安 全，賀中華，趙翠薇，梁 虹，焦樹林，楊朝暉

(1.貴州師范大學地理與環(huán)境科學學院，貴陽 550001；2.貴州師范大學國家喀斯特石漠化防治工程技術研究中心，貴陽 550001；3.貴州省山地資源與環(huán)境遙感應用重點實驗室，貴陽 550001；4.貴州省應急管理廳，貴陽 550001)

0 引言

自然界許多系統(tǒng)、要素的空間組合結構具有某種意義上的分形特點。諸多河流發(fā)育的支流與干流在空間結構上呈現(xiàn)出一種典型的分形特征。通過傳統(tǒng)計算水系分維方法工作量大、費時耗力，利用地理信息系統(tǒng)(geographic information system，GIS)技術并結合1∶5萬地形圖水系與30 m空間分辨率ASTER-GDEM數(shù)字高程數(shù)據(jù)估算流域水系分維，探討流域地貌發(fā)育與水文水系特征的關系是當前研究的熱點問題。分形是自然界諸多客體表現(xiàn)局部特征與整體的相似性客觀幾何規(guī)律，在現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展中逐步演化成一支新的具有獨特理論體系與認識的世界觀與方法論。在地學領域，地貌發(fā)育與河流水系的演化規(guī)律中本質上都潛藏著分形的自相似性特點。分形理論在地學界的快速發(fā)展始于20世紀90年代，早在1977年Mandelbrot首先將分形理論引入水文學，成為水系分維理論的創(chuàng)始人。進入20世紀90年代后，國內外對水系分維的研究迅速展開。何隆華等[1]利用計盒法對全國14個大流域與67個小流域進行了計算，并得出水系分維值1.6是流域地貌發(fā)育階段的臨界值。進入21世紀后，基于數(shù)字高程模型(digital elevation model,DEM)提取水系估算水系分維的研究得到快速發(fā)展[2-5]。往后隨著科學技術的快速發(fā)展，特別是GIS與DEM的發(fā)展與建立使得基于ArcGIS系列技術與DEM模型的流域水系分維研究進入大發(fā)展時期[6-15]。如王倩[16]等利用GIS技術，對秦淮河流域水系分維展開了研究，王林等[17]基于ArcGIS8.3和ArcVIEW3.2進行了DEM模型的流域水系分維估算分析。

目前，水系分維的研究主要是區(qū)域流域水系分維與地貌發(fā)育關系，人工渠系與自然水系分維對比，水系分維與洪澇、徑流過程，水系分維與巖性識別，水系分維與居名點分布特征，水系分維的生態(tài)意義等方面的研究[18-20]。而針對中國西南喀斯特筑壩流域地區(qū)與地貌發(fā)育對水文特征影響方面的研究報道還較少。鑒于此，本文以黔中筑壩工程區(qū)龍場橋流域為研究對象，以1∶5萬地形圖水系、30 m空間分辨率的ASTER-GDEM和1∶10萬貴州省綜合地貌圖為數(shù)據(jù)源，利用基于ArcGIS10.2的Horton-Strahler理論、水系柵格法、漁網(wǎng)法估算黔中筑壩工程區(qū)龍場橋流域水系分維，探討筑壩區(qū)地貌發(fā)育對流域水文特征的影響，以期為喀斯特地區(qū)的生態(tài)建設，經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展，筑壩帶的洪澇風險評估以及流域綜合管理等方面提供一定參考。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)源

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)是以龍場橋水文控制斷面提取的流域，位于黔中水利工程區(qū)上游地區(qū)(圖1)。黔中水利樞紐工程是貴州省首個大型跨地區(qū)、跨流域長距離水利調水工程，也是黔中地區(qū)生存和發(fā)展的生命線工程[23]。工程區(qū)內是長江流域和珠江流域兩大流域交錯地帶，研究區(qū)流域面積4 074.15 km2，地形西高東低，海拔在1 138～2 800 m之間，流域的西部地貌類型為典型的喀斯特巖溶高原[27]，中東部峽谷、峰叢洼地相間分布，氣候屬于亞熱帶季風氣候，夏季高溫多雨，冬季溫和濕潤，四季分明，多年平均降雨量在1 100～1 400 mm之間，最熱月平均氣溫22 ℃以上，最冷月0～15 ℃左右。植被為亞熱帶常綠闊葉林、灌木林、草地和裸巖相間分布。土壤以黃壤為主，兼有非地帶性石灰土分布。流域內發(fā)育的烏江水系南源三岔河干流全長325.6 km，流域集水面積7 264 km2，是黔中地區(qū)大型水利工程集中地。

(a)龍場橋流域位置 (b)龍場橋流域DEM

圖1 研究區(qū)概況圖

Fig.1Researchareaoverview

1.2 數(shù)據(jù)源及其預處理

本文數(shù)據(jù)源包括1∶5萬地形圖水系(以下簡稱地形圖水系)和30 m空間分辨率的ASTER-GDEM等。在對數(shù)據(jù)源的坐標進行一致性處理的基礎上，使用30 m空間分辨率 ASTER-GDEM數(shù)據(jù)進行水系提取，利用ArcGIS10.2軟件的Hydrology水文分析工具集對從中國科學院計算機網(wǎng)絡信息中心的地理空間數(shù)據(jù)云(http://www.gscloud.cn)獲取的ASTER-GDEM數(shù)字高程數(shù)據(jù)進行填洼、流向、匯流累積量計算處理，利用ArcGIS10.2軟件的Con命令設定匯流閾值1 500提取研究區(qū)河網(wǎng)柵格水系(以下簡稱ASTER-GDEM水系)。

2 研究方法

利用ASTER-GDEM水系、結合0.6 m空間分辨率Google Earth影像、30 m空間分辨率Landsat 8 OLI遙感影像，對提取的筑壩水庫區(qū)平行狀水系依據(jù)Strahler理論進行了分級。依次將提取水系柵格的邊長設定為500～10 000 m，步長為500 m；然后利用ArcGIS軟件的SQL查詢功能分別統(tǒng)計不同邊長水系柵格所對應的柵格數(shù)目，再對統(tǒng)計的柵格邊長、數(shù)目與Strahler分級的矢量水系導入相關統(tǒng)計軟件，分別求柵格法與Horton定理的水系分維[28-29]。

2.1 Horton定理

Horton-Strahler計算原理為利用ArcGIS 10.2 提取1∶5萬地形圖水系，應用Strahler分級原理對提取的水系進行河流分級；同理，以ASTER-GDEM為數(shù)據(jù)源，利用ArcGIS 10.2的con函數(shù)對30 m空間分辨率DEM分別設定匯流閾值100～10 000自動提取水系，并與1∶5萬地形圖尺度下提取的水系不斷做疊加試驗，通過匯流閾值與河網(wǎng)密度的擬合曲線變點分析，確定用以提取研究區(qū)河網(wǎng)水系的最佳匯流閾值為1 500，再根據(jù)Strahler河網(wǎng)分級理論對矢量河網(wǎng)進行分級；最后統(tǒng)計地形圖水系和ASTER-GDEM通過最佳閾值1 500提取水系的每一級河流分級的河道數(shù)及其河道長度，計算2個數(shù)據(jù)源提取水系的的分叉比與河長比，對分叉比與河長比取對數(shù)，比值即為所求分維。計算公式如下：

Rb=Ni-1/Ni，i=2,3,…,n，

(1)

(2)

(3)

式中：Rb為分叉比；RL為河長比；Ni為各級河道數(shù)；i為河道等級；DH為Horton-Strahler水系分維值。

2.2 柵格法

柵格法又稱覆蓋法、網(wǎng)格法、計盒維數(shù)法，其原理是：取邊長為r的正方形網(wǎng)格與水系圖求取交集，得到水系覆蓋的網(wǎng)格數(shù)目為N(r)，當r不斷變化時，與之相對應會得到一系列的N(r)值，二者關系為

N(r)∝r-D。

(4)

左右兩邊求取對數(shù)，以點(lgr,lgN(r))為坐標作雙對數(shù)圖，采用最小二乘法可擬合出一條直線，即

lgN(r)=-Dlgr+b，

(5)

式中：r為正方形網(wǎng)格的邊長；N(r)為對應邊長網(wǎng)格與水系圖求取交集所覆蓋的網(wǎng)格數(shù)目；b為待定系數(shù)；D為雙對數(shù)曲線的斜率值，即所求的水系分維[25]。

3 結果與分析

3.1 黔中筑壩流域水系分維提取分析

利用ArcGIS10.2軟件對提取水系進行Strahler二次分級，通過Horton-Strahler法求得地形圖水系與研究區(qū)ASTER-GDEM水系的水系分維，再通過水系柵格法、漁網(wǎng)法對提取地形圖水系與ASTER-GDEM水系，分別依次將柵格邊長設定為500～10 000 m，步長為500 m，分別統(tǒng)計不同柵格邊長的柵格個數(shù)，并求取柵格邊長與不同邊長柵格數(shù)的對數(shù)，利用Origing9.1統(tǒng)計軟件作柵格邊長與不同邊長柵格數(shù)雙對數(shù)擬合線，求其斜率即為分維值，統(tǒng)計結果如表1—4所示。

表1 基于地形圖水系的Horton-Strahler法參數(shù)Tab.1 Horton-Strahler method parameters based on water system of topographic map

表2 基于ASTER-GDEM水系的Horton-Strahler法參數(shù)Tab.2 Horton-Strahler method parameters based on water system of ASTER-GDEM

表1和表2的統(tǒng)計結果表明，河流數(shù)與河流平均長度隨著河流級數(shù)的增大而減少。河流的分叉比隨著河流級數(shù)的增大而增大，與河流數(shù)、河流平均長度成反比；河長比隨河流級數(shù)越大而減少?？傮w而言，河流分叉比、河長比除了受到河流數(shù)及其河流長度的影響，與河流的分級存在一定的相關性。

表3和表4是地形圖水系與ASTER-GDEM水系柵格參數(shù)和漁網(wǎng)法參數(shù)。統(tǒng)計結果表明，柵格水系法與漁網(wǎng)法統(tǒng)計的柵格數(shù)目隨著試驗設定的柵格邊長的增加而減少，柵格邊長與柵格數(shù)目之間存在明顯的線性關系。

表3 地形圖水系與ASTER-GDEM水系柵格參數(shù)Tab.3 Water system of topographic map and ASTER-GDEM grid parameters

表4 地形圖水系與ASTER-GDEM漁網(wǎng)法參數(shù)Tab.4 Water system of topographic map and ASTER-GDEM fishing net method parameters

表5是結合表1至表4統(tǒng)計數(shù)據(jù)，利用分維計算公式根據(jù)表1和表2分別求出1∶5萬地形圖提取水系和ASTER-GDEM提取水系的Horton-Strahler分維；利用Origing9.1統(tǒng)計軟件根據(jù)表3和表4分別作1∶5萬水系和ASTER-GDEM的柵格水系法及漁網(wǎng)水系法試驗得到柵格邊長與柵格數(shù)的雙對數(shù)擬合曲線。結果見表5。

表5 不同方法提取地形圖水系與ASTER-GDEM分維值對比表Tab.5 Comparison of fractal values from water system of topographic map and ASTER- GDEM by different methods

從表5中可以看出，同一地區(qū)不同方法、不同數(shù)據(jù)源估算的水系分維相差較大。其中Horton-Strahler法估算地形圖水系差別顯著，根據(jù)Horton-Strahler法估算地形圖水系與ASTER-GDEM水系的分維值分別為1.69和0.66，二者相差1.03。根據(jù)河數(shù)定律與河長定律的分叉比、河長比理論取值范圍可知，針對二元三維地表地下結構，溶洞、裂隙發(fā)育的典型喀斯特地貌而言，由于諸多干流沿途遇到溶洞，大型溶蝕管道、裂隙時會轉入地下流一段距離等特殊現(xiàn)象，使得在地形圖上提取水系時無法判斷地下的水流狀況導致提取水系誤差增大，根據(jù)地形圖水系計算的河流的分叉比、河長比的比值范圍未在理論值范圍，以至于所計算出的水系分維值與水系柵格法、漁網(wǎng)法估算的分維值大相徑庭，不能穩(wěn)定的判斷研究區(qū)地貌發(fā)育狀況。與此同時，表1和表2根據(jù)Horton-Strahler法提取的地形圖水系與ASTER-GDEM水系的河段數(shù)差別尤為顯著，總體上相差1 174段，河流分級的河段數(shù)差別主要體現(xiàn)在1～3級。這種顯著差異可能是由于復雜的喀斯特地貌組合結構所致。

然而，柵格水系法與漁網(wǎng)法估算的水系分維無論是地形圖水系還是ASTER-GDEM水系，估算的分維值均比較接近。就表5數(shù)據(jù)表明，通過ASTER-GDEM水系利用2種方法估算的分維略比地形圖水系大。另外，從水系提取的R2值來看，1∶5萬地形圖尺度下柵格水系法與漁網(wǎng)法提取水系分維的R2值分別為0.996 6和0.996 4，而基于ASTER-GDEM采用柵格水系法與漁網(wǎng)法提取水系分維的R2值分別為0.994 1和0.993 4，這表明前者提取水系的無標度區(qū)間在0.996 4～0.996 6之間，而后者為0.993 4～0.994 1之間。

3.2 黔中筑壩流域水系分維與地貌發(fā)育關系分析

圖2為研究區(qū)根據(jù)1∶10萬貴州省綜合地貌圖矢量化的研究區(qū)地貌發(fā)育現(xiàn)狀圖和30 m空間分辨率ASTER-GDEM數(shù)字高程數(shù)據(jù)利用ArcGIS10.2制作的研究區(qū)山體陰影圖。表6為研究區(qū)各類型地貌類型及其面積比例。

(a)研究區(qū)地貌類型 (b)研究區(qū)山體陰影

圖2 研究區(qū)各流域地貌類型與山體陰影圖

Fig.2Landformtypesandmountainshadowmapsofvariouswatershedsinthestudyarea

表6 不同流域地貌發(fā)育參數(shù)及其面積比例Tab.6 Geomorphological development parameters and area ratio of different watersheds

①字母F，K1，K2分別表示地貌發(fā)育的侵蝕-剝蝕類型、溶蝕為主型、溶蝕-侵蝕類型。

從圖2(a)中可以看出，整個研究區(qū)地貌發(fā)育類型以中山谷地、峰叢谷地、峰叢洼地為主，其中龍場橋流域、陽長流域少部分地區(qū)出現(xiàn)深切中山型地貌。從圖2(b)山體陰影圖可以看出，研究區(qū)地貌發(fā)育破碎程度大，河谷多呈“V”型，越往研究區(qū)的東部即陽長、龍場橋一帶，地勢起伏越大。地貌發(fā)育組合以深切中山、中山谷地、峰叢洼地復型組合為主。從表6中可以看出，向陽流域地貌發(fā)育組合以峰叢谷地、峰林溶原(盆地)、淺切中山為主，所占流域面積比例分別為23.31 %，20.83%和38.04%，研究區(qū)比例分別為4.76%，4.25%和7.77%；陽長流域地貌發(fā)育組合以K化中山谷地、峰叢谷地、峰叢洼地為主，所占流域面積比例分別為26.75%，47.43%和11.62%，研究區(qū)比例分別為10.48%，18.59%和4.56%；龍場橋流域地貌發(fā)育以K化中山谷地、峰叢谷地、峰叢洼地為主，所占流域面積比例分別為43.23%，11.95%和41.14%，研究區(qū)比例分別為17.46%，4.83%和16.61%。

3.3 不同流域地貌發(fā)育成因分析

從表6中可以看出，向陽流域、陽長流域和龍場橋流域3個流域的地貌發(fā)育成因主要為侵蝕-剝蝕類型，溶蝕為主類型、溶蝕-侵蝕類型，向陽流域由于侵蝕-剝蝕成因下發(fā)育的地貌類型深切中山面積占整個流域的38.04%，這說明整個流域地貌的發(fā)育主要以侵蝕-剝蝕為主，其次為溶蝕、溶蝕-侵蝕型。陽長流域由于溶蝕、溶蝕-侵蝕成因下發(fā)育的地貌類型峰叢谷地面積占整個流域的47.43%，其地貌發(fā)育主要以溶蝕、溶蝕-侵蝕為主。龍場橋流域由于溶蝕、溶蝕-侵蝕成因下發(fā)育的地貌類型K化中山谷地、峰叢洼地面積占整個流域的34.07%，故其地貌發(fā)育主要以溶蝕、溶蝕-侵蝕為主。從地貌發(fā)育的角度看皆屬于地貌發(fā)育幼年期的中晚期階段。

綜合水系估算分維值來看，根據(jù)根據(jù)何隆華的計算的水系分維與地貌發(fā)育階段的關系可知，當D或DH≤1.6時，流域地貌發(fā)育屬于侵蝕發(fā)育階段的幼年期；當D>1.6或DH≤1.89時，流域地貌發(fā)育屬于侵蝕發(fā)育階段的壯年期；當D或DH>1.89時，流域地貌發(fā)育屬于侵蝕發(fā)育階段的老年期。Horton-Strahler法、水系柵格法、漁網(wǎng)法提取除了Horton-Strahler法估算水系分維與研究區(qū)實際出入較大外，水系柵格法、漁網(wǎng)法估算的水系分維與研究區(qū)地貌發(fā)育較為吻合。結合表5和表6數(shù)據(jù)來看，綜合分析典型喀斯特復雜的地貌結構與水系分維關系，漁網(wǎng)法估算的水系分維與研究區(qū)實際地貌現(xiàn)狀最為吻合。根據(jù)漁網(wǎng)估算的水系分維可知，研究區(qū)利用漁網(wǎng)法估算的1∶5萬地形圖提取水系分維值為1.54，通過ASTER-GDEM提取水系估算的分維值約為1.60，這說明研究區(qū)正處于地貌發(fā)育階段的幼年晚期、壯年期早期。此結果與研究區(qū)實際發(fā)育地貌吻合。

4 結論與展望

本文以黔中筑壩工程區(qū)龍場橋流域為研究對象，以1∶5萬地形圖水系、30 m空間分辨率的ASTER-GDEM和1∶10萬貴州省綜合地貌圖為數(shù)據(jù)源，利用基于ArcGIS10.2的Horton-Strahler理論、水系柵格法、漁網(wǎng)法估算流域水系分維，探討筑壩區(qū)地貌發(fā)育對流域水文特征的影響，結果表明：

1)喀斯特地區(qū)復雜地貌組合結構下不同方法、不同數(shù)據(jù)源估算的水系分維相差較大。Horton-Strahler法、水系柵格法、漁網(wǎng)法估算地形圖水系分維值分別為1.69，1,53和1.54；估算ASTER-GDEM水系的分維值分別為0.66，1.59和1.60。其中Horton-Strahler法估算分維值差別顯著，差值達到1.03。

2)綜合分析Horton-Strahler理論、水系柵格法、漁網(wǎng)法估算喀斯特筑壩區(qū)不同數(shù)據(jù)源水系分維與實際地貌發(fā)育的關系可知，漁網(wǎng)法估算的水系分維與研究區(qū)實際地貌現(xiàn)狀最為吻合。根據(jù)漁網(wǎng)估算的水系分維可知，研究區(qū)利用漁網(wǎng)法估算的地形圖水系分維值為1.54，ASTER-GDEM水系估算的分維值約為1.60，這說明研究區(qū)正處于地貌發(fā)育階段的幼年晚期、壯年期早期。此結果與研究區(qū)實際發(fā)育地貌吻合。此外，3種方法估算喀斯特筑壩流域的水系分維精度排序為：漁網(wǎng)法>水系柵格法>Horton-Strahler法。