陳 達(dá) 張 超 關(guān) 威 胡恒山

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天科學(xué)與力學(xué)系 哈爾濱 150001)

0 引言

隨鉆聲波測(cè)井通過(guò)邊鉆邊測(cè)的方式可實(shí)時(shí)地獲得地層的縱橫波速度，從而得到地層信息，其經(jīng)濟(jì)性和高效性使之近年來(lái)得到迅速發(fā)展。然而，由于鋼制鉆鋌的存在，收到的攜帶地層信號(hào)的全波中總是夾雜著很強(qiáng)的鉆鋌波，從而無(wú)法準(zhǔn)確提取縱橫波速度[1]。為解決此問(wèn)題，相關(guān)學(xué)者做了很多研究，Tang 等[2]提出利用四極子隨鉆測(cè)井中螺旋波低頻截止速度獲得地層橫波速度，蘇遠(yuǎn)大等[3]采用在鉆鋌上周期性刻槽的方式削弱鉆鋌波，劉彬等[4]設(shè)計(jì)了一種周期性非軸對(duì)稱通孔槽隔聲體結(jié)構(gòu)來(lái)衰減鉆鋌波，李希強(qiáng)等[5]利用隨鉆聲波測(cè)井模式波獲得橫觀各向同性地層的橫波速度。最近，Wang 等[6]和Hu等[7]利用偶極隨鉆測(cè)井中的舒爾特波間接獲得地層橫波速度。

目前，可將相關(guān)學(xué)者提出的解決“鉆鋌波問(wèn)題”方案大致分成兩類，一是避開(kāi)鉆鋌波，通過(guò)其他模式波的信息間接得到橫縱波；二是采用物理手段抑制鉆鋌波的傳播，從而凸顯地層波信號(hào)。然而，無(wú)論哪種方案，縱橫波的獲得均是要以接收器接收到的信號(hào)為研究基礎(chǔ)。位于鉆鋌上的聲波發(fā)射器利用壓電換能器的壓電效應(yīng)，將電信號(hào)轉(zhuǎn)化為聲信號(hào)，聲波攜帶地層信息傳遞到距發(fā)射器不遠(yuǎn)的接收器，再利用壓電換能器將聲信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)。但接收器收到的電信號(hào)是由聲壓信號(hào)還是徑向位移信號(hào)轉(zhuǎn)化而成的目前還未有定論。做理論及模擬研究的相關(guān)學(xué)者往往關(guān)心的是聲波在地層中的傳播機(jī)理，而現(xiàn)場(chǎng)關(guān)心的是傳遞到地面的信號(hào)中是否包含地層信息，這就導(dǎo)致了極少數(shù)人關(guān)心接收器收到的是聲壓信號(hào)還是徑向位移信號(hào)亦或是兩類信號(hào)的疊加。但通過(guò)近期的研究發(fā)現(xiàn)，在偶極源隨鉆測(cè)井中，收到的兩類信號(hào)存在顯著的性質(zhì)差異，具體表現(xiàn)在全波信號(hào)中包含的波群數(shù)目與鉆鋌波的能量分布，這關(guān)系到人們能否利用特有的模式波對(duì)地層信號(hào)進(jìn)行反演[6?7]，以及采取刻槽手段削弱鉆鋌波時(shí)選用的刻槽方式[8?9]?？梢?jiàn)明確兩類信號(hào)中的差異，才可據(jù)此有針對(duì)性地進(jìn)行下一步工作。

1 計(jì)算模型

隨鉆聲波測(cè)井的幾何模型為如圖1所示的徑向柱面分層結(jié)構(gòu)，從內(nèi)到外分別為流體層、鉆鋌層、流體層、地層。其中流體層為鉆井液，在本文用水替代；鉆鋌層為鋼制鉆鋌；地層假設(shè)為各向同性彈性體。在鉆鋌外表面排列著發(fā)射器和接收器，分別用來(lái)發(fā)射和接收信號(hào)，在實(shí)際鉆鋌儀器中，發(fā)射器和接收器主要材質(zhì)均為壓電陶瓷。接收器能夠感受壓電陶瓷表面聲壓和徑向位移的變化，利用壓電陶瓷的壓電效應(yīng)產(chǎn)生電位差，接收到相應(yīng)的電信號(hào)[10]。但是發(fā)射器(接收器)發(fā)射(接收)到的電信號(hào)是由聲壓信號(hào)還是徑向位移信號(hào)引起的，或者是二者以某種權(quán)重疊加引發(fā)的，目前沒(méi)有見(jiàn)到相關(guān)文獻(xiàn)說(shuō)明。因此，對(duì)于聲壓信號(hào)和徑向位移信號(hào)的區(qū)別的討論就顯得至關(guān)重要。

圖1 隨鉆聲波測(cè)井模型Fig.1 Model of acoustic logging while drilling

本文中隨鉆聲波測(cè)井模型的聲壓響應(yīng)和徑向位移響應(yīng)均是利用實(shí)軸積分法獲得，前人推導(dǎo)過(guò)相關(guān)頻率-波數(shù)域的解析表達(dá)式[11?12]，如式(1)～(6)所示。將聲壓響應(yīng)和徑向位移響應(yīng)的頻率-波數(shù)域解析表達(dá)式對(duì)軸向波數(shù)l沿實(shí)軸進(jìn)行無(wú)窮積分，再對(duì)角頻率ω進(jìn)行傅里葉變換，即可得到聲壓響應(yīng)和徑向位移響應(yīng)的時(shí)間-空間域解析表達(dá)式。

鉆鋌內(nèi)流體層的聲壓表達(dá)式為

鉆鋌層的應(yīng)力表達(dá)式為

鉆鋌外流體層的聲壓表達(dá)式為

鉆鋌內(nèi)流體層的徑向位移表達(dá)式為

鉆鋌層的徑向位移表達(dá)式為

鉆鋌外流體層的徑向位移表達(dá)式為

其中，是與鉆鋌內(nèi)流體有關(guān)的系數(shù)，An、Bn、Cn、Dn、En、Fn是與鉆鋌有關(guān)的系數(shù)，、是與鉆鋌外流體層有關(guān)的系數(shù)，以上系數(shù)均可利用邊界條件獲得；ρf為流體密度；ω為角頻率；μ為鉆鋌剪切模量；l為軸向波數(shù)；kp、ks、kf分別為鉆鋌縱波、橫波和流體縱波的波數(shù)分別為鉆鋌縱波、橫波和流體縱波的徑向波數(shù)；Kn(x)、In(x)均為第n階虛宗量貝塞爾函數(shù)，n表示聲源類型，對(duì)于單極聲源n取0，對(duì)于偶極聲源n取1；r為接收器與聲源間徑向距離。

2 聲壓和徑向位移信號(hào)的性質(zhì)

利用第1 節(jié)表達(dá)式，可得到偶極隨鉆聲波測(cè)井的聲壓和徑向位移響應(yīng)。井孔及地層的幾何和力學(xué)參數(shù)如表1所示。本文采用的是軟地層(地層橫波速度小于井內(nèi)流體速度)進(jìn)行計(jì)算，由于軟地層中沒(méi)有明顯的折射橫波波群，在地層橫波速度的測(cè)量上還存在一定困難，因此充分認(rèn)識(shí)聲壓和徑向位移信號(hào)的差別，可以更好地進(jìn)行地層參數(shù)的反演。

首先對(duì)各模式波的頻散曲線進(jìn)行分析。利用邊界條件可以獲得聲場(chǎng)的特征函數(shù)，其零點(diǎn)即為復(fù)波數(shù)平面內(nèi)聲場(chǎng)表達(dá)式的極點(diǎn)，在不同頻率下搜索復(fù)波數(shù)平面上特征函數(shù)的零點(diǎn)，可獲得聲場(chǎng)表達(dá)式的復(fù)極點(diǎn)。這些復(fù)極點(diǎn)的實(shí)部即對(duì)應(yīng)著各模式波的速度頻散曲線。

表1 流體、鉆鋌和地層的力學(xué)與幾何參數(shù)Table1 Borehole,drill collar and formation parameters

圖2中實(shí)線表示各模式波的相速度，虛線表示各模式波的群速度。各個(gè)模式波的名稱已經(jīng)在對(duì)應(yīng)曲線旁標(biāo)出。其中Scholte 表示偶極舒爾特波，其在3 kHz 以后頻散很小，速度略小于地層橫波速度；Leaky 表示以地層縱波速度為低頻極限的泄漏模式波，其在復(fù)波數(shù)平面上的極點(diǎn)在縱波波數(shù)附近，因此稱為泄漏縱波；D1、D2、D3、D4 分別是1 階～4 階鉆鋌波；Vp表示地層的縱波速度，Vf表示井內(nèi)流體的聲速，Vs表示地層的橫波速度。由圖2可以看出，低頻時(shí)只有1 階鉆鋌波模式，但是高頻時(shí)含有多階鉆鋌波模式，且高階鉆鋌波含有艾里相，其群速度會(huì)低至舒爾特波速度。

圖2 偶極LWD 各模式波的速度頻散曲線Fig.2 Phase and group velocity dispersion curves for dipole LWD in a slow formation

圖3為偶極隨鉆聲波測(cè)井的聲壓響應(yīng)，這是在鉆鋌外表面的接收器位置獲得的流體聲壓，接收器距離聲源的軸向距離為4.0 m，激發(fā)聲源的中心頻率為5 kHz，帶寬為4 kHz。圖4是偶極隨鉆聲波測(cè)井的聲壓響應(yīng)的時(shí)間慢度相關(guān)圖，由排列在鉆鋌外表面距聲源軸向距離3.0 m 到4.0 m 的6 個(gè)等距接收器獲得，其中Ss、Sf、Sp分別為地層橫波慢度、井內(nèi)流體慢度和地層縱波慢度。由圖3可以看出全波中含有兩個(gè)波群，第一個(gè)波群為鉆鋌波波群，鉆鋌波具有頻散特性，在聲源的激發(fā)頻率范圍內(nèi)，鉆鋌波的速度略小于地層縱波速度。同時(shí)因?yàn)殂@鋌波的幅值遠(yuǎn)大于(約2～3 個(gè)數(shù)量級(jí))地層縱波幅值，所以鉆鋌波將地層縱波掩蓋，從而在圖4的時(shí)間慢度相關(guān)圖中無(wú)法觀測(cè)到縱波波群。圖3中第二個(gè)波群是舒爾特波，它是沿著鉆鋌和鉆鋌外流體的交界面?zhèn)鞑サ膶?dǎo)波，傳播速度略小于地層橫波速度，高頻時(shí)速度趨于平面分層模型的舒爾特波速度，隨著與交界面距離的增加，其振幅呈指數(shù)衰減。有學(xué)者證明此波對(duì)地層橫波速度十分敏感，可以用來(lái)反演地層橫波速度[6?7]。

圖3 軸向源距為4.0 m 時(shí)偶極隨鉆聲波測(cè)井的聲壓響應(yīng)Fig.3 Acoustic pressure response of a dipole LWD acoustic log when z =4.0 m

圖4 偶極隨鉆聲波測(cè)井的聲壓響應(yīng)的時(shí)間慢度圖Fig.4 Slowness-time coherence diagram of acoustic pressure response in dipole LWD acoustic logging

圖5為偶極隨鉆聲波測(cè)井的徑向位移響應(yīng)，這是在鉆鋌外表面的接收器位置獲得的流體徑向位移，接收器距聲源的軸向距離為4.0 m，激發(fā)聲源的中心頻率為5 kHz，帶寬為4 kHz。圖6是相應(yīng)的時(shí)間慢度相關(guān)圖，由排列在鉆鋌外表面距聲源軸向距離3.0 m 到4.0 m 的6 個(gè)等距接收器獲得，其中Ss、Sf、Sp分別為地層橫波慢度、井內(nèi)流體慢度和地層縱波慢度。由圖5可以看出全波中僅可見(jiàn)到一個(gè)明顯波群，即鉆鋌波波群，性質(zhì)與聲壓響應(yīng)情況類似。將3.3 ms 到4 ms 間的信號(hào)放大100 倍(見(jiàn)圖5右上角的小圖)，可看到舒爾特波，但是相比于鉆鋌波，其振幅過(guò)小，因此在圖6的時(shí)間慢度相關(guān)圖中無(wú)法識(shí)別舒爾特波。值得注意的是，徑向位移響應(yīng)中舒爾特波的相對(duì)振幅過(guò)小，因此，當(dāng)接收器接收到的是徑向位移信號(hào)時(shí)，則無(wú)法利用舒爾特波對(duì)地層橫波速度進(jìn)行反演。

圖5 軸向源距為4.0 m 時(shí)偶極隨鉆聲波測(cè)井的徑向位移響應(yīng)Fig.5 Acoustic displacement response of a dipole LWD acoustic log when z =4.0 m

圖6 偶極隨鉆聲波測(cè)井的徑向位移響應(yīng)的時(shí)間慢度圖Fig.6 Slowness-time coherence diagram of acoustic displacement response in dipole LWD acoustic logging

3 兩類信號(hào)中鉆鋌波的特性

為了計(jì)算兩類信號(hào)中鉆鋌波的特性，在波數(shù)復(fù)平面中搜索得到鉆鋌波的極點(diǎn)，求得這些極點(diǎn)的留數(shù)之和，再通過(guò)快速傅里葉變換，獲得鉆鋌波的時(shí)域波形。分別計(jì)算在同一軸向位置(z= 4.0 m)、不同徑向位置處的鉆鋌波聲壓曲線，將所獲得的曲線峰值分別提取出來(lái)并按徑向位置連成線，即可獲得圖7表示的鉆鋌波聲壓(在鉆鋌上接收的為徑向應(yīng)力)信號(hào)的振幅隨徑向位置的變化曲線，圖7(a)表示單極源情況，激發(fā)中心頻率為10 kHz，帶寬4 kHz；圖7(b)表示偶極源情況，激發(fā)中心頻率為5 kHz，帶寬4 kHz。由圖7(a)可以看出單極源的鉆鋌波聲壓振幅在鉆鋌內(nèi)壁要大于鉆鋌外壁，即鉆鋌波能量主要集中在鉆鋌內(nèi)壁，如采取對(duì)鉆桿進(jìn)行刻槽的方式削弱鉆鋌波，在鉆鋌內(nèi)壁進(jìn)行刻槽會(huì)有更好的效果。由圖7(b)可以看出偶極源的鉆鋌波聲壓振幅在鉆鋌外壁要大于鉆鋌內(nèi)壁，即鉆鋌波能量主要集中在鉆鋌外壁。通常測(cè)井儀器的源距范圍在3～5 m，因此分別計(jì)算了源距為3.0 m、3.5 m、4.5 m 和5.0 m時(shí)鉆鋌波幅度沿徑向的分布曲線，結(jié)果均與源距為4.0 m時(shí)(圖7)的分布規(guī)律一致。

此外需要說(shuō)明的是，用刻槽方式削弱鉆鋌波的原理是破壞鉆鋌的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，使鉆鋌波經(jīng)過(guò)各個(gè)凹槽時(shí)發(fā)生多次反射和折射，這就導(dǎo)致了鉆鋌波幅度被削弱的同時(shí)，鉆鋌波的持續(xù)時(shí)間也會(huì)被拉長(zhǎng)，即含有較長(zhǎng)的拖尾，這在高頻時(shí)體現(xiàn)得尤為明顯[9]。聲波測(cè)井儀器通常會(huì)搭載單極子和偶極子兩套儀器，以往的刻槽隔聲主要是針對(duì)單極子設(shè)計(jì)的，若采用單極子適合的內(nèi)刻槽方式進(jìn)行刻槽，偶極子獲得的數(shù)據(jù)將會(huì)受到影響。這是因?yàn)榕紭O鉆鋌波的能量集中在鉆鋌外壁，內(nèi)刻槽對(duì)其振幅的削弱效果較小，同時(shí)，當(dāng)激發(fā)頻率較高時(shí)，拖尾現(xiàn)象會(huì)使得鉆鋌波與后至的舒爾特波疊加在一起，從而無(wú)法單獨(dú)提取舒爾特波進(jìn)行橫波速度的反演。

圖8 鉆鋌波的徑向位移振幅隨徑向位置的改變Fig.8 The displacement amplitude of collar wave with different radial position

圖8表示同一軸向位置(z= 4.0 m)的鉆鋌波徑向位移信號(hào)的振幅隨徑向位置的變化曲線，圖8(a)表示單極源情況，激發(fā)中心頻率為10 kHz，帶寬4 kHz；圖8(b)表示偶極源情況，激發(fā)中心頻率為5 kHz，帶寬4 kHz。由圖8(a)可以看出單極源的鉆鋌波徑向位移振幅在鉆鋌內(nèi)壁要小于鉆鋌外壁，即鉆鋌波能量主要集中在鉆鋌外壁，如采取對(duì)鉆桿進(jìn)行刻槽的方式削弱鉆鋌波，在鉆鋌外壁進(jìn)行刻槽會(huì)有更好的效果。由圖8(b)可以看出偶極源的鉆鋌波聲壓振幅在鉆鋌內(nèi)壁要大于鉆鋌外壁，即鉆鋌波能量主要集中在鉆鋌內(nèi)壁，如采取對(duì)鉆桿進(jìn)行刻槽的方式削弱鉆鋌波，在鉆鋌內(nèi)壁進(jìn)行刻槽會(huì)有更好的效果。這一結(jié)論與聲壓信號(hào)完全相反，可見(jiàn)鉆桿的刻槽方式還需根據(jù)聲源的類型和接收信號(hào)的類型進(jìn)行討論，否則會(huì)取得適得其反的效果。

4 結(jié)論

本文采用解析法計(jì)算了軟地層中偶極隨鉆聲波測(cè)井的聲壓信號(hào)和徑向位移信號(hào)，兩類信號(hào)性質(zhì)有很大差別。聲壓信號(hào)中有兩個(gè)波群，其中后至的舒爾特波波群可以用于反演地層橫波速度；而徑向位移信號(hào)中只有一個(gè)鉆鋌波波群，未見(jiàn)明顯的舒爾特波，很難反演地層橫波速度。

分別對(duì)比了單極源和偶極源激發(fā)的聲壓信號(hào)和徑向位移信號(hào)中鉆鋌波振幅沿徑向分布的情況。單極源的聲壓信號(hào)的鉆鋌波能量集中在鉆鋌內(nèi)壁，偶極源的聲壓信號(hào)的鉆鋌波能量集中在鉆鋌外壁；單極源的徑向位移信號(hào)的鉆鋌波能量集中在鉆鋌外壁，偶極源的徑向位移信號(hào)的鉆鋌波能量集中在鉆鋌內(nèi)壁。此外，鉆鋌按照單極情況的分析結(jié)果進(jìn)行刻槽后，高頻時(shí)的拖尾現(xiàn)象會(huì)影響偶極信號(hào)中舒爾特波對(duì)橫波速度的反演。因此對(duì)鉆鋌進(jìn)行周期性刻槽而削弱鉆鋌波時(shí)，刻槽方式還需根據(jù)聲源和接收信號(hào)的類型進(jìn)行討論，避免出現(xiàn)適得其反的效果。

該研究對(duì)隨鉆測(cè)井中地層橫波的反演和鉆鋌波的抑制具有實(shí)際意義。