Performance Analysis of Suspension System of Aluminum Ingot Conveying Device

WANG Li-jing

摘要：本研究利用自動控制原理的時域分析方法，對完成鋁錠打包的整垛鋁錠輸送裝置內(nèi)的懸掛系統(tǒng)輸入階躍信號，通過設(shè)計三組彈簧常數(shù)k和阻尼系數(shù)b，得出三組不同的自由振蕩頻率ωn和阻尼比ξ，并仿真得出響應(yīng)曲線，依據(jù)響應(yīng)曲線對該輸送裝置的性能指標(biāo)進(jìn)行分析，確定一種快速、穩(wěn)定的輸送方案。

Abstract： In this study， using the time-domain analysis method of the automatic control principle， the step signals of the suspension system in the whole stack of aluminum ingot conveying device are input. Through the design of three groups of spring constant k and damping coefficient b， three groups of different free oscillation frequency ωn and damping ratio ξ are obtained， and the response curve is obtained through simulation. According to the response curve， the performance index of the conveying device is analyzed， and a fast and stable conveying scheme is determined.

關(guān)鍵詞：鋁錠;時域分析;超調(diào)量;欠阻尼系統(tǒng)

Key words： aluminum ingot;time domain analysis;overshoot;underdamped system

中圖分類號：TP2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）32-0180-02

0? 引言

近年來，隨著我國工業(yè)水平的快速發(fā)展，鋁生產(chǎn)和鋁深加工行業(yè)取得了長足的進(jìn)步。目前鋁錠行業(yè)主要采用鋁錠鑄造機(jī)來完成批量生產(chǎn)，它是通過大型混合爐及流槽將熔融電解鋁液鑄造成為規(guī)定重量熔用的普通鋁錠。依據(jù)鋁錠生產(chǎn)的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，鋁錠每垛重量為1080kg，誤差為±50kg。[1]傳統(tǒng)鋁錠生產(chǎn)車間的鋁錠垛運(yùn)輸靠人工完成，費(fèi)時費(fèi)力，工作效率低，勞動強(qiáng)度大且人工成本較高。[2]另外，當(dāng)鋁錠運(yùn)輸中道路顛簸傾斜較大，鋁錠垛層間很容易滑移產(chǎn)生扭曲傾斜，嚴(yán)重的導(dǎo)致綁帶斷裂散落，而且扭曲傾斜的鋁錠難以再次扶正，很容易發(fā)生散落事故，產(chǎn)生安全隱患。

針對上述缺點(diǎn)，部分生產(chǎn)企業(yè)引入智能化制造車間，將打包好的整垛鋁錠通過鋁錠輸送裝置進(jìn)行運(yùn)輸，設(shè)定好目標(biāo)點(diǎn)位置，無人工參與便可全自動化的實(shí)現(xiàn)碼垛、打包、運(yùn)輸、輸送、信息反饋等功能。該鋁錠輸送裝置結(jié)構(gòu)簡單、操作簡便、工作狀態(tài)穩(wěn)定、效率高，與其他生產(chǎn)線上的設(shè)備在運(yùn)行時協(xié)調(diào)性良好，完全滿足實(shí)際的生產(chǎn)需求。

1? 鋁錠輸送裝置懸掛系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與原理

鋁錠鑄造機(jī)生產(chǎn)出的重熔用鋁錠，往往還需要轉(zhuǎn)運(yùn)到其他工廠進(jìn)行下一步加工，為了實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)運(yùn)輸和轉(zhuǎn)運(yùn)時便于裝卸，一般都是將鋁錠交叉層層疊摞碼垛，然后進(jìn)行打包，運(yùn)送出庫。鋁錠輸送裝置將打包好的鋁錠垛放置到輸送裝置的鋁錠承重板上，便可以實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)快速的輸送出庫。其中，懸掛系統(tǒng)的性能會影響整垛鋁錠運(yùn)輸?shù)姆€(wěn)定性、快速性和靈敏性。[3][4]鋁錠輸送裝置的懸掛系統(tǒng)是在輸送車架與輪胎之間傳遞力的連接裝置。使用彈簧將車架輪胎與運(yùn)輸車身連接在一起，當(dāng)路面顛簸時，起到減震的效果，在不同的地形條件下具有快速機(jī)動性和良好舒適性是懸掛系統(tǒng)性能優(yōu)越的重要體現(xiàn)。

1.1 鋁錠傳輸裝置的懸掛系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

鋁錠傳輸裝置的懸掛系統(tǒng)由彈性元件、阻尼器和車輪三部分組成，共同來完成緩沖、減震和導(dǎo)向作用，懸掛系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

依據(jù)鋁錠輸送裝置懸掛系統(tǒng)的工作原理，通過測試不同路面的減震數(shù)據(jù)，從系統(tǒng)響應(yīng)的角度出發(fā)，分析懸掛系統(tǒng)快速機(jī)動性，合理選擇懸掛系統(tǒng)參數(shù)。

1.2 動力學(xué)分析

由于鋁錠輸送裝置是四輪結(jié)構(gòu)，我們選用1/4懸掛模型的機(jī)械裝置來進(jìn)行分析，它與激勵、振動為一體，由磁流變減震器來執(zhí)行控制阻尼，用位移傳感器和加速度傳感器采集信號，將采集到的數(shù)據(jù)用計算機(jī)進(jìn)行處理和計算，針對鋁錠垛自重合理選擇彈簧、位移傳感器、加速度傳感器和磁流變減震器的型號，解決其動力學(xué)方面的關(guān)鍵技術(shù)。

2? 懸掛系統(tǒng)的模型建立與參數(shù)分析

2.1 懸掛系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

依據(jù)懸架1/4的模型，如圖2所示。假設(shè)選定模擬一個車輪而忽略其他車輪響應(yīng)的單自由度系統(tǒng)，根據(jù)動力學(xué)方程列出等量關(guān)系式，從而確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。[3][4]

其微分方程（1）

其模型為二階系統(tǒng)。鋁錠整垛重量約為1080kg，誤差為±50kg，其中fext（t）是地面張力，b為阻尼器的阻尼系數(shù);y為垂直位移量;m表示輸送裝置的質(zhì)量;因為輸送裝置由4個輪子來承載，所以m應(yīng)為1/4的輸送裝置的總重量（此模型中不包括車輪質(zhì)量和輪胎的動態(tài)特性）。

為了模擬輸送裝置在運(yùn)輸鋁錠過程中所要行走不同道路的情況，我們選擇階躍信號來表示顛簸路面的情況，地面張力用輸入階躍信號X0來代替。對微分方程進(jìn)行拉氏變化，可以得到二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其特征方程見式

ms2+bs+k=0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

由特征方程可以得到特征根S1、S2值，其取值與質(zhì)量m，阻尼系數(shù)b，彈簧常數(shù)K有關(guān)。

對應(yīng)系統(tǒng)非阻尼振蕩運(yùn)動的角頻率為：

2.2 懸掛系統(tǒng)模型的參數(shù)分析

由于鋁錠輸送裝置懸掛系統(tǒng)是二階系統(tǒng)，下面用特征方程的根來

進(jìn)行系統(tǒng)分析，根據(jù)懸掛系統(tǒng)模型的特征根的阻尼情況，對以下四種情況進(jìn)行討論：

①無阻尼系統(tǒng)：相對于阻尼器的阻尼系數(shù)b=0，輸出是正弦與余弦疊加的等幅振蕩。

②臨界阻尼系統(tǒng)：系統(tǒng)中存在阻尼（b≠0），阻尼比ξ=1。由臨界阻尼系數(shù)為1，可以得到阻尼器b的阻尼值為：

得到 （5）

用該式可以推到臨近阻尼系統(tǒng)的阻尼比

③欠阻尼系統(tǒng)（0<ξ<1）：其存在的阻尼小于1，用式（5）可以確定阻尼系數(shù)b，推導(dǎo)的位移量的輸出為

它與系統(tǒng)的阻尼固有角頻率和位移量A、B有關(guān)。

④過阻尼系統(tǒng)（ξ>1）：同樣用式（5）確定阻尼系數(shù)b，推導(dǎo)的位移輸出與系統(tǒng)的阻尼振蕩頻率和位移量都有關(guān)系。

3? 懸掛系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化

鋁錠輸送裝置懸掛系統(tǒng)的性能，直接影響減震效果。能否對變化的道路提供舒適平穩(wěn)的要求是評價動態(tài)指標(biāo)的依據(jù)。我們選擇階躍響應(yīng)時域法來分析系統(tǒng)性能，根據(jù)階躍響應(yīng)的快速性和穩(wěn)定性進(jìn)行評價。

3.1 方案設(shè)計

方案設(shè)計的關(guān)鍵在于設(shè)計合理的彈簧常數(shù)k和阻尼系數(shù)b。設(shè)計方案一：k=500 b=10;方案二：k=200 b=20;方案三：k=100 b=10;結(jié)合公式（4）和（6）即可計算自由振蕩頻率和阻尼比的值，方案一：ωn=19.6 ξ=0.2;方案二：ωn=12.4 ξ=0.62;方案三：ωn=9.4 ξ=0.4。

從以上數(shù)據(jù)可以看出，ξ均小于1，故三個備選方案都屬于欠阻尼的狀態(tài)。

3.2 性能指標(biāo)分析

現(xiàn)將三組值帶入標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)

進(jìn)行分析：

第一種備選方案將ωn=19.6，ξ=0.2帶入式（8），并進(jìn)行仿真，得到時域的階躍響應(yīng)曲線。從響應(yīng)曲線可知超調(diào)量為52%，上升時間為0.09s，最大時間為0.168s，穩(wěn)態(tài)時間為1s（Δ=2%）。詞組數(shù)據(jù)超調(diào)量是大于50%的，減震的效果是比較差的。[5][6]

第二種備選方案備選方案將ωn=12.4，ξ=0.62帶入式（8），并進(jìn)行仿真，得到時域的階躍響應(yīng)曲線。從曲線上看到動態(tài)指標(biāo)，超調(diào)量為8%、上升時間0.23s、最大時間為0.29s和穩(wěn)態(tài)時間0.485s（Δ=2%）。這組數(shù)據(jù)超調(diào)量是小于10%的，有較好的減震效果，響應(yīng)的快速性也比較好。[5][6]

第三種備選方案將ωn=9.4，ξ=0.4帶入式（8），并進(jìn)行仿真，得到時域的階躍響應(yīng)曲線。從曲線上看到動態(tài)指標(biāo)，超調(diào)量為25%、上升時間0.23s、最大時間為0.226s和穩(wěn)態(tài)時間0.887s（Δ=2%）。該組值超調(diào)量在20%以上，響應(yīng)的快速性接近于第二種方案。[5][6]

3.3 結(jié)論

通過以上參數(shù)指標(biāo)的性能分析，得知第一種方案：階躍響應(yīng)1S后就可以達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，且幅度有交大振蕩，超調(diào)量大，懸掛系統(tǒng)未能良好的抑制地面的顛簸情況。方案二：階躍響應(yīng)在0.5S后就達(dá)到了穩(wěn)態(tài)值，超調(diào)量小，懸掛系統(tǒng)能夠有效的抑制地面的顛簸情況，確保了鋁錠輸送的快速平穩(wěn)。方案三：階躍響應(yīng)在0.9S后就達(dá)到了穩(wěn)態(tài)情況，超調(diào)量比方案二要大，比方案一要小，平穩(wěn)效果介于兩種方案之間。

通過三種方案比較，可以看到方案二響應(yīng)速度快，到達(dá)穩(wěn)定的時間比較短，超調(diào)量小，使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)能夠快速穩(wěn)定，抗震的效果也比較好，它應(yīng)該是一種最佳的方案選擇。

4? 結(jié)束語

通過對上述鋁錠輸送裝置懸掛系統(tǒng)的性能分析可知，超調(diào)量過大，會造成振蕩次數(shù)增加，鋁錠輸送裝置運(yùn)動不平穩(wěn)，系統(tǒng)會花更多的時間調(diào)整才能達(dá)到穩(wěn)定。如果想要較小的超調(diào)量，則會使輸送裝置反應(yīng)遲鈍。因此，通過自動控制理論中的時域分析法對該系統(tǒng)輸入階躍響應(yīng)進(jìn)行性能分析，選擇合適的和，就可以保證鋁錠快速、穩(wěn)定的運(yùn)輸出庫。

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作者簡介：王莉靜（1983-），女，河南三門峽人，三門峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院講師，研究方向為機(jī)械制造及自動化。