殷曉慧，費大偉，黃耀英，方國寶，蔡 忍，周 勇

(1.三峽大學水利與環(huán)境學院，湖北 宜昌 443002 ；2.長江勘測規(guī)劃設計研究院，武漢 430010)

0 引 言

水泥土攪拌樁是利用特制的深層攪拌機械，在地基中將水泥與軟土就地強制攪拌混合，使其硬化后形成整體性、水穩(wěn)定性和一定強度的樁體[1]。水泥土攪拌樁廣泛應用于軟弱地基加固，可有效提高地基承載力、控制地基沉降[2]。在水利工程中，可用于基坑圍護擋墻、防滲帷幕等。無側限抗壓強度作為水泥土攪拌樁的重要力學指標，對于研究實際水泥土工程具有重要意義。

水泥土攪拌樁的樁身質量受多種因素影響，如土類、有機質含量、含水量、滲透性、水泥摻入量或摻入比、水泥強度等級、齡期、外加劑、攪拌時間、養(yǎng)護方法和施工工藝等[3]。目前關于水泥土強度影響因素的研究報導較多，例如陳瑞生[4]等對水泥土無側限抗壓強度試驗研究表明，水泥摻入量對樁體強度影響較大；湯怡新等[5]認為水泥土的抗壓強度主要取決于水泥用量，其次是原料土的含水量；阮波[6]等利用室內正交試驗，對水泥標號、水泥摻入比及含水率等因素進行研究，結果表明：水泥標號對水泥土無側限抗壓強度的影響最大，其次是水泥摻入比，含水率影響最??；S. Horpibulsuk等[7-9]研究了單位體積水泥土在配制前水的總質量與水泥質量之比(總水灰比)對早齡期和長齡期水泥土無側限壓縮行為、固結特性、三軸壓縮特性以及微觀結構等方面的影響，發(fā)現水灰比對固化土的強度和變形特性均起到控制性作用。綜合上述研究內容可得，關于影響水泥土強度的傳統(tǒng)因素研究較多，也得到了許多有意義的結論，但是在諸多影響因素的研究中，針對攪拌時間對水泥土強度的影響，無論是室內試驗，還是模型研究，都不充分，而實際工程中不可避免遇到這種問題。郭濤[10]等認為水泥土攪拌樁中增加攪拌次數，能夠較好地提高水泥土地攪拌均勻性，從而提高水泥土攪拌樁的強度。此外《粉體噴攪法加固軟弱土層技術規(guī)范》(TB10113-96)中指出在室內成型水泥土試件時，為了攪拌均勻對水泥土的攪拌采用低速高速相結合的方法，低速1 min，高速30 s。而實際攪拌樁工程由于攪拌的不均勻致使出現漏漿、低漿，從而導致樁體出現不均質體進而影響樁體的強度。因此研究攪拌時間影響因素對水泥土攪拌樁強度性能發(fā)展以及對相關工程具有重要意義。

在關于水泥土無側限抗壓強度模型方面取得了一系列研究成果，孫快忠[11]通過室內無側限抗壓強度試驗，分析了不同摻量、不同齡期下水泥土的強度特性，推導了基于齡期的強度預測經驗公式；張石友[12]等通過室內水泥土無側限抗壓強度試驗，在考慮了不同摻量及不同齡期水泥土特性的基礎上，推導了基于水泥摻量的強度預測經驗公式；儲誠富等[13]通過強度試驗，分析了含水量、水泥用量和齡期對水泥土強度的影響，提出了似水灰比的概念用于水泥土強度預測；趙春彥等[14]通過水泥土直剪及正交試驗，建立各單因素及多因素影響下的強度評估模型。雖然考慮多種因素影響的水泥土抗壓強度模型種類繁多，但鮮有綜合考慮攪拌時間等多因素影響的水泥土無側限抗壓強度模型的報道。

針對上述研究中存在的不足，本文結合洞庭湖區(qū)某分洪閘地基加固工程，選取現場淤泥質地基土樣，選定水灰比、水泥摻入比和攪拌時間3個重要因素，并設置不同養(yǎng)護齡期，在室內采用正交試驗法開展水泥土無側限抗壓強度試驗，進而探討水灰比、水泥摻入比、攪拌時間和養(yǎng)護齡期共同作用下的水泥土無側限抗壓強度評估模型。

1 多因素影響的水泥土無側限抗壓強度試驗

1.1 試驗材料

本試驗采用洞庭湖區(qū)某分洪閘工程地基分布廣泛的淤泥質土，土樣取自洞庭湖區(qū)某分洪閘閘基部位，取土深度約為3～4 m，質地較為黏稠，呈深棕色，土的主要物理力學參數如表1所示；所用水泥為P.O.42.5石門海螺牌水泥，其安定性及添加物種類等均符合國家標準《通用硅酸鹽水泥》(GB175-2007)的要求；水泥土拌合用水取用實驗室自來水(符合國家自來水標準)。

表1 土的主要物理力學參數Tab.1 Physical properties of the soft soil

1.2 試驗方案

正交試驗設計[15]是研究多因素多水平的一種高效、快速、經濟的試驗設計方法，它是根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗。因此，本文基于正交設計法對多因素作用下的水泥土無側限抗壓強度發(fā)展規(guī)律開展試驗研究。

為了研究水泥土在不同水灰比、水泥摻入比、攪拌時間和養(yǎng)護齡期作用下的無側限抗壓強度變化規(guī)律，本試驗選用L9(34)正交表，按正交設計考慮3種因素，分別為水灰比(μ)、水泥摻入比(aw)和攪拌時間(T)，每個因素下設置3種水平，共設計9種水泥土配合比。根據已有研究及工程實踐，將水灰比的3種水平分別設置為0.5、0.6和0.7；水泥摻入比以天然淤泥質濕土質量為基數進行配比，將水泥摻入比的3種水平分別設為15%、18%和20%；將攪拌時間的3種水平分別設為1、1.5和2 min；每種試驗組下設計7、14和28 d 3種典型齡期，每個齡期下成型3個7.07 cm×7.07 cm×7.07 cm試件。待水泥土養(yǎng)護至試驗齡期時，取出該養(yǎng)護齡期下所有試件，測定其無側限抗壓強度。

為了驗證本文所建立模型的適用性，在正交試驗的基礎上，增設一組驗證試驗。配合比為水灰比0.55、水泥摻入比17%、攪拌時間分別為1.2、1.4和1.8。此種配合比設置7、14、28 d 3個典型齡期，每個齡期下成型3個試件，測其無側限抗壓強度。得到正交設計及驗證試驗的水泥土試驗方案如表2所示。

表2 水泥土試驗方案Tab.2 Cement soil experimental scheme

1.3 試驗步驟

根據上述試驗方案和《水泥土配合比試驗規(guī)程》(JGJ/T233-2011)進行室內水泥土試件制備，試件尺寸為70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm。制備具體步驟如下：①在試模內刷一層機油并在其底部墊一層紙以便于后期拆模，按試驗設計配合比進行備料，在投料攪拌前將所用砂漿攪拌機內攪拌鍋潤濕，將試件組所需材料依次放入砂漿攪拌鍋中攪拌，采用低速攪拌并按試驗設計方案控制攪拌時間；②裝樣后開啟振動臺在振動臺上進行振搗，同時插搗試件四周；③將試件表面進行磨平處理并將塑料薄膜覆蓋其表面，防止表面水分蒸發(fā)過快，對成型好的試件進行編號，并注明水灰比、水泥摻入比、攪拌時間和養(yǎng)護齡期；④將所有成型試件放入恒溫恒濕養(yǎng)護箱中養(yǎng)護24 h后脫模，養(yǎng)護溫度為20±5 ℃，養(yǎng)護濕度≥95%。將拆模后的試件放入養(yǎng)護箱內繼續(xù)養(yǎng)護，待試件養(yǎng)護到相應設計齡期后取出；⑤使用JYE-2000型數顯壓力試驗機對水泥土試件進行無側限抗壓強度試驗，控制加載速率為0.2 kN/s。取3個試件的算術平均值作為該種配合比下試件的無側限抗壓強度。試驗的主要過程如圖1所示。

圖1 試驗的主要過程Fig.1 The main process of the test

2 多因素影響的水泥土無側限抗壓強度試驗結果分析

2.1 試驗結果總體分析

根據上述試驗方案，測定正交試驗及驗證試驗下水泥土試件的無側限抗壓強度，其試驗結果如表3所示。

表3 水泥土試驗結果Tab.3 Orthogonal test design of cement soil

2.1.1 無側限抗壓強度總體分析

基于上述正交試驗結果可獲得水泥土無側限抗壓強度隨養(yǎng)護齡期變化關系，如圖2所示。由于驗證試驗是為了驗證模型擬合效果，所以分析過程主要對正交試驗結果進行分析。從圖中曲線趨勢可見，水泥土無側限抗壓強度隨著養(yǎng)護齡期增大呈現增大趨勢，除試驗4的抗壓強度呈線性增長外，其他試驗的抗壓強度均呈曲線增加，且呈現出前期增長較快、后期增長逐漸放緩的趨勢。

圖2 無側限抗壓強度隨養(yǎng)護齡期變化曲線Fig.2 Curve of unconfined compressive strength with curing age

2.1.2 無側限抗壓強度的影響因素分析

正交試驗結果分析中極差分析方法和方差分析方法較為常用。極差法無法分析出試驗結果的波動是由因素水平改變引起的，還是由試驗誤差引起的，因而無法對因素影響的重要程度做出精確的定量估計[16]。相比于極差分析法，方差分析法可對試驗結果做出精確的定量估計。因此本文采用方差分析法來對正交試驗結果進行分析，得到方差分析結果見表4。

通過表4，可以看出，對于給定α=0.05時，由于水灰比、水泥摻入比和攪拌時間的差異性顯著的檢驗值(Sig.值)分別為0.017，0.081和0.812，說明水灰比是影響水泥土無側限抗壓強度的主要因素，水泥摻入比次之，攪拌時間影響最小。

2.2 各因素對水泥土無側限抗壓強度影響分析

2.2.1 水灰比對水泥土無側限抗壓強度影響分析

通過估算邊際平均值得到不同養(yǎng)護齡期(7、14、28 d)下水泥土無側限抗壓強度qu隨水灰比μ的變化趨勢圖，如圖3所示。當水泥土的水灰比μ增大時，水泥土無側限抗壓強度qu減小。在3種養(yǎng)護齡期下，水灰比μ與水泥土無側限抗壓強度qu都呈現出相同的變化規(guī)律。由于其變化趨勢近似拋物線分布，所以采用二次多項式進行擬合，擬合效果較好，R2=1。則有：

表4 主體間效應檢驗Tab.4 Inter-subject effect test

注：a為R2=0.448 (調整的R2=0.282)。

qu=a1μ2+b1μ+c1

(1)

圖3 無側限抗壓強度與水灰比的擬合曲線Fig.3 Regression analysis curve of unconfined compressive strength and water-cement ratio

2.2.2 水泥摻入比對水泥土無側限抗壓強度影響分析

通過估算邊際平均值得到在不同養(yǎng)護齡期(7、14、28 d)下水泥土無側限抗壓強度qu隨水泥摻入比aw的變化趨勢圖，如圖4所示。當增大水泥土的水泥摻入比aw時，水泥土無側限抗壓強度qu也增大。在3種養(yǎng)護齡期下，水泥摻入比aw與水泥土無側限抗壓強度qu都呈現出相同的變化規(guī)律。由于其趨勢近似拋物線分布，所以采用二次多項式進行擬合，擬合效果較好。則有：

(2)

圖4 無側限抗壓強度與水泥摻入比的擬合曲線 Fig.4 Regression analysis curve of unconfined compressive strength and cement incorporation ratio

2.2.3 攪拌時間對水泥土無側限抗壓強度影響分析

通過估算邊際平均值得到在不同養(yǎng)護齡期(7、14、28 d)下水泥土無側限抗壓強度qu隨攪拌時間t的變化趨勢圖，如圖5所示。當增大水泥土的攪拌時間t時，水泥土無側限抗壓強度qu也增大。在3種養(yǎng)護齡期下，攪拌時間t與水泥土無側限抗壓強度qu都呈現出相同的變化規(guī)律。采用對數進行擬合，擬合效果較好。則有：

qu=a3ln(m)+b3

(3)

圖5 無側限抗壓強度與攪拌時間的擬合曲線Fig.5 Regression analysis curve of unconfined compressive strength and stirring time

2.2.4 養(yǎng)護齡期對水泥土無側限抗壓強度影響分析

大量的水泥土強度性能試驗研究[17-21]表明，水泥土無側限抗壓強度隨養(yǎng)護齡期的增加而增大。從本試驗結果(如圖2)來看，水泥土無側限抗壓強度同樣隨養(yǎng)護齡期的增加而增大，且有呈對數增長的趨勢，這與文獻[14]得出的結論一致，具體對數模型如下：

qu=a4ln(T)+b4

(4)

3 反映多種因素影響的水泥土無側限抗壓強度模型及優(yōu)化辨識

3.1 反映多因素影響的水泥土無側限抗壓強度模型

從上述分析可知，水灰比、水泥摻入比、攪拌時間和養(yǎng)護齡期均對水泥土無側限抗壓強度有影響。目前的水泥土工程中，由于影響水泥土力學性能發(fā)展的因素眾多，且試驗方法和條件存在差異性，這使得水泥土力學性能發(fā)展更為多變。從現有文獻[12]來看，水泥土無側限抗壓強度模型大多為單因素作用的模型，多因素共同作用的水泥土無側限抗壓強度模型相對較少。為此，建立了反映水灰比、水泥摻入比、攪拌時間和養(yǎng)護齡期多因素影響的水泥土無側限抗壓強度模型。

假定各因素之間無相互影響，那么反映多因素影響的水泥土無側限抗壓強度模型即為各因素作用下的乘積模型[14]?？捎墒?1)～式(4)得到多因素共同作用下的水泥土無側限抗壓強度模型為：

qu=F(μ,aw,m,T)

qu=F(μ,aw,m,T)=f(μ)g(aw)φ(m)β(T)

(5)

3.2 多因素影響的水泥土無側限抗壓強度模型參數優(yōu)化辨識

當對考慮多因素影響的水泥土無側限抗壓強度模型參數進行求解時，模型式(5)中未知參數有11個，分別為k、a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4、c1、c2；將各待定參數記為X，即X=[x1,x2,…,x11]T，以試驗值和模型計算值的殘差平方和最小作為參數優(yōu)化問題的目標函數，則抗壓強度的優(yōu)化數學模型為：

∑[F(μ,aw,m,T)-F′(μ,aw,m,T)]2

(6)

上述屬于非線性規(guī)劃約束極值問題，故可采用非線性規(guī)劃的方法求解，如單純形法、復合形法、序列線性規(guī)劃法、粒子群法等。由于單純形法適合解決無約束的優(yōu)化問題[22]，算法較簡單而且計算結果較為可靠，所以本文基于MATLAB平臺編制了單純形法優(yōu)化分析程序對水泥土強度模型參數進行優(yōu)選。

3.3 水泥土無側限抗壓強度模型參數辨識結果及分析

根據2.1節(jié)試驗數據，采用單純形法對反映多種因素影響的水泥土無側限抗壓強度模型參數進行優(yōu)化辨識，具體優(yōu)化辨識參數如表5所示。正交試驗及驗證試驗水泥土無側限抗壓強度試驗值與模型計算值對比如圖6所示。

表5 考慮多因素作用下的水泥土無側限抗壓強度模型參數Tab.5 Model parameters of unconfined compressive strength of cemented soil considering various factors

圖6 水泥土無側限抗壓強度試驗值與模型計算值對比Fig.6 Comparison of experimental values of unconfined compressive strength of cement soil and calculated values of model

由圖6可以看出，本文建立的多因素影響的水泥土無側限抗壓強度模型能較好地評估水灰比、水泥摻入比、攪拌時間和養(yǎng)護齡期對水泥土強度增長規(guī)律的影響。多因素強度模型計算值與試驗值吻合效果良好，正交試驗在7、14、和28 d齡期下相對誤差分別為2.94%、5.35%、6.52%，驗證試驗在7、14、和28 d齡期下相對誤差分別為7.76%、6.06%、6.79%，誤差均在10%以內。

4 結 語

結合洞庭湖區(qū)某分洪閘淤泥質地基處理工程，在室內首先開展了多因素影響的水泥土試件的無側限抗壓強度試驗，然后探討建立了考慮攪拌時間的多因素影響的水泥土無側限抗壓強度模型，并采用優(yōu)化算法識別了模型的參數，通過分析得出以下結論。

(1)采用正交試驗法在不同養(yǎng)護齡期條件下開展了水泥土無側限抗壓強度試驗，試驗結果表明，水泥土無側限抗壓強度隨養(yǎng)護齡期增長而增大，早期強度增長較快，后期強度增長逐漸放緩；不同養(yǎng)護齡期下水泥土無側限抗壓強度各影響因素的重要性排序為：水灰比、水泥摻入比、攪拌時間。

(2)各因素對水泥土無側限抗壓強度影響規(guī)律：水灰比與水泥土無側限抗壓強度呈拋物線關系，水泥摻入比與水泥土無側限抗壓強度呈拋物線關系，攪拌時間與水泥土無側限抗壓強度呈對數關系，養(yǎng)護齡期與水泥土無側限抗壓強度呈對數關系。

(3)假定水灰比、水泥摻入比、攪拌時間和養(yǎng)護齡期4個因素之間無相互影響，采用乘積模型建立了考慮攪拌時間的多因素影響的水泥土無側限抗壓強度模型，并采用優(yōu)化算法識別了模型的參數，分析表明，模型計算值與試驗數據吻合效果良好，可運用于水泥土無側限抗壓強度的預測，為相關水泥土工程提供參考。