張忠剛 朱浩宇 羅 劍 馬炳和

(西北工業(yè)大學(xué) 空天微納系統(tǒng)教育部重點實驗室 西安 710072)

0 引言

低頻噪聲控制是噪聲控制中極具挑戰(zhàn)的一個方向。低頻聲波傳播距離遠(yuǎn)，普通的線性材料例如泡沫復(fù)合板，其耗散功率與聲波頻率二次方成正比，低頻吸聲效率很低[1]。薄膜吸聲超材料(Membranetype acoustic metamaterials,MAM)通過在張緊的薄膜上固定剛性金屬片，通過增加共振模式提高了低頻聲波在薄膜吸聲超材料內(nèi)部的能量密度；金屬片拍動時與彈性膜接觸邊界包含增強的彈性曲率能量，與聲波輻射模式耦合作用微弱，形成了類似共振腔的聲波強吸收[2?5]。薄膜吸聲超材料雖然實現(xiàn)了亞波長共振結(jié)構(gòu)的低頻有效吸聲，但存在吸聲頻段窄、吸聲系數(shù)低等問題。

2012年，Mei 等[5]制備出吸聲型薄膜聲學(xué)超材料，將厚度為0.2 mm 的半圓形金屬片對稱固定在張緊的硅膠薄膜上，實驗結(jié)果顯示，吸聲型薄膜聲學(xué)超材料樣件在100～1000 Hz 內(nèi)產(chǎn)生了多個共振吸收峰，實現(xiàn)了“單片薄膜超材料實現(xiàn)寬頻吸聲”的效果。隨后，Yang等[6]制備了基于單極共振和偶極共振形式的雙層超材料結(jié)構(gòu)，實驗結(jié)果顯示，在特定頻率附近，吸聲系數(shù)達(dá)到99.7%。2014年，Chen等[7]通過理論分析證實單層薄膜吸聲超材料的吸聲系數(shù)不會超過0.5，但吸聲單元上布置的金屬片數(shù)量會影響吸收峰的數(shù)目。2015年，Yang等[8]得到了與Chen 相同的結(jié)論，Yang 等將不同質(zhì)量的金屬片固定在8 個單元的薄膜上，實現(xiàn)了200 Hz～1 kHz范圍內(nèi)的多個共振吸收峰，但僅有4 個吸收峰的吸聲系數(shù)超過0.2。

2017年，程寶柱[9]將上述不同質(zhì)量金屬片對稱固定薄膜上的結(jié)構(gòu)定義為質(zhì)量非對稱結(jié)構(gòu)，相同金屬片非對稱固定在薄膜上的結(jié)構(gòu)定義為位置非對稱結(jié)構(gòu)，并對兩種結(jié)構(gòu)薄膜吸聲超材料的吸聲機理進(jìn)行了研究。研究發(fā)現(xiàn)，位置非對稱型薄膜聲學(xué)超材料雖然理論上能在薄膜上累積較多彈性應(yīng)變能，但實際仿真結(jié)果并不理想；通過對每一個質(zhì)量片賦予不同的密度組成的質(zhì)量非對稱結(jié)構(gòu)在高頻區(qū)域的吸聲系數(shù)有明顯提升，按照升序或降序排列的結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)較為穩(wěn)定。但密度梯度因為材料選擇的問題難以實現(xiàn)。

本文采用了另一種質(zhì)量非對稱結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)形式，即通過賦予質(zhì)量片不同的厚度實現(xiàn)質(zhì)量非對稱結(jié)構(gòu)。相比于原先改變密度的方法，使用改變厚度的方法制作的薄膜聲學(xué)超材料擁有更加優(yōu)良的吸聲性能，且易于實現(xiàn)。

綜上所述，本文旨在優(yōu)化擁有質(zhì)量非對稱結(jié)構(gòu)的吸聲型薄膜聲學(xué)超材料的結(jié)構(gòu)形式，將其制作為易于加工制造的聲學(xué)超材料樣品，并使用聲學(xué)阻抗管測試系統(tǒng)對樣品的吸聲性能進(jìn)行測試，進(jìn)而利用仿真結(jié)果分析樣品的吸聲性能，提升該類聲學(xué)超材料的實用性。

1 理論模型及仿真

圖1展示了本文設(shè)計的聲學(xué)超材料仿真模型，該模型由四個單胞組成，每塊單胞中固定的薄膜相互獨立。薄膜上嵌有厚度不同的半圓形質(zhì)量片，半徑為6 mm，其厚度按照等差數(shù)列的形式有序排布[8]。不同厚度質(zhì)量片分布情況由圖2示出。

圖1 結(jié)構(gòu)建模示意圖(單位: mm)Fig.1 Schematic diagram of structural modeling

圖2 質(zhì)量片厚度分布示意圖Fig.2 Thickness distribution of different mass sheets

1.1 吸聲機理

吸聲型薄膜聲學(xué)超材料之所以能夠有效吸聲，是由于薄膜系統(tǒng)與聲場發(fā)生共振耦合時，質(zhì)量片與薄膜發(fā)生活塞式的整體運動導(dǎo)致。如圖3所示，當(dāng)發(fā)生此類運動時，質(zhì)量片與薄膜的連接處會與沒有貼合質(zhì)量片的薄膜部分之間產(chǎn)生位移不連續(xù)區(qū)域。

圖3 薄膜形變二維示意圖Fig.3 Two-dimensional schematic diagram of thin film deformation

薄膜的彈性應(yīng)變能密度表達(dá)式為[1]

式(1)中，D0=Eh3/12(1?σ2)，E表示材料的楊氏模量，σ表示材料的泊松比；w表示薄膜沿垂直方向的位移；h表示薄膜的厚度。

由式(1)不難看出，薄膜具有的總彈性應(yīng)變能為法向位移二階空間倒數(shù)的函數(shù)，其一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)。若對其二階求導(dǎo)，可預(yù)測其倒數(shù)必然發(fā)散，即表面具有的彈性應(yīng)變能趨于無窮。

因此，當(dāng)超材料系統(tǒng)與聲場發(fā)生共振時，有較多的聲能在這些狹長區(qū)域被轉(zhuǎn)化為薄膜的彈性應(yīng)變能，進(jìn)而使其達(dá)到“吸聲”的效果。

圖4[6]為吸聲超材料的入射波和散射波的示意圖。圖4中物理量下標(biāo)+、?分別代表吸聲超材料的右側(cè)區(qū)域和左側(cè)區(qū)域；i和o分別代表入射波和反射波；k0為空氣中的波矢。

圖4 吸聲超材料的入射波和散射波的示意圖Fig.4 Schematic illustration of the incident and scattering process from a DMR unit

當(dāng)聲波入射方向垂直于薄膜吸聲超材料表面時，吸聲系數(shù)A與薄膜左端的入射聲壓pi?和透射聲壓po?，薄膜右端的入射聲壓pi+透射聲壓po+有關(guān)。在可聽頻率(20 Hz～20 kHz)下，可以認(rèn)為膜厚度恒定即薄膜兩側(cè)無相對運動，則平均聲壓幅值守恒：

當(dāng)吸聲超材料左右均有聲波入射時，總輸入能量通量可以表示為，Z0為空氣中的聲阻抗。守恒的能量為能夠被耗散的能量通量為，實際被吸收的能量為，那么吸聲系數(shù)A可從從能量角度定義如下：

文中薄膜超材料在使用時只從一側(cè)入射聲波，pi+= 0。此時有Amax= 1/2，因此本文中薄膜超材料使用時只從一側(cè)入射，單層薄膜吸聲超材料的吸聲系數(shù)不會超過0.5。

1.2 仿真結(jié)果及分析

1.2.1 質(zhì)量非對稱聲學(xué)超材料的結(jié)構(gòu)優(yōu)化仿真分析

由于超材料的振動模態(tài)與質(zhì)量片的質(zhì)量有關(guān)，因此嵌有不同質(zhì)量的薄膜的共振吸收峰對應(yīng)的頻率也將不同。將質(zhì)量非對稱型薄膜聲學(xué)超材料置于聲場中后，超材料不同部分的薄膜能夠?qū)Σ煌l率的聲波進(jìn)行有效吸收，因此可以達(dá)到寬頻范圍內(nèi)吸聲的效果。

本文仿真部分的研究重點為探究超材料單胞中不同質(zhì)量比的質(zhì)量片對質(zhì)量非對稱薄膜聲學(xué)超材料吸聲性能的影響，并參考仿真結(jié)果優(yōu)選性能最佳的結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步研究。

首先確定了兩個吸聲超材料樣品的質(zhì)量片的厚度，按照圖2的分布順序，兩個吸聲超材料質(zhì)量片厚度1～厚度8 依次為0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm、0.9 mm、1.0 mm 和0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm、0.9 mm、1.0 mm、1.1 mm、1.2 mm。每個超材料單胞中的質(zhì)量比即厚度1/厚度2、厚度3/厚度4、厚度5/厚度6、厚度7/厚度8 依次為0.75、0.833、0.875、0.90 和0.833、0.875、0.9、0.917。不難看出樣品2 各單胞質(zhì)量比的分布較樣品1更加密集。

圖5 樣品1 與樣品2 各單胞吸聲系數(shù)曲線Fig.5 The sound absorption coefficient curves of each cell in sample 1 and sample 2

利用有限元方法依次計算樣品1、樣品2 的四個超材料單胞吸聲系數(shù)，結(jié)果如圖5所示。由圖5不難看出，樣品2 在300～500 Hz處無共振吸收峰，而樣品1 在該區(qū)域有且僅有一個共振吸收峰。前者單胞的共振吸收峰的分布情況相比后者更加均勻。

圖6是樣品1 和樣品2 的整體吸聲系數(shù)曲線圖，也較為明晰地驗證了質(zhì)量比與吸聲性能間的聯(lián)系。但由于樣品1在300～500 Hz內(nèi)的共振吸收峰分布較200～300 Hz 依然較為稀疏，因此由圖6不難發(fā)現(xiàn)其吸聲系數(shù)曲線依然出現(xiàn)了明顯的吸收谷。

基于以上發(fā)現(xiàn)，為進(jìn)一步尋找最佳的優(yōu)化方案，我們設(shè)計了a、b、c、d、e五個質(zhì)量非對稱型薄膜聲學(xué)超材料樣品，不同樣品所擁有的質(zhì)量片厚度不同，其他影響超材料吸聲系數(shù)的因素均相同。各樣品所使用的質(zhì)量片厚度數(shù)值由表1示出。

圖7展示了五個樣品的吸聲系數(shù)曲線。不難看出，樣品a(0.1～0.8 mm)的吸聲系數(shù)曲線最平穩(wěn)，在100～1000 Hz范圍內(nèi)的吸聲系數(shù)最優(yōu)。

圖6 樣品1 與樣品2 的整體吸聲系數(shù)曲線Fig.6 Sound absorption coefficient curves of sample 1 and sample 2

表1 各樣品質(zhì)量片的厚度Table1 Thickness of platelets on samples

圖7 五個樣品的整體吸聲系數(shù)曲線Fig.7 Sound absorption coefficient curves of five samples

1.2.2 超材料的位移和能量仿真

圖8是利用Comsol Multiphysics 有限元仿真軟件對模型吸聲系數(shù)進(jìn)行仿真的結(jié)果。通過將其與質(zhì)量對稱結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)曲線對比不難發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量非對稱結(jié)構(gòu)的共振吸收峰明顯增多，且寬頻范圍內(nèi)的平均吸聲系數(shù)高于質(zhì)量對稱結(jié)構(gòu)。

為進(jìn)一步驗證其吸聲機理，本文將超材料置于聲場中的位移云圖和彈性應(yīng)變能云圖分別示于圖9和圖10中。

從圖中不難看出，不同共振吸收峰頻率對應(yīng)著不同質(zhì)量片的大幅振動，且大幅振動質(zhì)量片的周圍累積較多的彈性應(yīng)變能，而與質(zhì)量片距離較遠(yuǎn)的薄膜區(qū)域則幾乎不累積彈性應(yīng)變能。仿真結(jié)果與理論推測吻合良好。

圖8 對稱結(jié)構(gòu)與質(zhì)量非對稱結(jié)構(gòu)仿真吸聲系數(shù)曲線Fig.8 Sound absorption coefficient curve for symmetric structure and mass-asymmetrical structure

圖9 厚度梯度質(zhì)量非對稱結(jié)構(gòu)位移云圖Fig.9 Displacement nephogram of asymmetric structure with thickness gradient mass

圖10 厚度梯度質(zhì)量非對稱結(jié)構(gòu)彈性應(yīng)變能密度云圖Fig.10 Energy density nephogram of asymmetric structure with thickness gradient mass

2 實驗準(zhǔn)備

薄膜聲學(xué)超材料樣品由薄膜、剛性底板和剛性質(zhì)量片構(gòu)成。其中，薄膜的材料為硅橡膠，材料密度為980 kg/m3，泊松比0.48，楊氏模量為0.2×109Pa，厚度為0.2 mm。底板和質(zhì)量片均由4430 不銹鋼材料制成，密度為7850 kg/m3,泊松比為0.28，楊氏模量為2.05×1011Pa。底板為圓形，直徑為99.5 mm，質(zhì)量片呈半圓形。

制備時需要先在圓形底板上加工出矩形邊框，接著將薄膜在底板上張緊，使其中部區(qū)域的預(yù)應(yīng)力大小及均勻程度滿足實驗需求，再使用硅膠將加工完成的底板與張緊的薄膜粘合。待膠凝固后，割去矩形邊框外多余的薄膜。質(zhì)量片按厚度梯度分布的形式粘合在矩形區(qū)域薄膜的表面。實驗樣品的直徑略小于聲學(xué)阻抗管的內(nèi)徑，因此需要在其四周粘貼一層彈性膠帶，提高樣品在阻抗管中固定的穩(wěn)定性，并確保其在實驗過程中便于安裝和取出。樣品實物如圖11所示。

圖11 實驗樣品Fig.11 Experimental sample

本實驗系統(tǒng)主要由阻抗管、傳聲器、頻率分析器、信號發(fā)生器、功率放大器以及揚聲器組成，如圖12所示。

實驗中使用的聲學(xué)阻抗管由聲望公司生產(chǎn)，其型號為SW422。聲管總長約為1.8 m，內(nèi)徑為99.8 mm，分為入射管和透射管兩個部分。實驗時樣品需被放置在兩管中間，并將兩管中部卡緊，使其固定得足夠穩(wěn)定，且確保無漏聲。阻抗管的吸聲末端填充有一厚度為2 cm的圓盤狀吸聲海綿。

本次實驗共制備兩個實驗樣品，每個實驗樣品測試三次，實驗結(jié)果取三次的平均值。

圖12 測試系統(tǒng)示意圖Fig.12 Test system diagram

3 實驗結(jié)果分析

圖13 中實驗樣品吸聲系數(shù)曲線出現(xiàn)多個明顯的共振吸收峰， 吸收峰頻率范圍集中在250～800 Hz，與仿真中的200～700 Hz 基本吻合。隨著頻率的升高，共振吸收峰峰值所對應(yīng)的吸聲系數(shù)也有所提高，這與仿真中的變化趨勢類似。此外，實驗樣品在250～520 Hz 的低頻范圍內(nèi)的平均吸聲系數(shù)達(dá)到了0.33，部分共振吸收峰處的吸聲系數(shù)達(dá)到0.45，接近單層薄膜超材料吸聲最大值，實驗樣品達(dá)到了低頻下寬頻吸聲的要求。

圖13 實驗吸聲系數(shù)與仿真吸聲系數(shù)曲線對比Fig.13 Comparison between experimental sound absorption coefficient curve and simulated sound absorption coefficient

圖13 中，實驗和仿真的吸聲系數(shù)曲線存在差異，原因主要有以下幾點：(1)金屬片厚度誤差，金屬片厚度決定金屬片質(zhì)量，直接影響吸聲頻率的分布。由于金屬片厚度0.1～0.3 mm有一定的加工難度，存在較大的加工誤差，從而導(dǎo)致600～800 Hz 范圍對應(yīng)的吸聲系數(shù)與理論值有較大差距；(2)薄膜張緊誤差；(3)試驗中吸聲系數(shù)的測量方式，薄膜聲學(xué)超材料對聲波頻率變化敏感，更適合用單頻聲源逐頻率依次測量，鑒于現(xiàn)有設(shè)備性能局限，未能采用單頻聲源逐頻率測量。

通過將測試所得質(zhì)量非對稱薄膜聲學(xué)超材料的吸聲系數(shù)曲線和吸聲海綿的吸聲系數(shù)曲線對比，較常規(guī)吸聲材料，質(zhì)量非對稱薄膜聲學(xué)超材料有以下兩點優(yōu)勢：首先，質(zhì)量非對稱薄膜聲學(xué)超材料厚度小，樣品的最厚區(qū)域僅為3 mm，而擁有較良好吸聲性能的吸聲海綿的厚度至少需要達(dá)到50 mm。其次，由圖14 不難發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量非對稱型薄膜聲學(xué)超材料能夠顯著吸收100～1000 Hz范圍內(nèi)的低頻聲波，而吸聲海綿的低頻吸聲能力則相對較差。

圖14 薄膜聲學(xué)超材料與吸聲海綿吸聲系數(shù)曲線對比Fig.14 Comparison of sound absorption coefficient curves between membrane sound-absorbing metamaterial and sound absorption sponge

4 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)吸聲型薄膜聲學(xué)超材料的基礎(chǔ)上引入質(zhì)量非對稱結(jié)構(gòu)，成功設(shè)計制作出擁有低頻寬帶吸聲能力的薄膜聲學(xué)超材料實驗樣品，并利用聲學(xué)阻抗管測試系統(tǒng)對其吸聲系數(shù)進(jìn)行測試。測試結(jié)果與仿真結(jié)果顯示出了較高的一致性。測試結(jié)果同時表明實驗樣品較吸聲海綿擁有更加優(yōu)良的低頻寬帶吸聲性能。在今后的實驗中，將設(shè)計專用夾具并改進(jìn)實驗設(shè)備進(jìn)一步提高實驗樣品的制作和測試精度。