周靈玲，邱良軍

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

計(jì)算直升機(jī)的基本飛行性能主要是確定直升機(jī)的飛行需用功率和發(fā)動(dòng)機(jī)可用功率，當(dāng)兩者相等時(shí)就可得到相應(yīng)狀態(tài)的基本飛行性能。因此，準(zhǔn)確計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)可用功率是正確分析直升機(jī)基本飛行性能的前提。傳統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)可用功率處理方法主要采用發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)換算和基于百分比的安裝損失扣除，無(wú)法考慮現(xiàn)代渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)性能曲線的非線性變化，與實(shí)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)性能曲線特點(diǎn)有所差別。本文提出一種新的發(fā)動(dòng)機(jī)功率試飛數(shù)據(jù)處理方法，并建立發(fā)動(dòng)機(jī)可用功率代理模型。通過(guò)直升機(jī)實(shí)際試飛驗(yàn)證，新的發(fā)動(dòng)機(jī)功率試飛數(shù)據(jù)處理方法相比傳統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)可用功率處理方法，可以考慮發(fā)動(dòng)機(jī)性能曲線的非線性變化；運(yùn)用建立的發(fā)動(dòng)機(jī)可用功率代理模型，不僅可以提高發(fā)動(dòng)機(jī)功率數(shù)據(jù)處理和計(jì)算的精度，同時(shí)還可以考慮發(fā)動(dòng)機(jī)安裝損失和實(shí)際試飛中所需留取的余量。此外，可以使用海平面的發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)推算發(fā)動(dòng)機(jī)安裝損失和高原發(fā)動(dòng)機(jī)功率，有效提高了高原基本飛行性能的計(jì)算精度。

1 傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)功率分析方法的弊端

發(fā)動(dòng)機(jī)的主要性能參數(shù)包括動(dòng)力渦輪前溫度ITT、壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速Ng和輸出功率Pw，通過(guò)給定ITT和Ng閾值限制發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)。根據(jù)理想循環(huán)的發(fā)動(dòng)機(jī)模型可以推導(dǎo)得到如下的發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)換算公式(1)-(3)，其中ITTN為換算動(dòng)力渦輪前溫度，NgN為換算壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速，PwN為換算輸出功率，θ為溫度比，Δ為壓力比[1]。

(1)

(2)

(3)

傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)可用功率處理方法主要通過(guò)將不同高度的發(fā)動(dòng)機(jī)性能數(shù)據(jù)點(diǎn)換算后進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，獲得發(fā)動(dòng)機(jī)的性能曲線，再進(jìn)行反向換算得到所需壓力高度和大氣溫度的發(fā)動(dòng)機(jī)性能，然后通過(guò)固定的百分比扣除發(fā)動(dòng)機(jī)安裝損失和功率修正，最終得到發(fā)動(dòng)機(jī)可用功率。

對(duì)于典型現(xiàn)代民用直升機(jī)，平飛狀態(tài)占其總使用時(shí)間超過(guò)55%,大部分時(shí)間發(fā)動(dòng)機(jī)工作在低于最大連續(xù)功率的巡航功率狀態(tài)。以加拿大普惠公司的PT6B發(fā)動(dòng)機(jī)(應(yīng)用于AC313直升機(jī))和法國(guó)透博梅卡的Arrius2K2發(fā)動(dòng)機(jī)(應(yīng)用于3噸機(jī))為代表的現(xiàn)代渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)針對(duì)這一使用特點(diǎn)，在壓氣機(jī)和燃燒室之間采用放氣活門設(shè)計(jì)，以調(diào)節(jié)進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)后段(包括燃燒室和動(dòng)力渦輪等)的氣流流量，減小壓氣機(jī)能力需求，提高其功重比和經(jīng)濟(jì)性[2]。其典型發(fā)動(dòng)機(jī)性能曲線如圖1所示。在最大連續(xù)功率之前的A段，放氣活門打開，放走多余氣流，保證發(fā)動(dòng)機(jī)后段處于效率最高的狀態(tài)，降低巡航狀態(tài)的發(fā)動(dòng)機(jī)油耗。在最大連續(xù)功率之后的B段，放氣活門關(guān)閉，壓氣機(jī)全力工作以獲得更高的起飛功率和應(yīng)急功率，但是壓氣機(jī)流量仍小于發(fā)動(dòng)機(jī)后段所需的最佳流量，燃燒室和渦輪工作效率下降，輸出功率隨渦輪前溫度增長(zhǎng)的速度相比A段減小。

圖1 某現(xiàn)代渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)放氣活門打開和關(guān)閉的

因此，現(xiàn)代渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)的性能曲線通常分為兩段，存在兩個(gè)不同斜率，中間出現(xiàn)拐點(diǎn)，即放氣活門關(guān)閉點(diǎn)。該放氣活門關(guān)閉點(diǎn)設(shè)計(jì)在最大連續(xù)功率之前，以提高燃燒室和渦輪效率，降低巡航狀態(tài)的發(fā)動(dòng)機(jī)油耗，并以此點(diǎn)優(yōu)化壓氣機(jī)設(shè)計(jì)，減小發(fā)動(dòng)機(jī)重量，相比以往根據(jù)最大功率設(shè)計(jì)的老式渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)，可以提高發(fā)動(dòng)機(jī)的功重比和經(jīng)濟(jì)性。

使用傳統(tǒng)換算方法處理此類現(xiàn)代渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)，設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)功率隨渦輪前溫度ITT增大為線性關(guān)系，則可設(shè)放氣活門打開狀態(tài)下的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率和放氣活門關(guān)閉狀態(tài)下的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率為下式(4)和(5)。其中，放氣活門關(guān)閉前后的截距b開≠b閉，斜率k開≠k閉。

Pw開=k開ITT+b開

(4)

Pw閉=k閉ITT+b閉

(5)

根據(jù)(1)和(3)式，可推導(dǎo)得換算功率為：

(6)

(7)

則可以得到如下關(guān)系式(8)和(9)，表明放氣活門關(guān)閉前后的發(fā)動(dòng)機(jī)性能換算曲線不相等，前述通過(guò)換算處理發(fā)動(dòng)機(jī)功率的傳統(tǒng)方法僅適用于性能曲線線性一致的老式渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)。對(duì)于現(xiàn)代渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)，雖然海平面下放氣活門關(guān)閉前后斜率和截距差別相對(duì)較小，但是對(duì)比后續(xù)第2節(jié)的算例，高原條件下的放氣活門關(guān)閉前斜率比關(guān)閉后大30%，截距相差40%，強(qiáng)行使用換算方法處理將引入較大的方法誤差。

(8)

(9)

此外，發(fā)動(dòng)機(jī)性能曲線的斜率k和截距b是隨壓力高度和溫度變化的，傳統(tǒng)換算方法同樣無(wú)法考慮由于大氣環(huán)境導(dǎo)致的發(fā)動(dòng)機(jī)換算性能曲線的非線性變化。

因此，理論分析和型號(hào)實(shí)踐都表明使用該方法處理現(xiàn)代渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)將帶來(lái)顯著誤差，無(wú)法滿足工程精度要求。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)性能曲線建模

根據(jù)第一節(jié)的分析，現(xiàn)代渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)的性能曲線可以抽象成兩段相交直線或者二階多項(xiàng)式的幾何模型。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以建立發(fā)動(dòng)機(jī)試飛數(shù)據(jù)的處理方法，并建立發(fā)動(dòng)機(jī)功率代理模型，其具體求解流程如下：

1)根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)廠商提供的放氣活門參考關(guān)閉點(diǎn)，對(duì)給定壓力高度和溫度的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，區(qū)分放氣活門關(guān)閉前的和關(guān)閉后的數(shù)據(jù)；

2)通過(guò)對(duì)放氣活門關(guān)閉點(diǎn)前后的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行最小二乘法擬合，確定兩段直線的截距b閉、b開與斜率k閉、k開，或者二階多項(xiàng)式系數(shù)。設(shè)現(xiàn)有n個(gè)相同放氣活門狀態(tài)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)于第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其渦輪前溫度為ITTi，壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速為Ngi，輸出功率為Pwi，如使用最小二乘法進(jìn)行線性回歸，可建立數(shù)據(jù)矩陣AITT與BPw，待求系數(shù)矩陣xITT，定義如下：

(10)

如使用最小二乘法進(jìn)行二階多項(xiàng)式回歸，則可建立數(shù)據(jù)矩陣AITT與BPw，待求系數(shù)矩陣xITT，定義如下：

(11)

使用QR分解和最小二乘法求解AITTxITT=BPw，可得渦輪前溫度ITT的系數(shù)矩陣xITT，確定兩段直線的截距b閉、b開與斜率k閉、k開，或者二階多項(xiàng)式系數(shù)。相似方法可算得壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速Ng的系數(shù)矩陣xNg及其系數(shù)；

3)根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)廠商提供的發(fā)動(dòng)機(jī)功率狀態(tài)設(shè)定ITT和Ng參數(shù)限制；

4)由發(fā)動(dòng)機(jī)功率狀態(tài)對(duì)應(yīng)的參數(shù)限制求得對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)功率Pw。對(duì)于考慮實(shí)際飛行操作中給飛行員留予一定的余量的問(wèn)題，也可以通過(guò)直接給定ITT和Ng，求得對(duì)應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)功率Pw；

5)對(duì)各個(gè)高度和溫度組合完成1)到3)的步驟，得到系數(shù)矩陣。對(duì)于給定的壓力高度和溫度，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行二維插值得到相應(yīng)的直線的截距b閉、b開與斜率k閉、k開，或者二階多項(xiàng)式系數(shù)，進(jìn)而算得發(fā)動(dòng)機(jī)功率，從而建立發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率代理模型。

圖2為某現(xiàn)代渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)高原無(wú)地效懸停實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)算例，可以看出性能曲線拐點(diǎn)前后的曲線斜率和截距有明顯差別。使用本文方法可以算得截距b閉=-2890.1和b開=-5059.3，斜率k閉=5.2441和k開=7.9604，對(duì)應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)功率的ITT限制，最大連續(xù)功率的PwN為1410kW，最大起飛功率的PwN為1619kW。

圖2 某現(xiàn)代渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)高原無(wú)地效懸停實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)算例

3 發(fā)動(dòng)機(jī)安裝損失的扣除

傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)可用功率處理方法是直接給定各功率狀態(tài)臺(tái)架功率，再按固定百分比扣除發(fā)動(dòng)機(jī)安裝損失后得到發(fā)動(dòng)機(jī)的可用功率，如下式所示，其中δ為固定的安裝損失百分比，發(fā)動(dòng)機(jī)安裝損失功率隨發(fā)動(dòng)機(jī)功率增大而增大。

Pw安裝后=Pw臺(tái)架(1-δ)

(12)

圖3為無(wú)地效懸停時(shí)的典型發(fā)動(dòng)機(jī)性能實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與臺(tái)架性能曲線對(duì)比，兩者之間的差異就是發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝損失?？梢钥闯鰧?shí)測(cè)性能曲線與臺(tái)架性能曲線之間不是固定百分比的關(guān)系，而是近似平行偏移的關(guān)系，發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝損失功率近似為一個(gè)常數(shù)，發(fā)動(dòng)機(jī)安裝損失功率隨發(fā)動(dòng)機(jī)功率增大而保持不變或者略微減小，與傳統(tǒng)按固定百分比扣除的方法的損失變化特性相反。傳統(tǒng)方法將高估大功率狀態(tài)下的安裝損失，特別是對(duì)于主要對(duì)應(yīng)于大功率狀態(tài)的基本飛行性能分析，將導(dǎo)致性能損失。此外，傳統(tǒng)直接給定各功率狀態(tài)臺(tái)架功率的方法也難以根據(jù)平行偏移關(guān)系計(jì)算可用功率。因此，需要使用第2節(jié)的方法建立發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架性能曲線模型，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與發(fā)動(dòng)機(jī)基準(zhǔn)性能曲線對(duì)比獲得性能曲線平行偏移量，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架性能曲線模型進(jìn)行平行偏移后得到扣除安裝損失后的發(fā)動(dòng)機(jī)性能曲線。設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架功率為ITT的函數(shù)，記為Pw臺(tái)架(ITT)，則扣除發(fā)動(dòng)機(jī)安裝損失后得到發(fā)動(dòng)機(jī)的可用功率函數(shù)Pw安裝后為：

Pw安裝后(ITT)=Pw臺(tái)架(ITT-ITT偏移量)

(13)

其中ITT偏移量為相同輸出功率下，臺(tái)架性能曲線的對(duì)應(yīng)ITT與實(shí)測(cè)性能曲線對(duì)應(yīng)ITT之差。

圖4為發(fā)動(dòng)機(jī)在不同壓力高度無(wú)地效懸停實(shí)測(cè)性能曲線ITT偏移量對(duì)比。

由圖4可以看出海平面的平行偏移量和高原的平行偏移量大致相當(dāng)。在只有海平面試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可以使用海平面的發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)推算ITTN平均偏移量，進(jìn)而獲得高原發(fā)動(dòng)機(jī)可用功率，有效提高高原基本飛行性能的計(jì)算精度。在獲得高原試飛數(shù)據(jù)后，可以對(duì)ITTN偏移量進(jìn)行線性擬合，從而進(jìn)一步考慮發(fā)動(dòng)機(jī)安裝損失隨壓力高度的變化。

圖3 某現(xiàn)代渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)地效懸停實(shí)測(cè)性能曲線和臺(tái)架性能曲線對(duì)比

圖4 某現(xiàn)代渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)不同壓力高度無(wú)地效懸停實(shí)測(cè)性能ITT偏移量對(duì)比

4 計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)性能對(duì)比

圖5為新的發(fā)動(dòng)機(jī)功率處理結(jié)果、傳統(tǒng)換算方法處理結(jié)果以及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖。

圖5 新的發(fā)動(dòng)機(jī)功率模型起飛功率計(jì)算結(jié)果和傳統(tǒng)換算方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

可以看出，傳統(tǒng)方法在低高度的計(jì)算結(jié)果，發(fā)動(dòng)機(jī)功率隨高度減小反而減小，計(jì)算結(jié)果不合理。新的發(fā)動(dòng)機(jī)可用功率處理方法相比傳統(tǒng)方法能夠更準(zhǔn)確地描述發(fā)動(dòng)機(jī)可用功率隨壓力高度的變化，處理結(jié)果更加準(zhǔn)確有效。

5 結(jié)論

本文提出一種新的發(fā)動(dòng)機(jī)功率試飛數(shù)據(jù)處理方法，并建立發(fā)動(dòng)機(jī)可用功率代理模型。型號(hào)驗(yàn)證表明，該方法相比傳統(tǒng)分析方法主要有如下優(yōu)點(diǎn)：

1)可以考慮發(fā)動(dòng)機(jī)性能曲線的非線性變化，顯著提高發(fā)動(dòng)機(jī)可用功率計(jì)算精度，計(jì)算結(jié)果的性能曲線趨勢(shì)合理；

2)發(fā)動(dòng)機(jī)安裝損失處理方法與實(shí)測(cè)損失特性相符，可以使用海平面的發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)推算安裝損失和高原發(fā)動(dòng)機(jī)可用功率，有效提高高原試飛數(shù)據(jù)處理精度和高原基本飛行性能的計(jì)算精度；

3)可以更簡(jiǎn)便地考慮實(shí)際試飛中所需留取的余量，方便試飛任務(wù)仿真計(jì)算。