盧春宏 章瑋

摘要：無電解電容永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)因其低成本和高可靠性，已經(jīng)得到了越來越廣泛的應(yīng)用。然而，小的母線電容會導(dǎo)致母線電壓劇烈波動，進(jìn)而導(dǎo)致電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較大的脈動。為探究母線電容對母線電壓的影響，通過建立無電解電容永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的等效電路模型，解析分析得到了母線電容容量與母線電壓以及電機(jī)性能之間的關(guān)系，為無電解電容永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中母線電容的選取提供理論依據(jù)。同時以一臺內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)為研究對象，利用傳統(tǒng)矢量控制策略對開環(huán)系統(tǒng)申的母線電壓波形進(jìn)行仿真和實驗分析，驗證了等效模型的正確性。

關(guān)鍵詞：無電解電容;單相不控整流;母線電壓;解析分析

DOI：10.15938/j.emc.2019.10.002

中圖分類號：TM 351文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1007-449X（2019）10-0015-08

0引言

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronousmotor，PMSM）驅(qū)動系統(tǒng)的前級一般為由單相交流電供電的不控整流橋，同時母線利用大電解電容用來穩(wěn)定電壓。然而，大電解電容壽命有限，體積大，嚴(yán)重限制了整個驅(qū)動系統(tǒng)的小型化、可靠性和使用壽命。同時，為了滿足IEC61000-3-2的諧波要求，大電解電容驅(qū)動系統(tǒng)需要增加功率因數(shù)校正（PFC）電路，這又增加了系統(tǒng)的體積、損耗和成本。因此，將母線大電解電容替換為一個小的薄膜電容的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)引起了越來越多的關(guān)注。

當(dāng)母線電容容量小至數(shù)十微法時，母線電壓不再維持穩(wěn)定，而是會以兩倍于電源的頻率波動，這給提高輸入側(cè)的功率因數(shù)提供了可能性。與此同時，由于母線電壓的波動，電機(jī)的控制策略與傳統(tǒng)的大電解電容控制系統(tǒng)不再相同。圍繞著d-q軸電流的給定，一些學(xué)者對無電解電容逆變器驅(qū)動的PMSM控制策略展開了研究。但以上研究均以電機(jī)控制策略為核心進(jìn)行研究，并未涉及母線電容容量對母線電壓以及電機(jī)性能的影響。為此，本文建立了母線無電解電容PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的等效模型，通過解析分析得到了母線電容容量對母線電壓以及電機(jī)性能的影響，為不同電機(jī)參數(shù)下母線電容的選擇提供思路。同時為了驗證分析結(jié)果，本文采用一臺內(nèi)嵌式PMSM，利用傳統(tǒng)的矢量控制對開環(huán)系統(tǒng)中的母線電壓波形進(jìn)行了仿真及實驗分析。

1無電解電容電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的等效模型解析分析

單相無電解電容逆變器驅(qū)動的PMSM驅(qū)動系統(tǒng)由不控整流橋、逆變器和母線小薄膜電容以及PMSM組成，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

為了分析母線電容容量對母線電壓的影響，將逆變器和電機(jī)作為一個整體等效至母線側(cè)，可以得到無電解電容PMSM控制系統(tǒng)的等效模型。

定義理想逆變器的傳遞函數(shù)為

為了得到電容容量對母線電壓的影響，對母線無電解電容PMSM控制系統(tǒng)的等效模型進(jìn)行解析分析。在分析時，將坐標(biāo)原點選在母線電壓V_dc。與電源電壓V_s正半周的交點處，見圖3。設(shè)電源電壓的正向過零點與二極管導(dǎo)通時刻相差的角度為δ，設(shè)二極管在半個電源周期內(nèi)的導(dǎo)通角為γ。

2母線電容容量對系統(tǒng)性能的影響

1.1母線電容容量對母線電壓的影響

為了分析電容容量對母線電壓的影響，本文對一個特定功角、特定轉(zhuǎn)速的實際系統(tǒng)進(jìn)行了等效分析，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

分析中，圖1所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的交流側(cè)輸入電壓為220Vrms，50Hz。電機(jī)運行在1500r/min時，逆變器輸出頻率為100Hz，對電機(jī)在該狀態(tài)下進(jìn)行建模，并根據(jù)式（8），計算得到此時等效模型中的等效參數(shù)如表2所示。

根據(jù)上述的解析分析，分別得到了當(dāng)前運行狀態(tài)時在不同電容容量下的母線電壓波形，如圖5所示。

從圖5可以看出，當(dāng)電容容量較小時，母線電壓會出現(xiàn)起翹現(xiàn)象。根據(jù)母線電壓的解析式可知，這是由于等效電感的存在使得在二極管關(guān)斷時電容兩端的電壓呈現(xiàn)出了衰減振蕩的特點。其衰減振蕩的中心為E_eq，振蕩頻率為ω_d。并且當(dāng)電容C_dc越小，振蕩頻率越大，電壓尖峰值也越大。該電壓尖峰導(dǎo)致了母線電壓的畸變，從而導(dǎo)致電容電流畸變，最終導(dǎo)致輸入電流畸變，惡化系統(tǒng)的輸入功率因數(shù)。因此在實際系統(tǒng)中需要選擇合適的電容或者采用適當(dāng)?shù)目刂品绞絹頊p小該電壓尖峰。

進(jìn)一步分析，當(dāng)電容C_dc增大時，母線電壓的振蕩頻率減小，電壓尖峰值隨之減小?？紤]一種極端情況，當(dāng)衰減振蕩從波谷到波峰的時間大于電源電壓的1/4（0.005s）時，理論上母線電壓將不再會出現(xiàn)起翹的情況。由極端條件（20）可以得到此時母線電容容量滿足式（21）。

在表2所示的運行狀態(tài)下，通過式（21）可以求得C_dc≥91μF。而實際上從整流二極管關(guān)斷到開通的時間小于0.005s，因此當(dāng)母線電容增大至40μF左右時，電壓尖峰便不再出現(xiàn)。

2.2母線電容容量對電機(jī)功率的影響

忽略轉(zhuǎn)速波動對系統(tǒng)的影響，并且保持各個等效參數(shù)不變，對無電解電容永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的開環(huán)運行狀況進(jìn)行分析。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，母線電容C_dc的大小決定了逆變器所能輸出的最大平均功率，從而決定了電機(jī)所能穩(wěn)定運行的最大轉(zhuǎn)速。定義一個母線電壓周期內(nèi)的母線平均電壓V_{dc_av}以及逆變器平均輸出功率只P_{inv_av}為：

根據(jù)母線電壓的表達(dá)式（16），結(jié)合式（22），得到電機(jī)在表2所示的工作參數(shù)下，平均母線電壓和逆變器平均輸出功率隨著電容的變化關(guān)系圖，如圖6所示。從圖中可以看出，逆變器的平均輸出功率與母線平均電壓呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系，并且隨著電容容量的增加，逆變器平均輸出功率呈現(xiàn)先降后升的趨勢。結(jié)合母線電壓波形可以看出，母線電容在40μF以下時，母線電壓會出現(xiàn)尖峰，這部分電壓尖峰會為逆變器提供輸出功率。前面指出了，該電壓尖峰隨著電容的增大會減小，因此其逆變器平均輸出功率會減小。當(dāng)電壓尖峰不再出現(xiàn)時，隨著電容的增大，母線平均電壓升高，從而逆變器平均輸出功率升高。

如前所述，母線電容容量的減小導(dǎo)致母線電壓的劇烈波動，使得母線平均電壓減小，因此電機(jī)的最大運行速度與傳統(tǒng)的大電解電容系統(tǒng)相比會有所減小。定義電壓衰減系數(shù)人為

電機(jī)最大的運行速度受到電機(jī)電壓極限方程的限制。假設(shè)電機(jī)運行于穩(wěn)態(tài)，并且忽略電阻上的電壓，可以得到電壓限制方程為

對于該無電解電PMSM驅(qū)動系統(tǒng)來說，式（24）中的V_dc應(yīng)該被替換為V_{dc_av}，因此該系統(tǒng)的電壓極限方程應(yīng)該表示為

從式（25）可以看出，與傳統(tǒng)的大電解電容控制系統(tǒng)相比，電機(jī)最大的運行速度與電壓衰減系數(shù)λ成正比。

此外，提高輸入功率因數(shù)是無電解電容PMSM控制系統(tǒng)的一大應(yīng)用意義。而母線電容越小，理論上二極管的導(dǎo)通角就越大，如果采用合適的控制策略，輸入電流就會盡可能接近正弦，輸入側(cè)的功率因數(shù)便得以提高。因此在選擇母線電容容量時，要結(jié)合電機(jī)功率要求和輸入功率因數(shù)等多方面的因素進(jìn)行綜合考慮。

3仿真和實驗分析

為驗證上述等效模型的正確性，本文對無電解電容條件下的SVPWM開環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗證，開環(huán)控制框圖如圖7所示。仿真中采用的電機(jī)參數(shù)如表1所示。

首先為了驗證母線電壓解析分析的正確性，設(shè)定u_ref=311V，電機(jī)轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩，給出了不同母線電容容量下的母線電壓仿真波形，如圖8所示?？梢钥闯?，當(dāng)電容較小時，母線電壓在二極管關(guān)斷時會出現(xiàn)起翹現(xiàn)象，這是由于電機(jī)的等效電感與母線電容之間形成了二階振蕩電路，從而進(jìn)一步證明了等效模型的正確性。同時可以看出，隨著母線電容容量的增大，電壓尖峰隨之減小，并且母線電容容量增至40μP時，電壓尖峰幾乎不再出現(xiàn)。因此母線電壓解析分析的正確性得以驗證。

其次通過仿真結(jié)果，對電機(jī)運行在表2所示的條件下的母線平均電壓和平均輸出功率進(jìn)行分析，仿真中參考電壓U_ref=311，通過調(diào)整電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩保證電機(jī)運行在1500r/min，觀測不同母線電容下的母線平均電壓及逆變器平均輸出功率，仿真結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯?，母線平均電壓與逆變器平均輸出功率仍呈正相關(guān)關(guān)系，并且隨著母線電容容量的增加，逆變器平均輸出功率同樣呈現(xiàn)先降后升的趨勢，這與圖6的結(jié)果基本一致。

為驗證母線電容容量對電機(jī)最大運行速度的影響，同樣對圖7所示的SVPWM開環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行分析。仿真中，參考電壓U_ref=311V，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)定為額定負(fù)載。測取不同母線電容下的電機(jī)最大運行速度，如圖10所示。由圖10可以看出，隨著母線電容容量的增大，電機(jī)的最大運行速度也呈現(xiàn)先降后升的趨勢，這同樣也是由于電容很小時，母線電壓出現(xiàn)的尖峰現(xiàn)象所致。

為進(jìn)一步驗證等效模型及解析分析的正確性，對永磁同步電機(jī)SVPWM的開環(huán)控制系統(tǒng)中的母線電壓進(jìn)行檢測。實驗平臺由測功機(jī)、驅(qū)動器、功率測試儀等組成，如圖11所示。實驗用電機(jī)參數(shù)如表1所示。

實驗中，電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)定為額定轉(zhuǎn)矩，保證電機(jī)運行在1500r/min，改變母線電容容量，分別獲得了母線電容為5、20、40μF時的母線電壓波形，如圖12所示。

從圖中可以看出，當(dāng)母線電容較小時，母線電壓波形在二極管關(guān)斷期間存在著起翹現(xiàn)象，這與圖5和圖8的結(jié)果是一致的，從而進(jìn)一步驗證了圖2所示的等效模型的正確性。從不同母線電容時的電壓波形對比可以看出，隨著母線電容的增大，母線電壓的尖峰現(xiàn)象減小，并且當(dāng)母線電容增大至40μF時，電壓尖峰幾乎不再出現(xiàn)，這與之前的理論分析和仿真結(jié)果是一致的。

4結(jié)論

無電解電容PMSM驅(qū)動系統(tǒng)中，母線電容容量對母線電壓及電機(jī)性能具有重要影響。將逆變器與電機(jī)進(jìn)行等效建模，得到了無電解電容PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的等效電路模型，通過解析表達(dá)式深入分析了母線電容對母線電壓及電機(jī)性能的影響，從而為不同的電機(jī)參數(shù)及運行工況下母線電容的選擇提供理論依據(jù)。為驗證解析模型的正確性，通過仿真對不同母線電容下SVPWM開環(huán)系統(tǒng)的母線電壓波形進(jìn)行仿真分析，并搭建實驗平臺，對不同電容下的母線電壓波形進(jìn)行實驗驗證。仿真和實驗結(jié)果表明了等效模型的正確性，具有較好指導(dǎo)意義。