趙燕云，馬憲民

（西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安710054）

0 引 言

刮板輸送機(jī)是煤礦井下主要的運(yùn)輸設(shè)備，隨著煤炭開(kāi)采綜合化和集約化程度的提高，礦用刮板輸送機(jī)的功率越來(lái)越高，導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率和功率密度也越來(lái)越大［1］。煤礦井下環(huán)境條件惡劣，濕度較高，而且有時(shí)會(huì)含有腐蝕性氣體；設(shè)備的使用工況復(fù)雜多變，工作面彎曲、上下傾斜和左右歪斜會(huì)使得輸送機(jī)承受額外的載荷，電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中經(jīng)常處于過(guò)載和不平衡的運(yùn)行狀態(tài)［2］；電機(jī)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行導(dǎo)致絕緣老化，電機(jī)密封不好，導(dǎo)致電機(jī)內(nèi)部滲水，絕緣失效，這些都會(huì)造成電機(jī)故障。

通過(guò)對(duì)霍州礦區(qū)2014—2016年期間刮板輸送機(jī)的故障進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，電機(jī)共發(fā)生故障30次，每次的平均停機(jī)時(shí)間為8小時(shí)，刮板輸送機(jī)電機(jī)的故障占整個(gè)故障比例的13.1%［3］.定子繞組匝間短路故障是最主要的故障類型，與絕緣老化與電機(jī)過(guò)熱三者之間互為誘因，互相影響［4］。匝間短路故障發(fā)生后，電機(jī)內(nèi)的電流、氣隙磁密和損耗等都會(huì)發(fā)生變化，損耗的變化會(huì)造成的電機(jī)內(nèi)局部過(guò)熱，如果不及時(shí)采取措施，則有可能造成更嚴(yán)重的故障［5］。損耗分布決定電機(jī)溫度場(chǎng)計(jì)算時(shí)熱源的分布，損耗分析是電機(jī)溫度場(chǎng)分析的基礎(chǔ)［6-7］。因此，通過(guò)匝間短路故障后的電機(jī)損耗分布情況的分析，確定電機(jī)損耗對(duì)電機(jī)溫升的影響，對(duì)電機(jī)進(jìn)行在線狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷對(duì)刮板輸送機(jī)的可靠運(yùn)行至關(guān)重要。

為此，對(duì)電機(jī)損耗的計(jì)算一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的課題并取得了大量的研究成果。有限元方法依賴電機(jī)精確地幾何模型，能夠有效的處理電機(jī)的任意邊界條件和故障，所以能夠比較精確的計(jì)算電機(jī)故障時(shí)的損耗分布情況［8］。Bertotti提出三項(xiàng)式鐵耗計(jì)算模型，將鐵耗分為磁滯、渦流和異常損耗［9］。但該鐵耗模型適用于氣隙磁密為正弦波時(shí)的損耗計(jì)算［10］。當(dāng)電機(jī)采用變頻器供電和電機(jī)發(fā)生故障時(shí)，交變磁化和圓形旋轉(zhuǎn)磁化同時(shí)存在，就需要建立改進(jìn)的鐵耗計(jì)算模型［11］。Zhu J.G等采用傳統(tǒng)的鐵耗模型乘以與變頻有關(guān)的系數(shù)來(lái)計(jì)算變頻電機(jī)的鐵耗［12］。丁樹(shù)業(yè)等對(duì)矢量控制下的永磁同步電機(jī)的損耗進(jìn)行了分析，研究了不同工況條件下電機(jī)的損耗分布，得到了電機(jī)渦流損耗的分布情況和定子鐵耗隨負(fù)載變化的情況［13］。羅福強(qiáng)、夏長(zhǎng)亮等建立了電機(jī)不同工況下PWM供電時(shí)鐵耗的等值電阻模型，建電機(jī)的磁滯、渦流和附加損耗用3個(gè)阻值可隨頻率改變的電阻代替，提高了鐵耗計(jì)算的精度［14］。李宏濤、戈寶軍等結(jié)合貝塞爾函數(shù)建立了變頻器供電下的鐵心損耗模型，分析了載波比和調(diào)制比的變化對(duì)電機(jī)鐵芯損耗的影響［15］。趙海森等對(duì)電機(jī)過(guò)電壓條件下諧波磁場(chǎng)變化對(duì)電機(jī)附加的鐵耗和銅耗的影響進(jìn)行了研究［16］。Miyama等對(duì)PWM供電時(shí)相電流與諧波鐵損耗之間的關(guān)系進(jìn)行了研究［17］。趙海森等提出了一種變系數(shù)鐵耗計(jì)算模型，對(duì)變頻器供電時(shí)的鐵耗進(jìn)行了精細(xì)化分析［18］。Yao A等對(duì)正弦和逆變器供電下的感應(yīng)電機(jī)的鐵心損耗進(jìn)行的研究，得到鐵心損耗隨溫度變化的規(guī)律［19］。Tatis K B對(duì)PMSM的空載鐵耗進(jìn)行了分析，對(duì)變頻器供電時(shí)時(shí)間諧波引起的損耗進(jìn)行了研究，并對(duì)諧波損耗受極槽配合影響的規(guī)律進(jìn)行了研究［20］。但是通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)分析，對(duì)PWM供電的故障電機(jī)損耗分析的相關(guān)文獻(xiàn)較少。

以一臺(tái)煤礦刮板輸送機(jī)用防爆電機(jī)為研究對(duì)象，建立了場(chǎng)-控-路耦合二維有限元模型，對(duì)PWM變頻控制下定子繞組槽內(nèi)發(fā)生不同程度的短路故障時(shí)對(duì)電機(jī)內(nèi)部損耗影響進(jìn)行分析和研究。為電機(jī)溫度場(chǎng)的準(zhǔn)確計(jì)算和故障診斷提供理論依據(jù)。

1 防爆異步電機(jī)多物理域耦合模型

1.1 電機(jī)的基本參數(shù)和模型

電機(jī)的參數(shù)見(jiàn)表1.為了能夠?qū)﹄姍C(jī)故障時(shí)內(nèi)部的損耗分布進(jìn)行研究，需建立電機(jī)的全模型，如圖1所示。

在進(jìn)行電機(jī)電磁場(chǎng)的有限元分析過(guò)程中，為節(jié)約時(shí)間和減小計(jì)算量，采用二維有限元進(jìn)行分析并進(jìn)行如下假設(shè)［21］

表1 電機(jī)的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of the motor

圖1 電機(jī)的模型Fig.1 Model of the motor

1）電機(jī)內(nèi)部的磁場(chǎng)沿軸向無(wú)變化，為二維平行平面場(chǎng)，磁位只有z軸分量；

2）在進(jìn)行電機(jī)的鐵耗計(jì)算時(shí)，端部磁場(chǎng)產(chǎn)生的損耗用常值電感代替；

3）材料的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率不隨溫度的變化而變化；

4）鐵心沖片各向同性，磁化曲線單值；

5）定子鐵心內(nèi)緣和轉(zhuǎn)子鐵心外緣的漏磁忽略不記。

電機(jī)發(fā)生匝間短路故障后，原始的對(duì)稱性發(fā)生改變，所以需要對(duì)全模型進(jìn)行分析和計(jì)算，可得電機(jī)模型的求解方程如式（1）所示［22］。邊界Γ為定子外圓

1.2 控制電路的搭建

為了研究匝間短路故障下電機(jī)的損耗分布，文中建立了電機(jī)場(chǎng)-控-路耦合有限元仿真模型如圖2所示。為了對(duì)不同程度的單相匝間短路故障進(jìn)行分析，將匝間短路故障建立A相繞組中，分別對(duì)正常運(yùn)行，匝間短路10%，40%和60%進(jìn)行了建模。外電路為了節(jié)省仿真時(shí)間，采用開(kāi)環(huán)PWM控制電路。

圖2 場(chǎng)-控-路耦合故障模型Fig.2 Field-control-circuit coupling fault model

2 PWM控制下電機(jī)的電磁分析

2.1 PWM控制匝間短路后電壓電流分析

為了對(duì)電機(jī)損耗進(jìn)行分析，首先要對(duì)正常和故障運(yùn)行條件下的定子電流和磁密進(jìn)行分析。設(shè)t=400 ms時(shí)發(fā)生匝間短路故障，定子A相繞組匝間短路10%，40%和60%時(shí)的三相定子電流隨時(shí)間變化的波形如圖3所示。匝間短路故障后的三相電流進(jìn)行快速傅里葉分解得到頻譜圖如圖4所示。從圖4可以看出，發(fā)生匝間短路故障后，故障相的定子電流的基波幅值和各次諧波的幅值隨著匝間短路故障的惡化程度，都逐漸增大，而且還出現(xiàn)了偶數(shù)次諧波和分?jǐn)?shù)次諧波，如18次、22次和32.8次諧波。

圖3 定子電流波形Fig.3 Waveform of stator current

圖4 定子電流諧波成分Fig.4 Harmonic components of stator current

2.2 氣隙磁密波形分析

隨著故障電流的增大，電機(jī)氣隙磁場(chǎng)發(fā)生嚴(yán)重畸變。圖5給出電機(jī)4種運(yùn)行狀態(tài)下磁力線的分布情況，可以看出，電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，磁力線分布是對(duì)稱的，當(dāng)發(fā)生短路故障后，故障繞組所在的磁極下的磁場(chǎng)發(fā)生嚴(yán)重的畸變，而且隨著故障的加重，畸變?cè)絿?yán)重，非故障相磁極下的磁力線的畸變程度較輕。

正常運(yùn)行狀態(tài)下，氣隙磁密的波形呈近似正弦分布，當(dāng)發(fā)生匝間短路故障后，氣隙磁密的波形發(fā)生畸變，諧波的含量也增大。圖6給出各種運(yùn)行狀態(tài)下氣隙磁密波形的傅里葉分解圖。從圖6可以看出，當(dāng)正常運(yùn)行時(shí)，氣隙磁密的諧波分量很小，基波幅值最大為0.702 5 T，發(fā)生匝間短路故障10%，40%和60%的基波分量的幅值分別為0.690 1，0.674 6和0.638 5 T，從圖6可以看出，基波分量逐漸減小，諧波分量的次數(shù)和幅值逐漸增加，氣隙磁密的畸變?cè)絹?lái)越厲害。

圖5 電機(jī)的磁力線分布Fig.5 Distribution of magnetic force lines of the motor

3 PWM控制下電機(jī)的損耗分析

3.1 定子銅耗

在進(jìn)行定子繞組的銅耗時(shí)，由于忽略集膚效應(yīng)，從而定子電流的銅耗主要由繞組中電流的大小來(lái)決定，不僅要考慮基波電流引起的銅耗，也要考慮各次諧波電流引起的銅耗，銅耗的計(jì)算公式如式（2）所示［23］

利用公式（2）求得的電機(jī)正常和單相繞組短路10%，40%和60%的定子繞組和轉(zhuǎn)子銅耗見(jiàn)表2.從表2可以看出，隨著短路匝數(shù)的增多，定轉(zhuǎn)子的銅耗大大增加，當(dāng)短路發(fā)生10%時(shí)，定子的銅耗為正常運(yùn)行時(shí)的13倍，轉(zhuǎn)子銅耗為正常運(yùn)行時(shí)的15.6倍，A相繞組短路40%和60%時(shí)，銅損耗繼續(xù)增加。

3.2 定轉(zhuǎn)子鐵心損耗

電機(jī)鐵心損耗的計(jì)算時(shí)，文獻(xiàn)［14］提出的常系數(shù)三項(xiàng)式模型是目前應(yīng)用最廣泛的鐵耗計(jì)算模型，文中也選用該模型來(lái)計(jì)算鐵耗，計(jì)算公式如式（3）所示［24］。

圖6 氣隙磁密波形及傅里葉分解Fig.6 Waveform and Fourier decomposition of air-gap magnetic density

表2 4種狀態(tài)下的銅損耗Table 2 Copper losses in four states

式中Ph為磁滯損耗；Pe為渦流損耗；Pa附加損耗，有的文獻(xiàn)也稱之為巴克豪森躍變產(chǎn)生的損耗；kh，ke和ka分別為相應(yīng)的損耗系數(shù)；kh和ka可通過(guò)硅鋼片的實(shí)測(cè)損耗數(shù)據(jù)曲線擬合求得；ke按公式（4）確定［25］

式中d為硅鋼片的厚度，m；γ為電導(dǎo)率，S/m；ρ為材料的密度，kg/m3.

為了對(duì)比不同故障狀態(tài)下的鐵心損耗，首先分析磁密的變化，磁密的云圖如圖7所示。其中圖（a）、（b）、（c）和（d）分別為正常運(yùn)行，短路10%，40%和60%的磁密云圖，從圖7可以看出，隨著匝間短路故障的加重，電機(jī)各部的磁密的畸變?cè)絹?lái)越大，磁密的分布越來(lái)越不對(duì)稱。

圖7 電機(jī)磁密云圖Fig.7 Cloud diagrams of magnetic density

通過(guò)有限元計(jì)算，可得電機(jī)正常及各種短路故障狀態(tài)下的磁滯損耗和渦流損耗見(jiàn)表3，從表3可以看出，隨著短路故障的嚴(yán)重程度的增加，電機(jī)的渦流損耗與正常運(yùn)行時(shí)相比分別為正常運(yùn)行時(shí)的5.5倍、7.1倍和8.7倍，磁滯損耗與正常運(yùn)行時(shí)相比分別為正常運(yùn)行時(shí)的26.7倍、33.2倍和37.5倍，由此可見(jiàn)隨著短路故障深度的增加，磁滯損耗比渦流損耗增加的快，主要渦流損耗與頻率成正比，而磁滯損耗與頻率的平方成正比。

表3 電機(jī)鐵心損耗計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of motor core losses

4 結(jié) 論

1）由于采用PWM供電，電機(jī)的定子電流和氣隙磁密的諧波分量增加，會(huì)使得電機(jī)的損耗增加。

2）電機(jī)定子繞組發(fā)生短路故障后，故障相的定子電流會(huì)大大增加，這會(huì)導(dǎo)致電機(jī)定子繞組和轉(zhuǎn)子導(dǎo)條中的銅耗大大增加。

3）電機(jī)定子繞組發(fā)生短路故障后，隨著故障嚴(yán)重程度加深，氣隙磁密的畸變程度越深，氣隙磁密中的諧波含量大大增加，會(huì)使得電機(jī)鐵心中的磁滯損耗和渦流損耗大大增加。

通過(guò)以上分析，可得電機(jī)定子繞組故障發(fā)生后，電機(jī)內(nèi)部的銅耗和鐵心損耗都逐漸增加，通過(guò)對(duì)電機(jī)內(nèi)損耗的分析，為更近一步研究匝間短路故障后電機(jī)溫度場(chǎng)的變化提供理論基礎(chǔ)。