主動懸架多時滯補償?shù)囊话惴椒?/h1>
2019-11-27 05:23張進秋劉義樂
裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報 2019年3期
張進秋， 姚 軍， 劉義樂
(陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系， 北京 100072)
與1/4懸架模型和1/2懸架模型相比，整車懸架模型與真實車輛懸架系統(tǒng)更為接近，其中7自由度懸架模型為最簡單的整車懸架模型[1]。7自由度懸架系統(tǒng)包括車體垂直振動、俯仰振動和側(cè)傾振動，基本考慮了真實車輛的運動狀態(tài)。為了盡可能保持車輛的穩(wěn)定性，受控懸架系統(tǒng)得到廣泛研究[2-4]，其中：BREZAS等[5]利用LQG控制器對整車進行控制；MORADI等[6]設(shè)計了一種自適應(yīng)PID滑模容錯控制，并與傳統(tǒng)滑模進行了對比，結(jié)果表明此控制器控制效果很好；SHIN等[7]利用H∞控制器對火車進行了整車控制。在車輛姿態(tài)控制方面，PARIDA等[8]通過引入伺服作動器，用于改變車輛左右的高度，從而保持車輛的穩(wěn)定性；ANUBI等[9]通過改變懸架連接點的位置實現(xiàn)變剛度，結(jié)果證明這一方法相比傳統(tǒng)控制方法能降低50%側(cè)翻幾率；HU等[10]和KANCHWALA等[11]將主動懸架和主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)合起來以保持車輛的穩(wěn)定性。
整車懸架控制目標(biāo)增加，同時控制約束也更少，體現(xiàn)在可以進行預(yù)測控制，即利用前輪或安裝在車體前面的傳感器采集路面信息，對后懸架進行預(yù)測控制。GOHRLE等[12]利用攝像頭對車前路面信息采集處理后，對全車進行控制，能有效解決延時的問題，YOU等[13]雖然采用了簡單的“on-off”控制，但由于增加了預(yù)測技術(shù)，因而控制器性能得以大幅提高；MICHAEL等[14]利用預(yù)測控制，將半主動控制做成類似主動控制的效果，對于低頻的激勵具有明顯的抑制作用；RIOFRIO等[15]利用Kalman濾波預(yù)估了路面信息；WANG等[16]采用了魯棒預(yù)測控制。與普通的控制算法相比，預(yù)測控制的效果更為理想。
盡管上述研究取得了大量成果，能明顯改善車體行駛平順性，尤其是預(yù)測技術(shù)可以更進一步提高控制效果。然而，對于多輪車輛[17-19]，每一個懸架的延時是不相等的。預(yù)測技術(shù)不能解決不相等延時這一問題。此外，預(yù)測技術(shù)本身也存在不準(zhǔn)確的問題，如傳感器采集數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，或采用前輪采集路面信息意味著前輪的時滯沒有解決，前懸架沒有處于預(yù)測控制下。針對這一問題，筆者試圖解決多輪車輛每個受控懸架時滯不相等這一問題，以進一步提高車輛穩(wěn)定性。
1 多輪整車主動懸架數(shù)學(xué)模型
圖1為多輪整車主動懸架模型。
圖1 多輪車輛主動懸架模型
圖中：
1) 車身質(zhì)量和載客質(zhì)量等效為懸置質(zhì)量M，縱向轉(zhuǎn)動慣量為Ip，橫向轉(zhuǎn)動慣量為Iy，且質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量均隨著M的不同在小范圍內(nèi)變化，具有上下界；左/右側(cè)的車輪質(zhì)量、剎車系統(tǒng)及其他連接質(zhì)量分別等效為非懸置質(zhì)量mli、mri(i=1,2,…,n)。
2) 懸置質(zhì)量與非懸置質(zhì)量通過彈簧和減振器連接，其左、右側(cè)作用力分別為Fsli、Fdli(i=1,2,…,n)和Fsri、Fdri(i=1,2,…,n)；非懸置質(zhì)量支撐在地面上的左、右側(cè)等效力分別為Ftli、Fbli(i=1,2,…,n)和Ftri、Fbri(i=1,2,…,n)。
3) 主動懸架中，左、右側(cè)作動器產(chǎn)生主動控制力分別為uli(t-τli)、uri(t-τri)(i=1,2,…,n)，可用于改善乘坐舒適性，其中t為時間，τri為延時時間。
4) 每個懸架中心到懸置質(zhì)量質(zhì)心的縱向距離為ai(i=1,2,…,n)，橫向距離為c。
5)z、zli和zri分別為車體和左右車輪的垂直位移；φ和ψ分別為車體的俯仰位移和側(cè)傾位移。
根據(jù)牛頓第二定律，多輪整車主動懸架模型的動態(tài)方程為
(1)
式中：
Ftli(t)=kuli(zli(t)-qli(t)),i=1,2,…,n;
Ftri(t)=kuri(zri(t)-qri(t)),i=1,2,…,n;
其中：qli和qri分別為左、右地面起伏位移，cli和cri分別為左、右懸架阻尼；kli和kri分別為左、右懸架剛度,culi和curi分別為左、右車輪等效阻尼，kuli、kuri分別為左、右車輪等效剛度。
(2)
式中：θ1=1/M，θ2=1/Ip和θ3=1/Iy均為可變參數(shù)，可隨M發(fā)生變化，滿足
θp∈νi={θ:θpmin≤θp≤θpmax},p=1,2,3。
(3)
1.1 實時控制器設(shè)計
定義跟蹤誤差為eh=xh-xhr(h=1,3,5)，其中xhr(h=1,3,5)為參考信號，連續(xù)可導(dǎo)，則有
(4)
選擇xh+1(h=1,3,5)為式(4)的虛擬控制輸入，其理想函數(shù)為x(h+1)o，則定義跟蹤誤差
eh=xh-xho,h=2,4,6。
(5)
將式(5)代入式(4)，可得
(6)
對式(5)求導(dǎo)，可得
(7)
選擇理想函數(shù)
(8)
式中：kh(h=1,3,5)為一正常數(shù)。
定義
(9)
定義自適應(yīng)率
(10)
式中：
對于主動控制力，滿足
A3×2nu2n×1=B3×1,
(11)
式中：
B3×1=
方程(11)存在2n-3個解。不失一般性，不妨設(shè)其通解為
(12)
式中：kh(h=2,4,6)為一正常數(shù)。
考慮備選Lyapunov函數(shù)
(13)
對式(13)求導(dǎo)，并代入式(5)-(8)、(10)、(12)，可得
(14)
整個無時滯補償控制器(multi Backstepping Adaptive Controller,mBAC)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。
1.2 多時滯補償控制器的設(shè)計
對于多輪車輛，每個懸架的作動器延時不相等。預(yù)測控制技術(shù)并未考慮作動器本身的延時，更未考慮每個作動器的延時不相等。由此，需要對上述的實時控制器進行改進。
對誤差e2、e4、e6進行補償，則有
(15)
選擇Lyapunov備選函數(shù)
(16)
圖2 無時滯補償控制器
根據(jù)不等式性質(zhì),可得
(17)
對式(16)求導(dǎo),可得
(18)
具有時滯補償控制器(multi-Backstepping Adap-tive Controller with Compensator,mBAC-C)結(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 具有時滯補償控制器結(jié)構(gòu)
2 仿真驗證
多輪車輛懸架系統(tǒng)最簡單的模型是當(dāng)n=2時，多輪車輛簡化為4輪車輛。對于4輪車輛主動懸架的控制，能反映所設(shè)計的控制器的性能。整車懸架模型參數(shù)如表1所示?？刂破鲄?shù)如表2所示。
表1 整車懸架模型參數(shù)
表2 控制器參數(shù)
2.1 不等時滯
多輪車輛的每一個主動懸架系統(tǒng)延時往往不同，此處用時滯補償控制器考察不等時滯對整車的影響。對于相等時滯，τli=τri=0.005 s；對于不等時滯，τl1=0.001 s，τr1=0.003 s，τl2=0.007 s，τr2=0.009 s。車體的垂直加速度功率譜密度(PSD)、俯仰角度功率譜密度和側(cè)傾角度功率譜密度變化曲線對比如圖4所示。圖中：ED代表相等時滯；uED代表不相等時滯。
由圖4可以看出：主動懸架中，時滯不相等時，車身垂直振動加速度和俯仰角度功率譜密度均更大。這說明，不相等時滯會惡化車身振動。實際車輛主動懸架系統(tǒng)的時滯也必然不相等，可以說明預(yù)測控制的作用有限。
圖4 相等時滯與不等時滯時的功率譜密度對比
2.2 時滯補償
為了說明時滯補償?shù)淖饔茫O(shè)定整車主動懸架的時滯不相等，即τl1=0.001 s，τr1=0.003 s，τl2=0.007 s，τr2=0.009 s。分別考察主動懸架中無時滯補償控制器(multi-Backsteeping Adaptive Controller,mBAC)和具有時滯補償控制器(mBAC-C)以及被動懸架作用下，車體的垂直加速度、俯仰角度和側(cè)傾角度及其功率譜密度變化情況，分別如圖5、6所示。
結(jié)合圖5、6可以看出：
1) 與被動懸架(Passive)相比，主動懸架中車身垂直振動加速度、俯仰角和側(cè)傾角的幅度和功率譜密度變化均較小。這說明主動懸架可以有效降低車身振動。
2) 與被動懸架相比，對于車體的側(cè)傾振動，主動懸架下車身振動幅度更小，但時滯補償?shù)淖饔貌幻黠@；對于車體的垂直振動和俯仰振動，主動懸架下車身振動幅度更小，時滯補償作用明顯。
上述現(xiàn)象說明，具有時滯補償?shù)目刂破餍阅苊黠@好于不具有時滯補償?shù)目刂破鳌?/p>
圖5 主、被懸架下的控制效果對比
車體振動的均方根值(RMS)如表3所示，可以看出：與被動懸架及無時滯補償控制的主動懸架相比，具有時滯補償控制器的主動懸架車身垂直振動加速度及車身俯仰和側(cè)傾角度均更小，說明具有時滯補償?shù)闹鲃討壹芸刂破餍阅芨鼉?yōu)。
2.3 單位距離時滯的影響
考察單位距離時滯對車體振動的影響。1)車體縱向時滯增大：τl1=0.021 s，τr1=0.021 s，τl2=0.012 s，τr2=0.012 s；2)車體橫向時滯增大：τl1=0.021 s，τr1=0.014 s，τl2=0.018 s，τr2=0.012 s；3)普通時滯：τl1=0.014 s，τr1=0.014 s，τl2=0.012 s，τr2=0.012 s。這3種時滯在主動控制器(時滯補償)下對車體振動的影響如圖7所示。
從圖7可以看出：
圖6 主、被動懸架下的功率譜密度對比
懸架垂直振動加速度/(m·s-2)俯仰振動角度/rad側(cè)傾振動角度/rad被動懸架0.684 20.043 50.005 2無時滯補償主動控制懸架0.313 70.026 10.000 9有時滯補償主動控制懸架0.130 90.026 30.000 2
1) 與普通時滯時相比，當(dāng)車體縱向時滯增大時，車體垂直振動和俯仰振動功率譜密度增大；
2) 當(dāng)橫向時滯增大時，整車振動的功率譜密度變化較小，可以忽略不計；
3) 考慮到車體橫向尺寸小、縱向尺寸大，這說明在單位距離時滯相等的情況下，主動懸架中心與車體質(zhì)心距離越大，時滯作用越明顯。
圖7 不同時滯下的功率譜密度變化曲線
3 結(jié)論
筆者建立了多輪車輛主動懸架模型，設(shè)計了無時滯補償?shù)闹鲃涌刂破?。在此基礎(chǔ)上，通過增加時滯補償器，形成解決主動懸架時滯不相等這一問題的一般方法。對設(shè)計的控制器進行了仿真，主要結(jié)論如下：
1) 與相等時滯相比，每個主動懸架時滯不相等對車體振動影響更大，更加惡化車體垂直和俯仰振動。
2) 所設(shè)計的具有時滯補償?shù)目刂破髂芙鉀Q時滯不相等這一問題，降低車輛振動。這一方法可以處理多輪車輛多時滯問題，具有一般性。
3) 主動懸架中心與車體質(zhì)心距離越大時，時滯的影響更明顯。
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張進秋， 姚 軍， 劉義樂
(陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系， 北京 100072)
與1/4懸架模型和1/2懸架模型相比，整車懸架模型與真實車輛懸架系統(tǒng)更為接近，其中7自由度懸架模型為最簡單的整車懸架模型[1]。7自由度懸架系統(tǒng)包括車體垂直振動、俯仰振動和側(cè)傾振動，基本考慮了真實車輛的運動狀態(tài)。為了盡可能保持車輛的穩(wěn)定性，受控懸架系統(tǒng)得到廣泛研究[2-4]，其中：BREZAS等[5]利用LQG控制器對整車進行控制；MORADI等[6]設(shè)計了一種自適應(yīng)PID滑模容錯控制，并與傳統(tǒng)滑模進行了對比，結(jié)果表明此控制器控制效果很好；SHIN等[7]利用H∞控制器對火車進行了整車控制。在車輛姿態(tài)控制方面，PARIDA等[8]通過引入伺服作動器，用于改變車輛左右的高度，從而保持車輛的穩(wěn)定性；ANUBI等[9]通過改變懸架連接點的位置實現(xiàn)變剛度，結(jié)果證明這一方法相比傳統(tǒng)控制方法能降低50%側(cè)翻幾率；HU等[10]和KANCHWALA等[11]將主動懸架和主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)合起來以保持車輛的穩(wěn)定性。
整車懸架控制目標(biāo)增加，同時控制約束也更少，體現(xiàn)在可以進行預(yù)測控制，即利用前輪或安裝在車體前面的傳感器采集路面信息，對后懸架進行預(yù)測控制。GOHRLE等[12]利用攝像頭對車前路面信息采集處理后，對全車進行控制，能有效解決延時的問題，YOU等[13]雖然采用了簡單的“on-off”控制，但由于增加了預(yù)測技術(shù)，因而控制器性能得以大幅提高；MICHAEL等[14]利用預(yù)測控制，將半主動控制做成類似主動控制的效果，對于低頻的激勵具有明顯的抑制作用；RIOFRIO等[15]利用Kalman濾波預(yù)估了路面信息；WANG等[16]采用了魯棒預(yù)測控制。與普通的控制算法相比，預(yù)測控制的效果更為理想。
盡管上述研究取得了大量成果，能明顯改善車體行駛平順性，尤其是預(yù)測技術(shù)可以更進一步提高控制效果。然而，對于多輪車輛[17-19]，每一個懸架的延時是不相等的。預(yù)測技術(shù)不能解決不相等延時這一問題。此外，預(yù)測技術(shù)本身也存在不準(zhǔn)確的問題，如傳感器采集數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，或采用前輪采集路面信息意味著前輪的時滯沒有解決，前懸架沒有處于預(yù)測控制下。針對這一問題，筆者試圖解決多輪車輛每個受控懸架時滯不相等這一問題，以進一步提高車輛穩(wěn)定性。
1 多輪整車主動懸架數(shù)學(xué)模型
圖1為多輪整車主動懸架模型。
圖1 多輪車輛主動懸架模型
圖中：
1) 車身質(zhì)量和載客質(zhì)量等效為懸置質(zhì)量M，縱向轉(zhuǎn)動慣量為Ip，橫向轉(zhuǎn)動慣量為Iy，且質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量均隨著M的不同在小范圍內(nèi)變化，具有上下界；左/右側(cè)的車輪質(zhì)量、剎車系統(tǒng)及其他連接質(zhì)量分別等效為非懸置質(zhì)量mli、mri(i=1,2,…,n)。
2) 懸置質(zhì)量與非懸置質(zhì)量通過彈簧和減振器連接，其左、右側(cè)作用力分別為Fsli、Fdli(i=1,2,…,n)和Fsri、Fdri(i=1,2,…,n)；非懸置質(zhì)量支撐在地面上的左、右側(cè)等效力分別為Ftli、Fbli(i=1,2,…,n)和Ftri、Fbri(i=1,2,…,n)。
3) 主動懸架中，左、右側(cè)作動器產(chǎn)生主動控制力分別為uli(t-τli)、uri(t-τri)(i=1,2,…,n)，可用于改善乘坐舒適性，其中t為時間，τri為延時時間。
4) 每個懸架中心到懸置質(zhì)量質(zhì)心的縱向距離為ai(i=1,2,…,n)，橫向距離為c。
5)z、zli和zri分別為車體和左右車輪的垂直位移；φ和ψ分別為車體的俯仰位移和側(cè)傾位移。
根據(jù)牛頓第二定律，多輪整車主動懸架模型的動態(tài)方程為
(1)
式中：
Ftli(t)=kuli(zli(t)-qli(t)),i=1,2,…,n;
Ftri(t)=kuri(zri(t)-qri(t)),i=1,2,…,n;
其中：qli和qri分別為左、右地面起伏位移，cli和cri分別為左、右懸架阻尼；kli和kri分別為左、右懸架剛度,culi和curi分別為左、右車輪等效阻尼，kuli、kuri分別為左、右車輪等效剛度。
(2)
式中：θ1=1/M，θ2=1/Ip和θ3=1/Iy均為可變參數(shù)，可隨M發(fā)生變化，滿足
θp∈νi={θ:θpmin≤θp≤θpmax},p=1,2,3。
(3)
1.1 實時控制器設(shè)計
定義跟蹤誤差為eh=xh-xhr(h=1,3,5)，其中xhr(h=1,3,5)為參考信號，連續(xù)可導(dǎo)，則有
(4)
選擇xh+1(h=1,3,5)為式(4)的虛擬控制輸入，其理想函數(shù)為x(h+1)o，則定義跟蹤誤差
eh=xh-xho,h=2,4,6。
(5)
將式(5)代入式(4)，可得
(6)
對式(5)求導(dǎo)，可得
(7)
選擇理想函數(shù)
(8)
式中：kh(h=1,3,5)為一正常數(shù)。
定義
(9)
定義自適應(yīng)率
(10)
式中：
對于主動控制力，滿足
A3×2nu2n×1=B3×1,
(11)
式中：
B3×1=
方程(11)存在2n-3個解。不失一般性，不妨設(shè)其通解為
(12)
式中：kh(h=2,4,6)為一正常數(shù)。
考慮備選Lyapunov函數(shù)
(13)
對式(13)求導(dǎo)，并代入式(5)-(8)、(10)、(12)，可得
(14)
整個無時滯補償控制器(multi Backstepping Adaptive Controller,mBAC)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。
1.2 多時滯補償控制器的設(shè)計
對于多輪車輛，每個懸架的作動器延時不相等。預(yù)測控制技術(shù)并未考慮作動器本身的延時，更未考慮每個作動器的延時不相等。由此，需要對上述的實時控制器進行改進。
對誤差e2、e4、e6進行補償，則有
(15)
選擇Lyapunov備選函數(shù)
(16)
圖2 無時滯補償控制器
根據(jù)不等式性質(zhì),可得
(17)
對式(16)求導(dǎo),可得
(18)
具有時滯補償控制器(multi-Backstepping Adap-tive Controller with Compensator,mBAC-C)結(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 具有時滯補償控制器結(jié)構(gòu)
2 仿真驗證
多輪車輛懸架系統(tǒng)最簡單的模型是當(dāng)n=2時，多輪車輛簡化為4輪車輛。對于4輪車輛主動懸架的控制，能反映所設(shè)計的控制器的性能。整車懸架模型參數(shù)如表1所示?？刂破鲄?shù)如表2所示。
表1 整車懸架模型參數(shù)
表2 控制器參數(shù)
2.1 不等時滯
多輪車輛的每一個主動懸架系統(tǒng)延時往往不同，此處用時滯補償控制器考察不等時滯對整車的影響。對于相等時滯，τli=τri=0.005 s；對于不等時滯，τl1=0.001 s，τr1=0.003 s，τl2=0.007 s，τr2=0.009 s。車體的垂直加速度功率譜密度(PSD)、俯仰角度功率譜密度和側(cè)傾角度功率譜密度變化曲線對比如圖4所示。圖中：ED代表相等時滯；uED代表不相等時滯。
由圖4可以看出：主動懸架中，時滯不相等時，車身垂直振動加速度和俯仰角度功率譜密度均更大。這說明，不相等時滯會惡化車身振動。實際車輛主動懸架系統(tǒng)的時滯也必然不相等，可以說明預(yù)測控制的作用有限。
圖4 相等時滯與不等時滯時的功率譜密度對比
2.2 時滯補償
為了說明時滯補償?shù)淖饔茫O(shè)定整車主動懸架的時滯不相等，即τl1=0.001 s，τr1=0.003 s，τl2=0.007 s，τr2=0.009 s。分別考察主動懸架中無時滯補償控制器(multi-Backsteeping Adaptive Controller,mBAC)和具有時滯補償控制器(mBAC-C)以及被動懸架作用下，車體的垂直加速度、俯仰角度和側(cè)傾角度及其功率譜密度變化情況，分別如圖5、6所示。
結(jié)合圖5、6可以看出：
1) 與被動懸架(Passive)相比，主動懸架中車身垂直振動加速度、俯仰角和側(cè)傾角的幅度和功率譜密度變化均較小。這說明主動懸架可以有效降低車身振動。
2) 與被動懸架相比，對于車體的側(cè)傾振動，主動懸架下車身振動幅度更小，但時滯補償?shù)淖饔貌幻黠@；對于車體的垂直振動和俯仰振動，主動懸架下車身振動幅度更小，時滯補償作用明顯。
上述現(xiàn)象說明，具有時滯補償?shù)目刂破餍阅苊黠@好于不具有時滯補償?shù)目刂破鳌?/p>
圖5 主、被懸架下的控制效果對比
車體振動的均方根值(RMS)如表3所示，可以看出：與被動懸架及無時滯補償控制的主動懸架相比，具有時滯補償控制器的主動懸架車身垂直振動加速度及車身俯仰和側(cè)傾角度均更小，說明具有時滯補償?shù)闹鲃討壹芸刂破餍阅芨鼉?yōu)。
2.3 單位距離時滯的影響
考察單位距離時滯對車體振動的影響。1)車體縱向時滯增大：τl1=0.021 s，τr1=0.021 s，τl2=0.012 s，τr2=0.012 s；2)車體橫向時滯增大：τl1=0.021 s，τr1=0.014 s，τl2=0.018 s，τr2=0.012 s；3)普通時滯：τl1=0.014 s，τr1=0.014 s，τl2=0.012 s，τr2=0.012 s。這3種時滯在主動控制器(時滯補償)下對車體振動的影響如圖7所示。
從圖7可以看出：
圖6 主、被動懸架下的功率譜密度對比
懸架垂直振動加速度/(m·s-2)俯仰振動角度/rad側(cè)傾振動角度/rad被動懸架0.684 20.043 50.005 2無時滯補償主動控制懸架0.313 70.026 10.000 9有時滯補償主動控制懸架0.130 90.026 30.000 2
1) 與普通時滯時相比，當(dāng)車體縱向時滯增大時，車體垂直振動和俯仰振動功率譜密度增大；
2) 當(dāng)橫向時滯增大時，整車振動的功率譜密度變化較小，可以忽略不計；
3) 考慮到車體橫向尺寸小、縱向尺寸大，這說明在單位距離時滯相等的情況下，主動懸架中心與車體質(zhì)心距離越大，時滯作用越明顯。
圖7 不同時滯下的功率譜密度變化曲線
3 結(jié)論
筆者建立了多輪車輛主動懸架模型，設(shè)計了無時滯補償?shù)闹鲃涌刂破?。在此基礎(chǔ)上，通過增加時滯補償器，形成解決主動懸架時滯不相等這一問題的一般方法。對設(shè)計的控制器進行了仿真，主要結(jié)論如下：
1) 與相等時滯相比，每個主動懸架時滯不相等對車體振動影響更大，更加惡化車體垂直和俯仰振動。
2) 所設(shè)計的具有時滯補償?shù)目刂破髂芙鉀Q時滯不相等這一問題，降低車輛振動。這一方法可以處理多輪車輛多時滯問題，具有一般性。
3) 主動懸架中心與車體質(zhì)心距離越大時，時滯的影響更明顯。
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