陸海玲

[摘 要]“變與不變”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，盡管當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課本中沒(méi)有單獨(dú)編排這一章節(jié)知識(shí)，但在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師除了要注重知識(shí)技能的傳授之外，還要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“變與不變”思想，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有比較清晰的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)綜合能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想;課堂教學(xué);變與不變

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）29-0091-02

張奠宙教授說(shuō)：“在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要關(guān)注‘變與不變思想的滲透。”在變化中尋找不變是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它廣泛存在于數(shù)學(xué)的方方面面，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)以“變”和“不變”為主線，讓學(xué)生在“變化”的知識(shí)中找到“不變”的知識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的境界，并掌握最為本質(zhì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)特點(diǎn)，使“變與不變”思想成為與學(xué)生一起成長(zhǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、關(guān)注數(shù)中的“變與不變”，促進(jìn)有序思考

在“數(shù)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生運(yùn)用到“變與不變”的思想比較多。如果在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生能從“變與不變”思想入手，將有助于分析與思考，深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考和思維方式。因此，教師應(yīng)有目的、有意識(shí)地滲透“變與不變”思想，讓學(xué)生能依據(jù)“變”，捕捉“不變”，培養(yǎng)學(xué)生橫縱比較的意識(shí)，實(shí)現(xiàn)有序思考，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，強(qiáng)化學(xué)生辨析、理解、區(qū)分的能力，讓抽象的數(shù)更有魅力。

例如，在教學(xué)“10的組成”時(shí)，教師微笑著對(duì)學(xué)生說(shuō)：“我們有幾根手指？”學(xué)生不約而同地說(shuō)：“10根?！苯處煶脛?shì)在黑板上寫(xiě)了一個(gè)大大的“10”，然后用手指著所寫(xiě)的“10”，向?qū)W生提問(wèn)道：“10可以由哪兩個(gè)數(shù)組成？”顯然這樣的問(wèn)題，旨在讓學(xué)生的眼光聚焦“和”不變，理解并掌握10的分解與組成。提問(wèn)后教師并沒(méi)有做過(guò)多的講解，而是充分放手讓學(xué)生自主進(jìn)行思考、探索，不一會(huì)兒有學(xué)生說(shuō)10可以由5和5組成，也有學(xué)生說(shuō)10可以由4和6組成、9和1組成，還有學(xué)生說(shuō)10可以由3和7組成、8和2組成。教師追問(wèn)：“在這個(gè)過(guò)程中什么不變，什么變了？如何做到有條理、不重復(fù)、不遺漏呢？”通過(guò)這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到每組數(shù)的和不變，而加數(shù)變化了。加數(shù)變化的過(guò)程，也是強(qiáng)化學(xué)生進(jìn)行有序思考的過(guò)程?；谶@樣的教學(xué)，教師再引導(dǎo)學(xué)生編兒歌：“1和9，手拉手;2和8，是一家;3和7，親兄弟;4和6，好朋友;5和5，跳個(gè)舞。”

在上述案例中，教師從“變與不變”出發(fā)，由簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，讓學(xué)生主動(dòng)探索新知，拉近了學(xué)生與數(shù)的距離，豐富了他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在這樣的過(guò)程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了有序思考，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

二、厘清性質(zhì)中的“變與不變”，溝通知識(shí)聯(lián)系

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，涵蓋了很多運(yùn)算性質(zhì)、定律，對(duì)這些內(nèi)容，學(xué)生往往不知所措，理不出頭緒。因此，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，滲透“變與不變”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生推理、歸納的能力，造就有趣、有度、有味、有用的數(shù)學(xué)課堂。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，教師先在黑板上寫(xiě)出算式“1÷2=[12]”，然后說(shuō)：“你能依據(jù)商不變的性質(zhì)，再寫(xiě)幾個(gè)與1÷2的商相等的除法算式嗎？”學(xué)生依據(jù)商不變的性質(zhì)，寫(xiě)出了這樣的式子：2÷4、4÷8、8÷16、16÷32……接著教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系a÷b=[ab]（b≠0），將所寫(xiě)的算式改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，2÷4=[24]，4÷8=[48]，8÷16=[816]，16÷32=[1632]，因?yàn)樗鼈兊纳膛c[12]相等，所以還可以寫(xiě)出這樣的等式：[12]=[24]，[12]=[48]，[12]=[816]，[12]=[1632]。教師指著這些算式讓學(xué)生思考：什么不變，什么變了？學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，這些分?jǐn)?shù)值的大小沒(méi)有發(fā)生變化，而分?jǐn)?shù)的分子和分母發(fā)生了變化。學(xué)生在觀察這些等式后，順利地總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

上述案例，教師注重溝通前后知識(shí)的聯(lián)系，借助分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，搭建了聯(lián)系新舊知識(shí)的橋梁，讓學(xué)生在“變與不變”思想的指引下，根據(jù)商不變的性質(zhì)，歸納、總結(jié)出了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，完成了新知內(nèi)化。

三、聚焦圖形中的“變與不變”，促進(jìn)學(xué)生理解

在空間與圖形中“變與不變”的數(shù)學(xué)思想也很常見(jiàn)，教師應(yīng)幫助學(xué)生在頭腦中建立點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多重感官融入學(xué)習(xí)，豐富學(xué)生對(duì)圖形表象的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而上升為理性認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形本質(zhì)特征的把握，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的銜接和延伸。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，新課伊始，教師將長(zhǎng)10分米、寬4分米的長(zhǎng)方形框架拉成了平行四邊形，然后向?qū)W生詢問(wèn)：“你們認(rèn)為這個(gè)平行四邊形的面積是多少？為什么？”“10×4=40（平方分米）”學(xué)生異口同聲地說(shuō)，他們的理由很簡(jiǎn)單，因?yàn)閮蓷l鄰邊的長(zhǎng)度沒(méi)有變化，還是10分米和4分米。顯然，先前長(zhǎng)方形的認(rèn)知基礎(chǔ)束縛了學(xué)生的思維，使他們陷入了運(yùn)用“鄰邊相乘”求平行四邊形面積的誤區(qū)。教師沒(méi)有做出評(píng)價(jià)，而是繼續(xù)一拉，拉至上下邊幾乎挨近時(shí)，問(wèn)道：“這個(gè)平行四邊形的面積還是40平方分米嗎？”學(xué)生面面相覷，發(fā)現(xiàn)原先的想法是不對(duì)的，長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形后，盡管相鄰兩條邊的乘積不變，但是形狀變了，面積也改變了。因此，可以肯定平行四邊形的面積不能用相鄰的兩條邊相乘，那么平行四邊形的面積該怎么計(jì)算呢？學(xué)生進(jìn)入了新的探索中。

上述案例，教師通過(guò)拉長(zhǎng)方形框架，讓學(xué)生在“變與不變”中思考、探索、內(nèi)化知識(shí)，幫助學(xué)生走出認(rèn)知的誤區(qū)，讓學(xué)生尋找新的突破口，并學(xué)會(huì)辯證地看待數(shù)學(xué)問(wèn)題。

四、發(fā)掘運(yùn)算律中的“變與不變”，拓展思維能力

蘇教版教材從四年級(jí)開(kāi)始，安排了運(yùn)算律相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容。在運(yùn)算律的背后包含著“變與不變”的數(shù)學(xué)智慧和思想，在教學(xué)中教師應(yīng)把這種思想滲入到學(xué)生的頭腦中，抓住關(guān)鍵思想，讓學(xué)生經(jīng)歷分析、比較、概括和推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從中感悟知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

例如，在教學(xué)“加法交換律”時(shí)，教師首先在屏幕上出示例題：操場(chǎng)上有28個(gè)男生和17個(gè)女生一起跳繩，23個(gè)女生踢毽子，跳繩的有多少人？學(xué)生很快列出算式：28+17=45（人）或17+28=45（人）。教師趁勢(shì)引導(dǎo)：因?yàn)檫@兩道算式的結(jié)果相等，所以可以寫(xiě)成這樣的等式28+17=17+28。在此基礎(chǔ)上，再拋出問(wèn)題：“觀察這個(gè)等式，想一想什么變了？什么沒(méi)有變？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后，自然會(huì)想到等式左右兩邊兩個(gè)數(shù)的位置改變了，而參與運(yùn)算的數(shù)、運(yùn)算符號(hào)和結(jié)果都沒(méi)有發(fā)生改變。教師沒(méi)有滿足于此，而是讓學(xué)生圍繞著發(fā)現(xiàn)的“變”與“不變”，再寫(xiě)幾個(gè)這樣的等式。在書(shū)寫(xiě)中學(xué)生漸漸發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)加數(shù)，交換位置，和不變。教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生將自己的發(fā)現(xiàn)表示出來(lái)，有學(xué)生想到了用文字表達(dá)：甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù);有的學(xué)生想到用畫(huà)圖表達(dá)：○+□=□+○;還有學(xué)生用字母表示：a+b=b+a。顯然，在表達(dá)“變”與“不變”的過(guò)程中，加法交換律的概念已經(jīng)呼之欲出了，為后續(xù)簡(jiǎn)便運(yùn)算的順利進(jìn)行奠定了基礎(chǔ)。

上述案例，教師面對(duì)抽象的運(yùn)算律教學(xué)內(nèi)容，沒(méi)有采取灌輸式的講授，而是另辟蹊徑，巧妙滲透“變”與“不變”的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，提升課堂教學(xué)效益。

總之，“變與不變”思想的滲透與教學(xué)，并不是一蹴而就的，它是一個(gè)長(zhǎng)期而復(fù)雜的過(guò)程。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)做有心人，深挖教材，聚焦“變與不變”的數(shù)學(xué)思想，從點(diǎn)向面、面向體，幫助學(xué)生建立立體、全面的認(rèn)知，積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 覃小慧）