50ETF期權(quán)自2015年2月9日起上市交易，是國(guó)內(nèi)第一個(gè)場(chǎng)內(nèi)交易的期權(quán)產(chǎn)品，也是目前證券市場(chǎng)上僅有的期權(quán)品種。本文以50ETF期權(quán)實(shí)際交易數(shù)據(jù)為例，分析期權(quán)交易中存在的套利方法。文中提出運(yùn)用時(shí)間價(jià)值分析的方法，快速發(fā)現(xiàn)實(shí)際交易中的套利機(jī)會(huì)。

期權(quán)的價(jià)格由內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值兩部分組成。內(nèi)在價(jià)值是指期權(quán)的行價(jià)格低于(認(rèn)購(gòu)期權(quán))或高于(認(rèn)沽期權(quán))期權(quán)標(biāo)的當(dāng)前價(jià)格的部分，其最小值為零。期權(quán)的價(jià)格減去其內(nèi)在價(jià)值就期權(quán)的時(shí)間價(jià)值。時(shí)間價(jià)值來(lái)自于期權(quán)到期前標(biāo)的價(jià)格的變動(dòng)的可能性。期權(quán)的剩余時(shí)間越短，時(shí)間價(jià)值越低；標(biāo)的價(jià)格偏離行權(quán)價(jià)格越多，時(shí)間價(jià)值越低。一般來(lái)說(shuō)，期權(quán)到期前的時(shí)間價(jià)值大于零。

通過(guò)把期權(quán)的價(jià)格拆解成內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值分別分析，我們可以更容易的發(fā)現(xiàn)期權(quán)中的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。

一、“賣(mài)出-買(mǎi)入平價(jià)”套利

根據(jù)期權(quán)的設(shè)計(jì)規(guī)則，我們可以用兩張不同持倉(cāng)方向、同一行權(quán)價(jià)格的認(rèn)購(gòu)期權(quán)與認(rèn)沽期權(quán)合成標(biāo)的證券。持倉(cāng)一張認(rèn)購(gòu)期權(quán)多頭、一張認(rèn)沽期權(quán)空頭，相當(dāng)于持倉(cāng)一張標(biāo)的多頭；持倉(cāng)一張認(rèn)購(gòu)期權(quán)空頭、一張認(rèn)沽期權(quán)多頭，相當(dāng)于持倉(cāng)一張標(biāo)的空頭。理論上說(shuō)，同一行權(quán)價(jià)格的認(rèn)購(gòu)期權(quán)與認(rèn)沽期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)符合以下等式，即“賣(mài)出-買(mǎi)入平價(jià)”公式：C-P=S-K(C認(rèn)購(gòu)期權(quán)價(jià)格，P認(rèn)沽期權(quán)價(jià)格，K行權(quán)價(jià)，S標(biāo)的價(jià)格)。

將等式中期權(quán)的價(jià)格分解為內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值：C=C0+C1；P=P0+P1(C0認(rèn)購(gòu)期權(quán)內(nèi)在價(jià)值，C1認(rèn)購(gòu)期權(quán)時(shí)間價(jià)值；P0認(rèn)沽期權(quán)內(nèi)在價(jià)值，P1認(rèn)沽期權(quán)時(shí)間價(jià)值)。于是，可以將“賣(mài)出-買(mǎi)入平價(jià)”公式改寫(xiě)成：(C0+C1)-(P0+P1)=S-K。將時(shí)期權(quán)時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式C0=max(0,S-K)，P0=max(0,K-S)代入等式，可得出：C1-P1=0。由此可見(jiàn)，同一行權(quán)價(jià)格的認(rèn)購(gòu)期權(quán)與認(rèn)沽期權(quán)的時(shí)間價(jià)值應(yīng)該相等，否則便出現(xiàn)了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。

50ETF期權(quán)最小交易單位為1張，對(duì)應(yīng)的合約規(guī)模為10000股50ETF。以2018年1月30日收盤(pán)價(jià)格為例，50ETF收盤(pán)價(jià)格為3.075，2月份到期行權(quán)價(jià)格為3.100的認(rèn)購(gòu)期權(quán)合約(CALL3100)價(jià)格為0.0484，對(duì)應(yīng)的認(rèn)沽合約(PUT3100)價(jià)格為0.0601。套利操作如下：買(mǎi)入10000股50ETF，成本30750；同時(shí)備兌開(kāi)倉(cāng)賣(mài)出1張CALL3100，收到權(quán)利金484，無(wú)需支付保證金；買(mǎi)入1張PUT3100，成本601。組合總成本30867，到期收回資金31000，套利空間133，等于認(rèn)購(gòu)期權(quán)與認(rèn)沽期權(quán)時(shí)間價(jià)值的差值。

二、“盒式”套利

利用同一月份兩組不同行權(quán)價(jià)格的認(rèn)購(gòu)期權(quán)與認(rèn)沽期權(quán)分別合成標(biāo)的多頭與空頭，當(dāng)兩組合成標(biāo)的成本存在差異時(shí)，便出現(xiàn)了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。

兩組合成標(biāo)的“賣(mài)出-買(mǎi)入平價(jià)”公式如下：C1-P1=S-K1；C2-P2=S-K2。將等式中期權(quán)的價(jià)格分解為內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值：(C10+C11)-(P10+P11)=S-K1；(C20+C21)-(P20+P21)=S-K2。將兩式相減，得：(C11-C21)-(P11-P21)=0。由此可見(jiàn)，不同行權(quán)價(jià)格的認(rèn)購(gòu)期權(quán)之間的時(shí)間價(jià)值差異和與其對(duì)應(yīng)的認(rèn)沽期權(quán)之間的時(shí)間價(jià)值差異應(yīng)該相等，否則便出現(xiàn)了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。

以2018年1月30日收盤(pán)價(jià)格為例，50ETF收盤(pán)價(jià)格為3.075，2月份到期行權(quán)價(jià)格分別為3.000、3.100的認(rèn)購(gòu)期權(quán)合約收盤(pán)價(jià)格為0.1064，0.0484，與之對(duì)應(yīng)的認(rèn)沽期權(quán)合約收盤(pán)價(jià)格為0.0196，0.0601。套利利操作如下：賣(mài)出1張CALL3100，收取權(quán)利金484；買(mǎi)入1張PUT3100，支付權(quán)利金601；買(mǎi)入1張CALL3000支付權(quán)利金1064，賣(mài)出1張PUT3000，收取權(quán)利金196。組合總支出985，到期收入1000，套利空間15，鎖定保證金約7000。

三、“卷筒式”套利

與“盒式”套利推導(dǎo)原理類(lèi)似，利用不同月份兩組同一行權(quán)價(jià)格的認(rèn)購(gòu)期權(quán)與認(rèn)沽期權(quán)分別合成標(biāo)的多頭與空頭，當(dāng)兩組合成標(biāo)的成本存在差異時(shí)，便出現(xiàn)了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。即，同一行權(quán)價(jià)格不同月份合約的認(rèn)購(gòu)期權(quán)之間的時(shí)間價(jià)值差異和與其對(duì)應(yīng)的認(rèn)沽期權(quán)之間的時(shí)間價(jià)值差異應(yīng)該相等，否則便出現(xiàn)了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。

以2018年1月30日收盤(pán)價(jià)格為例，50ETF收盤(pán)價(jià)格為3.075，2月份到期行權(quán)價(jià)格為3.000的認(rèn)購(gòu)期權(quán)合約與認(rèn)沽期權(quán)合約收盤(pán)價(jià)格分別為0.1064，0.0196，3月份到期的認(rèn)購(gòu)期權(quán)合約與認(rèn)沽期權(quán)合約收盤(pán)價(jià)格分別為0.1411，0.0370。套利操作如下：買(mǎi)入1張2月CALL3000支付權(quán)利金1064，賣(mài)出1張2月PUT3000，收取權(quán)利金196；賣(mài)出1張3月CALL3000，收取權(quán)利金1411；買(mǎi)入1張3月PUT3000，支付權(quán)利金370。組合總收入173，鎖定保證金約7000。當(dāng)2月份合約到期時(shí)，如套利組合不具備平倉(cāng)條件，則需要持有10000股50ETF和3月的合成標(biāo)的進(jìn)行對(duì)沖，這樣便增加了套利操作的成本。

四、“時(shí)間盒式”套利

同理，利用不同月份兩組不同行權(quán)價(jià)格的認(rèn)購(gòu)期權(quán)與認(rèn)沽期權(quán)分別合成標(biāo)的多頭與空頭，當(dāng)兩組合成標(biāo)的成本存在差異時(shí)，便出現(xiàn)了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。即，不同月份、不同行權(quán)價(jià)格的認(rèn)購(gòu)期權(quán)之間的時(shí)間價(jià)值差異和與其對(duì)應(yīng)的認(rèn)沽期權(quán)之間的時(shí)間價(jià)值差異應(yīng)該相等，否則便出現(xiàn)了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。

以2018年1月30日收盤(pán)價(jià)格為例，50ETF收盤(pán)價(jià)格為3.075，2月份到期行權(quán)價(jià)格為3.000的認(rèn)購(gòu)期權(quán)合約與認(rèn)沽期權(quán)合約收盤(pán)價(jià)格分別為0.1064，0.0196，3月份到期行權(quán)價(jià)格為3.100的認(rèn)購(gòu)期權(quán)合約與認(rèn)沽期權(quán)合約收盤(pán)價(jià)格分別為0.0845，0.0795。套利操作如下：買(mǎi)入1張2月CALL3000支付權(quán)利金1064，賣(mài)出1張2月PUT3000，收取權(quán)利金196；賣(mài)出1張3月CALL3100，收取權(quán)利金845；買(mǎi)入1張3月PUT3100，支付權(quán)利金545。組合總支出818，到期資金流入1000，鎖定保證金約7000，套利空間182。與“卷筒式”套利組合相似，當(dāng)2月份合約到期時(shí)如，如套利組合不具備平倉(cāng)條件，則需要持有10000股50ETF和3月的合成標(biāo)的進(jìn)行對(duì)沖，這樣便增加了套利操作的成本。

以上四種均為“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)”套利方式。套利機(jī)會(huì)在期權(quán)存續(xù)期的每個(gè)時(shí)間幾乎都有可能出現(xiàn)。以上推演過(guò)程僅展示了在期權(quán)到期時(shí)套利組合可以實(shí)現(xiàn)的收益空間，盡管在大多時(shí)候，單次的套利空間看起來(lái)都很微不足道，但期權(quán)價(jià)格是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程。套利組合開(kāi)倉(cāng)后，隨著市場(chǎng)價(jià)格的變化，有可能在更短的時(shí)間內(nèi)就能實(shí)現(xiàn)預(yù)期收益，甚至?xí)霈F(xiàn)較大的反向套利空間。這時(shí)我們可以提前進(jìn)行平倉(cāng)操作，并在合適的時(shí)候開(kāi)倉(cāng)新的套利組合。套利交易的整體收益率與單次套利空間和套利交易頻率成正比，所以選擇合適的開(kāi)倉(cāng)閥值在套利交易中尤為重要。

五、“末日期權(quán)”套利

末日期權(quán)是指臨近最后交易日的期權(quán)合約。一般而言，末日期權(quán)的時(shí)間價(jià)值會(huì)加速遞減。在最后一個(gè)交易日的最后半個(gè)小時(shí)，實(shí)值期權(quán)的時(shí)間價(jià)值一般會(huì)呈現(xiàn)出較大的負(fù)值。從理論上說(shuō)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值代表的是標(biāo)的價(jià)格變化的可能性，其最小值為零。在這種情況下，我們假定其時(shí)間價(jià)值為零，可以將時(shí)間價(jià)值的負(fù)值視為該期權(quán)合約內(nèi)在價(jià)值被低估的部分。通過(guò)買(mǎi)入這類(lèi)末日期權(quán)并行權(quán)獲得標(biāo)的持倉(cāng)，再利用反向倉(cāng)位進(jìn)行對(duì)沖，便能獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)觀察，我們發(fā)現(xiàn)這類(lèi)套利機(jī)會(huì)在認(rèn)購(gòu)期權(quán)上表現(xiàn)得更為明顯。

2017年12月27日是50ETF期權(quán)12月份合約的最后一個(gè)交易日。午后50ETF加速下跌，臨近收盤(pán)時(shí)50ETF的價(jià)格在2.830附近徘徊。當(dāng)時(shí)12月到期的實(shí)值認(rèn)購(gòu)期權(quán)合約的時(shí)間價(jià)值全部為負(fù)，其中行權(quán)價(jià)為2.800認(rèn)購(gòu)期權(quán)合約成交價(jià)格為0.0040，時(shí)間價(jià)值為-0.0300；行權(quán)價(jià)為2.749認(rèn)購(gòu)期權(quán)合約成交價(jià)格為0.0528，時(shí)間價(jià)值為-0.0322。而此時(shí)，1月到期行權(quán)價(jià)格為2.700的認(rèn)購(gòu)期權(quán)合約價(jià)格為0.1550，時(shí)間價(jià)值為0.0210。由此產(chǎn)生了以下套利機(jī)會(huì)：買(mǎi)入1張12月CALL2800，支付權(quán)利金40；賣(mài)出1張1月PUT2700，收取權(quán)利金1550。27日申報(bào)12月CALL2800行權(quán)，準(zhǔn)備行權(quán)資金28000；28日結(jié)算后，獲得10000股50ETF；29日組合可交易。

組合選擇用1月份認(rèn)購(gòu)期權(quán)合約空頭進(jìn)行對(duì)沖，而不用認(rèn)沽期權(quán)多頭進(jìn)行對(duì)沖，以期獲得時(shí)間價(jià)值遞減產(chǎn)生的額外收益。組合總占用資金約32000，鎖定收益(322+210)元。其中300元為買(mǎi)入CALL2800(12月到期合約)獲得的時(shí)間價(jià)值，210元為賣(mài)出CALL2700(1月到期合約)獲得的時(shí)間價(jià)值。29日可擇機(jī)對(duì)組合進(jìn)行平倉(cāng)，獲得收益約300元。組合持有期2天，獲得約1%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。

六、速算期權(quán)套利空間

時(shí)間價(jià)值分析是尋找期權(quán)套利機(jī)會(huì)的鑰匙，各期權(quán)合約之間存在著明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由此入手，不借助額外的計(jì)算機(jī)程序，我們也可以很容易地找到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。

市場(chǎng)上大部分期權(quán)行情軟件都可以顯示實(shí)時(shí)的T型報(bào)價(jià)圖，顯示信息通常會(huì)包含各合約的時(shí)間價(jià)值。我們通過(guò)T型報(bào)價(jià)圖上各行列期權(quán)合約之間時(shí)間價(jià)值差值的對(duì)比，可以快速心算其中的套利空間：

1.T型報(bào)價(jià)圖中同一行的認(rèn)購(gòu)期權(quán)與認(rèn)沽期權(quán)的時(shí)間價(jià)值存在較大差值時(shí)，可以進(jìn)行“賣(mài)出-買(mǎi)入平價(jià)”，為保證套利的收益空間，一般要求差值大于50ETF價(jià)格的0.5%；

2.T型報(bào)價(jià)圖中任意兩行的兩組認(rèn)購(gòu)期權(quán)的時(shí)間價(jià)值之和與其對(duì)應(yīng)的兩組認(rèn)沽期權(quán)的時(shí)間價(jià)值之和存在較大差值時(shí)，可以進(jìn)行“盒式”套利、“卷筒”式套利、“時(shí)間盒式”套利，一般要求價(jià)差大于50ETF價(jià)格的0.3%；

3.T型報(bào)價(jià)圖中出現(xiàn)負(fù)的時(shí)間價(jià)值時(shí)，通常會(huì)出現(xiàn)“末日期權(quán)”套利機(jī)會(huì)。一般選取時(shí)間價(jià)值差異最大的兩組不同月份的同類(lèi)期權(quán)合約進(jìn)行組合，單次套利空間一般在50ETF價(jià)格的1%以上。