王昕 代運(yùn)天 梁云

上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院

0 引言

由室內(nèi)熱源形成的浮力羽流廣泛存在，如室內(nèi)熱源產(chǎn)生的浮力羽流對(duì)空調(diào)送風(fēng)氣流組織的影響；火災(zāi)發(fā)生時(shí)煙氣羽流對(duì)火災(zāi)探測(cè)器的影響；微粒下落時(shí)形成的微粒羽流對(duì)周?chē)h(huán)境的影響等等，其對(duì)室內(nèi)環(huán)境及其空氣品質(zhì)的作用影響引起了人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注。

國(guó)內(nèi)外對(duì)浮力羽流運(yùn)動(dòng)機(jī)理的研究主要是建立在 Morton,Taylor ＆ Turne（1956）[1]經(jīng)典羽流理論基礎(chǔ)上，并進(jìn)行相關(guān)擴(kuò)展。經(jīng)典羽流理論建立了點(diǎn)源浮力羽流的運(yùn)動(dòng)控制方程[2]，并對(duì)方程在穩(wěn)態(tài)均勻環(huán)境下進(jìn)行求解[3]，得到點(diǎn)源浮力羽流的基本參量。室內(nèi)污染源、熱源以單一點(diǎn)源出現(xiàn)的情形較少，多以多點(diǎn)多處的形式存在，Pera ＆ Gebhart（1975）[4]通過(guò)定義兩羽流浮力通量比，得到兩股等羽流和不等羽流的混合高度模型以及混合之后形成單一羽流的運(yùn)動(dòng)控制方程[5]。本文以此為主線(xiàn)，對(duì)國(guó)內(nèi)外多股羽流混合運(yùn)動(dòng)機(jī)理模型進(jìn)行分析。

1 多股羽流混合模型

以單股點(diǎn)源羽流控制方程為基礎(chǔ)，對(duì)多股羽流混合后相互作用問(wèn)題，很多學(xué)者對(duì)其運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了模型研究[6～7]。目前對(duì)多股羽流混合的研究主要在兩個(gè)方面：一是多股羽流的混合過(guò)程，二是混合之后羽流的運(yùn)動(dòng)狀況。Cheng,Davidson ＆ Wood（1992）[8]研究了層流線(xiàn)源羽流混合成單一羽流的相互作用問(wèn)題，提出了一個(gè)可以限制羽流混合過(guò)程中相互卷吸的模型，發(fā)現(xiàn)羽流混合過(guò)程中的偏轉(zhuǎn)強(qiáng)度要大于強(qiáng)羽流，但對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)源羽流的混合卻沒(méi)有建立相關(guān)模型進(jìn)行分析；Brahimi ＆ Doan-Kim-Son（1985）[9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)用溫度探頭和風(fēng)速儀測(cè)量湍流羽流混合過(guò)程溫度和速度，觀(guān)察羽流從相互作用開(kāi)始到完全發(fā)展成單一的自相似羽流這一過(guò)程的溫度和速度變化，但這也有一定的局限性，熱羽流相互作用之前沒(méi)有充分發(fā)展成湍流羽流，因此只適用于純羽流混合。

1.1 混合高度模型

Pera ＆ Gebhart（1975）[4]提出單個(gè)羽流的浮力通量和兩羽流起始源的間距是描述多股羽流混合運(yùn)動(dòng)的重要參數(shù)。兩羽流浮力通量分別為F1、F2，間距x0，定義兩羽流浮力通量比：

由此得到混合高度λm的函數(shù)關(guān)系：

同時(shí)定義3個(gè)無(wú)量綱參數(shù)：

式中：x為任意高度上羽流軸心間距，m；z為羽流高度，m；b為羽流半厚度，m。

1.1.1 兩等羽流混合高度模型

在相同高度的兩等羽流浮力通量相等（ψ=1），使用浮力通量描述兩羽流的混合，是因?yàn)楦×κ怯鹆鞯尿?qū)動(dòng)力，一旦羽流的驅(qū)動(dòng)力一定的話(huà)，那么流量也就定了。為了更好地分析兩羽流混合過(guò)程，還需要考慮兩羽流之間的相互卷吸作用。Bjorn ＆ Nielsen（1995）[10]提出羽流水平卷吸速度表達(dá)式：

式中：α為羽流的卷吸系數(shù)；w為羽流的軸心速度，m/s。

假定羽流之間的卷吸只考慮水平方向上的變化，Gaskin,Papps ＆ Wood（1995）[11]認(rèn)為沿著高度上的羽流間距的變化率為羽流水平速度與豎直軸線(xiàn)速度之比，兩等羽流變化率相等，可以表述為：

在對(duì)兩等羽流混合高度的求解過(guò)程中，只考慮兩羽流之間的水平流動(dòng)，忽略羽流的豎直方向上的變化率[12]，可以看出，羽流混合高度只與卷吸系數(shù)有關(guān)。

1.1.2 兩不等羽流混合高度模型

不等羽流混合過(guò)程中，由于具有不同的浮力通量，使得其偏轉(zhuǎn)量并不對(duì)稱(chēng)，此時(shí)：

由式（9）可知，混合高度λm與卷吸系數(shù)α成反比，故卷吸系數(shù)α選擇不同，對(duì)混合高度λm的影響很大。

對(duì)比兩等羽流與不等羽流的混合高度模型，不難看出，當(dāng)兩羽流的浮力通量比ψ=1時(shí)，不等羽流混合高度模型也適用于等羽流。對(duì)多股羽流混合高度模型進(jìn)行研究，可以有效地揭示多股羽流的混合過(guò)程，為后續(xù)混合之后的運(yùn)動(dòng)機(jī)理研究提供依據(jù)。

1.2 混合羽流的運(yùn)動(dòng)控制方程

在建立了兩等羽流和不等羽流的混合高度模型的基礎(chǔ)上，羽流混合之后假定兩羽流混合之后形成單一的軸對(duì)稱(chēng)羽流。需要建立兩羽流混合之后形成單一羽流的運(yùn)動(dòng)控制方程，在均勻環(huán)境中，混合之后羽流的浮力通量等于兩羽流浮力通量之和，只需求解其質(zhì)量通量和動(dòng)量通量方程。

1.2.1 兩等羽流混合運(yùn)動(dòng)控制方程

Hunt ＆ Kaye（2005）[13]提出兩個(gè)獨(dú)立羽流到達(dá)混合高度后形成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)羽流，可以把兩羽流的質(zhì)量通量和動(dòng)量通量加起來(lái)，得到混合后羽流運(yùn)動(dòng)控制方程：

得到混合之后軸對(duì)稱(chēng)羽流的半厚度和軸心速度：

同時(shí)給出虛擬點(diǎn)源的位置：

當(dāng)卷吸系數(shù)[14]時(shí)，zv=1.37x0，可知兩等羽流混合后，虛擬點(diǎn)源位置為兩羽流間距的1.37倍。

1.2.2 兩不等羽流混合運(yùn)動(dòng)控制方程

對(duì)于不等羽流，混合之前不考慮相互卷吸作用，運(yùn)動(dòng)控制方程如下：

得到兩不等羽流混合后的羽流半厚度和軸心速度：

虛擬點(diǎn)源位置計(jì)算[15]時(shí)，浮力通量比ψ變化很大時(shí)，虛擬點(diǎn)源位置變化卻很小，說(shuō)明在計(jì)算虛擬點(diǎn)源位置時(shí)，質(zhì)量通量和動(dòng)量通量占主導(dǎo)作用。

建立多股羽流混合運(yùn)動(dòng)控制方程，是對(duì)混合羽流研究的常見(jiàn)手法之一，通過(guò)運(yùn)動(dòng)控制方程，可以了解其運(yùn)動(dòng)機(jī)理，進(jìn)而得到其運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)。同時(shí)，由運(yùn)動(dòng)控制方程得到混合之后的虛擬極點(diǎn)距，這樣，就可以把復(fù)雜的多股羽流混合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的點(diǎn)源羽流進(jìn)行考慮，使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。

2 實(shí)例分析

假設(shè)房間內(nèi)存在兩點(diǎn)熱源，間距x0=0.1m，熱量分別為Q1=500W，Q2=2400W。分單股、兩股等羽流（Q1=500W）與兩股不等羽流（Q1=500W，Q2=2400W）分析多股羽流混合后半厚度隨高度的變化關(guān)系、混合后的軸心速度與高度的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果如圖1、2所示。

圖1 羽流半厚度與高度的關(guān)系

圖2 羽流軸心速度與高度的關(guān)系

由圖1可知，羽流半厚度隨上升高度的增加而增加。在相同高度上，兩等羽流混合之后半厚度大于單股羽流半厚度，但兩不等羽流混合的半厚度與兩等羽流混合的半厚度相差無(wú)幾，同時(shí)也應(yīng)證了羽流半厚度跟熱源熱量無(wú)關(guān)。

由圖2可以看出，羽流軸心速度隨上升高度的增加而增加。在0.43m以下速度衰減明顯，0.43m以上速度變化減緩。在相同高度上，兩等羽流混合后軸心速度大于單股羽流的軸心速度，兩不等羽流混合后軸心速度大于兩等羽流混合后軸心速度。說(shuō)明軸心速度與熱量成正相關(guān)，熱量越大，軸心速度越大。

3 結(jié)論

本文對(duì)室內(nèi)熱源形成的多股等羽流或不等羽流的混合高度模型以及混合之后形成單一羽流的運(yùn)動(dòng)控制方程進(jìn)行綜述，并加以實(shí)例計(jì)算分析上述機(jī)理研究成果。通過(guò)分析后得知，在相同高度上，兩等羽流混合之后半厚度大于單股羽流半厚度，兩不等羽流混合的半厚度與兩等羽流混合的半厚度相同；兩等羽流混合后軸心速度大于單股羽流的軸心速度，兩不等羽流混合后軸心速度大于兩等羽流混合后軸心速度。對(duì)國(guó)內(nèi)外多股羽流混合運(yùn)動(dòng)機(jī)理模型進(jìn)行分析，為后續(xù)多相羽流基礎(chǔ)模型研究與煙氣控制、高大空間氣流組織等應(yīng)用研究提供參考。

[1]B R Morton,G I Taylor,J S Turner.Turbulent gravitational conve-ction from maintained and instantaneous sources[J].Proc.R.Soc.Lond.,1956,234:1-23

[2]W D Baines,J S Turner.Turbulent buoyant convection from a source in a confined region[J].J.Fluid Mech.,1969,37:51-80

[3]A N Campbell,S S Cardoso.Turbulent plumes with internal generation of buoyancy by chemical reaction[J].J.Fluid Mech.,2010,655:122-151

[4]L Pera,B Gebhart.Laminar plume interactions[J].J.Fluid Mech.,1975,65:250-271

[5]N B Kaye.Turbulent plumes in stratified environments:a review of recent work[J].Atmos.Ocean,2008,46:433-441

[6]N B Kaye,P F Linden.Coalescing axisymmetric turbulent plumes[J].J.Fluid Mech.,2004,502:41-63

[7]N G Kaye.Interaction of Turbulent Plumes[D].UK:University of Cambridge,1998

[8]C W Cheng,M J Davidson,I R Wood.Merging buoyant discharg-es in an ambient current[J].J.Hydraul.Res.,1992,30:361-371

[9]M Brahimi,Doan-Kim-Son.Interaction between two turbulent plumes in close proximity[J].Mech.Res.Commun.,1985,12:149-155

[10]E Bjorn,P V Nielsen.Merging thermal plumes in the internal environment[A].In:Proc.Healthy Buildings[C].1995

[11]S J Gaskin,D A Papps,I R Wood.The axisymmetric equations for a buoyant jet in across flow[A].In:Twelfth Australasian Fluid Mechanics Conference[C].1995:347-350

[12]N B Kaye,P F Linden.Coalescing axisymmetric turbulent plumes[J].J.Fluid Mech.,2003,502:41-63

[13]G R Hunt,N B Kaye.Lazy plumes[J].J.Fluid Mech.,2005,533:329-338

[14]G F Lane-serff,P F Linden,M Hillel.Forced,angled plumes[J].J.Hazard.Mater.,1993,33:75-99

[15]W K George.The Self-preservation of Turbulent Flows and Its relation to Initial Conditions and Coherent Structures-Advances in Turbulence[M].Berlin:Springer,1989