唐洪城

【摘 要】多基線干涉SAR技術結合了長短基線的優(yōu)點，從而可獲得較高的高程測量精度。本文基于多基線最大似然估計法（MLE）對仿真干涉圖進行相位解纏，并在此基礎上加入低分辨率DEM作為先驗信息，降低噪聲的影響。實驗表明：MLE方法能大致反演出地形相對趨勢，但易受到噪聲影響;而基于低分辨率DEM的最大后驗估計相位解纏算法能夠很好地降低噪聲影響，從而獲得較高精度的DEM。

【關鍵詞】多基線InSAR;數(shù)字高程模型;最大似然估計;最大后驗估計

中圖分類號： TN957.52文獻標識碼： A文章編號： 2095-2457（2019）32-0007-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.32.002

Research on the Technology of Phase Unwrapping of Simulated Multi-baseline InSAR Interferograms

TANG Hong-cheng

（College of surveying and Geo-informatics， Tongji University， Shanghai 200092， China）

【Abstract】Multi-baseline interferometric SAR technology combines the advantages of long and short baselines to obtain higher elevation measurement accuracy. In this paper， the phase unwrapping of the simulation interferogram is carried out based on the multi-baseline maximum likelihood estimation （MLE） method， and low-resolution DEM is added as prior information to reduce the impact of noise. The experiment shows that MLE method can roughly reverse the relative trend of the terrain， but it is easy to be affected by noise. However， the maximum posteriori estimation phase unwrapping algorithm based on low-resolution DEM can effectively reduce the noise effect， so as to obtain a DEM with relatively high accuracy.

【Key words】MB-InSAR; DEM; Maximum Likelihood Estimation; Maximum a Posteriori Estimation

0 引言

在多基線InSAR測量技術中，國內(nèi)外對于相位解纏的研究較多。Xu[1]等提出可將中國余數(shù)定理、平面投影和線性組合等思想應用到多幅干涉圖的相位解纏中;Kim[2]等研究了利用Kalman濾波技術進行多基線InSAR相位解纏的方法;Ghiglia[3]等提出了完全基于傳統(tǒng)最小二乘（Least Square）的相位解纏方法，以及基于最大似然估計（MLE）的相位解纏方法。前者先對多基線干涉相位按基線和信噪比進行加權平均，然后再直接利用最小二乘方法進行相位解纏;后者基于干涉相位的概率似然密度函數(shù)進行處理。上述兩種方法均容易受到相位噪聲的影像，所以本文將低分辨率DEM作為先驗信息[4]從而約束最大似然估計方法中周期模糊問題，并成功得到精確的高程結果。

1 多基線InSAR最大似然相位解纏及其改進方法

基于多基線最大似然相位解纏方法利用了干涉圖干涉相位的概率分布，其算法的核心原理在于不同的干涉相位之間相互獨立，對于單基線情況而言，干涉相位存在如下的概率密度函數(shù)式[5]：

式中：ξn為各干涉圖垂直基線長度比，|？酌n|代表相干系數(shù)值的絕對值，φn為真實干涉相位，φ0為真實相位的估計值，從上式看出，由于概率密度函數(shù)對相位差作了余弦運算，所以其周期為2π。當解纏相位φn是真實相位φ0的準確估計或相差2π的整數(shù)倍時，概率密度函數(shù)取得最大值。故可以通過檢測概率密度函數(shù)的最大值來進行相位估計，但由于該函數(shù)具有周期性，有多個極值，所以對單基線情況下所得的解不唯一[6]。

在有噪聲存在的情況下，多基線最大似然相位解纏結果受噪聲影響往往出現(xiàn)離散分布的尖銳毛刺。為了約束噪聲影響，文獻[4]采用低分辨率DEM作為先驗條件的最大后驗估計相位解纏方法。當獲取一幅低分辨率DEM后，首先結合雷達系統(tǒng)參數(shù)信息將低分辨率DEM高程值轉(zhuǎn)化為相位，則多基線InSAR的相位最大后驗估計為：

式中：pdf（φ0）是從低分辨率DEM中獲取的相位先驗分布。

2 多基線InSAR相位解纏實驗與效果評價

為了驗證本文方法的性能，本節(jié)基于已有空間分辨率為20m的貴州六盤水地區(qū)局部DEM仿真了三幅垂直基線長度分別為178m、83m以及47m的SAR干涉圖，為了對比各算法的抗噪能力，我們同時在干涉圖中附加了標準差為0.2 rad的加性高斯噪聲，如圖1所示。仿真雷達波長為0.031m，入射角為38°，衛(wèi)星軌道高度為600km，干涉圖所對應的相干系數(shù)差異僅取決于垂直基線的長度，且整張干涉圖相干系數(shù)值設置相等，分別為：0.31、0.47、0.50。

在數(shù)據(jù)處理時，分別采用多基線最大似然相位解纏以及基于低分辨率DEM的最大后驗估計相位解纏算法對仿真干涉圖進行解纏處理，本文所用低分辨率DEM是將仿真所采用的DEM經(jīng)過15*15窗口滑動平均后所得到，我們將其視為先驗DEM，并將高程值其轉(zhuǎn)化為相位值，用于在最大后驗估計中計算相位的先驗概率密度，得到解纏相位后，再結合已有參數(shù)，將相位轉(zhuǎn)化為高程。

接著，我們采用原始DEM作為真實值，分別將低分辨率DEM、多基線最小二乘算法生成的DEM以及其改進算法生成的DEM分別與原始DEM進行作差，表1列出了各結果高程誤差的統(tǒng)計值。

表1 低分辨率DEM、多基線InSAR最大似然估計DEM及改進方法與真實DEM的高程差異統(tǒng)計

從表1的高程差異統(tǒng)計結果可以看出，多基線最大似然估計DEM以及加入了低分辨DEM進行改進的最大似然估計生成的DEM的均方根誤差分別為5.8403m、0.5001m，二者均比原先低分辨率的DEM精度即11.4561m要高。此外由于有先驗DEM的約束，改進后的最大似然估計法受噪聲影響較小，相位解纏精度由5.8403m提高到了0.5001m。

3 結論

本文針對干涉相位概率密度函數(shù)分布特性，基于已有地形仿真出多幅干涉SAR影像，并采用最大似然估計相位解纏法將三幅影像聯(lián)立求解，從而恢復出纏繞相位的真實值，但是該方法往往受到干涉圖噪聲影響，使得解纏后相位圖在噪聲點處解纏錯誤。所以本文采用現(xiàn)有低分辨率DEM對每個像素高程進行約束，縮短模糊周期。通過仿真和分析可以看出，本文的方法均可以起到對現(xiàn)有低分辨率DEM進行更新的作用，同時，加入低分辨率DEM后的最大似然估計方法對噪聲的影響具有一定的抵抗能力，有利于高精度DEM的生成。

【參考文獻】

[1]X.Wei， E.C.Chang，L.K.Kwoh，et al. Phase-unwrapping of SAR Interferogram with Multi-frequency or Multi-baseline[C]. Geoscience and Remote Sensing Symposium Proceedings，Singapore，1994：730-732.

[2]M.G.Kim， H.D.Griffiths. Phase Unwrapping of Multibaseline Interferometry using Kalman Filtering[C].Seventh IEEE International Conference on Image Processing and Its Application， London， UK， 1999：813-817.

[3]D.C.Ghiglia， D.E.Wahl. Interferometric Synthetic Aperture Radar Terrain Elevation Mapping from Multiple Observations[C]. Digital Signal Processing Workshop， sixth IEEE， Albuquerque， NM， USA，1994： 33-36.

[4]蔣厚軍.高分辨率星載InSAR技術在DEM生成及更新中的應用研究[D].武漢：武漢大學， 2012.

[5]Xu， Huaping， Li， Shuo，et al. Unwrapped Phase Estimation via Normalized Probability Density Function for Multibaseline InSAR[J].Digital Object Identifier，2019，07： 4979-4988.

[6]郭立文.多基線InSAR數(shù)據(jù)處理技術及應用研究[D].成都：電子科技大學， 2016.