林賢隆 陳 智

（1.陸軍勤務(wù)學(xué)院 重慶 320311）（2.空軍勤務(wù)學(xué)院 徐州 221000）

1 引言

戰(zhàn)時(shí)航空兵部隊(duì)?wèi)?zhàn)機(jī)出動(dòng)架次密集，場(chǎng)站保障力量面臨威脅嚴(yán)重，戰(zhàn)場(chǎng)情況復(fù)雜，突發(fā)情況多，對(duì)場(chǎng)站后勤保障提出了更高的要求，如何科學(xué)高效地完成后勤保障，是在提高戰(zhàn)斗力時(shí)面臨的一大問(wèn)題。而油料保障作為航空兵后勤保障的重要因素，其保障效率直接影響了整個(gè)后勤保障的效果。戰(zhàn)時(shí)油料保障可能無(wú)法完全按照既定的保障計(jì)劃進(jìn)行，可能出現(xiàn)因保障任務(wù)重而無(wú)法按時(shí)完成的情況，具體來(lái)講就是戰(zhàn)機(jī)落地后要進(jìn)入等待隊(duì)列而無(wú)法立即進(jìn)行加油作業(yè)。在這種情況下，飛機(jī)等待加油的情況可以模擬為多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型。

針對(duì)飛機(jī)油料加注問(wèn)題應(yīng)用排隊(duì)論的研究，主要集中在機(jī)場(chǎng)建設(shè)時(shí)管道加油口的設(shè)置方面，顧毓等［1］通過(guò)建立多隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)的形式模型并通過(guò)仿真來(lái)確定管道加油口的最優(yōu)數(shù)量；施毅等［2～3］研究了基于三階段法建立管道和油車兩種加油系統(tǒng)的仿真模型，為機(jī)場(chǎng)加油平臺(tái)系統(tǒng)改造合理配置提供了科學(xué)的方法，同時(shí)基于事件調(diào)度法建立了系統(tǒng)的仿真模型，明顯提高了軍事、經(jīng)濟(jì)效益；陸朝榮等［4～5］應(yīng)用單隊(duì)多列排隊(duì)論模型，采用面向事件法，通過(guò)VFP語(yǔ)言進(jìn)行仿真，實(shí)現(xiàn)了機(jī)場(chǎng)管道加油系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。此外，排隊(duì)論在軍隊(duì)領(lǐng)域的應(yīng)用主要集中在裝備保障維修［6］，軍事信息［7］，通信頻率分配［8］，應(yīng)急醫(yī)療［9～10］等方面。

一般排隊(duì)模型假設(shè)服務(wù)臺(tái)可以不間斷工作，既不失效也不休息，而實(shí)際情況中，由于一般情況下機(jī)場(chǎng)油庫(kù)的油料儲(chǔ)備較為充足，且加油口可以連續(xù)工作，故可以把管道加油系統(tǒng)也看作經(jīng)典排隊(duì)模型系統(tǒng)，本文利用排隊(duì)論的方法，建立了管道加油排隊(duì)模型，并得出在一定作戰(zhàn)任務(wù)中的不同機(jī)場(chǎng)管道加油保障強(qiáng)度大小，為下一步作戰(zhàn)及保障計(jì)劃提供依據(jù)。

2 管道加油排隊(duì)模型分析

2.1 模型描述

排隊(duì)是人們生活、工作和學(xué)習(xí)中十分常見(jiàn)的現(xiàn)象，即顧客為了某種服務(wù)目的到達(dá)服務(wù)地點(diǎn)，因不能立即獲得服務(wù)而進(jìn)入隊(duì)列。在實(shí)際作戰(zhàn)中，航空兵場(chǎng)站對(duì)作戰(zhàn)飛機(jī)進(jìn)行油料保障，由于出動(dòng)強(qiáng)度大、作戰(zhàn)飛機(jī)著陸間隔時(shí)間不確定等問(wèn)題，往往會(huì)形成排隊(duì)現(xiàn)象。

機(jī)場(chǎng)管道加油系統(tǒng)主要由過(guò)濾操作設(shè)備、泵及調(diào)速系統(tǒng)、環(huán)形管、加油地井或接頭、加油管等構(gòu)成。飛機(jī)所需燃料油由管道輸送到加油地井或接頭，并通過(guò)加油管加入飛機(jī)，加油壓力由泵及調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行控制。當(dāng)前機(jī)場(chǎng)管道加油系統(tǒng)可以做到根據(jù)加油井開(kāi)設(shè)數(shù)量來(lái)對(duì)泵的工作壓力進(jìn)行自動(dòng)調(diào)節(jié)，從而使加油井的壓力保持基本不變。因此，可以看作服務(wù)臺(tái)的服務(wù)能力始終不變。依據(jù)管道加油特點(diǎn)，結(jié)合排隊(duì)論一般模型，建立管道加油排隊(duì)模型如圖1所示。

圖1 管道加油排隊(duì)模型

2.2 模型假設(shè)

一般的排隊(duì)系統(tǒng)都有三個(gè)基本組成部分：輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)機(jī)構(gòu)［11］。排隊(duì)模型根據(jù)輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)機(jī)構(gòu)的不同，分為很多類別，Kendall記號(hào)表示為X/Y/Z/A/B/C。其中，X表示顧客相繼到達(dá)時(shí)間間隔的分布；Y表示服務(wù)時(shí)間分布；Z表示服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)；A表示服務(wù)系統(tǒng)的容量；B表示顧客源的數(shù)目；C表示服務(wù)規(guī)則。本文根據(jù)戰(zhàn)時(shí)飛機(jī)管道加油實(shí)際情況，對(duì)飛機(jī)到達(dá)、對(duì)待加油飛機(jī)的規(guī)則和管道加油能力按照排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)組成部分作出如下假設(shè)。

2.2.1 輸入過(guò)程

即指飛機(jī)到達(dá)加油線服從什么樣的分布。在作戰(zhàn)時(shí)，飛機(jī)單機(jī)飛行或雙機(jī)、四機(jī)編隊(duì)飛行，易形成單架或批次不規(guī)律、不等距著陸，同時(shí)飛機(jī)到達(dá)時(shí)間與飛行時(shí)間、架次相關(guān)。在不相重疊的時(shí)間段內(nèi)飛機(jī)到達(dá)數(shù)是相互獨(dú)立的，并且在瞬時(shí)內(nèi)只能有一架飛機(jī)到達(dá)（降落）。故在t時(shí)間段內(nèi)到達(dá)n架飛機(jī)的概率Pn(t)符合泊松分布，即

則飛機(jī)依次到達(dá)的間隔時(shí)間的概率分布為負(fù)指數(shù)分布M。

2.2.2 排隊(duì)規(guī)則

飛機(jī)加油作業(yè)一般服從先到先服務(wù)（First Come First Serve，F(xiàn)CFS）規(guī)則。

2.2.3 服務(wù)機(jī)構(gòu)

即指同一時(shí)刻有多少加油口可以進(jìn)行加油，對(duì)每一飛機(jī)補(bǔ)油時(shí)間遵從什么規(guī)律。管道加油系統(tǒng)為多服務(wù)臺(tái)并列系統(tǒng)，加油口數(shù)量一定，每一加油口給同一機(jī)型加油時(shí)間基本相同。

綜上所述，該排隊(duì)系統(tǒng)符合排隊(duì)論中M/D/c/N/N/FCFS模型。

3 建立管道加油排隊(duì)模型

3.1 主要指標(biāo)

Pn為系統(tǒng)中有n架飛機(jī)的概率；隊(duì)長(zhǎng)Ls為系統(tǒng)中的飛機(jī)總數(shù)；排隊(duì)長(zhǎng)Lq為隊(duì)列中正在排隊(duì)等待的飛機(jī)數(shù)；逗留時(shí)間Ws為飛機(jī)在系統(tǒng)中的停留時(shí)間；等待時(shí)間Wq為飛機(jī)在隊(duì)列中的等待時(shí)間；λ為系統(tǒng)中新飛機(jī)的平均到達(dá)率，即飛機(jī)到達(dá)強(qiáng)度；D為單個(gè)加油口給一架飛機(jī)補(bǔ)油時(shí)間。根據(jù)單機(jī)所需補(bǔ)油量Ei和加油速率vi確定，D=Ei/vi；μ為單個(gè)加油口加油率，即加油強(qiáng)度，μ=1/D=vi/Ei；ρ為加油繁忙率 ρ=λ/cμ。

相互關(guān)系的Little公式：

根據(jù)排隊(duì)理論可知當(dāng)cμ＜λ時(shí)，流程將隨著時(shí)間的增加，將出現(xiàn)無(wú)限隊(duì)長(zhǎng)，此種情況不作探討，只假設(shè)cμ＞λ，不會(huì)排成無(wú)限隊(duì)列，系統(tǒng)平均到達(dá)率等于離去率，達(dá)到平衡狀態(tài)。

3.2 M/D/c模型的計(jì)算求解

M/D/c模型的求解方法國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)較少且其中有謬誤之處。參考國(guó)外關(guān)于排隊(duì)論的著作，簡(jiǎn)要介紹其求解過(guò)程［12］。設(shè)系統(tǒng)中穩(wěn)定情況下，在t時(shí)刻有j架飛機(jī)的概率為 pj，則

根據(jù)Little公式，pj滿足如下關(guān)系：

進(jìn)而得出

由此可求得當(dāng)(k-1)D≤x＜kD，k=1，2，…，時(shí)的平均等待時(shí)間

同時(shí)可求得隊(duì)長(zhǎng)：

由求解出的Wq、Lq，根據(jù)Little公式，進(jìn)而可求得其他指標(biāo)。

4 實(shí)例分析

假設(shè)空軍A場(chǎng)站應(yīng)用管道加油系統(tǒng)進(jìn)行保障，共有6個(gè)加油口可用，單個(gè)加油口加油能力為1000L/min，在某小時(shí)需保障36架次某型戰(zhàn)斗機(jī)作戰(zhàn)行動(dòng)，該型戰(zhàn)斗機(jī)每次需補(bǔ)油7000L。

B場(chǎng)站有8個(gè)加油口可用，單個(gè)加油口加油能力為1200L/min，在某兩小時(shí)需保障90架次某型戰(zhàn)斗機(jī)作戰(zhàn)行動(dòng)，該型戰(zhàn)斗機(jī)每次需補(bǔ)油7000L。

即：

EA=7000L；vA=1000L/min；cA=6；λA=36/1=36/h

EB=7000L；vB=1200L/min；cB=8；λB=90/2=45/h則：

通過(guò)上文求解公式，得到相關(guān)指標(biāo)如下：

表1 加油能力結(jié)果

從表1可以直觀地看出，B場(chǎng)站加油能力相對(duì)于作戰(zhàn)任務(wù)來(lái)講比較充足，而A場(chǎng)站相對(duì)來(lái)講加油能力稍弱。在作下一步的任務(wù)分配時(shí)，可以從以下幾方面考慮：

1）根據(jù)作戰(zhàn)計(jì)劃，可將臨近場(chǎng)站作戰(zhàn)任務(wù)適當(dāng)調(diào)整到B場(chǎng)站；

2）安排油料支援保障力量時(shí)，可適當(dāng)向保障任務(wù)相對(duì)重（平均等待時(shí)間長(zhǎng)）的場(chǎng)站傾斜；

3）在留有備用力量的前提下，可將保障任務(wù)輕的場(chǎng)站保障力量（油車等）向任務(wù)較重的場(chǎng)站進(jìn)行支援。

5 結(jié)語(yǔ)

為更科學(xué)地分析場(chǎng)站管道加油能力，本文建立了基于M/D/c排隊(duì)論的管道加油能力模型，并給出了M/D/c排隊(duì)模型的基本解法，計(jì)算出平均等待時(shí)間和平均等待架數(shù)，最后通過(guò)實(shí)例分析，對(duì)不同場(chǎng)站、不同任務(wù)的管道加油能力進(jìn)行統(tǒng)一分析，并得出結(jié)果，為指揮員科學(xué)決策提供依據(jù)。