錢 驥 李長春 羅映相 張俊波

(1重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院 重慶 400074)

(2重慶交通大學(xué) 山區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)與材料教育部工程研究中心 重慶 400074)

0 引言

預(yù)應(yīng)力鋼絞線廣泛應(yīng)用于土木工程建筑物，更是大跨度橋梁最重要的受力構(gòu)件，如梁橋的預(yù)應(yīng)力主筋、拱橋吊桿及斜拉橋拉索等。鋼絞線長期處于高應(yīng)力狀態(tài)，對環(huán)境侵蝕及結(jié)構(gòu)徐變非常敏感，經(jīng)常出現(xiàn)實際保有應(yīng)力值下降的現(xiàn)象，從而衍生結(jié)構(gòu)開裂、下?lián)系炔『?，降低大跨度結(jié)構(gòu)的承載能力和耐久性。通常，鋼絞線由于其防腐蝕需要而處于層層保護(hù)之中，在其防腐性能提高的同時也增大了鋼絞線日常檢測、監(jiān)測的難度。在役結(jié)構(gòu)鋼絞線應(yīng)力檢測評估一直是土木工程領(lǐng)域面臨的技術(shù)難題，相對成熟的鋼絞線應(yīng)力測試技術(shù)聚焦于應(yīng)力增量的檢測且需在早期預(yù)埋，無法滿足大量在役預(yù)應(yīng)力及索結(jié)構(gòu)的應(yīng)用需求。

超聲導(dǎo)波是近年來研究較多的一種結(jié)構(gòu)無損檢測方法，相比于傳統(tǒng)超聲波檢測使用的體波，導(dǎo)波由波導(dǎo)介質(zhì)邊界多次反射形成，其傳播特性與介質(zhì)的邊界條件及局部缺陷密切相關(guān)，能夠反映波導(dǎo)體的缺陷特征及力學(xué)邊界變化，目前已應(yīng)用于管道、錨桿等結(jié)構(gòu)的缺陷檢測[1-2]。相比與管道、錨桿這類規(guī)則構(gòu)件，超聲導(dǎo)波在鋼絞線中的傳播特性更為復(fù)雜。Kwun等[3]、Treyssède等[4]、Bartoli等[5]通過實驗及半解析有限元等方法提出了鋼絞線張拉力引起的導(dǎo)波模態(tài)缺失現(xiàn)象。Rizzo等[6-7]、Chaki等[8]、Nucera等[9]、Liu等[10]、吳斌等[11]研究了導(dǎo)波時頻域特征參數(shù)隨鋼絞線張拉力變化規(guī)律，構(gòu)建了鋼絞線張拉力識別因子，但受應(yīng)力狀態(tài)、傳播距離影響較大，直接以導(dǎo)波波速的變化判別鋼絞線應(yīng)力值敏感度偏低。劉增華等[12]通過波動理論、聲彈性理論和實驗相結(jié)合的方法，得出應(yīng)力在0.5 GPa以上時，鋼絞線中L(0,1)模態(tài)的群速度會隨著應(yīng)力增大呈近似線性下降，實驗結(jié)果與理論結(jié)果吻合較好。錢驥等[13-14]通過實驗及有限元模擬等方法提出了導(dǎo)波能量熵譜和模態(tài)轉(zhuǎn)角的方法，建立了導(dǎo)波模態(tài)轉(zhuǎn)角和鋼絞線張拉力之間的冪函數(shù)關(guān)系。眾多研究成果表明，鋼絞線中導(dǎo)波傳播攜帶有明顯的張拉力信息，但提出具有寬泛實用條件的張拉力識別方法仍需要進(jìn)一步的研究。

本文以工程結(jié)構(gòu)中常用的7芯鋼絞線作為研究對象，通過進(jìn)行不同應(yīng)力條件下鋼絞線導(dǎo)波傳播實驗，將鋼絞線中導(dǎo)波傳播過程假定為獨立系統(tǒng)，通過辨識系統(tǒng)模型參數(shù)隨鋼絞線應(yīng)力變化規(guī)律，構(gòu)建具有更高敏感性的張拉力識別指標(biāo)，最后討論了傳感器布置位置、鋼絞線加卸載等因素的影響。

1 ARX系統(tǒng)辨識模型

彈性波在固體中的傳播是一個彈性動力學(xué)問題，通過波動方程并代入幾何邊界條件和力學(xué)邊界條件，可求解模態(tài)特征方程。對于單根高強(qiáng)鋼絲而言，經(jīng)典柱波導(dǎo)理論已可求得縱波、彎曲波、扭轉(zhuǎn)波等模態(tài)曲線。但是，鋼絞線結(jié)構(gòu)復(fù)雜，多根鋼絲接觸耦合問題使得建立導(dǎo)波傳播數(shù)學(xué)模型非常困難，目前尚無解析解。

鋼絞線在使用過程中，各種外界因素引起的實際保有應(yīng)力值變化都將直接引起內(nèi)部鋼絲間接觸力發(fā)生變化，該力學(xué)邊界條件的改變會引起其間傳播的導(dǎo)波模態(tài)發(fā)生變化。在難以直接解析鋼絞線導(dǎo)波模態(tài)隨張拉力變化規(guī)律時，可考慮將導(dǎo)波傳播過程理解為一個獨立系統(tǒng)，通過外在的導(dǎo)波輸入和輸出來辨識該系統(tǒng)的模型參數(shù)，從而建立模型參數(shù)隨鋼絞線張拉力變化規(guī)律。

系統(tǒng)辨識的目的是根據(jù)系統(tǒng)的輸入、輸出，利用某種誤差準(zhǔn)則來確定描述系統(tǒng)行為的數(shù)學(xué)模型[15]。ARX模型由于不需要知道過程內(nèi)部復(fù)雜的物理機(jī)理，因此被視為一種“黑箱”模型，模型的建立過程一般包括以下三個基本步驟：

(1)輸入、輸出數(shù)據(jù)的采集與預(yù)處理；

(2)模型結(jié)構(gòu)的選擇和參數(shù)估計；

(3)模型的驗證。

ARX模型結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強(qiáng)，在噪聲較小時，辨識精度高；在噪聲較大時，可適當(dāng)提高模型的階次，來補(bǔ)償噪聲對辨識精度的影響。ARX模型表示形式如下[16]：

式(1)中：u(t)為輸入序列；y(t)為輸出序列；e(t)為零均值的隨機(jī)噪聲；A(q)、B(q)為關(guān)于平移算子q的多項式，定義為

將式(1)展開為輸出形式：

式(4)可表示為

式(5)中：φ為樣本集合；θ為被辨識的參數(shù)的集合，θ=[a1,a2,···,ana,b1,b2,···bnb]。進(jìn)而可以將式(5)寫成向量形式：

取殘差的平方和為準(zhǔn)則函數(shù)[16]：

求出θ的最小二乘估計值θLS的必要條件為

將式(7)代入式(8)中，可以得到

如果式(9)中ψTψ滿秩，則[ψTψ]-1存在，從而可以得出

根據(jù)最小二乘辨識過程，未知模型參數(shù)θ最可能的值是在實際觀測值與計算值之間累計誤差的平方和達(dá)到最小值時，這種估計模型的輸出能夠更好地接近實際過程的輸出。

2 定義鋼絞線張拉力識別指標(biāo)

基于ARX模型參數(shù)來識別鋼絞線張拉力大小的過程是通過提取各個不同張拉力條件下系統(tǒng)模型的自回歸參數(shù)作為特征向量，以鋼絞線張拉到70%Fm(Fm為鋼絞線最大力)狀態(tài)下的模型參數(shù)作為基準(zhǔn)值，計算各張拉力狀態(tài)下模型參數(shù)與基準(zhǔn)值之間距離作為張拉力識別指標(biāo)Istf。假設(shè)70%Fm張拉力狀態(tài)下的系統(tǒng)ARX模型為

取模型參數(shù)a71,a72,a73,···,a7na構(gòu)成特征向量作為指標(biāo)值Istf計算的基準(zhǔn)值，(20%～60%)Fm張拉力狀態(tài)下的模型為

式(12)中，i取2、3、4、5、6。以參數(shù)ai1,ai2,ai3,···,ain構(gòu)成特征向量作為指標(biāo)值Istf計算的狀態(tài)值，計算Istf如下：

識別指標(biāo)Istf反映了由張拉力引起的鋼絞線導(dǎo)波傳播特征的變化。

3 實驗

采用鋼絞線張拉錨固綜合試驗臺進(jìn)行逐級加卸載實驗(圖1～2)。鋼絞線為工程中常用的公稱直徑D=15.2 mm七芯鋼絞線，總長度L=5.5 m，幾何參數(shù)及材料參數(shù)如表1所示。鋼絞線一端錨固，一端張拉，最大張拉力為182 kN(70%Fm)。先將鋼絞線張拉至52 kN(20%Fm)，接下來每次依26 kN(10%Fm)進(jìn)行逐級加卸載，直至加載到70%Fm。

圖1 實驗布置Fig.1 Layout of experiment

圖2 鋼絞線張拉錨固試驗系統(tǒng)Fig.2 Equipment for strands tensioning and anchoring

表1 鋼絞線幾何及材料參數(shù)Table1 Geometry and material parameters of steel strand

導(dǎo)波激勵與采集系統(tǒng)為美國PAC生產(chǎn)的PCI-2聲發(fā)射監(jiān)測系統(tǒng)，系統(tǒng)可識別頻率范圍0～4000 kHz，傳感器采用WD寬頻壓電換能器，頻帶范圍100 kHz～1000 kHz，信號采樣率2000 kHz。導(dǎo)波激勵為步徑頻率Δf=50 kHz的一系列單周期正弦脈沖，激勵波源函數(shù)如式(14)所示：

其中：Vi為矩形窗函數(shù)，f0=100 kHz為起始頻率，f=1000 kHz為截止頻率，Δf=50 kHz為步徑頻率，矩形窗的窗長Ti=1/f0+i·Δf。

圖3 接收傳感器的布置Fig.3 Layout of receiving sensors

導(dǎo)波激發(fā)和接收傳感器(系統(tǒng)輸入和輸出)布置在鋼絞線兩端(圖3)。實驗過程中，傳感器保持接觸狀態(tài)不變，當(dāng)鋼絞線加卸載至預(yù)定荷載且持載2 min后，激發(fā)端產(chǎn)生激發(fā)脈沖，接收端過門檻自動采集。

4 實驗結(jié)果分析

4.1 鋼絞線ARX模型的建立

激發(fā)端輸入波形(輸入波形是通過公式(14)得出的一系列100 kHz～1000 kHz的單周期正弦脈沖信號)如圖4(a)所示，不同張拉力條件下，接收端實測波形如圖4(b)、圖4(c)所示。實驗過程保持激勵源不變，激發(fā)端及接收端傳感器均布置在鋼絞線端面，隨鋼絞線張拉力增大，鋼絲間接觸應(yīng)力發(fā)生變化，實測導(dǎo)波波形幅值明顯降低。

圖4 實測導(dǎo)波信號Fig.4 Measured guided wave signals

對輸出端波形進(jìn)行去除均值和趨勢項處理后，以激勵波形和輸出波形作為系統(tǒng)的輸入和輸出，采用ARX模型進(jìn)行系統(tǒng)辨識。模型定階是ARX模型估計過程中重要的一環(huán)，階數(shù)的超定和欠定都會很大程度地影響模型的準(zhǔn)確性。最小信息準(zhǔn)則(Akaike information criterion,AIC)法是ARX模型定階方法中相對成熟的信息量準(zhǔn)則法，假設(shè)考慮某個含k(k≤p)個參數(shù)的參數(shù)模型，其密度函數(shù)記為g(y|θk)，對應(yīng)的似然函數(shù)最大值記為g(?θk|y)，這里θk為未知參數(shù)，而?θk為其極大似然估計，則AIC準(zhǔn)則定義為AIC=-2lng(?θk|y)+2k。式中第一項反映模型擬合的優(yōu)良性，第二項表示對模型采用較多變量個數(shù)的一種“懲罰”，最終階數(shù)的確定是權(quán)衡模型擬合效果與變量個數(shù)的結(jié)果。

對實測數(shù)據(jù)采用AIC準(zhǔn)則法定階，確定ARX模型的最佳階次分別為na=10、nb=3，na、nb分別為ARX模型中多項式A(q-1)、B(q-1)的階次。以式(14)所示單周期正弦脈沖為系統(tǒng)輸入，(20%～70%)Fm荷載狀態(tài)下實測數(shù)據(jù)為系統(tǒng)輸出，建立ARX系統(tǒng)辨識模型參數(shù)如表2所示。

表2 不同張拉力下系統(tǒng)辨識模型參數(shù)Table2 Identification model parameters in different tension force

隨鋼絞線張拉力增大，系統(tǒng)模型參數(shù)發(fā)生了明顯變化?？傮w而言，[a1,a2,···,a10]中各參數(shù)均呈規(guī)律性的單調(diào)變化，其中部分在增大，部分在減小，僅從參數(shù)的變化趨勢無法判別鋼絞線應(yīng)力值。

為驗證系統(tǒng)辨識模型的準(zhǔn)確性，真實值與模型計算值的擬合度按式(15)計算：

其中：殘差平方和

y為真實的輸出值，y?為根據(jù)系統(tǒng)模型計算的輸出值。

以圖4(a)所示波形作為系統(tǒng)輸入，以70%Fm對應(yīng)的[a1,a2,···,a10]作為模型參數(shù)，預(yù)測波形與真實波形如圖5(a)所示，真實值與預(yù)測值之間的殘差如圖5(b)所示。圖5(b)中所示殘差分布比較均勻，絕對值不超過0.03，相對值約為3%，按式(15)計算擬合度fit=97.32%，說明模型定階合理，擬合度較高，辨識結(jié)果可靠。

圖5 辨識模型的擬合度Fig.5 The fit degree of identification model

4.2 鋼絞線張拉力識別指標(biāo)

實驗過程共獨立開展了6根鋼絞線逐級加卸載實驗，采用相同的模型階數(shù)計算模型參數(shù)[a1,a2,···,a10]，取6根鋼絞線70%Fm狀態(tài)下的平均值[ˉa1,ˉa2,···,ˉa10]作為基準(zhǔn)值，按式(13)計算張拉力指標(biāo)Istf，結(jié)果如圖6所示。

基于6組獨立的鋼絞線逐級加載數(shù)據(jù)構(gòu)建的張拉力識別指標(biāo)Istf隨張拉力增大呈現(xiàn)出明顯的單調(diào)變化規(guī)律。由于指標(biāo)值Istf是以70%Fm作為基準(zhǔn)值，荷載越小將產(chǎn)生更大的模型參數(shù)差異，從而識別指標(biāo)值也將更大，所以關(guān)系曲線表現(xiàn)為負(fù)斜率。考慮到運營期結(jié)構(gòu)的實際受力狀態(tài)，實驗數(shù)據(jù)沒有考慮20%Fm以下的受力狀態(tài)。

圖6 識別指標(biāo)隨張拉力變化曲線Fig.6 The relationship curves between identi fication index and stress level

以識別指標(biāo)值Istf為自變量，以鋼絞線張拉力為因變量，建立鋼絞線張拉力F隨實測指標(biāo)值Istf之間函數(shù)關(guān)系如下：

4.3 傳感器布置位置影響

對單根高強(qiáng)鋼絲而言，傳感器布置在端面及側(cè)面位置，實測波形中包含的縱波和彎曲波成分不同。鋼絞線尚無導(dǎo)波傳播的解析解，端面和側(cè)面?zhèn)鞲衅鲗崪y波形成分不得而知，實驗中分別在端面和側(cè)面布置傳感器分析傳感器布置位置對應(yīng)力識別結(jié)果的影響。相同荷載工況、相同激勵源輸入條件下，端面、側(cè)面實測輸出波形的識別指標(biāo)Istf計算結(jié)果如圖7所示。

由圖7知，無論傳感器布置在端面還是側(cè)面，實測數(shù)據(jù)計算的識別指標(biāo)Istf曲線表現(xiàn)出相同的單調(diào)變化規(guī)律。傳感器布置在端面時，最小二乘法直線擬合k=-5.93，確定系數(shù)R2=0.984，傳感器布置在側(cè)面時k=-5.46，確定系數(shù)R2=0.933。相比較于側(cè)面布置傳感器，傳感器布置在端面時，擬合直線斜率k值絕對值增大了8.6%，確定系數(shù)增大了5.5%。k值減小將使得在同樣的應(yīng)力變化條件下，識別指標(biāo)值的變化更為明顯。

圖7 不同位置布置傳感器時識別指標(biāo)曲線Fig.7 Identification index curve at different sensors position

總體而言，傳感器無論布置在側(cè)面還是端面，采用基于ARX系統(tǒng)辨識模型參數(shù)的張拉力識別指標(biāo)均能夠反映鋼絞線張拉力狀態(tài)，且均具有較好的線性變化規(guī)律，當(dāng)采用端面布置傳感器將更能提高識別指標(biāo)的敏感性和擬合度。

4.4 應(yīng)力加載路徑的影響

預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)承載能力檢算只考慮鋼絞線的狀態(tài)應(yīng)力，與鋼絞線的加載路徑無關(guān)，因此，張拉力指標(biāo)值應(yīng)盡量避免應(yīng)力加載路徑的影響。鋼絞線逐級加卸載兩個循環(huán)，激發(fā)同樣的寬頻單周期正弦脈沖，端面布置傳感器，計算張拉力指標(biāo)值Istf隨加載等級變化如圖8所示，直線擬合參數(shù)如表3所示。

圖8 加卸載時識別指標(biāo)曲線Fig.8 Identification index curve for loading and unloading process

由圖8可知，鋼絞線逐級加卸載兩個循環(huán)，加載與卸載過程中識別指標(biāo)Istf均呈單調(diào)的近線性變化規(guī)律，鋼絞線的加載路徑?jīng)]有影響識別指標(biāo)的規(guī)律性。比較兩次加卸載循環(huán)k值變化，第1次加載與第2次加載、第1次卸載與第2次卸載之間k值變化均較小，分別下降了1.3%和0.9%。相對而言，兩次循環(huán)各自的加卸載之間k值變化略大，分別下降了9.9%和9.6%，主要是受加卸載時液壓滯后導(dǎo)致的讀數(shù)差異所致。總體而言，重復(fù)加載時識別指標(biāo)能夠保持穩(wěn)定，受加載過程的影響較小。

表3 直線擬合參數(shù)表Table3 Parameters of linear fitting

5 結(jié)論

(1)采用系統(tǒng)辨識方法能夠有效識別鋼絞線張拉力引起的系統(tǒng)導(dǎo)波傳播特性變化，以ARX系統(tǒng)辨識模型參數(shù)作為特征向量，構(gòu)建預(yù)應(yīng)力鋼絞線張拉力識別指標(biāo)Istf，隨鋼絞線張拉力增大，指標(biāo)值表現(xiàn)為明顯的單調(diào)線性規(guī)律，按最小二乘線性擬合效果良好。

(2)基于端側(cè)面實測導(dǎo)波數(shù)據(jù)的張拉力識別指標(biāo)Istf隨張拉力的增大均呈現(xiàn)出明顯的單調(diào)線形變化規(guī)律，相對而言，端面布置傳感器線性擬合k增大8.6%，確定系數(shù)增大5.5%，指標(biāo)值的敏感性和擬合度更優(yōu)。

(3)重復(fù)加卸載過程中識別指標(biāo)具有良好的一致性，兩次加卸載循環(huán)在加載階段和卸載階段直線k值分別下降了1.3%和0.9%，識別指標(biāo)受加載路徑的影響較小。