元少平，羅 衡，蔡 鵬，毛 煉，劉興華

(中海油安全技術(shù)服務(wù)有限公司 天津300456)

0 引 言

井完整性是保障油氣田安全生產(chǎn)的關(guān)鍵。但隨著生產(chǎn)年限的增加，越來(lái)越多的油套管不可避免地會(huì)發(fā)生各式各樣的損壞。石油套管在井下不僅與腐蝕性介質(zhì)直接接觸，同時(shí)還承受拉伸、彎曲、擠壓等復(fù)雜應(yīng)力的作用，苛刻的工作環(huán)境直接影響其壽命長(zhǎng)短[1-2]。實(shí)際作業(yè)中套管失效的形式一般包括套管錯(cuò)斷、套管裂開(kāi)、套管徑向變形或擠毀套管剪斷、套管屈曲失穩(wěn)、腐蝕和磨損等形式。

國(guó)內(nèi)外研究者針對(duì)套管強(qiáng)度設(shè)計(jì)開(kāi)展了相關(guān)研究。李斌等[3]考慮材料非線性的基礎(chǔ)上，利用數(shù)值軟件，分析了磨損套管在均勻外壓和非均勻外壓下的抗擠強(qiáng)度；覃成錦等、高智海等[4-5]采用有限元法完成了不同受荷形式下的套管抗擠強(qiáng)度計(jì)算和規(guī)律性研究；法國(guó)學(xué)者 Levy[6]建立了標(biāo)準(zhǔn)圓柱形管柱外壓彈性擠毀公式，成為美國(guó)石油學(xué)會(huì)制定套管擠毀計(jì)算的理論基礎(chǔ)；Clinedinst[7]研究了沿套管壁厚呈線性和雙曲壓力作用下，套管臨界擠毀壓力；Mimura等[8]推導(dǎo)了套管壁厚變化對(duì)擠毀壓力的計(jì)算公式；Song等[9]采用解析法和Mises理論討論了月牙形磨損套管破裂強(qiáng)度；Huang等[10]將套管外壁屈服強(qiáng)度作為套管失效的標(biāo)準(zhǔn)，建立了二維彈塑性有限元模型，計(jì)算了偏心磨損對(duì)套管強(qiáng)度的影響?；谏鲜龇治?，從套管失效模式與機(jī)理研究入手，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)套管損傷情況，通過(guò)對(duì)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)計(jì)算分析獲得套管損傷位置、大小等具體信息，對(duì)套管進(jìn)行損傷分類(lèi)和定量化處理，進(jìn)而建立套管剩余強(qiáng)度計(jì)算模型。

套管腐蝕：大多數(shù)氣井所處的井下環(huán)境十分惡劣，氣井壓力高，腐蝕性介質(zhì)多、含量高，使井下的油套管發(fā)生嚴(yán)重的腐蝕破壞，氣井腐蝕主要是 H2S、CO2、Cl-1以及這 3種因素共同作用產(chǎn)生的結(jié)果。除此以外，在酸化作業(yè)中，由于排液不徹底，擠入深度地層酸沒(méi)有排出，隨著生產(chǎn)，氣流帶出沉入井底，井的下部含有大量沒(méi)有排出的殘酸，使井下部 pH值下降，氫離子濃度增加，從而使油管腐蝕加劇。

磨損：在深井和超深井鉆井過(guò)程中，套管磨損是一個(gè)日益突出的問(wèn)題，由于深井和超深井在鉆進(jìn)過(guò)程中需要穿過(guò)各種壓力和巖性不同的地層，導(dǎo)致井眼軌跡變化復(fù)雜，使鉆桿與套管間的摩擦不可避免地增加；同時(shí)由于鉆桿長(zhǎng)度大、剛度小、撓度大等，使鉆桿在鉆進(jìn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)情況變得復(fù)雜而與套管間發(fā)生接觸、磨損和刮傷，使得套管剩余強(qiáng)度降低。而套管不僅要保證鉆井作業(yè)的正常進(jìn)行，還必須確保套管在鉆井完成后具有足夠的剩余強(qiáng)度以便能夠完成后續(xù)的固井、完井以及生產(chǎn)作業(yè)。因此，對(duì)磨損后套管應(yīng)力的預(yù)測(cè)成為廣大鉆井工程技術(shù)人員關(guān)注的焦點(diǎn)，也已經(jīng)成為鉆井過(guò)程急需解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

1 API套管強(qiáng)度計(jì)算

當(dāng)外擠壓應(yīng)力作用在套管管壁上使套管材料達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，管體將發(fā)生塑性變形，此時(shí)即被認(rèn)為不安全。當(dāng)管體發(fā)生塑性變形時(shí)，通過(guò)承受均勻載荷的厚壁筒的拉梅公式，同時(shí)根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可推導(dǎo)出如下API屈服強(qiáng)度擠毀公式：

式中：Pco為抗擠強(qiáng)度，MPa；YP為套管材料最小屈服強(qiáng)度，YP＝551MPa；DC為套管外徑，DC＝244.5mm；δ為套管壁厚，δ＝12mm。

管體破裂壓力是指套管的最小內(nèi)壓力達(dá)到管體鋼材屈服極限所需的壓力，API明確給出了套管管體抗內(nèi)壓強(qiáng)度的計(jì)算公式，又稱Barlow公式。

根據(jù)剩余抗擠強(qiáng)度公式：

剩余抗壓強(qiáng)度公式：

式中：v—腐蝕速率，取v＝0.18mm/a。

根據(jù)套管理論實(shí)際受擠壓：

式(5)中 1.1MPa為考慮環(huán)空帶壓值，0.0098×1.2×3060為考慮靜液柱壓力值。

理論實(shí)際受內(nèi)壓：

式中：0.925g/cm3為油密度；1.1MPa為井口壓力。

當(dāng)剩余強(qiáng)度低于實(shí)際受壓時(shí)，套管失效；當(dāng)腐蝕達(dá)到 20年時(shí)，剩余抗擠強(qiáng)度 Pco≈ 36.5MPa ，剩余抗壓強(qiáng)度 Pbo≈ 37.35MPa 。因?yàn)?Pco＜Pc，所以推導(dǎo)出該規(guī)格套管理論運(yùn)行時(shí)效t≈19年。同時(shí)考慮到抗壓安全系數(shù)為1.1，所以安全運(yùn)行時(shí)效t≈14年。

2 套管有限元模型

為得到不同深度點(diǎn)蝕坑對(duì)套管剩余強(qiáng)度的影響，點(diǎn)蝕深度按照腐蝕速率(0.18mm/a)分別取為 1年0.18mm，5年 0.9～1.2mm，10年 1.8～2mm，10年后2～3mm。

3 套管腐蝕剩余強(qiáng)度分析

3.1 套管初始受壓

根據(jù)式(1)所得套管擠毀強(qiáng)度可知，套管運(yùn)行良好，考慮兩端固定約束故最大應(yīng)力產(chǎn)生在兩端應(yīng)力集中處，但套管內(nèi)外主要受力面并未被擠毀或壓毀，同時(shí)推測(cè)應(yīng)力集中區(qū)域容易發(fā)生腐蝕，所以將腐蝕坑設(shè)定在套管中心部位(圖1)。

3.2 考慮1年后點(diǎn)腐蝕(深度0.18 mm)

不考慮兩端應(yīng)力集中，套管壁應(yīng)力變化較小，內(nèi)外壁受壓約為 26MPa，0.18mm 點(diǎn)腐蝕(初始為圓狀)周?chē)膽?yīng)力約為 27MPa，對(duì)套管影響很小。點(diǎn)腐蝕坑存在應(yīng)力集中，最大應(yīng)力34MPa，推測(cè)腐蝕形狀沿兩端加深，會(huì)形成橢圓狀點(diǎn)蝕坑(圖2)。

圖1 初始套管應(yīng)力分布Fig.1 Initial casing stress distribution

圖2 球狀腐蝕(0.18mm)Fig.2 Spherical corrosion shapes(0.18mm)

3.3 考慮1年后橢圓腐蝕(深度0.18 mm)

不考慮兩端應(yīng)力集中，套管壁應(yīng)力變化較小，內(nèi)外壁受壓約為 27MPa，0.18mm 橢圓腐蝕周?chē)膽?yīng)力也約為 27MPa。橢圓腐蝕坑存在應(yīng)力集中，最大應(yīng)力47MPa，橢圓點(diǎn)失效，并且周?chē)?.05mm深度區(qū)域也失效。但對(duì)套管的影響可忽略，套管依然能夠正常承載運(yùn)行(圖3)。

圖3 橢圓狀腐蝕(0.18mm)Fig.3 Elliptic corrosion shapes(0.18mm)

3.4 考慮5年后雙圓點(diǎn)腐蝕(深度1 mm)

因?yàn)樘坠芨g缺陷的分布往往呈現(xiàn)出隨機(jī)性，有的部分以單腐蝕坑形式出現(xiàn)，有的部分是相鄰的多個(gè)腐蝕坑不規(guī)則分布，所以考慮了相鄰腐蝕坑對(duì)套管的應(yīng)力分布影響(圖4)。根據(jù)剩余抗壓和抗擠強(qiáng)度公式可得，5年腐蝕深度約為 1mm 時(shí)，剩余抗內(nèi)壓強(qiáng)度約為 49MPa，剩余抗擠強(qiáng)度約為 47.5MPa。所以從圖4可以得到，多坑腐蝕 5年后，套管中部深 1mm的部分區(qū)域開(kāi)始屈服，雖然套管依然能夠正常運(yùn)行，但應(yīng)力集中處(螺紋連接區(qū)域)套管內(nèi)部開(kāi)始屈服。

3.5 考慮5年后雙橢圓點(diǎn)腐蝕(深度1 mm)

圖5展示的現(xiàn)象和圖4相似，因?yàn)楦g坑為橢圓，最大應(yīng)力并未在腐蝕坑中出現(xiàn)，應(yīng)力集中主要存在套管兩端，并且大于腐蝕坑為半球形時(shí)的套管受到的最大應(yīng)力。所以從圖5可以得到，多橢圓坑腐蝕5年后，套管中部深 1mm 的部分區(qū)域開(kāi)始屈服，但是套管依然能夠正常運(yùn)行。

圖4 雙球狀腐蝕(1mm)Fig.4 Double spherical corrosion shapes(1mm)

圖5 雙橢圓狀腐蝕(1mm)Fig.5 Double elliptic corrosion shapes(1mm)

3.6 考慮10年后橢圓腐蝕(深度2 mm)

接下來(lái)我們考慮腐蝕 10年后(腐蝕深度 2mm)的套管應(yīng)力分布情況，從圖6可以看出，僅僅考慮腐蝕深度的變化時(shí)，套管中部的應(yīng)力大小與腐蝕5年相比，應(yīng)力變大，但變化值很小，橢圓坑周?chē)膽?yīng)力變化較大，橢圓坑中心出現(xiàn)最大應(yīng)力。套管內(nèi)部部分區(qū)域屈服深度變大，套管外部依然正常，并未屈服。

3.7 考慮10年后橢圓加深點(diǎn)腐蝕

從 10年后的腐蝕坑應(yīng)力分布情況來(lái)看，我們考慮了當(dāng)腐蝕坑中出現(xiàn)腐蝕加深現(xiàn)象時(shí)，套管的應(yīng)力分布情況。對(duì)比圖6和圖7可以看出，腐蝕加深與未發(fā)生腐蝕加深時(shí)，最大應(yīng)力變大，并且最大應(yīng)力在腐蝕坑中的分布面積變大。腐蝕坑周?chē)坠馨l(fā)生的屈服面積較未發(fā)生腐蝕加深的腐蝕坑的屈服面積較大，并且深度更深。腐蝕坑周?chē)鷳?yīng)力分布區(qū)域最大的應(yīng)力為 41MPa，套管壁厚的 80%區(qū)域并未屈服，套管依然能夠正常運(yùn)行。

3.8 考慮10年后橢圓擴(kuò)散腐蝕

在考慮橢圓兩端擴(kuò)散腐蝕的情況時(shí)，從圖8可以看出，橢圓坑受最大應(yīng)力約為 62.2MPa，并且分布面積更大，擴(kuò)散點(diǎn)未發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力亦較小。從圖8橢圓坑的應(yīng)力分布推測(cè)，橢圓坑繼續(xù)腐蝕時(shí)，會(huì)使橢圓坑加深和沿徑向繼續(xù)擴(kuò)散，圖中其他區(qū)域的應(yīng)力分布與圖 9相比變化不大，所以在腐蝕坑擴(kuò)散時(shí)，套管依然正常運(yùn)行。

圖6 橢圓腐蝕(2mm)Fig.6 Elliptic corrosion shapes(2mm)

圖7 橢圓加深腐蝕Fig.7 Elliptic deepening corrosion

圖8 橢圓擴(kuò)散腐蝕Fig.8 Elliptic diffusion corrosion

3.9 3 mm橢圓腐蝕

從上述分析中，我們得到了橢圓腐蝕擴(kuò)散的規(guī)律，所以接著考慮按以上規(guī)律得到的腐蝕坑(短軸6mm，長(zhǎng)軸 10mm)對(duì)套管應(yīng)力分布的影響。從圖 9可以看出，最大應(yīng)力為 101.27MPa，主要分布在腐蝕坑底部，套管中部的失效面積(應(yīng)力大于40.7MPa的區(qū)域)變大，失效壁厚約 1/3，并且按照理論腐蝕速率，腐蝕 3mm需要 17年，理論上套管并未失效。但是考慮到安全系數(shù)與腐蝕速率變化的情況，此時(shí)套管已失效，不能正常運(yùn)行。

3.10 多橢圓點(diǎn)腐蝕

因?yàn)楦g點(diǎn)坑出現(xiàn)的隨機(jī)性，我們考慮了多腐蝕點(diǎn)隨機(jī)分布對(duì)套管的影響。腐蝕坑大小與圖10中的腐蝕坑相同，從圖中可以看出，失效部分依然出現(xiàn)在套管中部，添加固定約束(螺紋連接區(qū)域)周?chē)母g點(diǎn)未出現(xiàn)較大的應(yīng)力分布，套管中部的腐蝕坑的應(yīng)力分布與圖9中的腐蝕坑應(yīng)力分布情況相似，最大應(yīng)力已變大為 104.2MPa。此時(shí)套管已失效，不能正常工作。從以上分析我們可以推測(cè)出，腐蝕點(diǎn)數(shù)量的多少不會(huì)影響到應(yīng)力集中區(qū)域(套管的應(yīng)力集中區(qū)域主要分布在螺紋連接處與套管中部)位置的變化，只會(huì)影響應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力大小，以及應(yīng)力的分布深度；同時(shí)推測(cè)距離螺紋連接最近的區(qū)域與套管中部區(qū)域易發(fā)生腐蝕。

圖9 橢圓腐蝕(3mm)Fig.9 Elliptic corrosion shapes(3mm)

圖10 多點(diǎn)腐蝕Fig.10 Multi-point corrosion

4 套管磨損剩余強(qiáng)度分析

在深井和超深井鉆井過(guò)程中，套管磨損是一個(gè)日益突出的問(wèn)題。由于深井和超深井在鉆進(jìn)過(guò)程中需要穿過(guò)各種壓力和巖性不同的地層，會(huì)導(dǎo)致井眼軌跡變化復(fù)雜，使鉆桿與套管間的摩擦不可避免地增加；同時(shí)由于鉆桿長(zhǎng)度大、剛度小、撓度大等，使得鉆桿在鉆進(jìn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)情況變得復(fù)雜而與套管間發(fā)生接觸、磨損和刮傷，使得套管剩余強(qiáng)度降低。而套管不僅要保證鉆井作業(yè)的正常進(jìn)行，還必須確保套管在鉆井完成后具有足夠的剩余強(qiáng)度以便能夠完成后續(xù)的固井、完井以及生產(chǎn)作業(yè)。因此，為保證套管的正常使用，對(duì)偏磨后套管的應(yīng)力預(yù)測(cè)成為油氣田安全生產(chǎn)的關(guān)鍵問(wèn)題之一。套管磨損中常見(jiàn)的非均勻磨損(即偏磨)往往為半月形，如圖11所示。偏磨多是由于各種原因致使套管偏心等導(dǎo)致鉆柱與套管接觸、摩擦，從而在套管內(nèi)壁的部分區(qū)域產(chǎn)生磨損。理想偏磨的磨損部分從套管的橫剖面上看為 2個(gè)圓弧面的交集部分，呈月牙形。

從國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)調(diào)研情況發(fā)現(xiàn)，由于磨損缺陷的不規(guī)則性，對(duì)磨損后套管應(yīng)力在理論上進(jìn)行計(jì)算還有一定的難度，一般多數(shù)采用有限元法進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。通過(guò)三維有限元軟件 ANSYS 模擬計(jì)算得出套管發(fā)生非均勻磨損與深度的關(guān)系，為評(píng)價(jià)磨損套管應(yīng)力提供參考。

圖11 月牙狀磨損Fig.11 Crescent wear shape

4.1 2 mm深度磨損

首先考慮 2mm偏磨對(duì)套管應(yīng)力分布的影響。從圖12可以看出，半月?tīng)钅p區(qū)域存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，同時(shí)根據(jù) API套管抗擠與抗壓強(qiáng)度公式可得，抗擠強(qiáng)度 Pco= 51.4MPa ，抗壓強(qiáng)度 Pbo= 47.8MPa ，半月?tīng)顓^(qū)域應(yīng)力大于 47.8MPa，此區(qū)域套管已被壓毀，壓毀厚度約占套管壁厚 1/4，套管外壁最大應(yīng)力為47MPa，未被擠毀。所以在 2mm 偏磨情況下，套管依然能夠正常運(yùn)行。

4.2 3 mm深度磨損

接著考慮3mm偏磨對(duì)套管應(yīng)力分布的影響。從圖13可以看出，最大應(yīng)力并未出現(xiàn)在偏磨區(qū)域，但是偏磨區(qū)域的應(yīng)力也大于 49MPa，并且偏磨區(qū)域周?chē)渤霈F(xiàn)應(yīng)力大于 49MPa的區(qū)域，偏磨區(qū)域已經(jīng)被壓毀，整個(gè)偏磨區(qū)域的套管壁都發(fā)生屈服。偏磨區(qū)域周?chē)钠渌麉^(qū)域部分壓毀，盡管壓毀的深度很小，但是因?yàn)樵谄^(qū)域套管壁已經(jīng)完全失效，此時(shí)的套管已經(jīng)不能正常工作。

4.3 4 mm深度磨損

最后考慮了磨損厚度為 4mm(占套管壁厚 1/3)的區(qū)域?qū)μ坠軕?yīng)力分布的影響。從圖14可以看出，最大應(yīng)力為 97.2MPa，最大應(yīng)力出現(xiàn)在固定約束區(qū)域，偏磨區(qū)域的最大應(yīng)力為 67.4MPa，大于 3mm 深度的偏磨區(qū)域最大應(yīng)力。同時(shí)偏磨區(qū)域周?chē)淖钚?yīng)力為 47.572MPa。應(yīng)力為 57.517MPa占據(jù)的面積較大。因?yàn)槠^(qū)域周?chē)淖钚?yīng)力與套管的抗壓屈服強(qiáng)度(47.8MPa)相差很小，所以偏磨區(qū)域與偏磨區(qū)域輻射到周?chē)拇蟛糠謪^(qū)域的套管壁都發(fā)生屈服。因此可以得出，4mm 深度的偏磨區(qū)域會(huì)使大部分套管壁都發(fā)生屈服，此時(shí)套管已不能正常工作。

圖12 2mm半月?tīng)钅pFig.12 2mm semilunar wear shapes

圖13 3mm半月?tīng)钅pFig.13 3mm semilunar wear shapes

圖14 4mm半月?tīng)钅pFig.14 4mm semilunar wear shapes

5 結(jié) 論

本評(píng)估建立以球狀、橢圓狀2種點(diǎn)腐蝕形狀為主的簡(jiǎn)化模型，應(yīng)用有限元方法分析點(diǎn)腐蝕套管的應(yīng)力分布情況，得到了點(diǎn)腐蝕與套管應(yīng)力分布的關(guān)系，為后續(xù)評(píng)價(jià)腐蝕磨損套管完整性提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

②根據(jù)套管剩余抗擠強(qiáng)度公式和剩余抗壓強(qiáng)度，以及“腐蝕分析-WZ11-1-A23井(YC20190815)”可得出套管理論上正常的運(yùn)行時(shí)間為 19年，但是考慮到抗壓安全系數(shù)取為 1.1，所以計(jì)算出安全運(yùn)行時(shí)效t≈14年。

③通過(guò)有限元方法分析了點(diǎn)腐蝕套管的應(yīng)力分布情況，得出腐蝕點(diǎn)數(shù)量的多少不會(huì)影響到應(yīng)力集中區(qū)域(套管的應(yīng)力集中區(qū)域主要分布在螺紋連接處與套管中部)位置的變化，只會(huì)影響應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力大小以及應(yīng)力的分布深度，同時(shí)推測(cè)距離螺紋連接最近的區(qū)域與套管中部區(qū)域易發(fā)生腐蝕。

④評(píng)估了套管磨損中常見(jiàn)的非均勻磨損對(duì)該規(guī)格套管的應(yīng)力分布的影響。2mm磨損深度對(duì)套管產(chǎn)生了一定的影響，但是套管依然能夠正常運(yùn)行；3mm磨損深度的偏磨區(qū)域已經(jīng)被壓毀，整個(gè)偏磨區(qū)域的套管壁都發(fā)生屈服，且偏磨區(qū)域周?chē)钠渌麉^(qū)域部分壓毀，盡管壓毀的深度很小，但是因?yàn)樵谄^(qū)域套管壁已經(jīng)完全失效，此時(shí)的套管已經(jīng)不能正常工作；4mm磨損深度的偏磨區(qū)域與偏磨區(qū)域輻射到周?chē)拇蟛糠謪^(qū)域的套管壁都發(fā)生完全屈服，因此可以得出，4mm 深度的偏磨區(qū)域會(huì)使大部分套管壁都發(fā)生屈服，此時(shí)套管失效。