任福漢,余紅英,劉 琛

(1.中北大學(xué)，太原 030051； 2.中國電子信息產(chǎn)業(yè)集團(tuán)第六研究所，北京 100083)

0 引 言

激光雷達(dá)是探測(cè)目標(biāo)、遠(yuǎn)程測(cè)距、面陣成像常用系統(tǒng)之一，在軍事、航天、民用等多領(lǐng)域發(fā)揮著巨大作用。在激光雷達(dá)系統(tǒng)中，掃描振鏡至關(guān)重要[1]。掃描振鏡(GS)，也稱電流計(jì)掃描儀，是一種性能優(yōu)良的矢量掃描器件，是高頻驅(qū)動(dòng)下的一種特殊的擺動(dòng)伺服電機(jī)。掃描振鏡將激光雷達(dá)發(fā)射的激光源，通過電機(jī)上兩個(gè)反射鏡的擺動(dòng)，形成激光面陣，達(dá)到激光掃描成像效果[2]。

對(duì)于掃描振鏡的周期性運(yùn)動(dòng)控制，傳統(tǒng)PID參數(shù)整定更多依靠經(jīng)驗(yàn)，抗干擾能力不足，控制性能無法滿足掃描振鏡需求。模糊控制是先進(jìn)控制理論之一，在非線性和時(shí)變系統(tǒng)中有較好控制性能，但是模糊控制缺少積分環(huán)節(jié)，無法消除穩(wěn)態(tài)誤差[3]。模糊控制更多是與其他先進(jìn)控制理論結(jié)合，提高控制性能?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制有良好的抗干擾能力、動(dòng)靜態(tài)特性，但是存在抖振現(xiàn)象，限制了滑模變結(jié)構(gòu)控制在實(shí)際中的應(yīng)用[4]?；诖?，本文提出模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制，利用模糊算法抑制滑模變結(jié)構(gòu)控制的抖振現(xiàn)象，提高掃描振鏡抗干擾能力。

1 振鏡數(shù)學(xué)模型

掃描振鏡在相對(duì)較大的角度范圍內(nèi)具有高線性、低慣性的特點(diǎn)，這使得它們可以在高達(dá)幾千赫茲的掃描頻率下使用。為了通過幀掃描獲得均勻的光場(chǎng)，幀掃描的頻率應(yīng)該是幾十赫茲。激光雷達(dá)掃描振鏡系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 激光雷達(dá)掃描振鏡系統(tǒng)框圖

掃描振鏡由電氣系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)組成，掃描振鏡電氣機(jī)械系統(tǒng)組合如圖2所示[5]。

圖2 掃描振鏡電氣機(jī)械系統(tǒng)組合

電樞回路微分方程如下：

(1)

掃描振鏡動(dòng)力學(xué)方程如下：

(2)

式中：Ω為機(jī)械角速度，Ω=2πn/60。

設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，對(duì)式(1)、式(2)進(jìn)行拉普拉斯變換，結(jié)果如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

由式(5)、式(6)掃描振鏡傳遞函數(shù)框圖如圖3所示。

圖3 掃描振鏡傳遞函數(shù)框圖

2 掃描振鏡控制算法

2.1 模糊PID控制

完整的模糊控制器包括模糊化接口、推理機(jī)(包括數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫)以及解模糊接口[6]。模糊化接口負(fù)責(zé)將輸入?yún)?shù)模糊化處理，并移交推理機(jī)進(jìn)行規(guī)則運(yùn)算，推理機(jī)輸出參數(shù)通過解模糊接口，計(jì)算出系統(tǒng)整定所需參數(shù)。

模糊PID控制原理圖如圖4所示。模糊PID與傳統(tǒng)PID相比，在動(dòng)態(tài)響應(yīng)、靜態(tài)響應(yīng)以及魯棒性方面都有一定的提高[7]，是現(xiàn)代先進(jìn)控制理論使用較為廣泛的控制算法之一。在本文中，模糊PID通過對(duì)掃描振鏡位置反饋誤差e以及誤差變化率ec進(jìn)行模糊化，根據(jù)模糊規(guī)則實(shí)時(shí)整定系統(tǒng)控制所需參數(shù)KP，KI，KD，以達(dá)到期望的控制性能。

圖4 模糊PID控制原理圖

輸入?yún)?shù)e，ec和輸出參數(shù)ΔKP，ΔKI，ΔKD模糊子集{NB,NM,NS,NZ,Z,PS,PM,PB}。

設(shè)定e，ec是高斯型隸屬函數(shù)，ΔKP，ΔKI，ΔKD的隸屬函數(shù)為三角，論域?yàn)閇-3,3]，得到如表1、表2、表3中對(duì)應(yīng)的ΔKP，ΔKI，ΔKD模糊控制規(guī)則表。

表1 ΔKP模糊規(guī)則表

表2 ΔKI模糊規(guī)則表

表3 ΔKD模糊規(guī)則表

2.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制

滑模變結(jié)構(gòu)控制也是先進(jìn)控制技術(shù)之一，是一種變結(jié)構(gòu)控制策略?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制與其他先進(jìn)控制技術(shù)的本質(zhì)區(qū)別在于其非連續(xù)控制?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制具有優(yōu)良的抗干擾能力，但由于存在抖振現(xiàn)象，滑模變結(jié)構(gòu)控制并不能單獨(dú)應(yīng)用于實(shí)際工程[8]?，F(xiàn)對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制進(jìn)行簡(jiǎn)要說明。

在欠驅(qū)動(dòng)的滑模變控制系統(tǒng)中，狀態(tài)表達(dá)式：

(7)

存在翻轉(zhuǎn)方程s(x)=s(x1,x2,…,xn)=0，狀態(tài)空間被s(x)劃分為s>0及s<0兩部分。圖5為系統(tǒng)狀態(tài)空間示意圖，圖中點(diǎn)A，B，C為狀態(tài)空間中三種類型，即：通常點(diǎn)A、起始點(diǎn)B以及結(jié)束點(diǎn)C。

圖5 系統(tǒng)狀態(tài)空間示意圖

狀態(tài)空間中運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在s(x)=0處是結(jié)束點(diǎn)條件：

(8)

式(8)也可以表示：

(9)

式(9)對(duì)系統(tǒng)提出了一個(gè)形如：

v(x1,x2,…,xn)=[s(x1,x2,…,xn)]2

(10)

的Lyapunov約束函數(shù)的條件方程。由于在翻轉(zhuǎn)面數(shù)值域內(nèi)，式(10)是正定的，并根據(jù)式(9)，s2導(dǎo)數(shù)為半負(fù)定，在s=0附近v是一個(gè)非增函數(shù)。所以在式(9)成立的基礎(chǔ)上，式(10)為系統(tǒng)條件Lyapunov函數(shù)，即系統(tǒng)穩(wěn)定于s=0。

設(shè)控制系統(tǒng)：

(11)

需要確定其切換函數(shù)s(x)，且s∈R″。

求解控制函數(shù)：

(12)

在本文中，設(shè)激光雷達(dá)掃描振鏡PSD(光位置傳感器)位置狀態(tài)方程：

(13)

(14)

則切換函數(shù)：

(15)

所以，控制律：

(16)

2.3 模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制

建立掃描振鏡數(shù)學(xué)模型時(shí)，實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中諸多影響因素是不可估計(jì)的，在應(yīng)用中會(huì)受到較大干擾，但滑模變結(jié)構(gòu)控制需要較大的切換增益，不可避免地產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，限制了其在掃描振鏡中的應(yīng)用。根據(jù)常規(guī)趨近律調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)的方法，能夠抑制抖振現(xiàn)象。被調(diào)參數(shù)需要根據(jù)系統(tǒng)條件而定，常規(guī)調(diào)節(jié)方法將被調(diào)參數(shù)設(shè)為恒定值，導(dǎo)致其不能在線調(diào)整。為了改進(jìn)此缺點(diǎn)，更好抑制抖振現(xiàn)象，本文將模糊控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合，在滑模變結(jié)構(gòu)控制基礎(chǔ)上，引入對(duì)切換函數(shù)幅值的模糊控制。在模糊控制中，輸入為切換函數(shù)目前幅值，并根據(jù)切換函數(shù)幅值計(jì)算出模糊控制器輸出量，保證系統(tǒng)良好的魯棒性、抗干擾性，并且最大限度抑制抖振現(xiàn)象。模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制原理圖如圖6所示[9]。

圖6 滑模變結(jié)構(gòu)控制原理圖

(17)

表與ΔK(t)之間模糊規(guī)則表

(18)

式中：G是由經(jīng)驗(yàn)確定的比例系數(shù)。則控制率：

(19)

3 掃描振鏡仿真

3.1 模糊PID仿真

在MATLAB中運(yùn)行Fuzzy Logic Designer，將表1、表2、表3模糊控制規(guī)則輸入到Ruler Editor，得到ΔKP，ΔKI，ΔKD模糊規(guī)則曲面圖，如圖7所示。

(a) ΔKP

(b) ΔKI

(c) ΔKD圖7 ΔKP，ΔKI，ΔKD模糊規(guī)則曲面

在Simulink中對(duì)PSD數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊PID控制仿真，其單位階躍響應(yīng)曲線、位置誤差e、速度ec曲線如圖8所示，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間為3 s，超調(diào)量為1%。

圖8 模糊PID仿真曲線

圖9是傳統(tǒng)PID控制與模糊PID控制脈沖擾動(dòng)響應(yīng)曲線。相同情況下加入擾動(dòng)，模糊PID擾動(dòng)超調(diào)量為18%，傳統(tǒng)PID為21%。

圖9 脈沖擾動(dòng)響應(yīng)曲線

3.2 滑模變結(jié)構(gòu)仿真

在Simulink中對(duì)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制的掃描振鏡PSD位置環(huán)進(jìn)行仿真，得到PSD數(shù)據(jù)階躍響應(yīng)y、位置誤差e、速度誤差ec曲線，如圖10所示。系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間為3 s，超調(diào)量為0.06%。但在y平穩(wěn)后，存在抖振現(xiàn)象，位置誤差e、速度誤差ec有明顯波動(dòng)。

圖10 滑模變結(jié)構(gòu)仿真曲線

圖11為滑模變結(jié)構(gòu)擾動(dòng)響應(yīng)仿真曲線。增加擾動(dòng)后，系統(tǒng)能夠快速恢復(fù)，擾動(dòng)超調(diào)量為5.8%，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗干擾能力相比傳統(tǒng)PID控制和模糊PID控制有明顯提升。但是抖振現(xiàn)象始終存在，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定，違背了激光雷達(dá)掃描成像的準(zhǔn)確性原則。

圖11 滑模變結(jié)構(gòu)擾動(dòng)響應(yīng)曲線

3.3 模糊滑模變結(jié)構(gòu)仿真

圖12 模糊規(guī)則曲線

在Simulink中對(duì)掃描振鏡位置環(huán)進(jìn)行仿真，響應(yīng)曲線y、位置誤差e、速度誤差ec如圖13所示。與圖10相比，模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制算法有效抑制了滑?？刂葡到y(tǒng)帶來的抖振現(xiàn)象，且控制效果優(yōu)異，證明本文的模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制適用于激光雷達(dá)掃描振鏡系統(tǒng)。

圖13 模糊滑模變結(jié)構(gòu)算法仿真曲線

系統(tǒng)運(yùn)行第5 s時(shí)加入擾動(dòng)，得到模糊滑模變結(jié)構(gòu)擾動(dòng)響應(yīng)曲線,如圖14所示。由圖14曲線可知，當(dāng)存在脈沖干擾時(shí)，系統(tǒng)有超調(diào)現(xiàn)象，超調(diào)量為7.2%，表明系統(tǒng)抗干擾性能優(yōu)越，且無抖振現(xiàn)象。

圖14 模糊滑模變擾動(dòng)響應(yīng)曲線

3.4 原理樣機(jī)結(jié)果

本文利用STM32F407、QT0707力矩電機(jī)、PSD傳感器，搭建激光雷達(dá)掃描振鏡硬件原理樣機(jī)測(cè)試平臺(tái)，如圖15所示。采用模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制算法得到的PSD數(shù)據(jù)曲線如圖16所示。

在實(shí)際系統(tǒng)中要求掃描振鏡掃描頻率50 Hz，掃描時(shí)間為16 ms，復(fù)位時(shí)間為4 ms。在實(shí)際測(cè)試中，掃描時(shí)間16.1 ms，復(fù)位時(shí)間3.9 ms，基本達(dá)到了期望性能。

圖15 掃描振鏡原理樣機(jī)

圖16 PSD信號(hào)波形

分析圖16可知，由于實(shí)驗(yàn)條件限制，PSD傳感器會(huì)受到激光光斑大小以及實(shí)驗(yàn)室燈光影響，導(dǎo)致正程仍存在一定的抖振現(xiàn)象，反程存在一定超調(diào)。

4 結(jié) 語

本文建立了激光雷達(dá)掃描振鏡數(shù)學(xué)模型，基于PSD位置環(huán)進(jìn)行了模糊PID算法、滑模變結(jié)構(gòu)算法研究并進(jìn)行了對(duì)應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)，根據(jù)模糊PID控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制的弊端，提出了新的模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，并在Simulink中進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，針對(duì)激光雷達(dá)中掃描振鏡控制系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID可以實(shí)現(xiàn)對(duì)其控制，但傳統(tǒng)PID抗干擾能力不足，無法滿足掃描振鏡精確控制的需求。模糊PID相比于傳統(tǒng)PID算法，抗干擾性能提高，擁有良好的動(dòng)態(tài)控制特性?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制算法在抗干擾性能方面相比于傳統(tǒng)PID和模糊PID算法，有較大提升，但固有高頻抖振現(xiàn)象限制了其在掃描振鏡中的應(yīng)用。為了解決滑模變結(jié)構(gòu)控制算法這一缺陷，提出了模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，將模糊規(guī)則融合到滑模變結(jié)構(gòu)控制中，既保留了良好的抗干擾性能，又消除了抖振現(xiàn)象，適合應(yīng)用于掃描振鏡控制。原理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與期望結(jié)果相符。