì)算能力的提高和穩(wěn)固主要靠算理，而不是算法;靠巧思活用，而不是靠程序化的本能操作。以下列五組算式為例：

對(duì)比以上各組算式，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，要準(zhǔn)確分辨運(yùn)算順序，選擇合適的算法，處理數(shù)位對(duì)應(yīng)、小數(shù)點(diǎn)定位問題，僅憑記憶很難做到，只有靠分析算理才能實(shí)現(xiàn)。 ? ? ?

三、明白算理，整合統(tǒng)一各種數(shù)型的運(yùn)算

不可否認(rèn)，部分教師本身對(duì)算理就認(rèn)識(shí)不清，因此在解釋算法時(shí)，難以給出令人信服的理由，更有一些教師無視算理的存在。

在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算中，基礎(chǔ)算理就是“計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)字才能合并或分離”。在整數(shù)、小數(shù)的加減法運(yùn)算中對(duì)位，在分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算時(shí)通分（或者擴(kuò)分），體現(xiàn)的是算法操作而不是算理運(yùn)用。通過下列計(jì)算，可以將整數(shù)、小數(shù)、 分?jǐn)?shù)加減法的算理和算法有機(jī)統(tǒng)一起來。

（1）3+2=56-4=2（以“1”為計(jì)數(shù)單位）

（2）30+20=5060-40=20（ 以“十”為計(jì)數(shù)單位）

（3）300+200=500600-400=200（以“百”為計(jì)數(shù)單位）

（4）0.3+0.2=0.50.6-0.4=0.2（ 以“0.1”為計(jì)數(shù)單位）

（5）[25+15=35] ? [25-15=15]（ 以“[15]”為計(jì)數(shù)單位）

（6）[27+18=1656+756=2356]（ 以“[156]”為計(jì)數(shù)單位）

（7）[27-18=1656-756=956]（ 以“[156]”為計(jì)數(shù)單位）

在一次教學(xué)小數(shù)加減法時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生探究出小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的計(jì)算規(guī)則，卻總是拘泥于小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊就能保證數(shù)位對(duì)齊的層面，然而對(duì)于“數(shù)位對(duì)齊又是為什么”這個(gè)本源問題教師自己卻沒有搞清楚。由此可見，對(duì)齊數(shù)位只是算法規(guī)則?！跋嗤瑪?shù)位對(duì)齊，是為了確保計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)字處于一個(gè)計(jì)算軌道上”才是深層算理。只有搞清楚了計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)字才能放在一個(gè)運(yùn)算軌道上，學(xué)生才能領(lǐng)悟錯(cuò)位相加減的錯(cuò)誤，才能主動(dòng)避免錯(cuò)位計(jì)算的錯(cuò)誤。小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊、通分的根本目的是一致的，都是為了保證計(jì)數(shù)單位的統(tǒng)一，然后進(jìn)行自由合并與分割。如果教學(xué)只糾結(jié)于對(duì)齊數(shù)位和將分母同化，那么學(xué)生對(duì)“整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算”就很難在算理和算法上整合統(tǒng)一。

作為教師，一定要將深刻理解算理作為計(jì)算教學(xué)的最高準(zhǔn)則來貫徹執(zhí)行，只有這樣才能從根本上讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算之法。當(dāng)然，凸顯算理并不代表弱化算法，最理想的是心中通曉算理，計(jì)算時(shí)嚴(yán)格執(zhí)行算法，理法通融。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 孫玲.理解算理才能提高計(jì)算技能[J].小學(xué)教學(xué)參考，2018（20）：90.

[2] 朱潤東.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)效率的提升[J].甘肅教育，2018（5）：64.

[3] 徐斌.培養(yǎng)運(yùn)算能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)——以《整數(shù)四則混合運(yùn)算》教學(xué)為例[J].教育視界，2016（24）：41-42.

（責(zé)編 羅 艷）