劉清霞，李國強(qiáng)，李景海，翟國亮，靳正軒，鄧 忠

(1.安陽工學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，河南 安陽 455000；2.安陽市第一中學(xué)，河南 安陽 455000； 3.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)田灌溉研究所，河南 新鄉(xiāng) 453002；4.安陽工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，河南 安陽 455000)

在微灌系統(tǒng)中，砂過濾器是最常用的過濾器之一[1]，而在砂過濾器中，常將石英砂作為過濾介質(zhì)，因而對(duì)砂濾層特性的研究非常重要。董文楚[2]將砂顆粒形狀系數(shù)定義為砂顆粒不規(guī)則粒徑(即篩分直徑)與等體積球體直徑的比值，并進(jìn)行了相關(guān)研究，并對(duì)砂濾層過濾機(jī)理和堵塞過程進(jìn)行了分析[3]； Wenquan Niu[4]等對(duì)砂濾層物理堵塞做了進(jìn)一步研究；翟國亮[5]等配制粉煤灰水進(jìn)行過濾，研究了砂濾層過濾出水濁度的變化規(guī)律；Tarjuelo[6]等提出砂過濾器在節(jié)水的同時(shí)，也應(yīng)注重節(jié)能，從而為下游管網(wǎng)提供充足的水壓；Bové[7,8]等研制了一種新型濾帽，并對(duì)過濾器水頭損失進(jìn)行了模擬；張杰武[9]等自行配制黃河水，對(duì)砂濾料過濾水頭損失、出水濁度等性能進(jìn)行了測(cè)試；蔡九茂[10]等對(duì)砂過濾器水動(dòng)三向閥性能開展了對(duì)比試驗(yàn)。李景海等對(duì)砂濾層清潔壓降進(jìn)行了研究，計(jì)算出了最佳過濾速度[11]，并對(duì)砂濾層的反沖洗進(jìn)行了三維模擬，得出了合理的反沖洗速度范圍[12-14]。但由于沒有考慮砂顆粒形狀對(duì)過濾效果的影響[15]，得出的理論值與試驗(yàn)值尚有一定誤差。

目前，在微灌領(lǐng)域?qū)ι盀V料形狀特征的研究較少，但在化工和建筑等領(lǐng)域，有不少對(duì)顆粒形狀的研究，朱繼承[16]等對(duì)催化劑形狀系數(shù)進(jìn)行了研究，涂新斌[17]等采用圖像分析技術(shù)對(duì)顆粒形狀參數(shù)進(jìn)行了描述，石崇[18]等對(duì)巖土顆粒形狀參數(shù)進(jìn)行了分析。

在借鑒上述研究成果的基礎(chǔ)上，筆者利用計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)對(duì)微灌石英砂顆粒的圖像進(jìn)行處理，得到了砂顆粒面積、周長(zhǎng)、外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑等參數(shù)，在此基礎(chǔ)上計(jì)算了砂顆粒等效直徑、簡(jiǎn)化延長(zhǎng)指數(shù)和布拉斯謝克系數(shù)，通過對(duì)砂顆粒形狀參數(shù)的分析，研究砂顆粒大小分布的均勻性和顆粒形態(tài)，為砂濾料的選型和加工提供技術(shù)參考。

1 微灌石英砂顆粒形狀參數(shù)

石英砂顆粒在空間為多面體，其形狀具有不規(guī)則性和隨機(jī)性，在平面內(nèi)則呈現(xiàn)為形狀各異的不規(guī)則多邊形。砂顆粒的形狀特征，直接影響到砂濾層孔隙大小及其分布，從而對(duì)濾層過濾效果產(chǎn)生重要影響。

砂顆粒的形狀也稱為顆粒的粒性，顆粒粒性用于描述石英砂顆粒單元體的幾何性[19]。在二維平面內(nèi)，表征砂顆粒形狀特征的參數(shù)主要有面積、周長(zhǎng)、等效直徑、外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑。

在砂顆粒的形狀參數(shù)中，面積A和周長(zhǎng)P屬粒徑參數(shù)，是影響顆粒形狀的重要參數(shù)。在面積確定的情況下，周長(zhǎng)不同則砂顆粒形狀不同。同理，在周長(zhǎng)確定的情況下，面積不同則砂顆粒形狀也會(huì)有差異。

顆粒的延性即顆粒的伸長(zhǎng)屬性，延性系數(shù)反映顆粒總體上是長(zhǎng)條狀、柱狀、板狀還是近等軸方形形態(tài)。采用簡(jiǎn)化延長(zhǎng)指數(shù)IA和布拉斯謝克系數(shù)Icb評(píng)價(jià)砂顆粒單元形態(tài)[20]。

簡(jiǎn)化延長(zhǎng)指數(shù)IA為：

(1)

式中：Ri為砂顆粒內(nèi)切圓半徑，mm；Rc為砂顆粒外接圓半徑，mm。顯然，IA位于區(qū)間[0，1]，當(dāng)IA取0時(shí)，表示砂顆粒為線段，當(dāng)IA取1時(shí)，表示砂顆粒為圓。

布拉斯謝克系數(shù)Icb為：

(2)

式中：A為砂顆粒面積，mm2；P為砂顆粒周長(zhǎng)，mm；Icb的取值范圍為[0，8/π2]，當(dāng)Icb取0時(shí)，表示砂顆粒為線段，當(dāng)Icb取8/π2時(shí)，表示砂顆粒為圓。

顯然，在面積A、周長(zhǎng)P、內(nèi)切圓半徑Ri和外接圓半徑Rc已知的前提下，就可以對(duì)砂顆粒形狀特征進(jìn)行計(jì)算分析。

2 砂顆粒圖像處理方法

計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)為砂顆粒形狀特征參數(shù)的獲取提供了方便途徑。其原理是通過高精度數(shù)碼相機(jī)獲取砂顆粒的數(shù)字圖像，然后利用圖像處理軟件(如Adobe Photoshop)或自編程序，根據(jù)砂顆粒灰度與背景灰度的差異，將砂顆粒從圖像背景中分離出來，對(duì)圖像進(jìn)行分析、加工、處理和數(shù)據(jù)輸出。顆粒在二維平面內(nèi)的面積A、周長(zhǎng)P、內(nèi)切圓半徑Ri和外接圓半徑Rc等形狀參數(shù)可以從圖像直接提取，參數(shù)及描述見表1。

表1 石英砂顆粒形狀參數(shù)表

以粒徑范圍為1.0～1.18 、1.18～1.4和1.4～1.7 mm的3種濾層為研究對(duì)象，每種濾層中各隨機(jī)取16粒石英砂作為樣本，采用高精度數(shù)碼相機(jī)對(duì)砂顆粒樣本逐一拍照(示例見圖1)，然后采用計(jì)算機(jī)C語言編制程序，從而對(duì)砂顆粒圖像進(jìn)行分析處理。

圖1 石英砂顆粒數(shù)碼圖片示例

3 砂顆粒形狀參數(shù)計(jì)算與分析

3.1 形狀參數(shù)的計(jì)算

采用編制的計(jì)算機(jī)程序，對(duì)石英砂顆粒數(shù)碼圖片進(jìn)行處理，得到砂顆粒的形狀參數(shù)A、P、Ri和Rc，計(jì)算框圖如圖2所示。

圖2 砂顆粒形狀參數(shù)計(jì)算框圖

3.2 形狀參數(shù)計(jì)算結(jié)果分析

由于石英砂顆粒形狀具有隨機(jī)性，因而其粒徑參數(shù)與延性參數(shù)也具有隨機(jī)性，因此采用樣本參數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)來描述砂顆粒的整體特征。

(3)

樣本標(biāo)準(zhǔn)差s為：

(4)

樣本變異系數(shù)Cv為：

(5)

由自編程序計(jì)算得到樣本的粒徑參數(shù)A與P，由面積A得到砂顆粒等效直徑D：

(6)

繪制砂顆粒面積波動(dòng)趨勢(shì)圖(見圖3)、砂顆粒周長(zhǎng)波動(dòng)趨勢(shì)圖(見圖4)和砂顆粒等效直徑波動(dòng)趨勢(shì)圖(見圖5)。A、P、D統(tǒng)計(jì)值結(jié)果見表2。

圖3 砂顆粒面積波動(dòng)趨勢(shì)圖

圖4 砂顆粒周長(zhǎng)波動(dòng)趨勢(shì)圖

圖5 砂顆粒等效直徑波動(dòng)趨勢(shì)圖

由圖3可知，均值越大，砂顆粒面積波動(dòng)幅度越大，即樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，由表2可知，粒徑為1.18～1.4 mm的石英砂，面積變異系數(shù)最大，為0.190，粒徑為1.0～1.18 mm的石英砂，面積變異系數(shù)最小，為0.136。

由圖4可知，粒徑為1.18～1.4 mm的石英砂，周長(zhǎng)波動(dòng)幅度最大，標(biāo)準(zhǔn)差為0.908 mm，由表2知，樣本變異系數(shù)也最大，為0.139。

表2 石英砂顆粒粒徑參數(shù)及其統(tǒng)計(jì)值

由圖5可知，均值越大，砂顆粒等效直徑波動(dòng)幅度越大，即樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，同時(shí)由表2可知，變異系數(shù)也隨均值的增加而增加，粒徑為1.4～1.7 mm的石英砂，變異系數(shù)最大，為0.112。

總體而言，砂顆粒粒徑參數(shù)的波動(dòng)幅度較小，說明砂顆粒大小比較均勻。

由自編程序計(jì)算得到樣本參數(shù)Ri和Rc，計(jì)算得到簡(jiǎn)化延長(zhǎng)指數(shù)IA，由粒徑參數(shù)A與P計(jì)算得到布拉斯謝克系數(shù)Icb，繪制砂顆粒簡(jiǎn)化延性指數(shù)波動(dòng)趨勢(shì)圖(見圖6)和布拉斯謝克系數(shù)波動(dòng)趨勢(shì)圖(見圖7)，其統(tǒng)計(jì)值計(jì)算結(jié)果見表3。

圖6 砂顆粒簡(jiǎn)化延長(zhǎng)指數(shù)波動(dòng)趨勢(shì)圖

圖7 砂顆粒布拉斯謝克系數(shù)波動(dòng)趨勢(shì)圖

粒徑范圍延性參數(shù)最小值最大值均值標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)1.0～1.18 mmIA0.491 0.766 0.636 0.071 0.111 Icb0.132 0.188 0.172 0.017 0.096 1.18～1.4 mmIA0.440 0.710 0.606 0.072 0.119 Icb0.115 0.197 0.171 0.021 0.121 1.4～1.7 mmIA0.504 0.726 0.618 0.075 0.121 Icb0.164 0.196 0.179 0.009 0.053

由圖6和圖7可知，每種粒徑范圍砂顆粒簡(jiǎn)化延性指數(shù)波動(dòng)趨勢(shì)與布拉斯謝克系數(shù)波動(dòng)趨勢(shì)基本一致。

由表3可知，3個(gè)樣本簡(jiǎn)化延長(zhǎng)指數(shù)分別為0.636、0.606和0.618，數(shù)值十分接近，同時(shí)變異系數(shù)也比較小，最大值僅為0.121；3個(gè)樣本布拉斯謝克系數(shù)分別為0.172、0.171和0.179，數(shù)值也十分接近，變異系數(shù)最大值為0.121。說明砂顆粒形狀特征比較穩(wěn)定，總體上顆粒形態(tài)呈扁平狀，形狀接近長(zhǎng)軸與短軸比值為3∶2的橢圓形。

4 結(jié) 論

本文采用計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)，以粒徑范圍為1.0～1.18、1.18～1.4和1.4～1.7 mm的3種濾層為研究對(duì)象，每種濾層中各隨機(jī)取16粒石英砂作為樣本，利用自編計(jì)算機(jī)程序?qū)ξ⒐嗌邦w粒的面積、周長(zhǎng)、外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑等形狀系數(shù)進(jìn)行了測(cè)量和分析，得出以下結(jié)論：

(1)自編程序計(jì)算了砂顆粒的面積、周長(zhǎng)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑，根據(jù)砂顆粒的面積、周長(zhǎng)、外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑計(jì)算出了簡(jiǎn)化延長(zhǎng)指數(shù)和布拉斯謝克系數(shù)，采用樣本參數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)來描述砂顆粒的整體特征。

(2)面積、周長(zhǎng)和等效直徑為砂顆粒的粒徑參數(shù)，反映了砂顆粒的大小，是影響顆粒形狀的重要參數(shù)。通過對(duì)砂顆粒粒徑參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征的分析，得到砂顆粒面積和周長(zhǎng)的波動(dòng)規(guī)律，結(jié)果說明砂顆粒大小比較均勻。

(3)簡(jiǎn)化延長(zhǎng)指數(shù)和布拉斯謝克系數(shù)為砂顆粒的延性參數(shù)，采用簡(jiǎn)化延長(zhǎng)指數(shù)和布拉斯謝克系數(shù)評(píng)價(jià)砂顆粒單元形態(tài)。砂顆粒延性參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析說明，砂顆粒形狀特征比較穩(wěn)定，總體上顆粒形態(tài)呈扁平狀，形狀接近長(zhǎng)軸與短軸比值為3∶2的橢圓形。