李 丹 喬文孝 車小花 鞠曉東

(1 中國石油大學(xué) 油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102249)

(2 中國石油大學(xué) 北京市地球探測與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102249)

0 引言

目前，碳酸鹽巖儲(chǔ)層的開發(fā)成為了油氣田增儲(chǔ)上產(chǎn)的主力軍，對其儲(chǔ)集類型的研究具有重要的意義。碳酸鹽巖油氣藏的儲(chǔ)集空間通常分為原生孔隙、溶洞和裂縫三類。反射聲波測井可以對井旁幾米至數(shù)十米范圍內(nèi)的地質(zhì)構(gòu)造進(jìn)行探測評價(jià)，是評價(jià)碳酸鹽巖儲(chǔ)層井旁孔洞的有效手段之一。反射聲波成像測井以輻射到井外地層中的聲場能量作為入射波，探測從井旁地層界面、裂縫、溶洞、鹽丘等聲阻抗不連續(xù)界面處反射(或散射)回來的聲場。通過對回波信號進(jìn)行處理，可以清晰地對井旁地質(zhì)構(gòu)造進(jìn)行成像[1?7]。多年來，國內(nèi)外許多學(xué)者對反射聲波測井的原理、方法和儀器進(jìn)行了研究和改進(jìn)。Schlumberger 公司于1998年推出了反射聲波成像測井儀原型機(jī)BARS[8]，開創(chuàng)了反射聲波測井現(xiàn)場應(yīng)用的先河。薛梅[9]、車小花[4]、何峰江[10]從數(shù)值模擬、物理模擬和數(shù)據(jù)處理等方面對單極反射縱波成像方法進(jìn)行了一系列基礎(chǔ)研究工作。早期的單極縱波反射聲波成像測井方法采用單極聲源和單極接收器，儀器的測量結(jié)果沒有周向方位分辨能力。為了克服單極縱波法存在的缺點(diǎn)，Tang[11]將偶極子聲源和偶極子接收器用于反射聲波測井中，推出了偶極橫波反射聲波成像測井技術(shù)。然而，由于偶極聲源和接收器具有對稱的指向性，偶極橫波反射成像測井得到的反射體的方位具有180?的不確定性。Schlumberger 公司的Sonic Scanner 儀器[12]以及Halliburton公司的Xaminer Sonic儀器[13]，接收聲系均包括13 個(gè)環(huán)形接收站，每個(gè)接收站均由8 個(gè)周向均勻分布的接收單元組成，每個(gè)單元獨(dú)立接收信號，具有一定的方位分辨能力。喬文孝等[14?15]將相控陣技術(shù)應(yīng)用于反射聲波成像測井中，提出了方位反射聲波成像測井方法，通過對獨(dú)立接收的八方位聲波信號進(jìn)行相控陣接收處理，準(zhǔn)確地獲得了井旁反射體的距離和方位。

前人在反射聲波測井工作上做了大量研究，在實(shí)際偶極橫波反射聲波測井資料處理中，對于尺度較大的地質(zhì)構(gòu)造，如地層反射界面、斷層等，偏移成像圖中有明顯的指示；然而對于尺度較小的地質(zhì)構(gòu)造，如裂縫、孔洞等，成像圖中往往沒有類似的指示。這是因?yàn)楫?dāng)異常體的尺度接近或小于聲波波長時(shí)，回波信號以散射波為主，且回波幅度較小，在反射波的成像圖中得不到清晰的異常體反映。因此，本文對井旁溶洞的偶極反射聲波測井響應(yīng)進(jìn)行了研究。首先，利用有限差分方法，得到了井旁溶洞的散射波波形；然后，分析了散射波的波形特征，總結(jié)了等源距波形中散射波的規(guī)律；最后，對散射波進(jìn)行偏移成像處理，提出了一種井旁溶洞在偶極反射聲波測井成像圖的識(shí)別方法。

1 數(shù)值模擬方法及結(jié)果分析

1.1 計(jì)算方法

對于井旁溶洞偶極反射聲波測井模型，不存在解析解，只能進(jìn)行數(shù)值求解。有限差分法是一種常用的數(shù)值模擬方法，廣泛應(yīng)用于彈性波在復(fù)雜介質(zhì)中傳播特征的研究。實(shí)際地層中的溶洞近似為一個(gè)三維球體，數(shù)值模擬井旁空洞的聲波散射成像問題應(yīng)該采用三維有限差分方法，且需要計(jì)算充液井孔中多個(gè)不同深度的聲源產(chǎn)生的聲場及井內(nèi)多個(gè)聲波接收器接收到的不同源距的接收波形信號。本文利用二維柱坐標(biāo)系有限差分方法近似模擬了井旁溶洞模型中的偶極反射聲波測井的過程，沒有采用更為嚴(yán)格的三維有限差分計(jì)算的原因是：采用二維模型模擬相比三維模型模擬在計(jì)算時(shí)間上有明顯的優(yōu)勢，二維計(jì)算是三維計(jì)算的近似的結(jié)果，也可以得到所研究問題的主要特征。柱坐標(biāo)中各向同性介質(zhì)中的速度-應(yīng)力波動(dòng)方程如下所示：

式(1)中，ρ為介質(zhì)密度，vθ、vr、vz為速度分量，σrr、σθθ、σzz、σrz、σrθ、σθz為應(yīng)力分量，λ成為拉梅系數(shù)，μ為剪切模量。當(dāng)聲源分別為單極、偶極或四極時(shí)，m取值為0、1或2。g和f為聲源項(xiàng)，取值方式如下：

式(2)中，s是聲源函數(shù)，δ是脈沖函數(shù)，ri和zi是第i網(wǎng)格的坐標(biāo)，i是網(wǎng)格的序號。聲源函數(shù)s為雷克子波函數(shù)，

式(3)中，f0是為聲源的中心頻率，τ0為聲源激勵(lì)的延遲時(shí)間。

1.2 計(jì)算模型

針對井旁溶洞的偶極反射聲波測井的研究，設(shè)計(jì)如圖1所示的計(jì)算模型，圖1(a)是無溶洞模型，圖1(b)是模型井旁地層中有一圓形溶洞，回波波場通過有無溶洞的兩種模型波場作差求得。聲源和接收器均放置與井孔中，井孔和溶洞中均填充流體。計(jì)算模型尺寸為15 m×5 m，網(wǎng)格尺寸為0.01 m×0.01 m，網(wǎng)格數(shù)為1500×500。井孔半徑為0.1 m，溶洞中心的坐標(biāo)為(7.5 m,4 m)。聲源中心的初始坐標(biāo)為(0.5 m,0 m)，最小源距為2 m，最大源距為5 m，接收器間隔0.1 m，共計(jì)31 個(gè)接收器。定義z= 15 m處為深度零點(diǎn)，最小源距的中點(diǎn)為深度記錄點(diǎn)，即第一個(gè)深度記錄點(diǎn)為13.5 m。模擬實(shí)際測井的上提過程，每次上提0.5 m，共上提19 次，即最后一個(gè)深度記錄點(diǎn)為4.5 m。各介質(zhì)的彈性參數(shù)如表1所示。

表1 各介質(zhì)聲學(xué)參數(shù)Table1 Acoustic parameters of model

聲源的時(shí)域波形及頻譜如圖2所示，聲源的中心頻率為3 kHz，地層橫波速度為2300 m/s，橫波脈沖波主頻處的波長為0.77 m。改變?nèi)芏粗睆剑謩e為0.5 m、0.8 m、1.6 m (即2/3、1、2 倍地層橫波波長)，探究溶洞尺度的大小改變對回波波形的影響。

圖1 溶洞模型反射聲波測井模擬示意圖Fig.1 Schematic diagram of dipole reflection imaging in cave model

圖2 聲源的時(shí)域波形及其頻譜Fig.2 Source wave in time and frequency spectrum

1.3 計(jì)算結(jié)果分析

圖3為深度記錄點(diǎn)為4.5 m時(shí)溶洞直徑為1.6 m的陣列波形圖及其STC 處理結(jié)果圖。井孔模式波主要包括P 波和S 波。P 波到時(shí)較早，幅度很弱；S波到時(shí)較晚，幅度較強(qiáng)。P 波相關(guān)性較差，速度約為3980 m/s，基本等于地層縱波速度；S波相關(guān)性較好，速度約為2200 m/s，略低于地層橫波速度，這是由于偶極子波的頻散特性造成的。

根據(jù)設(shè)計(jì)模型，回波的理論視速度可以由第i個(gè)接收器與第j個(gè)接收器間距RiRj與到時(shí)差?tij的比值求得，已知相鄰接收器間距為0.1 m，散射波路徑由圖4中黑色虛線所示，到時(shí)ti可由式(4)求得：

式(4)中，TRi為聲源與第i個(gè)接收器的源距，lr為溶洞在r方向與井軸距離，lz為溶洞在深度方向上的坐標(biāo)，d為深度記錄點(diǎn)深度，v為計(jì)算速度，計(jì)算S-S 波時(shí)取地層橫波速度。通過對圖4模型計(jì)算陣列接收器回波到時(shí)，S-S波到時(shí)與源距關(guān)系如圖5所示，RiRj的接收到時(shí)差?tij可由式(5)得出：

圖3 深度記錄點(diǎn)為4.5 m 處的數(shù)值模擬波列及STC 分析圖Fig.3 Wave train of numerical simulation and STC diagram when the depth is 4.5 m

圖4 深度記錄點(diǎn)為4.5 m 時(shí)S-S 回波視速度計(jì)算示意圖Fig.4 Velocity calculation diagram of S-S echo when the depth is 4.5 m

通過式(5)計(jì)算，S-S波的視速度約為3000 m/s，與圖3(b)中STC 處理出的S-S 波視速度2850 m/s略有不同，導(dǎo)致視速度差距的原因是式(5)計(jì)算采用的是溶洞中心的坐標(biāo)而實(shí)際情況產(chǎn)生散射處為溶洞外界面，從STC 分析結(jié)果來看，此差距對視速度影響較小。

圖5 深度記錄點(diǎn)為4.5 m 時(shí)計(jì)算的S-S 回波到時(shí)與源距關(guān)系圖Fig.5 Time and source distance diagram of S-S echo when the depth is 4.5 m

圖6為深度記錄點(diǎn)為4.5 m、源距為2 m 時(shí)，無溶洞模型的井孔模式波和三種不同孔徑模型的回波波形圖。回波的幅度隨溶洞直徑的增大而增大，井孔模式波的幅度遠(yuǎn)大于回波的幅度。當(dāng)溶洞直徑為0.5 m 時(shí)，S-S 波的最大幅度約為偶極橫波最大幅度的1/10；當(dāng)溶洞直徑為0.8 m 時(shí)，S-S 波的最大幅度約為偶極橫波最大幅度的1/7；當(dāng)溶洞直徑為1.6 m時(shí)，S-S 波的最大幅度約為偶極橫波最大幅度的1/10。溶洞直徑越大，溶洞的外壁越接近于井孔，回波的到時(shí)越早。

圖6 不同尺度溶洞直達(dá)波和回波波形Fig.6 Waveforms of different scale hole echo and no cave model

圖7為不同模型的等源距陣列波形圖，源距均為5 m。等源距波形中的井孔模式波到時(shí)相同，波形幅度一致。當(dāng)源距中點(diǎn)深度為溶洞所在深度位置時(shí)，S-S 回波幅度最大，到時(shí)最早；隨著儀器提升，當(dāng)源距中點(diǎn)深度靠近或遠(yuǎn)離溶洞位置時(shí)，S-S 回波到時(shí)逐漸靠后，幅度逐漸減弱。從S-S 回波同相軸的形態(tài)來看，與過井軸聲阻抗不連續(xù)面反射產(chǎn)生的“V”字形特征不同，井旁溶洞產(chǎn)生的散射波特征為“拋物線”形，這是在波形圖上判斷井旁溶洞構(gòu)造的重要波形特征之一。

圖7 不同模型的等源距陣列波形圖Fig.7 Waveform of different size apertures’ cave in common offset gather

圖8 不同溶洞模型的偏移成像圖Fig.8 Migration imaging of different size apertures’ cave

圖8為不同溶洞模型的偏移成像圖。圖中黑色實(shí)線標(biāo)出的是實(shí)際溶洞在模型中的位置，成像位置顯示了溶洞前界面的準(zhǔn)確位置。對比“拋物線”狀波形，偏移結(jié)果也有類似拋物線狀結(jié)果，只是對溶洞所在深度位置疊加效果更為明顯。從偏移成像的效果來看，當(dāng)溶洞直徑從2/3波長增大到2 倍波長時(shí)，如圖所示，溶洞的成像幅度逐漸增大，成像效果逐漸清晰。

2 結(jié)論

(1)本文通過二維柱坐標(biāo)系有限差分方法模擬了井旁溶洞的偶極反射聲波測井響應(yīng)，得到了井旁溶洞尺寸不同情況下的回波信號，探究了地層橫波波長與井旁溶洞尺度之間的關(guān)系。當(dāng)溶洞直徑從2/3個(gè)波長增大到2個(gè)波長時(shí)，溶洞偏移反演的成像結(jié)果逐漸清晰，顯示逐漸增強(qiáng)。

(2)井旁溶洞產(chǎn)生的散射波的等源距波形同相軸中具有“拋物線”型特征，這與井旁地層反射界面產(chǎn)生的“V”字型特征不同。在等源距陣列波形中，溶洞的深度位于源距中點(diǎn)深度時(shí)，S-S 回波到時(shí)最早，幅度最強(qiáng)；隨著儀器提升，源距中點(diǎn)深度逐漸靠近或遠(yuǎn)離溶洞的位置時(shí)，S-S回波幅度逐漸減小。