李姝佳， 馬勛勛

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620)

0 引 言

任何零部件都有自身的剛度和材料阻尼，獲取其剛度和阻尼的方法不同，簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)剛度，如軌道結(jié)構(gòu)等可以通過(guò)理論方法得到[1]；復(fù)雜機(jī)械零件，如軸承可以通過(guò)有限元等方法得到[2]。通常在機(jī)械或其他結(jié)構(gòu)間都會(huì)存在零件結(jié)合(下文簡(jiǎn)稱“接觸系統(tǒng)”)，形成許多結(jié)合面，結(jié)合面受到動(dòng)態(tài)載荷作用，其接觸面間將產(chǎn)生微小的法向及切向動(dòng)態(tài)變形，表現(xiàn)為接觸剛度和接觸阻尼。接觸問題一般分為靜接觸和動(dòng)接觸，最常見靜接觸剛度和接觸阻尼的研究方法有經(jīng)典的Herz理論[3]，動(dòng)接觸剛度的研究方法有理論建模[4]和實(shí)驗(yàn)方法[5-7]。

但是,接觸系統(tǒng)的接觸剛度和接觸阻尼并不是定值，有些接觸系統(tǒng)的剛度和阻尼具有頻變特性。因此，本文針對(duì)具有頻變特性接觸剛度和接觸阻尼提出了一種通用實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法，基于單自由度強(qiáng)迫非共振法，采用電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)作為簡(jiǎn)諧激勵(lì)，利用加速度傳感器采集信號(hào)并做數(shù)據(jù)處理，得到接觸系統(tǒng)的等效接觸剛度和等效接觸阻尼。

1 振動(dòng)測(cè)試方法

1.1 單自由度強(qiáng)迫非共振法

任何兩物體的接觸可以等效為兩剛體接觸，其結(jié)合面的接觸剛度和接觸阻尼通過(guò)等效彈簧剛度和等效阻尼來(lái)描述。因此，可將接觸的兩物體等效簡(jiǎn)化為單自由度彈簧阻尼模型，根據(jù)動(dòng)力學(xué)知識(shí)，對(duì)接觸物體給定已知外界激勵(lì)，測(cè)試另一物體的響應(yīng)，通過(guò)激勵(lì)和響應(yīng)分析得到接觸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)特性，即等效接觸剛度和等效接觸阻尼。

等效接觸阻尼在簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫位移激勵(lì)非共振振動(dòng)的作用下，振動(dòng)質(zhì)量的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的頻率等于激勵(lì)頻率，而響應(yīng)的振幅和相位角與外部激勵(lì)和系統(tǒng)本身參數(shù)有關(guān)，與初始條件無(wú)關(guān)；故本文采用簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫非共振作為實(shí)驗(yàn)的外界激勵(lì)。強(qiáng)迫非共振法是將簡(jiǎn)諧位移激勵(lì)施加在與振動(dòng)質(zhì)量m不直接相連的地基上，精確測(cè)量振動(dòng)物體質(zhì)量m的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。通過(guò)精確分析激勵(lì)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系，得到接觸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的等效接觸剛度k和等效接觸阻尼c(見圖1)。

圖1 單自由度等效彈簧阻尼模型

根據(jù)單自由度模型可得到測(cè)試物體在平衡位置的動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

式中：k和c分別為接觸系統(tǒng)的等效接觸剛度和等效接觸阻尼；x0為簡(jiǎn)諧位移激勵(lì);x1為振動(dòng)測(cè)試物體的響應(yīng)。

假設(shè)簡(jiǎn)諧激勵(lì)函數(shù)和響應(yīng)函數(shù)分別為：

x0=a0sin(ωt+φ0)

(2)

x1=a1(ω)sin(ωt+φ0-φ1(ω))

(3)

式中：a0和a1(ω)分別為簡(jiǎn)諧位移激勵(lì)和響應(yīng)幅值；φ0為簡(jiǎn)諧位移激勵(lì)的初始相位角；φ1(ω)為振動(dòng)物體滯后于激勵(lì)的相位角。

把式(2)、(3)代入式(1)，方程中cosωt和sinωt前的系數(shù)分別相等，令χ(ω)=a1(ω)/a0，可得到：

(4)

(5)

1.2 電動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)

電動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)是由電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)體、振動(dòng)控制系統(tǒng)和風(fēng)冷系統(tǒng)等組成。其中電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)體的工作原理是利用恒定磁場(chǎng)中對(duì)臺(tái)體中動(dòng)圈的線圈通以電流，線圈產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)在線圈中通以正弦交流電，則動(dòng)圈產(chǎn)生正弦交變運(yùn)動(dòng)。該振動(dòng)臺(tái)的型號(hào)為DC-3200，臺(tái)體技術(shù)參數(shù)如下：電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)體型號(hào)DC-3200-36，額定正弦推力31.36 kN，最大位移51 mm，最大加速度980 m/s2,被激勵(lì)部件有效質(zhì)量32 kg。

電動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)的測(cè)試原理是先在振動(dòng)控制儀的控制軟件LMS Test.lab上進(jìn)行對(duì)應(yīng)設(shè)置，如激勵(lì)幅值、采樣頻率等，然后通過(guò)振動(dòng)控制儀發(fā)出激勵(lì)正弦電信號(hào)在功率放大器進(jìn)行放大，將該電流通過(guò)臺(tái)體動(dòng)圈中的線圈，使動(dòng)圈產(chǎn)生設(shè)定的正弦振動(dòng)激勵(lì)，通過(guò)加速度傳感器分別采集激勵(lì)x0的信號(hào)和響應(yīng)x1的信號(hào)，具體流程見圖2。

圖2 電動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)測(cè)試控制流程

1.3 相關(guān)分析法

本實(shí)驗(yàn)基于單自由度強(qiáng)迫非共振法，可知穩(wěn)態(tài)響應(yīng)頻率與激勵(lì)頻率相等。簡(jiǎn)諧激勵(lì)x0與同頻簡(jiǎn)諧響應(yīng)x1理論上是連續(xù)的正弦函數(shù)，但在實(shí)際信號(hào)采集和處理過(guò)程中，只能用很小時(shí)間間隔的離散點(diǎn)(采樣頻率)來(lái)描述x0與x1分別與時(shí)間t的關(guān)系。在后續(xù)描述中將x0與x1統(tǒng)稱為信號(hào)。由于信號(hào)頻率都為激振頻率f，所以需要采集信號(hào)的頻率fc滿足信號(hào)處理的采樣定理，即fc≥2f。

同頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)相位差的測(cè)量方法也有多種，如線性掃描法、橢圓法和頻譜分析法等。本文利用互譜或相關(guān)分析獲得x0與x1之間的相位差。

本文采集到的信號(hào)為離散信號(hào)用x(n)表示，離散信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為：

(6)

式中：N為周期采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，且N=fc/f；τ為時(shí)間間隔；t為時(shí)間變量。

周期離散信號(hào)x(n)和y(n)的互相關(guān)函數(shù)為

(7)

把式(2)、(3)代入式(6)，令τ=0,可得到：

(8)

把式(2)、(3)代入式(7)，令τ=0,可得到：

(9)

由此可知，當(dāng)τ=0時(shí)可通過(guò)式(6)得到Rx0x0(0)和Rx1x1(0)的值；當(dāng)τ=0時(shí)可通過(guò)式(7)得到Rx0x1(0)的值。再結(jié)合式(8)和式(9)可計(jì)算得到a0、a1(ω)和φ1(ω)，把該結(jié)果代入式(4)和式(5)可求得接觸系統(tǒng)的等效接觸剛度k(ω)和等效接觸阻尼c(ω)。

2 算 例

2.1 橡膠圈剛度和阻尼實(shí)驗(yàn)測(cè)試

橡膠是具有可逆形變的高彈性聚合材料，橡膠業(yè)的發(fā)展起源于汽車工業(yè)，由于橡膠具有高彈性、黏彈性、緩沖減振特性，現(xiàn)已在各行各業(yè)中得到廣泛應(yīng)用[8]。橡膠在寬廣的頻域范圍內(nèi)具有較好的減振效果，而且橡膠產(chǎn)品的剛度和阻尼具有頻變特性，橡膠圈在柔性支撐系統(tǒng)如紡絲卷繞機(jī)錠軸中起到了重要作用。橡膠圈在受到外界載荷時(shí)，表現(xiàn)出強(qiáng)非線性特性，其接觸剛度和接觸阻尼具有頻變特性[9]，理論計(jì)算建模求解非常困難。本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)試某型號(hào)卷繞機(jī)錠軸中橡膠圈的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，其中卷繞機(jī)錠軸的卷繞速度為3 000～8 000 r/min，對(duì)應(yīng)工作頻率為50～150 Hz，測(cè)試相關(guān)參數(shù)如下：橡膠圈規(guī)格(線徑×內(nèi)徑)3.5 mm×44 mm，加速度傳感器型號(hào)2106C，振動(dòng)質(zhì)量m=4.5 kg，振動(dòng)臺(tái)位移激勵(lì)幅值0.05 mm，激勵(lì)頻率范圍50～400 Hz。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)如圖3所示。橡膠圈作為柔性支撐中的重要組成部分，橡膠圈的試驗(yàn)測(cè)試模型是根據(jù)橡膠圈在柔性支撐中的安裝位置和尺寸來(lái)設(shè)計(jì)，測(cè)試時(shí)柔性支撐中橡膠圈的個(gè)數(shù)nT=4,6，如圖3(a)所示；其中振動(dòng)塊質(zhì)量是根據(jù)本實(shí)驗(yàn)振動(dòng)頻率最高為400 Hz時(shí)，保證支撐座與振動(dòng)塊不發(fā)生碰撞進(jìn)行設(shè)計(jì)的。實(shí)驗(yàn)時(shí)臺(tái)體動(dòng)圈進(jìn)行正弦激勵(lì)，利用壓電式加速度傳感器采集控制信號(hào)(見圖3(b)傳感器1)和相應(yīng)信號(hào)(傳感器2)。

把采集到的加速度信號(hào)利用1.3節(jié)的相關(guān)分析法得到a0、a1(ω)和φ1(ω)，然后代入式(4)、(5)得到橡膠圈支撐系統(tǒng)的等效支撐剛度和等效支撐阻尼，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，橡膠圈的接觸剛度和阻尼具有頻變特性，剛度和阻尼在頻率范圍內(nèi)有很大的變化，由文獻(xiàn)[10-12]可知本實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法的正確性。因此，橡膠圈的實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法為柔性支撐/轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究提供動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

(a) 橡膠圈實(shí)驗(yàn)測(cè)試模型

(b) 實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

(a) 橡膠圈支撐剛度

(b) 橡膠圈阻尼

2.2 “錠軸-卷裝-接觸輥”系統(tǒng)等效接觸剛度和等效接觸阻尼測(cè)試

卷裝為滌綸長(zhǎng)絲和紡織成品的中間產(chǎn)品，為了方便后續(xù)的加彈、儲(chǔ)存、運(yùn)輸?shù)刃枰?，長(zhǎng)絲通過(guò)卷繞機(jī)卷繞成圓盤形狀，又稱絲餅。卷裝既要求卷繞密度大，又要求外觀形狀符合規(guī)定且不塌邊、無(wú)污染，同時(shí)便于在后續(xù)工序退繞。某型號(hào)卷繞機(jī)的卷繞線速度為3 km/min，滌綸長(zhǎng)絲生產(chǎn)時(shí)其線速度恒定，隨著卷裝直徑的增大錠軸卷繞角速度從8 000 r/min降低到3 000 r/min。因此，錠軸、卷裝和接觸輥形成轉(zhuǎn)速頻變、質(zhì)量時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)，且接觸輥對(duì)卷裝表面具有一定壓力，通常為9～18 N，該系統(tǒng)的等效接觸剛度和等效接觸阻尼對(duì)卷裝質(zhì)量和卷繞機(jī)性能都有非常重要的影響[13]。本文對(duì)“錠軸-卷裝-接觸輥”系統(tǒng)的接觸特性進(jìn)行試驗(yàn)研究，測(cè)試所需卷裝的參數(shù)如下：線密度220 dtex/72，測(cè)試卷裝直徑258 mm，加速度傳感器型號(hào)2106C，激勵(lì)位移幅值0.05 mm，振動(dòng)接觸輥等效質(zhì)量12.36 kg。

為了能夠用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)試得到“錠軸-卷裝-接觸輥”系統(tǒng)的接觸剛度和接觸阻尼，本文設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置，其中該裝置的錠軸與接觸輥與某型號(hào)卷繞機(jī)一致，如圖5所示。當(dāng)卷裝直徑為258 mm時(shí)對(duì)應(yīng)錠軸轉(zhuǎn)速為4 690 r/min，確定振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)頻率78 Hz；根據(jù)對(duì)卷繞機(jī)錠軸工作時(shí)測(cè)得振動(dòng)幅值為0.05 mm，確定位移激勵(lì)幅值。

圖5 “錠軸-卷裝-接觸輥”模型及實(shí)驗(yàn)測(cè)試

根據(jù)紡絲工藝確定相關(guān)測(cè)試參數(shù)后，確定所用實(shí)驗(yàn)設(shè)備全部正常后進(jìn)行“錠軸-卷裝-接觸輥”系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)測(cè)試，實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)保證測(cè)量卷裝直徑不變，改變接觸輥對(duì)卷裝的接觸壓力，得到結(jié)果通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到“錠軸-卷裝-接觸輥”系統(tǒng)的接觸剛度和接觸阻尼，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

(a) “錠軸-卷裝-接觸輥”系統(tǒng)接觸剛度

(b) “錠軸-卷裝-接觸輥”系統(tǒng)接觸阻尼

由實(shí)驗(yàn)可知，“錠軸-卷裝-接觸輥”系統(tǒng)的接觸剛度和接觸阻尼都隨卷裝所受接觸輥壓力的增大而增大。但是若設(shè)定工藝的接觸壓力過(guò)大則會(huì)導(dǎo)致卷裝塌邊等情況。因此，“錠軸-卷裝-接觸輥”系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驗(yàn)榧徑z工藝研究提供參數(shù)和理論指導(dǎo)。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文基于單自由度強(qiáng)迫非共振法，采用電動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)以橡膠圈和“錠軸-卷裝-接觸輥”系統(tǒng)為對(duì)象研究了動(dòng)力學(xué)參數(shù)，快速、準(zhǔn)確地得到了剛度和阻尼。本文提出的這種動(dòng)力學(xué)參數(shù)測(cè)試的方法具有通用性，只需設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的夾具或滿足測(cè)試工藝的裝置就可以快速有效得到相關(guān)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，如新型復(fù)合材料等。