梁雙令，郭欣杰

(1.武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064；2.太原（天津）重型機械有限公司，天津 300450)

0 引 言

隨機波浪是具有各態(tài)歷經(jīng)性的平穩(wěn)隨機過程，許多學者根據(jù)某些特定海域的長期觀測資料提出了多個波浪譜公式用于描述隨機波浪。這些理論波浪譜的能量成分主要集中在0.2～2.0 rad/s 的波浪頻率范圍內(nèi)，至于0～0.2 rad/s 的低頻范圍，一般沒有波浪能量成分。然而，在近岸淺水海域，伴隨著大幅度振蕩的波浪時歷，總會出現(xiàn)較明顯的低頻波浪成分，這即是在淺水非線性波浪中出現(xiàn)的低頻能量成分[1]。該低頻能量成分及其誘導的1 階低頻波浪力會導致總的低頻波浪力大幅增加，從而導致單點系泊船體的低頻運動響應以及由此產(chǎn)生的系泊力相比于數(shù)值計算有明顯的增大。因此，為保證船體在淺水中低頻響應預報的準確性，在總體設計流程中必須要考慮淺水波中低頻能量成分的影響。

關(guān)于淺水中低頻能量成分的存在及其形成機理，已被許多理論研究和實際觀測所證實[2]。為分析其對船體縱蕩、垂蕩和縱搖低頻響應的影響，主要包括低頻波浪力和低頻運動響應，許多學者都采用數(shù)值計算與水池試驗相結(jié)合的方法。肖龍飛等[3]通過頻域數(shù)值計算和模型試驗研究，分析了淺水不規(guī)則波浪譜中低頻成分對低頻縱蕩運動的影響，結(jié)果表明淺水低頻縱蕩運動響應主要是1 階的，2 階成分幾乎可以忽略。李欣等[4]在線性三維勢流理論的基礎上，采用時域計算方法分析了淺水軟剛臂系泊FPSO 的觸底情況，并與模型試驗進行了對比。郭彬[5]通過時域數(shù)值計算和模型試驗分析了船體在淺水非共線風浪流海況作用下的運動性能與舷側(cè)甲板上浪情況。

本文針對作業(yè)于渤海淺水海域的海洋核動力平臺示范工程，通過數(shù)值計算和水池試驗2 種方法得到淺水波浪譜，通過結(jié)果對比，分析淺水中的低頻能量成分對平臺縱蕩、垂蕩和縱搖3 個自由度上的低頻波浪力和低頻運動響應的影響。

1 理論基礎

1.1 縱蕩運動方程

單點系泊平臺在迎浪不規(guī)則波作用下的低頻縱蕩運動方程可表示為[6]：

其中： x1L為 縱蕩低頻運動； a11(μ1) 和 B11(μ1)分別為固有頻率 μ1對 應的附加質(zhì)量和靜水阻尼系數(shù)；C11為單點系泊系統(tǒng)提供的等效線性縱蕩水平回復力系數(shù)； F1L為縱蕩低頻波浪力，包括1 階低頻成分和2 階低頻成分。

以縱蕩低頻波浪力作為輸入，以縱蕩低頻運動作為輸出，二者的能量譜密度函數(shù)關(guān)系可通過線性幅值傳遞函數(shù)進行表示，如下式：

其中： Sx1L(μ) 和 SF1L(μ)分別為縱蕩低頻運動和低頻波浪力的譜密度函數(shù)。

在小阻尼條件下，縱蕩低頻運動的標準差 σx1L主要受到縱蕩固有頻率μ1附近運動的影響，因此 σx1L可以表示為[7]：

由式（3）可知，縱蕩低頻運動不僅受縱蕩低頻波浪力影響，也與運動阻尼、回復力系數(shù)有關(guān)。其中回復力系數(shù)與單點系泊系統(tǒng)的設計有直接關(guān)系，在本文討論平臺低頻響應時，假設其為常量。因此影響縱蕩低頻運動響應大小的因素主要有縱蕩低頻波浪力和運動阻尼，而后者又包含靜水阻尼和波浪慢漂阻尼兩部分。

在淺水波中，縱蕩低頻波浪力不僅包含2 階平均波浪力和2 階波浪慢漂力，還必須考慮1 階波浪力中的低頻能量成分。對于1 階低頻波浪力，其譜密度函數(shù)可直接根據(jù)波浪譜密度函數(shù) S (ω)和波浪力幅值響應函數(shù) HF1L(ω)計算得到：

2 階平均波浪力決定了平臺的平均位移，可以表示為：

其中， T (ω,ω)為平均波浪力二次傳遞函數(shù)。

2 階波浪慢漂力譜密度函數(shù)可以表示為：

其中， T (ω+μ,ω)為波浪慢漂力二次傳遞函數(shù)。1 階波浪力和2 階波浪慢漂了決定了平臺在平均位移附近的運動幅度，即

靜水阻尼系數(shù)與粘性有關(guān)，一般根據(jù)靜水衰減試驗結(jié)果計算得到，如下式[8]：

其中，無因次變量 δ可通過縱蕩衰減曲線計算得到，如下式：

其中， n 為縱蕩衰減次數(shù)； xn為 第 i 次縱蕩運動幅值。

縱蕩波浪慢漂阻尼是由波浪引起的，可以通過平均波浪力的二次傳遞函數(shù)計算得到，如下式[9]：

1.2 垂蕩和縱搖運動方程

對于垂蕩和縱搖運動，由于其固有頻率處在波頻范圍內(nèi)，所以主要表現(xiàn)為1 階運動，而且其自身靜水回復力遠大于系泊系統(tǒng)提供的回復力，因此一般在頻域計算中不考慮系泊系統(tǒng)的影響?；诰€性勢流理論，自由漂浮的平臺在頻率 ω的規(guī)則波作用下的1 階低頻運動方程如下式：

其中： aij(ω) 和 λij(ω) 分別為波浪頻率 ω對應的附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)； Cij為靜水回復力系數(shù)；為1 階低頻波浪力。

與縱蕩低頻響應相同，垂蕩和縱搖1 階低頻波浪力譜密度函數(shù)也可通過式（4）計算得到，而低頻運動標準差可由下式計算得到。

2 海洋核動力平臺

海洋核動力平臺是我國核動力水面艦船示范工程，屬浮動式核動力能源保障船式平臺，由軟剛臂單點系泊裝置長期定位于渤海海域，主要解決渤海油氣開采中的電力、淡水等能源需求。

平臺整體有兩部分組成：船體和軟剛臂單點系泊系統(tǒng)，分別如圖1 和圖2 所示。平臺作業(yè)場址平均海平面30.6 m，設計重現(xiàn)期為500 年。基于國家海洋環(huán)境預報中心監(jiān)測數(shù)據(jù)， 相對于平均海平面重現(xiàn)期500 年最低水位為-5.1 m，因此平臺的最小作業(yè)水深為25.5 m，屬于淺水海域。

單點系泊系統(tǒng)的縱蕩水平回復力曲線如圖3 所示。圖中x 為縱蕩位移， Fx為縱蕩水平回復力，二者成非線性關(guān)系，尤其是當位移比較大時更為明顯。

3 數(shù)值計算結(jié)果與比較分析

3.1 不規(guī)則波校驗

本文選取在上海交通大學海洋工程水池中模擬的一組不規(guī)則波， Hs= 5.0 m ， Tp= 10.3 s ， γ = 3，JONSWAP 譜。波浪譜密度的計算值與試驗值對比結(jié)果如圖4 所示。

圖 1 船體網(wǎng)格劃分示意圖Fig.1 Sketch of ship meshing

圖 2 軟剛臂系泊系統(tǒng)總體布置Fig.2 General arrangement of soft yoke mooring system

圖 3 單點系泊系統(tǒng)縱蕩水平回復力曲線Fig.3 Horizontal restoring force of soft yoke mooring system in surge direction

圖 4 波浪譜密度計算值與試驗值對比結(jié)果Fig.4 Comparative results of calculating and experimental wave spectrums

由圖可知，計算值與試驗值吻合良好。但波浪譜的試驗值在0～0.2 rad/s 的低頻范圍內(nèi)出現(xiàn)了計算值所沒有的能量成分，這即是在淺水中出現(xiàn)的低頻能量成分。該淺水低頻能量成分的存在，將對平臺的運動響應和單點系泊系統(tǒng)的設計產(chǎn)生重要的影響，在實際工程設計中需要給予考慮。

3.2 縱蕩低頻響應

根據(jù)式（4）～式（6）可以計算得到縱蕩1 階低頻波浪力譜、2 階平均波浪力和2 階波浪慢漂力譜，分別如圖5～圖7 所示。為分析淺水中的縱蕩低頻波浪力，以標準差為判斷標準，波浪譜計算值和試驗值2 種情況下的縱蕩1 階低頻波浪力和波浪漂移標準差無因次比值以及平均波浪力大小的無因次比值如圖8 所示。

對比波浪譜計算值和測量值2 種計算結(jié)果：

1）對比圖5 和圖7，在0～0.2 rad/s 的低頻范圍內(nèi)，1 階低頻波浪力為1012量級，2 階平均波浪力為1011量級，兩者相差十倍至幾十倍。這說明，在淺水海域，由于低頻能量成分的存在，低頻波浪力的主要貢獻為1 階低頻波浪力，這一點與深水海域截然不同。

圖 5 縱蕩1 階低頻波浪力譜Fig.5 First order LF wave force spectrum in surge direction

圖 6 縱蕩2 階平均波浪力Fig.6 Second order mean wave force in surge direction

圖 7 縱蕩2 階波浪慢漂力Fig.7 Second order wave slow drift force in surge direction

圖 8 縱蕩低頻波浪力標準差對比Fig.8 Standard deviation comparison of LF wave force in surge direction

2）由圖8 可知，淺水低頻能量成分對縱蕩1 階低頻波浪力、2 階平均波浪力影響較小，而對2 階波浪慢漂力影響很大，考慮淺水低頻能量成分相比于不考慮時2 階波浪慢漂力增大1 倍左右。

由式（5）計算得到平均波浪力大小為186.8 kN，重現(xiàn)期500 年對應迎風迎流條件下的風載荷為340.4 kN和流載荷33.8 kN，因此對應平均系泊力為561.0 kN。由圖3 可知，在該平均系泊力下，平臺的平均位移為-1.70 m，此時系泊系統(tǒng)的縱蕩水平回復力系數(shù) C11為3.48 E5 N/m?？v蕩固有頻率μ1可由式（14）計算得到。

其中， a11(∞) 為頻率為 ∞時的縱蕩附加質(zhì)量， 此時μ1為0.104 rad/s。

根 據(jù) 式（ 8 ） 和 式（ 1 0 ） 分 別 計 算 得 到 B11和Bwdd分別為1 001.1 kN·s/m 和39.8 kN·s/m。因此可由式（3）計算得到平臺的1 階、2 階、總的低頻縱蕩運動，如圖9 所示。

圖 9 縱蕩運動標準差對比Fig.9 Standard deviation comparison of motion response in surge direction

3.3 垂蕩和縱搖低頻響應

只考慮1 階低頻響應，垂蕩和縱搖1 階低頻波浪力譜如圖10 和圖11 所示，1 階低頻運動響應如圖12和圖13 所示，而同樣以各自的標準差研究淺水中的垂蕩和縱搖低頻響應，如圖14 所示。

對比波浪譜計算值和測量值2 種計算結(jié)果：

圖 10 垂蕩1 階低頻波浪力譜Fig.10 First order LF wave force spectrum in heave direction

圖 11 縱搖1 階低頻波浪力譜Fig.11 First order LF wave force spectrum in pitch direction

圖 12 垂蕩1 階低頻運動響應譜Fig.12 First order LF motion response spectrum in heave direction

圖 13 縱搖1 階低頻運動響應譜Fig.13 First order LF motion response spectrum in pitch direction

圖 14 垂蕩和縱搖1 階低頻響應標準差對比Fig.14 Standard deviation comparison of first order LF response in heave and pitch direction

1）由圖10 和圖12 可知，淺水波浪譜中的低頻能量成分對垂蕩1 階低頻波浪力和1 階低頻運動響應的影響非常大；

2）由圖14 可知，淺水低頻能量成分使得垂蕩1 階波浪力增大1 倍左右，相應地使得垂蕩1 階運動響應增大38.2%，而對縱搖低頻波浪力和低頻運動響應影響較小。

4 結(jié) 語

本文針對作業(yè)于淺水海域的海洋核動力平臺，采用數(shù)值模擬和水池試驗2 種方法得到波浪譜密度函數(shù)并結(jié)合頻域勢流理論，分析淺水中平臺縱蕩、垂蕩和縱搖3 個自由度上的低頻響應，包括低頻波浪力和低頻運動響應的影響，經(jīng)過結(jié)果對比可以得出如下結(jié)論：

1）淺水中的低頻能量成分在通常數(shù)值計算中所應用的不規(guī)則波理論中是不存在的，由于其對平臺的低頻波浪力和低頻運動響應十分重要，在理論預報時必須予以特別重視；

2）淺水低頻能量成分對平臺縱蕩2 階波浪慢漂力和縱蕩1 階低頻運動響應影響很大；

3）淺水低頻能量成分使得垂蕩1 階低頻波浪力和1 階低頻運動響應出現(xiàn)了非常大的能量成分，說明其對垂蕩低頻響應影響很大。