?魯令才

立體圖形(正方體和長(zhǎng)方體)展開之后的平面圖，是學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)了立體圖形的特點(diǎn)之后準(zhǔn)備的一節(jié)課，其目的在于使學(xué)生通過畫畫、剪貼等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)立體圖形的展開平面圖，進(jìn)一步掌握立體圖形的主要特征，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力，發(fā)展學(xué)生的空間思維以及想象力。

備課思路

在過去的教學(xué)教材中，正方體和長(zhǎng)方體的展開圖，是在學(xué)習(xí)立體圖形的表面積時(shí)，順帶著讓學(xué)生學(xué)習(xí)一下，而現(xiàn)在卻發(fā)生了很大的改變。之所以會(huì)發(fā)生這樣的改變，我以為，其一是新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的要求大大提高；其二是新課程標(biāo)準(zhǔn)更加重視學(xué)生立體空間想象力的培養(yǎng)。

教材中的示范題雖然只是讓學(xué)生通過動(dòng)手獲得立體圖形的展開圖，通過自己的看和思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但在后面的作業(yè)中，卻要求學(xué)生根據(jù)各種各樣的圖形來判斷它們是不是能夠拼成正方體或長(zhǎng)方體。這對(duì)小孩子來說，是非常難以判斷的，即使他們已經(jīng)通過操作知道了長(zhǎng)方體或正方體的展開圖的一些樣子。以往的經(jīng)驗(yàn)告訴我，要知道一個(gè)平面圖形是否能夠變成長(zhǎng)方體、正方體，一個(gè)行之有效的方法就是在紙上畫出這個(gè)圖形，再剪下來折一折就知道了。這個(gè)方法簡(jiǎn)單有效，而且“萬無一失”。其實(shí)，很多老師在教學(xué)中就是這樣做的。以前，我也會(huì)把這個(gè)技巧告訴學(xué)生，讓他們用動(dòng)手操作來代替空間想象力，那么，這個(gè)方法到底能不能再用呢？要找到答案，首先必須思考這節(jié)課的教學(xué)目的。是要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力嗎？肯定不是，而是想通過動(dòng)手操作來發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。如此說來，過去的方法雖然能幫學(xué)生做題，卻并不能真正地發(fā)展他們的空間想象力，這樣的方法當(dāng)然地應(yīng)該被拋棄。其次，學(xué)生的空間想象力如何才能得以發(fā)展？是不是離開了動(dòng)手操作，學(xué)生的空間想象力就得不到應(yīng)有的發(fā)展。另外，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)這樣的一種現(xiàn)象，因?yàn)檫^度地依賴直觀形象操作，反而導(dǎo)致學(xué)生想象力的弱化？這樣一來，我在備課時(shí)，圍繞上述思考展開，有了全新的思路。那就是操作是必要的，但動(dòng)手操作是為了給學(xué)生建立一個(gè)立體展開圖的初步感覺，而對(duì)展開圖更為深入的思考則要緊緊依靠學(xué)生的空間想象能力，相對(duì)于具體的展開圖，動(dòng)手操作只能是學(xué)生想象后的驗(yàn)證行為，而不能在想象力前就先行操作，有了這樣的認(rèn)識(shí)與思考，我展開了如下的教學(xué)。

教學(xué)思考

“正方體和長(zhǎng)方體的展開圖”這種題材的教學(xué)課很容易變味為“活動(dòng)課”，即在動(dòng)手操作中既刺激了學(xué)生的感官，又豐富了學(xué)生對(duì)正方體或長(zhǎng)方體展開圖的表象，課堂很活躍，學(xué)生很激動(dòng)，而這又恰恰是值得我們警惕的。我們必須警惕這種數(shù)學(xué)活動(dòng)究竟有沒有真正發(fā)展學(xué)生的想象力，真正地讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考。這種課堂活躍與繁榮的背后是否意味著課堂數(shù)學(xué)行為的有效？經(jīng)歷了實(shí)踐后，我對(duì)上述問題有了新的認(rèn)識(shí)。

一、需要一直讓學(xué)生動(dòng)手操作嗎？

在“正方體和長(zhǎng)方體的展開圖”的教學(xué)中，動(dòng)手操作的目的是什么？需要一直讓學(xué)生動(dòng)手操作嗎？我以為，動(dòng)手操作僅僅是為了讓學(xué)生對(duì)正方體或長(zhǎng)方體展開圖的基本樣式有一個(gè)初步的印象，而對(duì)展開圖更為豐富和深刻的理解則要通過想象來完成，亦即在想象過程中豐富對(duì)展開圖的理解與認(rèn)識(shí)，探尋展開圖的分布規(guī)律，獲得解題方法與策略，進(jìn)而在這一過程中不斷地發(fā)展學(xué)生的想象力。事實(shí)上，為了更好地發(fā)展學(xué)生的想象力，我們不宜過多地或者說一直讓學(xué)生動(dòng)手操作，因?yàn)檫^多的動(dòng)手操作在某種意義上講是在弱化學(xué)生的想象能力，更談不上促進(jìn)學(xué)生想象力的發(fā)展。

二、怎樣發(fā)展學(xué)生的空間想象力

首先我們必須清楚地知道什么是空間想象力，具體地說，空間想象力是指在頭腦中能正確地反映出宏觀事物的空間形式，包括物體的形狀、大小、位置關(guān)系等。從心理學(xué)角度看，這也就是指我們能夠依據(jù)感覺經(jīng)驗(yàn)，在頭腦中正確地建構(gòu)起宏觀事物的直觀表現(xiàn)。在案例中，教師在學(xué)生對(duì)正方體的展開圖有了初步的認(rèn)識(shí)以后，引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)圖形中四個(gè)連排的正方形可以看做前后上下四個(gè)面，而“兩只耳朵”可以看作左右兩個(gè)面，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生想象：這兩只“耳朵”還可以長(zhǎng)在哪兒？從而幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)“有連排四個(gè)正方形的圖形”是否能折疊成正方體的規(guī)律。同時(shí)，這個(gè)過程中還滲透了輔助想象活動(dòng)開展的方法，即可以采用邊想象邊標(biāo)注的方法。事實(shí)上，想象一個(gè)圖形能否沿虛線折疊成正方體，就是引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中嘗試將圖形折疊的想象過程，雖然脫離了具體的操作，學(xué)生起初會(huì)有些困難，但只有在持續(xù)的想象中，學(xué)生的空間想象能力才能夠得到真正的發(fā)展。

在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生判斷“一般的圖形”是否夠能折疊成正方體這個(gè)問題，讓學(xué)生采用邊想象邊標(biāo)注的方法解決，意在通過豐富的圖形進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象力，也讓學(xué)生掌握解決此類問題的方法，正因?yàn)閷?duì)正方體展開圖開展了豐富的想象活動(dòng)，學(xué)生在長(zhǎng)方體展開圖的學(xué)習(xí)中顯得比較輕松。通過比較學(xué)生也能盡快地發(fā)現(xiàn)，判斷一個(gè)圖形能夠折疊成正方體或長(zhǎng)方體在方法是有細(xì)微區(qū)別，但有一點(diǎn)是相同的，就是通過想象活動(dòng)來完成的。

三、面對(duì)學(xué)生不同的選擇，教師如何應(yīng)對(duì)？

本課的教學(xué)中始終強(qiáng)調(diào)想象的重要性，意在讓學(xué)生放棄依賴動(dòng)手操作來判斷能否折疊成正方體的解題思路，因而強(qiáng)調(diào)依靠想象來解決問題。但是，面對(duì)學(xué)生自發(fā)地運(yùn)用動(dòng)手操作來解決問題，教師該如何應(yīng)對(duì)呢？我以為簡(jiǎn)單地肯定或者否定都是不負(fù)責(zé)的，只有經(jīng)過學(xué)生的思考、分析、比較和選擇后，教師的回答才是理性的。從學(xué)生的回答中我們不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)關(guān)于這個(gè)問題的爭(zhēng)論歸根到底是我們要“解決問題”還是要“發(fā)展想象”的爭(zhēng)論，如果我們只要“結(jié)果”，那么學(xué)生動(dòng)手操作就完全能夠解決問題了，但這只是一種功利的行為。我們更應(yīng)注重學(xué)生想象能力的發(fā)展，這也是正方體或長(zhǎng)方體的展開圖教學(xué)的核心目標(biāo)。因而，通過討論師生形成這樣的共識(shí)：通常情況下，可以通過想象標(biāo)注來解決此類問題，但在遇到想象、標(biāo)注后沒把握時(shí)，也可以采用動(dòng)手操作的方法來驗(yàn)證自己標(biāo)注的是否正確。由此可見，動(dòng)手操作最終還是為了學(xué)生的空間想象力的發(fā)展服務(wù)的，這樣的收獲也是意料之外的了。