楊開遠

[摘 要]研究教材、研究學(xué)生、研究課堂是教學(xué)研究永恒的課題，其中，研究教材是基礎(chǔ)。如何全面吃透教材、有效完善教材、合理選擇學(xué)習(xí)素材，是困惑一線青年教師的一大難題。教師教學(xué)時可以從研讀整套教材、整冊教材、單元教材、課時教材四個維度，探究研讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一般策略。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);教材研讀;整套教材;整冊教材;課時教材

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0041-03

如何全面吃透教材？如何把握學(xué)生的現(xiàn)實起點？如何有效完善教材？這是一線數(shù)學(xué)教師的最大困惑。為了解決這一困惑，浙江省教研室編制了《浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建議》，對教學(xué)目標的擬定、教材研讀、學(xué)情分析、學(xué)習(xí)素材的選擇等問題提出了科學(xué)的實施建議，為一線教師有效研讀教材指明了方向。下面我結(jié)合自己的教學(xué)實踐和我?！督滩男１净褂脤嵺`研究》的課題成果，從研讀整套教材、整冊教材、單元教材、課時教材四個維度，談?wù)動行а凶x小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一般策略。

一、基于系統(tǒng)把握的需要，研讀整套教材

《浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建議》指出，研讀教材首先要關(guān)注整套教材的基本結(jié)構(gòu)，厘清小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容以及它們在各學(xué)段、各冊教材的分布情況。我認為數(shù)學(xué)教師要做好通讀整套教材三次的規(guī)劃，提高自身系統(tǒng)把握教材的能力。

第一次通讀整套教材，從整體上關(guān)注教材的編排結(jié)構(gòu)。哪些知識、思想方法是第一次出現(xiàn)的？哪些知識、思想方法是螺旋上升編排的？哪些知識是課程改革下增設(shè)的版塊？哪些知識技能的難度系數(shù)對比舊教材有較大變動？第一次通讀的策略是先讀1～12冊的教材目錄，預(yù)設(shè)可能編排哪些要點，再細讀每個單元的例題，思考例題所蘊含的知識、技能、活動經(jīng)驗、數(shù)學(xué)思想方法等。

第二次通讀整套教材，從條塊上把握體系與目標。根據(jù)四大領(lǐng)域的目標體系，打通各冊教材進行通讀，總體把握小學(xué)數(shù)學(xué)主要教學(xué)內(nèi)容在各領(lǐng)域、各年級的分布狀態(tài)，以及各年級、各學(xué)段學(xué)生的技能要達到的水平;讀出教材每個領(lǐng)域的整體教學(xué)目標、學(xué)段教學(xué)目標。

第三次通讀整套教材，從系列研讀中讀出教材的重點、難點和空白點。比如課程改革增設(shè)的“數(shù)學(xué)廣角”版塊，需要反復(fù)通讀，才能感悟其中的數(shù)學(xué)思想方法。這一次通讀，要用聯(lián)系的觀點去讀，在看似獨立的數(shù)學(xué)廣角中讀出聯(lián)系，從有形的文字中讀出無形的思想。

在三次通讀整套教材的基礎(chǔ)上，用學(xué)習(xí)、辯證、聯(lián)系的眼光再通讀1～2套其他版本的教材，讀出自己的思考、評價與疑惑。在每一次通讀之后，及時開展團隊互助式的教材研讀沙龍或?qū)＜覍?dǎo)讀活動，借助團隊的力量修正和完善自己對整體目標的把握與理解。

通過三次通讀教材，教師能清楚地認識到小學(xué)數(shù)學(xué)是一個有機的整體，知識點之間有著具體內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性，能用整體的眼光審視教材，抽象出一個清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。

二、基于系統(tǒng)構(gòu)建的需要，研讀整冊教材

整冊教材的研讀，需要讀懂整冊教材的“四基”目標，讀懂每個單元的目標、每個領(lǐng)域的目標，讀懂學(xué)生的已有知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗。對于一冊教材，教師可以細細品讀，讀出每一個知識的來龍去脈，讀出每一塊知識的邏輯起點與教學(xué)目標。

1.細細品讀整冊教材。細細品讀的要求是讀懂教材的每一個素材，包括主題圖（含插圖）、例題、旁注、習(xí)題、課外知識拓展等，并邊讀邊記下自己的思考與預(yù)設(shè)。

2.細細品讀教師參考用書。對照教材與自己的思考和理解，細細品讀教師參考用書，讀出對教材的進一步理解，記下思考與困惑，修訂已有的目標定位。

3.二次品讀重點內(nèi)容。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，對螺旋上升的重點知識進行二次細細品讀，弄明白知識的來龍去脈、教材的邏輯起點、教材的學(xué)段目標、教材的發(fā)展與延伸點、教材的明線與暗線。

4.建立目標體系。從四大領(lǐng)域的角度歸類一冊教材內(nèi)容，提出本冊各領(lǐng)域的學(xué)期“四基”目標，量化計算技能的達標目標、制訂訓(xùn)練措施;關(guān)注學(xué)生思維能力的拓展與延伸點;確定學(xué)生學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣、數(shù)學(xué)思想方法滲透等具體目標。

5.完善教材的體系。梳理出整冊教材的核心知識與方法，梳理出需要補充的教材空白點，提出教學(xué)的“可能疑難問題”。比如二年下冊的兩步解決問題，就需要補充提問題、補條件、連續(xù)兩問的知識，為學(xué)生更好形成解決問題的能力做準備。

三、基于知識量化的需要，研讀單元教材

教師心中有了明確的學(xué)段、整冊目標以后，如何研讀單元教材？我建議以能力量化、知識量化為目標，讀出單元教材的教學(xué)目標、教學(xué)策略、知識內(nèi)涵與外延。

在細讀的基礎(chǔ)上，我多次研讀本單元的知識點及其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，初步確定本單元的知識點、目標定位和拓展方向。

此外，我還研讀其他版本教材中的相關(guān)章節(jié)，從不同版本教材中讀出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進一步完善本單元的課時劃分、教材調(diào)整、課時目標細化、單元教學(xué)暗線與明線。

把教學(xué)目標分塊列舉，運用預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果的4個維度（識記、理解、掌握和運用）刻畫每個知識條目的達標水平，制訂本單元的知識能力細目表。

在專家團隊的指導(dǎo)下，我校集中學(xué)校骨干教師的力量對小學(xué)數(shù)學(xué)教材進行全面深入的解讀，經(jīng)過5年的實踐與研究，編制了人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材各單元知識能力細目表，用量化的方式把整個小學(xué)的知識能力目標作了單元細化處理。如人教版教材二年級下冊第二單元知識雙向細目表：

四、基于學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，研讀課時教材

《浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建議》提出，研讀課時教材時，教師應(yīng)熟做每一道例題和習(xí)題，分析例題和習(xí)題蘊涵的知識點，關(guān)注例題與習(xí)題的匹配與關(guān)聯(lián)，分清習(xí)題的層次。在把握教學(xué)重點、難點的同時，要充分考慮知識的形成線索和學(xué)生學(xué)習(xí)的認知線索，在此基礎(chǔ)上根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，通過補充、修改、調(diào)換、刪減等方法完善教材資源，不僅要讀出教材告之的內(nèi)容、結(jié)論，還要讀出內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)、知識路徑和學(xué)生的最優(yōu)學(xué)習(xí)路徑。

1.用思辨的方式，讀出課時素材的數(shù)學(xué)價值

新教材的每一份素材，都需要教師用思辨的方式讀好、用好。我們倡導(dǎo)以課時目標與構(gòu)建歷程的需要為出發(fā)點，去審視每一個素材的典型性、適合性與匹配程度。

（1）讀懂主題情景：在課時教材研讀時需要多次品讀主題情景。讀出編者的意圖：主題情景的作用是什么？有哪些利弊？與本課時、本單元的目標達成的關(guān)系緊密度有多大？主題情景有沒有為學(xué)生的目標達成搭建具有很高價值的平臺？是否有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與建構(gòu)？其他版本教材或資料上有沒有更好的情景？主題圖可不可以不用？我們需要對主題圖進行怎樣的取舍或改變？

（2）讀懂例題與旁注：本例題學(xué)生是否可以自學(xué)？例題中蘊含了那些數(shù)學(xué)知識、方法與策略？展現(xiàn)的重點在哪里？預(yù)設(shè)中學(xué)生可能出現(xiàn)哪些學(xué)習(xí)路徑？哪一條路徑是最有利于學(xué)生發(fā)展的、最吻合學(xué)生認知規(guī)律的？我準備如何展開？從例題的動態(tài)生成中如何確定課時的重點與難點？例題展開的主線是什么？

（3）讀懂“做一做”：“做一做”與例題的匹配關(guān)系如何？“做一做”是否是例題教學(xué)的延伸或補充？“做一做”的題量夠不夠？“做一做”與例題的處理方式有哪些不一樣？

（4）讀懂習(xí)題：習(xí)題的編排是否吻合學(xué)生的知識、技能、方法的形成規(guī)律？習(xí)題的編排梯度是否符合班級不同層次學(xué)生的思維水平？習(xí)題背后蘊含了哪些數(shù)學(xué)思想或策略？習(xí)題還可以怎樣補充或刪減？習(xí)題的空白點在哪里？如何使書本習(xí)題利用率最大化？習(xí)題中學(xué)生的最大障礙在哪里？

我們可以在尊重教材的基礎(chǔ)上做亮細節(jié)，例如改寫幾個數(shù)據(jù)、增加一個追問、換上一個情景、延伸幾道習(xí)題、增加一個動作、多一次表征展示……都是完善教材的良好舉措。

如人教版教材二年級下冊第11頁第1題：把8根平均分給4個小朋友，哪種分法對？

教師可增加幾個追問，做亮細節(jié)：

①哪種分法是平均分？

②哪種分法是把8塊糖平均分給4個小朋友？

③第三幅圖是如何平均分的呢？與第二幅圖有何區(qū)別？

④8塊糖還可以如何平均分？

通過以上的細節(jié)處理，最大限度地挖掘文本的含義，彰顯教材的功能。

2.用數(shù)學(xué)的眼光，讀出課時教材的數(shù)學(xué)思想

我們除了讀懂文本已經(jīng)告知的東西以外，還要用數(shù)學(xué)的眼光，讀出課時教材之外的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)鍵是如何在有形的文字中讀出無形數(shù)學(xué)思想。比如轉(zhuǎn)化的思想在面積學(xué)習(xí)中的貫穿性與主導(dǎo)地位，推理、幾何直觀、數(shù)形結(jié)合、類比、遷移等很多數(shù)學(xué)思想都滲透在數(shù)學(xué)教材的每一個課時中，需要教師去挖掘并把它作為一項目標來放大操作。

比如“烙餅的學(xué)問”，如果目標定位在只是解決一個問題，那就沒有讀出數(shù)學(xué)思想方法。本課時最突出的數(shù)學(xué)思想就是統(tǒng)籌優(yōu)化的思想（盡量不浪費空間，就能保證用時最少）。教師在方法展示的關(guān)鍵點進行多次追問，“為什么這樣烙餅就能保證用時最少？”“怎樣保證用時最少？”，就能突顯統(tǒng)籌優(yōu)化的本質(zhì)與原理。

3.用科學(xué)的方式，讀出知識的形成路徑

在課時教材研讀的過程中，我們要用科學(xué)探究的精神去讀出知識的形成線索與學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑。文本是靜態(tài)的，呈現(xiàn)的是一個結(jié)論、一個公式、一條法則、一個概念，而課時研讀就是要讓靜態(tài)的文本動起來，讓一個個固態(tài)的結(jié)論液態(tài)化，源遠流長，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，并充分感知概念的外延。

比如，教學(xué)“加法的意義、減法的意義”時，教材呈現(xiàn)的就是靜態(tài)的圖片。如何讓靜態(tài)的圖片動起來？我們可以提供以下素材呈現(xiàn)路徑：動態(tài)的演示、操作或動畫媒體—有動態(tài)意向的靜態(tài)的圖片—靜態(tài)的圖片—看算式編故事。這樣的素材呈現(xiàn)路徑，迎合了學(xué)生對知識的形成規(guī)律與直觀思維特點，讓圖片通過語言、動作與算式多維溝通，靜態(tài)的文本教材真的動了起來，概念構(gòu)建的路徑也就暢通了。

4.用孩子的視角，讀出學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑

在課時教材研讀中，除了讀出文本的明線以外，還要讀出數(shù)學(xué)本質(zhì)的暗線和學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑。當教材提供的學(xué)習(xí)路徑與學(xué)生的現(xiàn)實起點或?qū)W習(xí)路徑不一致時，我們要根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實起點與發(fā)展需要，改變教材提供的路徑或調(diào)整教學(xué)的起點。通過反復(fù)比較、采用補充、修改、調(diào)換、刪減等方法完善教材資源，創(chuàng)造出有益于師生對話的教材或?qū)W習(xí)路徑。

比如二年級上冊“倍的知識”的引入，教材設(shè)計了三個小朋友用小棒擺正方形的情境，根據(jù)2個4根、3個4根與1個4根的關(guān)系，引出“一個數(shù)的幾倍”的含義。學(xué)生對倍的認識需要經(jīng)歷“具體材料—操作—表象—概念內(nèi)化（初步抽象水平）”的數(shù)學(xué)化過程。如何在學(xué)生的現(xiàn)實起點與教學(xué)目標之間搭建一個最佳的多維通道？完善教材、增設(shè)通道、延長構(gòu)建歷程就是最佳的選擇。我們研究團隊通過多次研討與實踐，找到了一個比較理想的建構(gòu)“倍”的平臺：通過現(xiàn)實情境初步感知倍—半抽象的倍—創(chuàng)造2倍—建模2倍—構(gòu)建幾倍—溝通倍與幾個幾的關(guān)系—算法化。

本通道的多維空間有：模仿、創(chuàng)造2倍、深度抽象2倍、發(fā)散豐富2倍、辨析中構(gòu)建幾倍、溝通幾倍和幾個幾的關(guān)系、游戲中感知幾倍。

教材研讀是一項基礎(chǔ)工作，也是有效開展教學(xué)的前提。一線教師要以學(xué)生的需求為出發(fā)點，站在教材編寫者的高度去審視教材，尋求學(xué)生認知規(guī)律與教材編寫意圖之間的契合，不斷實踐與探索，實現(xiàn)師生與教材的共同成長。

（責編 吳美玲）