呂揚(yáng)

摘 要：本文建立Logistic模型來(lái)預(yù)測(cè)江西省在崗職工2019年至2028年的年平均工資水平。先通過(guò)工資與人均國(guó)民生產(chǎn)總值的關(guān)系，利用最小二乘法估計(jì)模型中的參數(shù)，然后建立江西省在崗職工年平均工資預(yù)測(cè)的Logistic回歸方程來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)十年的工資水平。最后計(jì)算出殘差、相對(duì)殘差，以及畫出實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的擬合圖來(lái)評(píng)估模型精度。

關(guān)鍵詞：工資預(yù)測(cè);Logistic數(shù)學(xué)模型;回歸分析;MATLAB

一、引言

工資的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)密切相關(guān)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)是要在21世紀(jì)中葉使我國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國(guó)家水平，所以在未來(lái)的幾十年內(nèi)我國(guó)工資會(huì)增長(zhǎng)較快。但經(jīng)濟(jì)發(fā)展到一定程度之后，發(fā)展速度會(huì)減慢，以避免出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)危機(jī)。工資的增長(zhǎng)又與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相關(guān)，所以工資達(dá)到一定值后工資的增長(zhǎng)率將會(huì)減小。據(jù)此，本文選定一個(gè)S型曲線來(lái)反映工資的增長(zhǎng)規(guī)律，即建立Logistic數(shù)學(xué)模型來(lái)反映江西省在崗職工年平均工資的增長(zhǎng)情況。

二、建立江西省在崗職工年平均工資預(yù)測(cè)的Logistic數(shù)學(xué)模型

（一）Logistic數(shù)學(xué)模型表達(dá)式的建立

由于工資水平的增長(zhǎng)速度是先快后慢，因此建立反映工資水平變化規(guī)律的Logistic數(shù)學(xué)模型表達(dá)式如下：

其中，t表示年份，y表示江西省在崗職工年平均工資水平。

（二）模型中參數(shù)的計(jì)算

1.參數(shù)的計(jì)算

在式中，隨著時(shí)間t的不斷增加，由于，所以的極限值反映的是工資的趨勢(shì)走向。我國(guó)的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)是在本世紀(jì)中葉我國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國(guó)家水平，而工資的水平又和經(jīng)濟(jì)密切相關(guān)，所以我們需要確定工資和人均國(guó)民生產(chǎn)總值之間的數(shù)量關(guān)系，從而得到本世紀(jì)中葉的工資水平，作為的值，從而確定的值。

（1）確定在崗職工年平均工資與人均國(guó)民生產(chǎn)總值的關(guān)系

通過(guò)在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站上的查詢，我們可以得到1989年到2018年30年我國(guó)人均GNP（即人均國(guó)民生產(chǎn)總值）[1]和對(duì)應(yīng)的江西省在崗職工年年均工資數(shù)據(jù)[2]，畫出散點(diǎn)圖，如圖1所示：

從圖1中可以看出，江西省在崗職工歷年平均工資與歷年GNP存在線性關(guān)系，假設(shè)它們之間的函數(shù)關(guān)系式為：

我們利用MATLAB軟件，采用回歸分析求出式中的參數(shù)得到結(jié)果：

并通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。

（2）根據(jù)文獻(xiàn)，我們得到中等發(fā)達(dá)國(guó)家人均國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到8000美元，根據(jù)文獻(xiàn)，我們得到人民幣兌換美元的兌換率為1美元=7.5909人民幣元。那么到21世紀(jì)中葉，我國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值（GNP）要達(dá)到人民幣元。因此我們把21世紀(jì)中葉我國(guó)的GNP代入（3）式中，就可以得到21世紀(jì)中葉江西省在崗職工的年平均工資水平，具體計(jì)算過(guò)程為：那么.

2.參數(shù)的計(jì)算

求Logistic回歸模型中參數(shù)的值時(shí)，對(duì)于的初始值我們沒(méi)有任意選取，因?yàn)槿芜x值可能不在參數(shù)的取值范圍內(nèi)，我們把1989年的年平均工資和2018年的年平均工資代入（1）中，計(jì)算出的值作為初始值，其值為有了的初始值之后，我們對(duì)Logistic模型進(jìn)行回歸分析，利用MATLAB軟件求出的估計(jì)值為

（三）建立預(yù)測(cè)江西省在崗職工年平均工資的Logistic回歸方程

把以上參數(shù)結(jié)果代入式（1）中，得到Logistic回歸方程的表達(dá)式為：

（四）模型殘差檢驗(yàn)

下面我們利用Logstic回歸模型預(yù)測(cè)未來(lái)10年即從2019年至2028年的江西省在崗職工的年平均工資水平，并把之前30年的實(shí)際工資數(shù)據(jù)與模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算殘差（預(yù)測(cè)值減去實(shí)際值之差）、相對(duì)殘差（殘差與實(shí)際值的比值），結(jié)果如表1所示。畫出1989年到2018年30年江西省在崗職工年平均工資與Logistic回歸模型預(yù)測(cè)值的擬合圖以及未來(lái)十年的工資預(yù)測(cè)曲線，如圖2所示。

從表1中可以看出，除開始的5年外，其他年份的相對(duì)殘差的絕對(duì)值均控制在10%以內(nèi)，模型精度較好。

三、結(jié)語(yǔ)

Logistic數(shù)學(xué)模型在科技工程、經(jīng)濟(jì)管理、生態(tài)環(huán)境、人口、交通等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，適用于增長(zhǎng)率先增后減的變化規(guī)律，可以用來(lái)預(yù)測(cè)人口增長(zhǎng)、傳染病人數(shù)蔓延等情況，是一類必須掌握、尤為重要的數(shù)學(xué)模型。

參考文獻(xiàn)

[1] 徐茂良.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2015.

[2] 汪曉銀.數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2015.