張春輝 曾澤璀 張磊

摘要： 在實(shí)際工程應(yīng)用中，振動(dòng)沖擊環(huán)境十分復(fù)雜，傳統(tǒng)的線性隔沖器、準(zhǔn)零剛度隔沖器在平衡位置魯棒性較差。針對(duì)這一問題，提出一種預(yù)緊式準(zhǔn)零剛度（PQZS）隔沖器，通過在平衡位置設(shè)置一定的預(yù)緊力來提高平衡位置附近的穩(wěn)定性。為研究預(yù)緊式準(zhǔn)零剛度隔沖器的隔沖性能，首先，基于碟簧的準(zhǔn)零剛度特性設(shè)計(jì)含預(yù)緊力的準(zhǔn)零剛度碟簧組件，將其作為隔沖器的彈性元件;然后，根據(jù)碟簧組件的力學(xué)特性，建立PQZS隔沖器強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程，并通過四階龍格庫塔法獲得微分方程解;接著，對(duì)比PQZS隔沖器與線性隔沖器、雙限位隔沖器在不同沖擊環(huán)境下的抗沖性能，以及分析幾類阻尼對(duì)PQZS隔沖器的抗沖性能影響;最后，通過沖擊試驗(yàn)驗(yàn)證PQZS隔沖器理論計(jì)算結(jié)果。結(jié)果說明，PQZS隔沖器不僅能夠提高靜平衡位置魯棒性，還能夠提高抗沖擊特性;另外通過妥協(xié)阻尼力和彈性力，能夠獲得幾種阻尼條件下的最優(yōu)緩沖系數(shù);而且PQZS隔沖器沖擊試驗(yàn)與理論計(jì)算結(jié)果吻合，驗(yàn)證了PQZS隔沖器理論模型的合理性和準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞： 隔沖器; 緩沖系數(shù); 準(zhǔn)零剛度; 預(yù)緊力

中圖分類號(hào)： U661.44; O347.1 ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ?文章編號(hào)： 1004-4523（2019）05-0767-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.05.004

引 言

隨著科技的進(jìn)步，導(dǎo)彈和水中兵器不斷地更新?lián)Q代，其命中率和爆炸所形成的沖擊當(dāng)量明顯增加，對(duì)艦船設(shè)備的威脅更為嚴(yán)重，進(jìn)一步提升艦用設(shè)備的隔沖性能具有突出的重要性和緊迫性[1]。設(shè)備在使用過程中，不可避免地受到振動(dòng)和沖擊作用，例如艦船上的柴油機(jī)既會(huì)受到振動(dòng)作用，也可能受到水下非接觸爆炸的強(qiáng)沖擊作用。為了保障設(shè)備正常工作，需要對(duì)設(shè)備采取一些振動(dòng)隔離和沖擊防護(hù)措施，而安裝隔沖器就是一種有效的隔振抗沖擊手段。

近年來，一種新型的準(zhǔn)零剛度結(jié)構(gòu)在振動(dòng)隔離和沖擊隔離領(lǐng)域引起諸多學(xué)者的興趣[2]。Anvar等將準(zhǔn)零剛度振動(dòng)隔沖器應(yīng)用于基礎(chǔ)振動(dòng)隔離，并獲得較好的振動(dòng)隔離效果[3]。Zhou等提出一種基于凸輪滾子彈簧機(jī)構(gòu)的準(zhǔn)零剛度隔振器，并研究了其非線性動(dòng)態(tài)性能，發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)能夠大幅值降低隔振頻率和振動(dòng)傳遞[4]。但是，具有這種類型的準(zhǔn)零剛度結(jié)構(gòu)在靜平衡位置的剛度近似為零，雖然能夠有效吸收振動(dòng)能量，但在靜平衡位置對(duì)外部激勵(lì)載荷十分敏感、魯棒性差，從而可能影響設(shè)備的正常運(yùn)作。

針對(duì)這一問題，需要考慮應(yīng)用非線性彈性元件，使得隔沖器在靜平衡位置具有較大的剛度，從而保證系統(tǒng)在受到較小的擾動(dòng)時(shí)，設(shè)備與基座保持相對(duì)穩(wěn)定，而受到大沖擊載荷作用時(shí)，隔沖器產(chǎn)生緩沖作用，降低設(shè)備的沖擊響應(yīng)。相關(guān)文獻(xiàn)通過研究表明，對(duì)彈性元件施加一定的預(yù)緊力，能夠約束隔沖器的初始變形載荷，從而提高隔沖器在靜平衡位置的穩(wěn)定性[5]。在預(yù)緊力作用下，能夠保證隔沖器只有受到大于預(yù)緊力的外激勵(lì)載荷作用下才發(fā)生變形。因此，提出一種預(yù)緊式準(zhǔn)零剛度（PQZS）隔沖器，該裝置是在傳統(tǒng)的準(zhǔn)零剛度隔沖器的基礎(chǔ)上，通過調(diào)整彈性元件初始預(yù)緊力來改善隔沖器在靜平衡位置的穩(wěn)定性。本文首先研究了PQZS隔沖器的隔沖性能，并與線性隔沖器、雙限位隔沖器在等效阻尼比為0.05的情況下的沖擊響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比;其次，還研究了黏性阻尼、冪律流體阻尼和庫倫阻尼對(duì)PQZS隔沖器的抗沖擊性能的影響;最后，總結(jié)出PQZS隔沖器實(shí)現(xiàn)最優(yōu)隔沖性能的必要條件，并通過沖擊試驗(yàn)驗(yàn)證PQZS隔沖器的理論模型的合理性和準(zhǔn)確性。

1 PQZS隔沖器原理及力學(xué)特性

1.1 隔沖器原理 ?PQZS隔沖器的工作原理如圖1所示，其主要部件就是安裝在基礎(chǔ)和設(shè)備之間的預(yù)緊式準(zhǔn)零剛度彈性元件和阻尼元件。下面對(duì)預(yù)緊式準(zhǔn)零剛度彈性元件，即碟簧組件，進(jìn)行介紹。

PQZS隔沖器的關(guān)鍵部件是含有預(yù)緊力F0的串聯(lián)碟簧組件，為了說明碟簧組件的結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)原理，這里以PQZS隔沖器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行介紹，如圖2所示。圖中描述了PQZS隔沖器的3種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：靜止?fàn)顟B(tài)、向下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和向上運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

PQZS隔沖器的特殊之處在于，每組碟簧組件都設(shè)置有預(yù)緊力F0，其小于設(shè)備重量與設(shè)備極限加速度幅值A(chǔ)a的乘積。當(dāng)被隔離設(shè)備未受到?jīng)_擊或受到小載荷基礎(chǔ)沖擊作用（沖擊載荷小于F0）時(shí)，碟簧不發(fā)生變形，仍然與基礎(chǔ)處于剛性接觸狀態(tài)，即精致狀態(tài)。在該狀態(tài)下，沖擊力按照1∶1的大小作用到設(shè)備上，由于沖擊力沒有超過設(shè)備允許承受的極限加速度幅值A(chǔ)a，所以可以保障設(shè)備安全。

當(dāng)受到大載荷基礎(chǔ)沖擊作用（沖擊力大于碟簧的設(shè)定預(yù)緊力F0）時(shí)，碟形彈簧發(fā)生變形（活塞向下運(yùn)動(dòng)，壓縮下碟簧組件，活塞向上運(yùn)動(dòng)，壓縮上碟簧組件），吸收或耗散沖擊能量，由于碟簧的變形處于準(zhǔn)零剛度區(qū)間，恢復(fù)力保持近似恒定F0，因此，仍可保障設(shè)備安全運(yùn)行。

1.2 碟簧組件的力學(xué)特性

碟簧作為PQZS隔沖器的主要彈性元件，碟簧的準(zhǔn)零剛度區(qū)間直接影響整個(gè)隔離系統(tǒng)的隔沖性能。傳統(tǒng)的碟簧計(jì)算方法主要是利用Almen-Laszlo方法來進(jìn)行設(shè)計(jì)，該方法基于S Timoshenko的假設(shè)，假設(shè)碟簧為一個(gè)有限厚度的回轉(zhuǎn)錐殼體，受軸向載荷作用后存在薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力[6-7]。通過簡化，把碟形彈簧作為一個(gè)有初始曲率圓板的大撓度彎曲問題來研究，與圓形邊界的平面問題一樣，最后推導(dǎo)出n個(gè)碟簧的力-位移表達(dá)式為Fu=k1δn3-k2δn2+k3δn

（1）式中 k1=Fhα2t2h，k2=Fh3α2t2，k3=Fhhαt2+1h;Fh=2πEt3h3（1-μ2）D2（cc-1）2lnc，α=6lnccr+1cr-1-2lnc。其中，k1，k2和k3為碟簧剛度系數(shù)，由碟簧參數(shù)決定。δ為碟簧形變量;μ為泊松比;Fh為碟簧壓平時(shí)的載荷;E為碟簧彈性模量;c為黏性阻尼系數(shù);cr為直徑比（D/d）;α為與直徑比cr相關(guān)的無量綱系數(shù);h為碟簧高度;t為碟簧厚度。

為了保證PQZS隔沖器的恢復(fù)力在一定變形范圍內(nèi)保持近似恒定，需要合理地選取碟簧的準(zhǔn)零剛度區(qū)間。因此，在這里定義選取碟簧的準(zhǔn)零剛度區(qū)間的原則：在準(zhǔn)零剛度區(qū)間內(nèi)，恢復(fù)力應(yīng)該保持近似恒定，即規(guī)定碟簧力-位移曲線零剛度位置對(duì)應(yīng)恢復(fù)力和隔沖器預(yù)緊力之間的差值應(yīng)不大于預(yù)緊力的5%，若這個(gè)差值大于預(yù)緊力的5%，則需要重新設(shè)計(jì)碟簧參數(shù)，直到差值滿足要求為止。按照該原則選定的碟簧準(zhǔn)零剛度區(qū)間，如圖3所示，首先根據(jù)預(yù)緊力大小確定準(zhǔn)零剛度左邊界點(diǎn)，然后根據(jù)碟簧恢復(fù)力與預(yù)緊力的大小關(guān)系進(jìn)一步確定準(zhǔn)零剛度區(qū)間的右邊界點(diǎn)。

根據(jù)式（3），求得準(zhǔn)零剛度隔沖器的力-位移和剛度-位移曲線，如圖4所示。從圖4（a）中可以看出，準(zhǔn)零剛度隔沖器的恢復(fù)力保持近似恒定;從圖4（b）中可以看出，剛度曲線關(guān)于靜平衡點(diǎn)對(duì)稱，剛度值近似為零。

1.3 PQZS隔沖器的數(shù)學(xué)模型建立

預(yù)緊力F0的計(jì)算公式如下F0=m（Aa+ε）

（4）式中 m為被保護(hù)設(shè)備質(zhì)量，Aa為被保護(hù)設(shè)備允許承受的極限加速度幅值，ε為一個(gè)小于零的極小值。

當(dāng)PQZS隔沖器工作時(shí)，以浮動(dòng)活塞作為受力分析的參考對(duì)象，如圖2所示。當(dāng)隔沖器處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，由于被隔離設(shè)備存在重力mg，上碟簧組件2不受力，下浮動(dòng)活塞的合力公式如下F0x=N+mg

（5） ?當(dāng)下碟簧組件發(fā)生變形時(shí)，下浮動(dòng)活塞的合力公式如下F0x=m（a+g）

（6） ?當(dāng)上碟簧組件發(fā)生變形時(shí)，上浮動(dòng)活塞的合力公式如下F0s=m（a-g）

（7）式中 N為缸體對(duì)下浮動(dòng)活塞的支反力;a為浮動(dòng)活塞的運(yùn)動(dòng)加速度，可正可負(fù);F0x為下碟簧組件初始預(yù)緊力;F0s為上碟簧組件初始預(yù)緊力。

為了簡化計(jì)算，保證實(shí)際作用在設(shè)備上的合力值為設(shè)定預(yù)緊力值F0。由于重力作用導(dǎo)致上下碟簧組件出現(xiàn)預(yù)緊力不對(duì)稱，但本文主要考慮預(yù)緊力對(duì)沖擊響應(yīng)的影響，將簡化式（6）和（7），令上下碟簧組件的預(yù)緊力均為F0，即假設(shè)PQZS隔沖器不受重力作用。令隔沖器上、下碟簧組件的預(yù)壓縮量為δ0。將其代入式（3）中，當(dāng)u=0時(shí)F0=F0=k11nδ03-k21nδ02+k31nδ0

（8） ?假設(shè)PQZS隔沖器受到基礎(chǔ)沖擊加速度（t）的作用，根據(jù)牛二定律，隔沖器的非線性動(dòng)力學(xué)方程為m（t）+c（t）+F（u）-mg=-m（t）

（9）式中 F（u）為PQZS隔沖器的恢復(fù)力，見式（3）;沖擊激勵(lì)信號(hào)見文獻(xiàn)[8]中的公式（3）。引入以下參數(shù)ω20=k1m， ω202=k2m， ω203=k3m， ξ=c2ω0m ?將以上參數(shù)帶入式（9）中，可得（t）+2ξω0（t）+F（u）=-（t）+g

（10）式中 F（u）=-sign（u）ω201nu+δ03-ω2021nu+δ02+ω2031nu+δ0。

2 基礎(chǔ)沖擊下各系統(tǒng)的響應(yīng)

為了更好地分析PQZS隔沖器的抗沖擊性能，在這里引入了線性隔沖器和雙向限位器隔沖器。在計(jì)算中一共使用3種工況對(duì)三類隔沖器進(jìn)行仿真計(jì)算，從而通過對(duì)比各系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)結(jié)果來評(píng)估PQZS隔沖器的隔沖性能。

所研究的目標(biāo)設(shè)備質(zhì)量m=15 kg，其所能承受的加速度峰值為A0=8g，所能承受的相對(duì)位移幅值X0=40 mm，所研究隔離系統(tǒng)的阻尼比為0.05，固有頻率為8 Hz。針對(duì)該設(shè)備設(shè)計(jì)三類隔沖器，并進(jìn)行沖擊響應(yīng)計(jì)算，從而對(duì)比分析三類隔沖器的沖擊隔離性能。

由于3種隔沖器的結(jié)構(gòu)原理存在差異，將隔沖器系統(tǒng)的剛度、阻尼參數(shù)做到完全等效存在一定困難。為了保證3個(gè)力學(xué)模型沖擊響應(yīng)之間的可比性，首先將隔沖器所安裝的設(shè)備質(zhì)量統(tǒng)一規(guī)定為15 kg，另外將隔沖器的阻尼比統(tǒng)一設(shè)置為0.05，系統(tǒng)固有頻率統(tǒng)一設(shè)置為8 Hz。三類隔沖器的質(zhì)量、剛度和阻尼參數(shù)如表1所示。

? 表1中m為設(shè)備重量、k為隔沖器剛度、ξ為阻尼比、f為隔沖器等效固有頻率。另外，由于PQZS隔沖器在準(zhǔn)零剛度區(qū)間內(nèi)的剛度特性屬于非線性，沒有固定的剛度取值，所以通過剛度參數(shù)調(diào)整，才使得系統(tǒng)固有頻率接近于8 Hz，如圖5所示。

而雙限位隔沖器具有限位功能，該隔沖器限位部分的剛度為28424.5 N·m、阻尼比為0.03，隔沖器的沖擊位移響應(yīng)大于限位距離，因此相當(dāng)于線性隔沖器的正常周期在限位器作用下，周期被強(qiáng)迫縮短。該現(xiàn)象可以從圖6-8中觀察到，雙限位隔沖器的沖擊響應(yīng)曲線整體向左發(fā)生偏移，但是系統(tǒng)固有頻率還是接近于8 Hz。

利用上述方法來使得3個(gè)隔沖器系統(tǒng)周期具有等效性，從而間接保證系統(tǒng)剛度參數(shù)的等效性。

2.1 隔沖器模型

針對(duì)PQZS隔沖器模型公式（10），

令該隔沖器中的碟簧組件預(yù)緊力F0=5mg=735 N（取g=9.8 m/s2）;式（3）中的剛度系數(shù)可通過表2中的碟簧組件參數(shù)計(jì)算獲得。

? 根據(jù)1.2節(jié)中所介紹的碟簧準(zhǔn)零剛度區(qū)間選取原則，來選取表2參數(shù)所對(duì)應(yīng)碟簧組件的準(zhǔn)零剛度區(qū)間，碟簧組件的碟簧總個(gè)數(shù)為87。由于在本次計(jì)算模型中的預(yù)緊力為735 N，所以該預(yù)緊力數(shù)值所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A1（60.8，735.3）和A3（102.8，735.1）;另外，確定該碟簧力-位移曲線的零剛度點(diǎn)為A2（80，764.9）;因此零剛度點(diǎn)對(duì)應(yīng)恢復(fù)力與預(yù)緊力的差值為29.8 N，其值為預(yù)緊力的4.1%，符合碟簧準(zhǔn)零剛度區(qū)間選取原則。因此可以確定碟簧力-位移曲線的準(zhǔn)零剛度區(qū)間為[60.8， 102.8]。從這個(gè)區(qū)間可以看出，碟簧的優(yōu)化準(zhǔn)零剛度范圍約為±42 mm。

? ? ?2.2 沖擊響應(yīng)分析

對(duì)于沖擊信號(hào)，根據(jù)BV043-85標(biāo)準(zhǔn)[10]提出的加裝隔沖器設(shè)備的抗沖擊要求，選擇3種不同級(jí)別的譜值進(jìn)行仿真計(jì)算，具體譜值如表3所示。

? 三類隔沖模型在不同沖擊信號(hào)作用下的瞬態(tài)響應(yīng)分別如圖6-8所示。

從圖6可知，在輕度沖擊載荷作用下，PQZS隔沖器和線性隔沖器的加速度響應(yīng)幅值和相對(duì)位移響應(yīng)幅值均在被隔離設(shè)備允許的范圍內(nèi)，體現(xiàn)出較好的抗沖擊性能。雖然雙向限位隔沖器的相對(duì)位移響應(yīng)幅值在允許范圍內(nèi)，但其絕對(duì)加速度幅值超過了設(shè)備允許承受的極限加速度，不能夠保護(hù)設(shè)備安全。

從圖7可知，當(dāng)受到中度沖擊載荷時(shí)，三類模型的相對(duì)位移響應(yīng)幅值仍在允許范圍內(nèi);而線性隔沖器的絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值增加到10.1g，超過了設(shè)備允許承受的極限加速度;雙限位隔沖器的絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值更是超過極限加速度3倍多;雖然PQZS隔沖器的絕對(duì)加速度峰值稍有增加，但仍在承受范圍內(nèi)。上述現(xiàn)象說明了PQZS隔沖器在中度沖擊作用下仍然表現(xiàn)出較好的沖擊隔離性能。

從圖8可知，當(dāng)沖擊載荷增加到重度沖擊載荷時(shí)，三類模型的相對(duì)位移響應(yīng)幅值近似相等，已經(jīng)逼近臨界值。另外，線性隔沖器的絕對(duì)加速度幅值增加到14.5g，雙向限位隔沖器的加速度幅值增加到38g，而PQZS隔沖器的響應(yīng)幅值僅為6.52g。

從以上3種工況中三類隔沖器的響應(yīng)規(guī)律可以看出，雙限位隔沖器與線性隔沖器相比，雖然可以降低設(shè)備的第1個(gè)相對(duì)位移峰值，但無法降低第2個(gè)相對(duì)位移峰值。

由于圖6-8中的相對(duì)位移響應(yīng)曲線幅值較為接近，不能夠直觀判斷曲線最大峰值發(fā)生位置，所以在圖6（b）-8（b）中分別添加兩條紅色點(diǎn)劃線作為參考線，各個(gè)圖中的兩條參考線縱坐標(biāo)相同。通過對(duì)比參考線，可以看出在輕度、中度和重度沖擊作用下，3種隔沖器的最大相對(duì)位移響應(yīng)均發(fā)生在第2個(gè)峰值處。為了更好地對(duì)比不同隔沖器的響應(yīng)情況，這里將各條曲線的第1個(gè)峰值和第2個(gè)峰值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表4所示。

從表中可以看出，在不同沖擊作用下，雙限位隔沖器的最大位移響應(yīng)總是最大的。因此雙限位隔沖器并沒有減小設(shè)備的最大相對(duì)位移響應(yīng)幅值，而是增大了設(shè)備的絕對(duì)加速度幅值，最終導(dǎo)致系統(tǒng)抗沖擊性能下降。

而隨著沖擊強(qiáng)度的增加，PQZS隔沖器的相對(duì)位移響應(yīng)幅值增大，但是加速度響應(yīng)幅值基本保持不變，一直維持在被隔離設(shè)備的允許范圍內(nèi)。與其它兩類隔沖器相比，PQZS隔沖器在保持相對(duì)位移幅值不增大的前提下，能夠有效降低設(shè)備絕對(duì)加速度幅值，從而提升隔沖器的綜合抗沖擊性能。

3 阻尼對(duì)含PQZS隔沖器響應(yīng)的影響

第2節(jié)討論了黏性阻尼比為0.05情況下PQZS隔沖器的沖擊響應(yīng)規(guī)律。而實(shí)際工程當(dāng)中，隔沖器的工作環(huán)境十分復(fù)雜，隔沖器一般由阻尼元件和彈性元件兩者組合設(shè)計(jì)，這樣既能保證隔沖器具有一定的固有頻率，又能保證在沖擊作用之后，在一定時(shí)間內(nèi)恢復(fù)到平衡位置。因此PQZS隔沖器中的碟簧組件在實(shí)際工程應(yīng)用當(dāng)中會(huì)配合上相關(guān)阻尼器，從而提高隔沖器性能。黏性阻尼、冪律流體阻尼和庫倫阻尼器是隔沖器設(shè)計(jì)所經(jīng)常使用的阻尼器，為了進(jìn)一步了解PQZS隔沖器抗沖性能，接下來研究黏性阻尼、冪律流體阻尼以及庫倫阻尼對(duì)PQZS隔沖器性能的影響。本文中所參考的性能評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)為緩沖系數(shù)η，其值等于最大加速度響應(yīng)與最大相對(duì)位移響應(yīng)的乘積比上等效階躍速度的平方，其值越小說明隔沖性能越好[11]。

3.1 黏性阻尼對(duì)PQZS隔沖器性能的影響

考慮黏性阻尼的PQZS隔沖器模型見式（10）。不同阻尼比下PQZS隔沖器的沖擊響應(yīng)如圖9所示。

從圖9中可知，當(dāng)隔沖器無阻尼時(shí)，設(shè)備的絕對(duì)加速度響應(yīng)曲線近似為矩形，能夠大幅值降低加速度響應(yīng)。而系統(tǒng)阻尼比開始增大時(shí)，設(shè)備的絕對(duì)加速度響應(yīng)曲線在第一個(gè)峰值處逐漸突起，使得絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值增大;相對(duì)位移響應(yīng)幅值隨阻尼比的增大逐漸減小。從圖10中可以看出，PQZS隔沖器的緩沖系數(shù)η隨阻尼比ξ的增加而增大，因此在實(shí)際工程應(yīng)用中須將黏性阻尼比控制在一定的范圍內(nèi)，從而保證隔沖器的性能。

為了綜合評(píng)定速度相關(guān)指數(shù)α和阻尼比ξ對(duì)PQZS隔沖器性能的影響，對(duì)方程進(jìn)行了數(shù)值仿真計(jì)算。令系統(tǒng)的阻尼比ξ∈[0.02，0.60]，速度相關(guān)指數(shù)α∈[0.01，3.00]，通過計(jì)算得到PQZS系統(tǒng)的緩沖系數(shù)η、阻尼比ξ和速度相關(guān)指數(shù)α的關(guān)系，如圖12所示。

令系統(tǒng)的黏性阻尼比ξ=0，逐步增加系統(tǒng)的庫倫阻尼力Ff，可得不同阻尼力下系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)，如圖13所示。從圖中可以看出，系統(tǒng)的絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值隨著庫倫阻尼力Ff的增大而增加;而庫倫力對(duì)第1個(gè)相對(duì)位移響應(yīng)峰值影響甚小，主要影響第2個(gè)位移響應(yīng)峰值，其峰值隨著Ff的增大而隨之減小。

固定系統(tǒng)的其他參數(shù)，逐步增加系統(tǒng)的庫倫阻尼力Ff（0-2200 N），可得不同庫倫阻尼力下PQZS隔沖器的緩沖系數(shù)如圖14所示?？梢钥闯觯到y(tǒng)的緩沖系數(shù)隨著庫倫阻尼力的增大先減小后增大，曲線存在一個(gè)拐點(diǎn)，并且該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的緩沖系數(shù)最小，即抗沖擊性能最好。

?通過計(jì)算該點(diǎn)處的庫倫阻尼力為674.5 N，緩沖系數(shù)為0.0043。這個(gè)值比冪律流體阻尼PQZS隔沖器最優(yōu)參數(shù)下的緩沖系數(shù)略小一點(diǎn)，因此，PQZS隔沖器選擇庫倫阻尼力比選擇冪律流體阻尼的隔沖效果好。

?PQZS隔沖器阻尼力與彈性力匹配性討論 ?大量的研究發(fā)現(xiàn)，被動(dòng)式隔沖器的最優(yōu)控制力為恒力[13-15]。而PQZS隔沖器的控制力近似于恒力，并且通過上述研究表明，PQZS隔沖器在無阻尼時(shí)可以提供理想的最優(yōu)抗沖力。但是不含阻尼的PQZS隔沖器，其所對(duì)應(yīng)的沖擊響應(yīng)無法衰減，不符合工程實(shí)際情況，所以必須考慮阻尼因素。當(dāng)PQZS隔沖器中含有阻尼時(shí)，無論是冪律流體阻尼，還是庫倫阻尼，雖然可以減小系統(tǒng)的相對(duì)位移響應(yīng)幅值，使系統(tǒng)逐漸恢復(fù)到平衡位置，但破壞了系統(tǒng)加速度響應(yīng)幅值近似恒定的理想狀態(tài)。

雖然破壞了加速度響應(yīng)的理想狀態(tài)，但隔沖器的實(shí)際抗沖性能由最大位移響應(yīng)和最大加速度響應(yīng)兩者所決定，若要提高隔沖器的性能，就必須妥協(xié)兩者并獲得一個(gè)最優(yōu)狀態(tài)。而妥協(xié)這兩者的關(guān)系就得從系統(tǒng)阻尼力與彈性力入手，接下來對(duì)阻尼力與彈性力之間的匹配進(jìn)行討論。

為驗(yàn)證PQZS隔沖器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及沖擊響應(yīng)仿真計(jì)算結(jié)果的合理性，對(duì)PQZS隔沖器原理樣機(jī)進(jìn)行沖擊試驗(yàn)驗(yàn)證。由于所加工出來的PQZS隔沖器原理樣機(jī)并沒有和阻尼器相配合作用，在這里僅對(duì)第二節(jié)中的部分仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

在沖擊試驗(yàn)之前，對(duì)單根PQZS隔沖器的靜態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行測試，本次靜態(tài)壓縮試驗(yàn)所采用的是CMT5504電子萬能試驗(yàn)機(jī)，萬能試驗(yàn)機(jī)主要用于給碟形彈簧加載，壓縮碟形彈簧，并用配套的力傳感器、位移計(jì)及計(jì)算機(jī)測量試驗(yàn)所得的力、位移數(shù)據(jù)，其試驗(yàn)安裝情況如圖16所示。由于受到實(shí)際加工條件的影響，加上原理樣機(jī)屬于一代產(chǎn)品，所加工的碟簧元件力學(xué)特性以及隔沖器力學(xué)特性與理論計(jì)算結(jié)果之間難免存在偏差。從圖17中可以看出，碟簧組件的靜態(tài)壓縮試驗(yàn)曲線接近于理論計(jì)算曲線，但是實(shí)際碟簧組件的準(zhǔn)零剛度區(qū)間要遜色于理論模型。

為保持PQZS隔沖器在沖擊試驗(yàn)中的穩(wěn)定，一共加工了4根PQZS隔沖器用于支撐設(shè)備。為了保證試驗(yàn)與仿真工況等效，將配重重量從單根PQZS隔沖器所承受的15 kg配重增加至4根PQZS隔沖器所承受的60 kg配重。PQZS隔沖器樣機(jī)試驗(yàn)安裝原理如圖18所示，分別利用沖擊臺(tái)面和質(zhì)量塊上安裝的B&K4384壓電式傳感器來測量沖擊加速度激勵(lì)和質(zhì)量塊加速度響應(yīng)。

測試PQZS隔沖器沖擊隔離性能所使用設(shè)備是國內(nèi)某科研單位研制的500 kg雙波沖擊機(jī)，該沖擊機(jī)產(chǎn)生的沖擊輸入可以模擬水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波作用，與北約國家的沖擊考核標(biāo)準(zhǔn)BV043/85的規(guī)定一致。由于受到?jīng)_擊條件的限制，這里所進(jìn)行的沖擊試驗(yàn)環(huán)境僅采用表3中的輕度沖擊環(huán)境。

PQZS隔沖器在輕度沖擊作用下的測試數(shù)據(jù)如圖19和20所示。從圖19可以看出，沖擊臺(tái)面的加速度信號(hào)中含有大量的高頻噪聲，因此采用FFT Filtering進(jìn)行濾波，濾波方式為低通濾波，濾波頻率為800 Hz。在濾波之后，沖擊試驗(yàn)的加速度激勵(lì)峰值為70.4g，該值要稍小于輕度沖擊環(huán)境（75g）。而從圖20中可以看出，PQZS隔沖器原理樣機(jī)的最大響應(yīng)峰值為7.8g，要比理論計(jì)算的響應(yīng)峰值（6g）偏大1.8g，認(rèn)為這個(gè)偏差在可接受范圍之內(nèi)。除此之外，PQZS隔沖器基本在一個(gè)周期之后就恢復(fù)至平衡位置。

通過PQZS隔沖器原理樣機(jī)的靜態(tài)壓縮和沖擊試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，雖然實(shí)際碟簧組件的準(zhǔn)零剛度區(qū)間要遜色于理論模型，但是其靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)曲線接近于理論計(jì)算曲線;另外，在輕度沖擊作用下，PQZS隔沖器原理樣機(jī)的沖擊機(jī)響應(yīng)接近于理論計(jì)算響應(yīng)，加速度沖擊響應(yīng)偏差僅為1.8g。從上述分析結(jié)果可以看出，第2節(jié)中的輕度沖擊理論計(jì)算結(jié)果與沖擊試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，驗(yàn)證了第2節(jié)中所建立PQZS隔沖器理論模型的合理性和準(zhǔn)確性。

6 結(jié) 論

本文對(duì)預(yù)緊式準(zhǔn)零剛度隔沖裝置（PQZS隔沖器）的抗沖擊性能進(jìn)行研究，分析了該裝置工作原理和力學(xué)特性，研究了不同沖擊強(qiáng)度下PQZS隔沖器的響應(yīng)規(guī)律，以及黏性阻尼比、冪律流體阻尼和庫倫阻尼對(duì)PQZS隔沖器瞬態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律。最后通過PQZS隔沖器原理樣機(jī)的試驗(yàn)，完成了第2節(jié)中的理論計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證?；谝陨涎芯?，得到如下結(jié)論：

（1）設(shè)計(jì)的PQZS隔沖器可實(shí)現(xiàn)雙向的近似恒力，與線性剛度隔沖器及含雙限位的隔沖器相比，PQZS隔沖器的抗沖擊性能更好，不同強(qiáng)度的雙波沖擊作用下其響應(yīng)幅值均可控制在設(shè)備允許值范圍內(nèi);

（2）冪律流體阻尼指數(shù)α對(duì)PQZS隔沖器的緩沖系數(shù)影響較大，實(shí)際工程中，應(yīng)把阻尼比和速度相關(guān)指數(shù)控制在一定范圍內(nèi);PQZS隔沖器的緩沖系數(shù)隨著庫倫阻尼力的增加先減小后增大，且存在一個(gè)最優(yōu)的庫倫阻尼力Ff=674.52 N，使系統(tǒng)的抗沖擊性能最好（緩沖系數(shù)η=0.0043）;

（3）沖擊作用下由于含阻尼PQZS隔沖器的彈性力與阻尼力的相位不同步，使得系統(tǒng)的絕對(duì)加速度響應(yīng)曲線不能保持為理想的矩形形狀，但可以通過一定的優(yōu)化策略達(dá)到整體上的最優(yōu)抗沖擊性能。

（4）通過PQZS隔沖器的靜態(tài)壓縮、沖擊試驗(yàn)結(jié)果與第二節(jié)中理論模型計(jì)算過結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果較為吻合，驗(yàn)證了PQZS隔沖器理論模型的合理性和準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張曉陽，劉建湖，潘建強(qiáng)，等. 各主要海軍國家設(shè)備抗沖擊標(biāo)準(zhǔn)之評(píng)述[J].船舶力學(xué)，2011，15（11）：1322-1334.

Zhang Xiaoyang， Liu Jianhu， Pan Jianqiang， et al. Review on anti-shock criteria for equipments in some primary navy countries[J]. Journal of Ship Mechanics， 2011， 15（11）： 1322-1334.

[2] Ibrahim R A. Recent advances in nonlinear passive vibration isolators[J]. Journal of Sound and Vibration， 2008， 314（3-5）： 371-452.

[3] Anvar V， Alexey Z， Artem T. Study of application of vibration isolators with quasi-zero stiffness for reducing dynamics loads on the foundation[J]. Procedia Engineering， 2017， 176： 137-143.

[4] Zhou J， Wang X， Xu D， et al. Nonlinear dynamic characteristics of a quasi-zero stiffness vibration isolator with cam-roller-spring mechanisms[J]. Journal of Sound and Vibration， 2015， 346： 53-69.

[5] Duan C， Singh R. Dynamic analysis of preload nonlinearity in a mechanical oscillator[J]. Journal of Sound and Vibration， 2007， 301（3-5）： 963-978.

[6] 易先中，張傳友，嚴(yán)澤生.碟形彈簧的力學(xué)特性參數(shù)研究[J].長江大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，（04）：99-101.

Yi Xianzhong， Zhang Chuanyou， Yan Zesheng. Study on mechanical parameters of disc spring[J]. Journal of Yangtze University （Natural Science Edition）， 2007，（04）：99-101.

[7] 王曉波.碟形彈簧的力學(xué)性能研究[D].鄭州：鄭州大學(xué)，2007.

Wang Xiaobo. Research on mechanical properties of disc spring[D]. Zhengzhou：Zhengzhou University， 2007.

[8] 溫肇東，張春輝，張 磊.軟特性剛度在被動(dòng)式Stewart隔沖平臺(tái)中的應(yīng)用研究[J].兵工學(xué)報(bào)，2015，36（S1）：145-151.

Wen Zhaodong， Zhang Chunhui， Zhang Lei. Effect of soft stiffness on a passive Stewart shock isolation platform[J]. Acta Armamentarii，2015，36（S1）：145-151.

[9] 張春輝，汪 玉，吳一紅，等.雙限位器隔離系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)計(jì)算及參數(shù)影響分析[J].振動(dòng)與沖擊，2015，34（09）：125-130.

Zhang Chunhui， Wang Yu， Wu Yihong， et al. Shock response calculation and effects of structural parameters on shock isolation system with double displacement restrictors[J]. Journal of Vibration and Shock， 2015， 34（09）： 125-130.

[10] 趙應(yīng)龍，何 琳，黃映云，等.限位器對(duì)隔振系統(tǒng)抗沖擊性能的影響[J].振動(dòng)與沖擊，2005，（02）：71-76.

Zhao Yinglong， He Lin， Huang Yingyun， et al. Influence of the displacement restrictor on shock resistance performance of vibration-isolating system[J]. Journal of Vibration and Shock， 2005，（02）： 71-76.

[11] 張春輝，趙建華，汪 玉，等.平方阻尼在沖擊隔離中的特性與作用研究[J].船舶力學(xué)， 2014， 18（07）：834-840.

Zhang Chunhui， Zhao Jianhua， Wang Yu， et al. Effect of quadratic damping in a shock isolation system[J]. Journal of Ship Mechanics， 2014， 18（07）：834-840.

[12] 張春輝，汪 玉，杜儉業(yè)，等.冪律流體阻尼的隔沖特性研究[J].船舶力學(xué)，2015，19（08）：975-981.

Zhang Chunhui， Wang Yu， Du Jianye， et al. Effect of power-law fluid damping in a shock isolation system[J]. Journal of Ship Mechanics， 2015， 19（08）： 975-981.

[13] Hundal M S. Response of shock isolators with linear and quadratic damping[J]. Journal of Sound and Vibration， 1981， 76（2）： 273-281.

[14] Balandin D V， Bolotnik N N， Pilkey W D. Optimal Protection Impact， Shock and Vibration[M]. London： Gordon and Breach Science Publishers， 2001.

[15] Barkanov E，Wufenbach W，Kroll L.Transient response analysis of systems with different damping models[J]. Computer Methods Applied Mechanics and Engineering， 2003， 192： 33-64.

Abstract： In practical engineering applications， the vibration and shock environment is very complicated. The traditional linear isolator and quasi-zero stiffness isolator have poor robustness in the equilibrium position. To solve this problem， a preloaded quasi-zero stiffness （PQZS） isolator is proposed. By setting a certain preload at the equilibrium position， the stability near the equilibrium position is improved. In order to further study the performance of preload quasi-zero stiffness isolator， first， a quasi-zero stiffness disc spring assembling with preload is designed as an elastic element of the isolator based on the quasi-zero stiffness characteristics of the disc springs. Then， according to the mechanical characteristics of the disc spring component， the differential equation of the PQZS isolator is established， and the solution is obtained through the fourth-order Runge-Kutta method. And then， the PQZS isolator is compared with the linear isolator and the double-limit isolator to analyze the performance of shock isolation under different shock environment. The effects of several types of damping on the performance of the PQZS isolator are analyzed. Finally， the experimental observations are used to quantify and validate the numerical simulations. The results show that the PQZS isolator improves not only the robustness of the static equilibrium position， but also the performance of shock isolation. Through the compromise of the damping force and the elastic force， the optimal mitigation coefficient under several damping conditions can be obtained. In particular， experimental observations fit the numerical simulations， which ensure the feasibility of PQZS isolator.

Key words： shock isolator; mitigation coefficient; quasi-zero-stiffness; preload

作者簡介： 張春輝（1988-），男，工程師。電話：（010）66952184;E-mail：502773429@qq.com

通訊作者： 曾澤璀（1992-），男，博士研究生。電話：18519036340;E-mail：zengzecui@qq.com