常 佳， 祝彥知

(1.中原工學院 建筑工程學院， 河南 鄭州 450007； 2.中原工學院 建筑設計研究院， 河南 鄭州 450007)

渡槽是水工建筑物的重要結構形式。渡槽結構長期處于潮濕的工作環(huán)境，常因鋼筋銹蝕導致混凝土保護層開裂而達不到設計的使用年限。因此，在渡槽耐久性分析中，考慮鋼筋銹蝕導致的渡槽結構失效，具有重要的實際意義。鋼筋銹蝕導致的渡槽混凝土保護層開裂、剝落等耐久性問題在我國較為普遍。在渡槽結構劣化隨時間變化規(guī)律不明的情況下對渡槽進行維護，很難避免大量人力物力的浪費。因此，研究鋼筋銹蝕導致渡槽結構耐久性下降問題很有必要。

此前，國內外許多學者在這方面做過研究。趙國藩等根據(jù)概率論提出的結構可靠度理論，奠定了工程可靠度分析基礎[1]。牛荻濤等利用電化學原理，在結構碳化的基礎上建立了鋼筋銹蝕量估計的預測公式，并給出了鋼筋混凝土結構耐久性的可靠度公式[2]。潘洪科考慮影響鋼筋混凝土耐久性的綜合因素后，給出了混凝土碳化與鋼筋銹蝕的估計公式，并建立了結構壽命預測模型[3]。FRANGOPOL等基于可靠度理論開展了結構全壽命成本研究[4]。解偉等將可靠度理論引入渡槽耐久性分析,采用可靠度理論對涵洞式渡槽進行了系統(tǒng)分析[5]。陸春華等通過氯離子擴散和裂縫寬度模型，采用時變可靠度對鋼筋混凝土進行了全壽命成本預測[6]。李揚等采用模糊可靠度算出的混凝土裂縫寬度可靠度指標，對工程實踐有一定的參考價值[7]。祝彥知等采用模糊時變可靠度理論對渡槽碳化深度進行研究，并基于渡槽碳化深度預測了渡槽的壽命[8]。林輝等基于驗算點法，采用時變可靠度對橋梁壽命進行了預測[9]。張璐等基于鋼筋銹蝕深度理論，考慮變量模糊性后給出了混凝土結構的耐久性可靠度，但其未考慮可靠度的時變性[10]。上述研究在評定結構耐久性時，很少針對渡槽結構進行鋼筋銹蝕破壞的計算，即使涉及計算，也多數(shù)采用一次二階矩法，計算不夠精確。因此，本文考慮結構劣化過程中的時變性，擬分別采用中心點法與Monte-Carlo法，通過Matlab軟件計算渡槽鋼筋銹蝕引起混凝土保護層開裂的可靠度指標。

1 結構可靠度分析原理

結構可靠度分析的依據(jù)在于結構是否達到極限狀態(tài)。結構極限狀態(tài)可分為承載力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)[11]。設結構使用狀態(tài)的影響因素為Xi(i=1,2,…，n)向量(它是一個隨機變量)，則可用Z=g(X1,X2，…，Xn)表示結構的功能函數(shù)，且有

(1)

若R與S不服從正態(tài)分布，則需對其進行當量正態(tài)化。例如，R與S服從對數(shù)正態(tài)分布，即lnR與lnS服從正態(tài)分布，可在極限狀態(tài)方程中用lnR與lnS代替R與S，以便進行計算。

2 基于鋼筋銹蝕量的時變可靠度計算

2.1 鋼筋銹蝕量

混凝土中的鋼筋銹蝕屬于電化學腐蝕，鋼筋產生銹蝕的前提是鋼筋表面的鈍化膜遭到破壞[2]。由文獻[12]可知，鋼筋銹蝕量推導如式(2)-式(5)所示?？紤]碳化殘量的存在，一般認為，在保護層未碳化到鋼筋表面時鋼筋已開始銹蝕。鋼筋開始銹蝕的時間為：

(2)

式中：c為混凝土保護層的厚度；Kc為混凝土保護層的碳化速度。

(3)

式中：Kel為地域影響因子；Kei為室內外影響因子；Kt為養(yǎng)護時間影響因子；fcuk為混凝土標準抗壓強度。

鋼筋銹蝕除了與保護層的厚度有關，還與空氣的相對濕度、氧氣在混凝土中擴散的速度、鋼筋的半徑、銹蝕的時間等因素有關。根據(jù)菲克第一定律，氧氣在混凝土中的擴散速度為：

(4)

綜上所述，鋼筋銹蝕量公式可表示為：

(5)

式中：PRH為空氣相對濕度大于鋼筋銹蝕濕度的概率；r為鋼筋半徑；t為鋼筋銹蝕時間。

2.2 鋼筋銹蝕極限狀態(tài)方程

分析式(5)可知，空氣相對濕度大于鋼筋銹蝕的概率、氧氣在混凝土中的擴散速度、鋼筋的半徑、保護層的碳化速度及鋼筋銹蝕時間，均對鋼筋的銹蝕量有影響。根據(jù)大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計，這些因素都是服從正態(tài)分布的，鋼筋銹蝕量公式服從對數(shù)正態(tài)分布。研究鋼筋銹蝕量W(t)，相當于研究結構的外在作用S。大量的研究表明，結構銹蝕開裂時鋼筋的極限銹蝕量Wcr也服從對數(shù)正態(tài)分布?？蓪摻顦O限銹蝕量Wcr對應于結構抗力R。Wcr(即變量x)的密度函數(shù)為：

(6)

式中，μ和σ分別為極限銹蝕量對數(shù)lnWcr的平均值與標準差。

根據(jù)式(1)可建立鋼筋銹蝕的極限狀態(tài)方程，即

Z=g(Wcr,W(t))

(7)

Wcr的值可根據(jù)日本學者森永繁提出的計算公式求得，即

(8)

2.3 鋼筋銹蝕量時變可靠度的計算方法

2.3.1 中心點法

從以上分析可知，鋼筋銹蝕量服從對數(shù)正態(tài)分布。因此，鋼筋銹蝕量 (即變量z)的概率密度函數(shù)可表示為：

(9)

式中，μw1(t)與σw1(t)分別為銹蝕t年時鋼筋極限銹蝕量對數(shù)lnWcr的平均值函數(shù)和標準差函數(shù)。

將式(9)當量正態(tài)化，可得μw1(t)與σw1(t)的計算公式，即

(10)

(11)

鋼筋銹蝕量W(t)的變異系數(shù)函數(shù)為：

(12)

式中，μw(t)、σw(t)分別為鋼筋銹蝕量W(t)的平均值函數(shù)、標準差函數(shù)。

當采用式(5)來估計μw(t)、σw(t)時，考慮到碳化速度等因素存在誤差，計算模型應乘以模型不定系數(shù)，即

(13)

式中，αw為計算模型不定系數(shù)。

根據(jù)誤差傳遞關系，W(t)的平均值函數(shù)μw(t)及標準差函數(shù)σw(t)又可分別表示為：

(14)

(15)

式中，μαw、σαw、μKc、σKc分別為計算模型不定系數(shù)的平均值和標準差、碳化速度的平均值和標準差。

通過式(6)(7)(14)(15)便可求出基于中心點法的結構失效概率P(A1)。其對應的可靠度為：

β1=Φ-1[1-P(A1)]

(16)

2.3.2 Monte-Carlo法

對式(5)中所有自變量進行n次滿足各變量概率密度分布的隨機抽樣，將抽樣結果一組組地代入式(7)，即可求得基于Monte-Carlo法的結構失效概率P(A2)。其對應的可靠度為：

β2=Φ-1[1-P(A2)]

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3 實例計算與分析

本文以張金U型渡槽為例，分別采用中心點法與Monte-Carlo法對其進行計算分析。張金U型渡槽位于河南省濟源市，于1971年修建完成，至今已運行40多年。2018年對該渡槽進行了全面檢測，現(xiàn)場檢測到渡槽保護層厚度為5 mm，槽身鋼筋直徑為14 mm，混凝土的強度等級為C20。根據(jù)檢測結果與相關資料可列出表1所示的計算所需參數(shù)。

表1 計算所需參數(shù)

采用中心點法與Monte-Carlo法分別計算鋼筋混凝土渡槽結構因鋼筋銹蝕而失效的概率P(A1)、P(A2)與可靠度β1、β2。計算結果如表2所示。

當普通建筑物因鋼筋銹蝕開裂的失效概率大于0.5，或可靠度小于0時，可以認為其結構已處于失效狀態(tài)[12]。在2018年檢測時，發(fā)現(xiàn)渡槽鋼筋有一定程度的銹蝕，部分鋼筋裸露在外，此時渡槽處于危險狀態(tài)。表2數(shù)據(jù)顯示，對應于第47年，采用中心點法計算的可靠度為-0.047 2，采用Monte-Carlo法計算的可靠度為-0.272 8。采用兩種方法算出的可靠度均小于0，證明了計算模型的正確性。從表2還可以看出，渡槽早在運行40年左右時已到達失效狀態(tài)?；诳煽慷鹊臅r變性，能夠很好地反映渡槽耐久性隨時間的動態(tài)變化。

表2 渡槽失效概率與可靠度計算結果

將中心點法與Monte-Carlo法用于計算失效概率和可靠度，結果存在一定差異，這是因為兩者的計算精度不同。采用中心點法與Monte-Carlo法對鋼筋混凝土渡槽因鋼筋銹蝕而失效進行模擬，可判斷渡槽結構鋼筋銹蝕的破壞程度，對實際工程具有一定的參考價值。

4 結語

(1) 針對在役渡槽鋼筋銹蝕問題，基于鋼筋銹蝕理論，采用中心點法與Monte-Carlo法建立了渡槽耐久性的時變可靠度預測模型，并對既有渡槽結構進行了相應的計算與分析。

(2) 中心點法與Monte-Carlo法對比表明，兩者計算結果存在一定的差異。由于Monte-Carlo法更加精確與方便，因此建議在實際工程中采用Monte-Carlo法進行相關計算。