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1. 電子科技大學(xué) 信息地學(xué)研究中心,成都 611731 2. 上?？臻g推進(jìn)研究所,上海 201112 3. 上?？臻g發(fā)動機(jī)工程技術(shù)研究中心,上海 201112

霍爾電推力器羽流屬于低溫等離子體媒質(zhì)，對于穿過羽流的電磁波會產(chǎn)生信號衰減的影響。其中，以S波段受霍爾推力器羽流影響最為顯著。這是因?yàn)?，對于霍爾推力器羽流參?shù)，整體電子數(shù)密度在1013～1015m-3量級，電子溫度在1.0 eV量級，這使得C波段和Ku波段的電波在羽流中具有非常顯著的高通特性，相比之下，S波段是電波最易受影響區(qū)間。因此，針對S波段電磁波受霍爾推力器羽流影響的研究具有重要意義。

截至目前為止，關(guān)于霍爾推力器羽流對于電磁波的影響研究鮮有報(bào)道，但與之相關(guān)的等離子體對電磁波的影響研究在20世紀(jì)90年代已有報(bào)道。研究人員最先關(guān)注的是“等離子體隱身”[1-3]技術(shù)，該技術(shù)主要采用飛行器制造的等離子體氛圍來吸收電波或折射電波以實(shí)現(xiàn)被探測飛行器對雷達(dá)掃描的規(guī)避。其次，“黑障”問題[4-6]的出現(xiàn)再一次讓研究人員聚焦大氣等離子體環(huán)境及天線表面鞘層等離子體對電磁波的影響問題。根據(jù)大量研究，等離子體對電磁波的影響主要有吸收、折射、反射、多普勒效應(yīng)以及法拉第旋轉(zhuǎn)等[7]機(jī)制，但對于信號衰減問題來說，吸收和反射是主要影響過程；當(dāng)離子數(shù)密度超過105倍電子數(shù)密度時(shí)，離子才會對電磁波產(chǎn)生較顯著影響，因而，在低溫平衡態(tài)等離子體中，對電磁波的衰減作用主要依靠電子[8]；等離子體頻率、電子-中性粒子碰撞頻率是對電磁波衰減的主要物理參數(shù)，在電磁波頻率低于等離子體頻率時(shí)，電磁波在等離子體邊界易發(fā)生反射，故等離子體頻率可視為電磁波高通特性的截止頻率[9]，而當(dāng)電磁波頻率高于等離子體頻率時(shí)，電磁波在等離子體內(nèi)可進(jìn)行有衰減傳播，此時(shí)，衰減主要由吸收作用導(dǎo)致(電磁波能量被電子吸收，電子再將這部分能量通過與中性粒子的碰撞來提升中性粒子的熱運(yùn)動能量)；等離子體分布的不均勻性會導(dǎo)致電磁波的衰減效應(yīng)更加明顯[10]。綜上，現(xiàn)階段研究人員更加關(guān)注非均勻等離子體對電磁波的衰減情況[11-13]。

霍爾推力器羽流屬于非均勻等離子體，其參數(shù)分布具有很強(qiáng)的特殊性，相關(guān)電波衰減規(guī)律難以通過現(xiàn)有研究結(jié)論來預(yù)估。同時(shí)，羽流對通訊信號的影響直接關(guān)系到整星布局設(shè)計(jì)，是急需研究的重點(diǎn)問題。因此，本文將針對天線在不同位置時(shí)，S波段電磁波受霍爾推力器羽流衰減的信噪比衰減規(guī)律進(jìn)行深入研究。

在研究方法方面，由于金屬真空艙對電波的屏蔽作用較強(qiáng)，而透波艙又很難覆蓋較大的羽流區(qū)域，使得試驗(yàn)方法無法實(shí)現(xiàn)羽流遠(yuǎn)場的電波衰減測量，因此本文將主要采用數(shù)值方法來進(jìn)行研究。在算法方面，幾何光學(xué)法、解析法以及時(shí)域有限差分法(FDTD)[14-16]是近年來比較常見的方法?？紤]到本文計(jì)算工況較多、計(jì)算速度為優(yōu)先的原則，本文將采用幾何光學(xué)算法來實(shí)現(xiàn)電磁波在等離子體內(nèi)部的傳輸過程模擬，并且以空間透射波法對固定天線位置的電磁波在羽流中的信噪比衰減進(jìn)行測量，以試驗(yàn)結(jié)果與相同工況計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證幾何光學(xué)算法在霍爾推力器羽流環(huán)境中的計(jì)算精度。最后，針對霍爾推力器0～5 m范圍的羽流場對S波段電磁波的衰減信噪比進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并分析相關(guān)規(guī)律與機(jī)理。

1 算法

首先，電磁波在等離子體中的傳輸過程是一個(gè)關(guān)于電磁波和等離子體之間相互影響的耦合過程：電磁波會影響等離子體各項(xiàng)粒子分布參數(shù)，且等離子體媒質(zhì)會影響電磁波傳輸功率。那么，本文采用幾何光學(xué)算法需要基于一個(gè)假設(shè)：僅考慮等離子體對電磁波的影響，而忽略電磁波對等離子體輸運(yùn)過程的影響。

1.1 等離子體媒質(zhì)特性

霍爾推力器羽流參數(shù)的計(jì)算是為電磁波傳輸計(jì)算提供媒質(zhì)特性的輸入條件，因此，這部分計(jì)算與電磁波計(jì)算是獨(dú)立的兩個(gè)過程?，F(xiàn)階段，關(guān)于霍爾推力器羽流計(jì)算的研究較為成熟，但就本文所關(guān)注的羽流參數(shù)(電子數(shù)密度、電子動能和中性粒子數(shù)密度)而言，羽流計(jì)算當(dāng)以電子為主，為此，本文采用文獻(xiàn)[17]中提到的全粒子模擬方法，其中，中性粒子分布采用半經(jīng)驗(yàn)求解法，離子和電子的輸運(yùn)過程詳見文獻(xiàn)[17]。需要說明的是，在羽流輸運(yùn)過程計(jì)算的輸入條件中，與文獻(xiàn)[17]一致，Xe的正離子成分比例為80%的Xe+和20%的Xe2+。

這里，本文主要介紹對計(jì)算得到的等離子體參數(shù)分布場的后處理方法，所謂“后處理”是指利用羽流參數(shù)(電子數(shù)密度Ne、電子動能Ek,e及中性粒子數(shù)密度Nn)推導(dǎo)出媒質(zhì)特性參數(shù)(等離子體角頻率ω0和電子-中性粒子碰撞頻率ve-n)的過程。

等離子體角頻率求解如下：

(1)

式中：e為元電荷，取1.6×10-19C；me為電子質(zhì)量;ε0為真空介電常數(shù)，取8.85×10-12F/m。

電子-中性粒子碰撞頻率求解如下：

νe-n=Nnveσtotal

(2)

式中：σtotal為電子與中性粒子的總碰撞截面，可由彈性、激發(fā)及電離碰撞截面之和來進(jìn)行求解。上述3種電子與Xe原子的碰撞截面公式見表1。

本文所采用的計(jì)算輸入條件見圖1。圖1(a)(b)(c)為羽流等離子體分布參數(shù)，圖1(d)(e)為羽流媒質(zhì)特性參數(shù)。文中試驗(yàn)與計(jì)算所采用的霍爾推力器信息如下：推力器代號HET-80，放電電壓300 V，放電電流4.5 A，陽極氣體流率53 mL/min，陰極氣體流率3 mL/min，勵(lì)磁電流4.5 A，推力79.6 mN。

圖1 HET-80霍爾推力器羽流的等離子體參數(shù)分布及媒質(zhì)特性Fig.1 Plasma parameters and medium characteristics of HET-80 Hall thruster plume

1.2 電磁波衰減

在羽流媒質(zhì)特性參數(shù)獲得求解后，電磁波在等離子體中的衰減過程可以進(jìn)一步被描述。首先，當(dāng)一束電磁波穿越羽流媒質(zhì)時(shí)，其“光路”將依次穿過若干計(jì)算網(wǎng)格，如圖2所示。在光路上會分布等距計(jì)算節(jié)點(diǎn)，取節(jié)點(diǎn)間距l(xiāng)=0.5 mm，以第1.1小節(jié)計(jì)算得到的ω0和ve-n分布來對光路節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值(采用面積權(quán)重法)，以求解電磁波在光路節(jié)點(diǎn)間傳輸時(shí)的衰減情況。電磁波在經(jīng)過羽流邊界和羽流內(nèi)部每個(gè)光路節(jié)點(diǎn)時(shí)的功率衰減算法如下。

圖2 電磁波傳輸?shù)膸缀喂饴贩‵ig.2 The geometric light-path method for the electromagnetic wave propagation

假設(shè)一束功率為Pi的電磁波進(jìn)入某個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)，如果該節(jié)點(diǎn)在邊界處，則反射功率為Pr，若節(jié)點(diǎn)在羽流內(nèi)部，這一項(xiàng)取0，接著，電磁波在該節(jié)點(diǎn)到下個(gè)節(jié)點(diǎn)間被等離子體吸收功率為Pa，透射功率為Pt，那么，有如下關(guān)系:

Pi=Pr+Pa+Pt

(3)

式中：Pr和Pa是影響信噪比衰減的參數(shù)。

在邊界處的反射功率Pr為[18]：

(4)

(5)

穿過每個(gè)微元路徑(長度為l)的透射功率Pt為：

Pt=(Pi-Pr)exp (-2kel)

(6)

式中：ke為由電子引起的電磁波衰減系數(shù)。將式(4)和式(6)帶入式(3)，可以反推計(jì)算Pa。

衰減系數(shù)ke的求解方法如下：

(7)

這里，式(7)中的ω0和ve-n來自圖2中插值結(jié)果。

電磁波信噪比為：

SNR=10lg(Ps/Pn)

(8)

式中：Ps為電磁波有效信號的功率；Pn為背景噪聲功率。這里，認(rèn)為Pn不受羽流影響，Ps會受衰減影響，若電磁波在整個(gè)光路上的衰減功率為ΔP，那么信噪比的衰減值為：

ΔSNR=10lg[(Ps-ΔP)/Ps]

(9)

1.3 算法的驗(yàn)證

圖3 驗(yàn)證試驗(yàn)布局Fig.3 Schematic diagram of the verification test layout

數(shù)值模型的驗(yàn)證試驗(yàn)采用空間透射波法，如圖3所示，該試驗(yàn)于真空艙(艙壁材質(zhì)為不銹鋼)與透波艙(艙壁材質(zhì)為玻璃鋼，纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料)連接形成的真空環(huán)境中進(jìn)行，在透波艙外布置屏蔽暗室，保證測量信息不受其它電磁波干擾，透波艙對1.5～3.5 GHz頻率電磁波的透過率較高，單獨(dú)測量透波艙對電磁波的衰減在0.75～0.80 dB。以機(jī)械泵、分子泵和擴(kuò)散泵組成的泵組來完成真空抽氣，在推力器正常工作時(shí)，真空度可保持在4.5×10-3Pa。發(fā)射天線的電磁波傳播方向與推力器軸線恰好垂直，天線距離推力器出口1 m。發(fā)射天線在S波段的頻率調(diào)整步長為0.01 GHz，即整個(gè)S波段共有186個(gè)工況點(diǎn)。

試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果見圖4，其中，試驗(yàn)結(jié)果增加了透波艙對電磁波的衰減值。計(jì)算結(jié)果的最大相對誤差在26.1%，平均相對誤差在7.3%。在總體變化趨勢上，計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。值得注意的是，在電磁波工作頻率較低時(shí)，信噪比衰減結(jié)果的誤差較大，這里考慮幾何光路法本身所帶來的誤差：實(shí)際電磁波傳輸路徑應(yīng)是一個(gè)發(fā)散角較小的圓錐區(qū)域，而非一根直線，這令電磁波沿程穿過的等離子體區(qū)域放大，令計(jì)算值與試驗(yàn)值出現(xiàn)誤差，這種誤差在頻率較高時(shí)并不明顯，但在頻率較低時(shí)會得到放大。此外，本文重點(diǎn)考慮的是“電子-中性粒子”的碰撞效應(yīng)，而忽略了其他種類的碰撞效應(yīng)，這種假設(shè)也會增加試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果的誤差。

圖4 試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對比Fig.4 Comparison of the test and calculation results

試驗(yàn)結(jié)果具有較大的波動，這與屏蔽暗室內(nèi)的儀器電路所產(chǎn)生的電磁波、以及推力器放電振蕩有一定關(guān)系。此外，試驗(yàn)結(jié)果的衰減程度比計(jì)算結(jié)果小，這里推斷是透波艙對推力器羽流有一

定的束縛作用，使得電磁波的穿越路徑長度比計(jì)算設(shè)定的長度短。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

在驗(yàn)證算法的計(jì)算精度后，本節(jié)將針對衛(wèi)星上天線與推力器可能存在的典型工況進(jìn)行計(jì)算。所有計(jì)算工況點(diǎn)的分布見圖5，天線位置共選取12個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，天線朝向共7個(gè)方向角，共84個(gè)計(jì)算工況。S波段電磁波頻率的選取步長為0.01 GHz。

關(guān)于84個(gè)天線布置工況的信噪比衰減計(jì)算結(jié)果見圖6。

圖5 計(jì)算工況介紹Fig.5 Introduction of all computational cases

圖6 各工況下信噪比衰減值隨電磁波頻率的變化規(guī)律Fig.6 Changing rules of the attenuation SNR vs wave frequency at different cases

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，隨著天線位置距離推力器增長，信噪比的衰減程度在整體上基本呈降低趨勢(個(gè)別工況如P11和P12有微小差異) ；然而，隨著天線方向角的變化，信噪比衰減程度的變化并無明顯規(guī)律，例如，在P1和P2位置，15°是衰減最大角，但在P3～P6位置，30°是衰減最大角，而在P7～P11位置，45°又成為衰減最大角，P12位置處，60°為衰減最大角，以及在圖6(k)(l)中，45°與60°工況對應(yīng)的衰減趨勢不同等。而且，其余角度的衰減程度排名也會隨位置變化而變化，以上均說明信噪比衰減程度與天線方向角的相關(guān)性不顯著。在全工況中，信噪比衰減最大工況為P1位置15°，衰減第2工況為P1位置30°，衰減第三工況為P2位置15°。值得注意的是，這些衰減較大工況的幾何光路所在區(qū)域的參數(shù)ve-n并不是最惡劣，這與現(xiàn)有理論研究有一定差異，考慮這與羽流分布的不均勻性和特殊性有較大的關(guān)系。

此外，由于P1位置90°工況下羽流內(nèi)的光路過短，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)了低頻下的衰減降低，以及衰減的峰值點(diǎn)，類似結(jié)果也出現(xiàn)在了P1位置75°和P2位置90°的工況。但是，對于其他工況而言，羽流中的光路較長，衰減的峰值點(diǎn)就會降低到更低的頻率區(qū)間，已經(jīng)小于這些工況的頻率橫坐標(biāo)的最小值(1.55 GHz)，故并未在其他工況曲線中出現(xiàn)衰減的峰值點(diǎn)。

進(jìn)一步地，針對圖6計(jì)算結(jié)果進(jìn)行更深入的分析。根據(jù)數(shù)值模型，電磁波在等離子體中衰減與電磁波的反射和吸收作用有關(guān)。圖7給出反射最惡劣的P1和P2位置、單獨(dú)由反射作用所引起的信噪比衰減結(jié)果，計(jì)算結(jié)果說明，反射作用產(chǎn)生的信噪比衰減在-0.05～0 dB之間，相比吸收作用而言，反射作用的影響不占主導(dǎo)。

圖7 由反射作用引起的信噪比衰減Fig.7 The attenuationSNR caused by the reflection action

因此，霍爾推力器羽流對電磁波的衰減主要由吸收作用導(dǎo)致。由此，圖8給出各幾何光路上各計(jì)算節(jié)點(diǎn)的吸收率分布(吸收率定義為該節(jié)點(diǎn)所吸收的功率與達(dá)到該節(jié)點(diǎn)的總功率之比，Pa/Pi)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，距離推力器出口越近的區(qū)域吸收率越大，但整個(gè)光路的信號衰減不僅僅取決于吸收率大小，還與具有一定吸收率(不妨取1.0×10-4，圖8中對應(yīng)標(biāo)尺顏色為青色)的光路長度有關(guān)，例如，P1位置90°工況是經(jīng)過推力器出口最近位置的工況，該光路穿過了吸收率最大的區(qū)域(該區(qū)域的電子-中性粒子碰撞頻率ve-n最大)，但光路青色區(qū)以上的長度較小，所以在P1位置，90°卻成了衰減最小方向角。但隨著天線位置的遠(yuǎn)離，情況有所改變，例如，在P5位置，90°的衰減程度為倒數(shù)第2，P7位置，90°的衰減程度為倒數(shù)第3，P12位置，90°的衰減程度為倒數(shù)第4。故羽流對電磁波的吸收作用主要與兩個(gè)因素有關(guān)：第一，幾何光路所穿過區(qū)域的吸收率大小；第二，幾何光路保持一定吸收率的有效長度。與已報(bào)道理論不同的是，霍爾推力器羽流雖然屬于非均勻等離子體媒質(zhì)，但羽流中的光路有效長度會隨著位置、方向角不同而發(fā)生無規(guī)律性變化，而一般的非均勻等離子體媒質(zhì)的吸收作用只受第一個(gè)因素影響。由此，導(dǎo)致了圖6計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)存報(bào)道規(guī)律的不同。

圖8 各幾何光路上的吸收率分布Fig.8 The distribution of the absorptivity on each geometric light-path

3 結(jié)束語

本文針對霍爾推力器羽流對S波段電磁波的信噪比衰減影響進(jìn)行研究，主要結(jié)論如下：

1)天線與推力器的距離增大對信噪比的衰減有降低作用，但天線方向角的變化對信噪比衰減無明顯規(guī)律，衰減最大工況區(qū)域出現(xiàn)在天線位置0.3～0.6 m、方向角15°～30°的區(qū)域，衰減值在-7～-4 dB之間；

2)羽流對電磁波的信號衰減主要由吸收作用導(dǎo)致，與電磁波幾何光路所在區(qū)域的吸收率和具有一定吸收率的有效光路長度有關(guān)，這導(dǎo)致霍爾推力器羽流對電磁波的衰減規(guī)律與其他非均勻等離子體媒質(zhì)有較大差異。