蓋宏宇，高軍偉，種興靜

（青島大學(xué) 自動化學(xué)院，青島 266071）

0 引言

輔助逆變器是軌道交通列車輔助系統(tǒng)的核心部分，其主要功能是為車輛上的低壓設(shè)備提供不同的電壓和不同的功率，為空調(diào)系統(tǒng)、車門系統(tǒng)、照明系統(tǒng)等列車電氣設(shè)備（牽引除外）供電[1,2]。輔助逆變器故障會直接影響列車的正常運(yùn)行，甚至是威脅到乘客的人身安全。因此，為了保證列車安全高效的運(yùn)行，需要對輔助逆變器進(jìn)行快速準(zhǔn)確的故障診斷。解決此類問題的關(guān)鍵是提取到合適的故障信號特征。Wu等[3,4]通過研究白噪聲信號的統(tǒng)計(jì)特征，提出了集總平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥nsemble Empirical Mode Decomposition，EEMD），EEMD通過對原始信號多次加入不同的白噪聲進(jìn)行EMD分解，將多次分解的結(jié)果進(jìn)行平均即得到最終的IMF分量。EEMD方法能很好的適用于非線性和非平穩(wěn)信號的檢測，在很大程度上抑制了EMD分解的模態(tài)混疊問題，但缺陷是運(yùn)算量大。針對這一問題文獻(xiàn)[5]提出了改進(jìn)的集總平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ǎ∕EEMD）。MEEMD方法能夠抑制待檢測信號中的白噪聲殘余，從而使最終的IMF分量更標(biāo)準(zhǔn)。GRNN網(wǎng)絡(luò)相對于BP網(wǎng)絡(luò)有更好的逼近能力，訓(xùn)練速度更快，避免了預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定的缺點(diǎn)[6]。由于上述的優(yōu)點(diǎn)，本文采用MEEMD方法對待檢測信號進(jìn)行分解，將得到的具有故障信號特征的數(shù)據(jù)作為GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，對列車輔助逆變器的故障信號進(jìn)行故障診斷。

1 MEEMD方法理論

1.1 EMD方法基本理論

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（EMD）是一種時(shí)頻分析方法，具有很好的自適應(yīng)性和很高的性躁比，能夠根據(jù)信號的時(shí)間尺度特性將非平穩(wěn)、非線性的復(fù)雜信號分解成一系列穩(wěn)態(tài)和線性的固有模態(tài)函數(shù)之和[7]。N.E.Huang等人[8]提出的固有模態(tài)函數(shù)必須符合兩個(gè)條件：1）函數(shù)在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，局部極值點(diǎn)和過零點(diǎn)要交替出現(xiàn)，且數(shù)目必須相等或者最多相差一個(gè)；2）在任何時(shí)間點(diǎn)上，上下包絡(luò)線的平均值必須為零，即上下包絡(luò)線要關(guān)于時(shí)間軸對稱。EMD分解過程可用式(1)表示為：

其中，ci(t)表示IMF分量；r(t)表示殘余分量。

由于固有模態(tài)函數(shù)的第二個(gè)條件在實(shí)際處理中很難滿足，所以Huang提出了一種迭代停止準(zhǔn)則，規(guī)定了限制標(biāo)準(zhǔn)差[9]（也稱篩選門限值）為：

其中，t表示時(shí)間信號長度；Isd值建議取0.2～0.3，當(dāng)上式所求值小于篩選門限值時(shí)，迭代將會結(jié)束[10]。

這種分解方法在實(shí)際使用中會產(chǎn)生模態(tài)混淆的問題。模態(tài)混淆主要是指，在同一個(gè)IMF分量中出現(xiàn)了不同頻率的信號，或者同一頻率的信號被分解到多個(gè)不同的IMF分量當(dāng)中[11]。這一問題對分解的準(zhǔn)確性產(chǎn)生了嚴(yán)重影響。

1.2 EEMD的基本理論

為了解決EMD分解方法的模態(tài)混淆問題，在原始信號中添加一定幅值的高斯白噪聲，提高了信號的連續(xù)性，在對信號進(jìn)行n次EMD分解，消除添加噪聲對信號分解的影響。分解的具體過程如下[12]：

1）在原始信號中加入幅值標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)、均值為零的高斯白噪聲；

2）對含有噪聲的信號進(jìn)行EMD分解，得到一組IMF分量；

3）重復(fù)上述步驟n次；

4）計(jì)算得到的各IMF分量的均值，得到分解結(jié)果為：

其中，re(t)表示殘余分量。

EEMD方法雖然對抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象有一定的作用，但對添加的白噪聲的幅值有很大的要求，幅值過小，則抑制效果不明顯，幅值過大，又會增加運(yùn)行時(shí)間，使分解結(jié)果種產(chǎn)生偽分量[13]。

1.3 MEEMD方法理論

為了更好地解決EMD分解模態(tài)混疊現(xiàn)象，同時(shí)減少EEMD分解中的殘余分量，在此基礎(chǔ)上提出了MEEMD分解，該分解方法即保留了EEMD分解的優(yōu)點(diǎn)，又能消除偽分量對分解結(jié)果的影響。其分解步驟如下[14]：

1）在原始信號s(t)中添加均值為零的成對白噪聲信號ni（t）和-ni（t），即：

上式中，ai表示添加白噪聲信號的幅值，i=1，2，…，Ne，Ne為添加白噪聲對數(shù)；表示分解得到的IMF分量。

2）集成平均上述得到的分量：

其中，N表示進(jìn)行EMD分解的次數(shù)，N=1，2，…，n。檢測Ik（t）是否是異常信號，如果信號的熵值大于θ0，則認(rèn)為是異常信號；否則近似認(rèn)為是平穩(wěn)信號。這里的θ0取0.55～0.6。如果Ik（t）是異常信號，則繼續(xù)執(zhí)行步驟1），直至IMF分量Ik（t）不是異常信號，并記為ck（t）。

3）將已經(jīng)分解的前k-1個(gè)IMF分量從原始信號中分離出來，得到剩余信號r（t）：

其中k=2，3，…，N。

4）MEEMD分解過程最終可以表示為：

其中ck（t）表示分解得到的第k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)IMF分量；r（t）表示最終殘余分量。

2 GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

2.1 GRNN網(wǎng)絡(luò)的基本理論

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（general regression neural network，GRNN）是徑向基網(wǎng)絡(luò)的一種變形形式[15]，它具有徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)，有良好的非線性逼近性能，因此適用于處理非線性問題。該算法具有訓(xùn)練速度快、逼近能力強(qiáng)、仿真精度高等優(yōu)點(diǎn)。GRNN以樣本數(shù)據(jù)為后驗(yàn)條件，應(yīng)用Parzen非參數(shù)估計(jì)，可由樣本數(shù)據(jù)集按下式[15]估算密度函數(shù)f（x0，y）：

其中，n表示樣本容量，p表示隨機(jī)變量x的維數(shù)。θ稱平滑因子，它等于高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。交換積分和求和順序得：

上式中的分子為所有訓(xùn)練樣本算得的yi值的加權(quán)和，權(quán)值為e-d（x0，xi）。

2.2 GRNN網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的創(chuàng)建需要將所有的數(shù)據(jù)劃分為輸入向量、輸出向量、訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，包括四層分別為：輸入層、隱含層、求和層和輸出層[16]。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

1）輸入層接收樣本的輸入，其傳輸函數(shù)是簡單的線性函數(shù)，神經(jīng)元的個(gè)數(shù)與輸入向量的維數(shù)相等，信號由輸入層的輸入向量傳遞到隱含層。

2）隱含層也稱徑向基層，其傳輸函數(shù)一般采用高斯函數(shù)，神經(jīng)元個(gè)數(shù)與訓(xùn)練樣本數(shù)相等，隱含層的徑向基網(wǎng)絡(luò)是一種性能良好的前向網(wǎng)絡(luò)，具有最佳逼近性能。假設(shè)輸入的第k個(gè)樣本為xk，樣本數(shù)量為K，則隱含層每一個(gè)神經(jīng)元對應(yīng)一個(gè)期望輸出yk。

圖1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3）求和層有兩種神經(jīng)元，第一種是分母單元，用來計(jì)算隱含層神經(jīng)元的代數(shù)和；第二種是分子單元，用來計(jì)算隱含層神經(jīng)元的加權(quán)和，權(quán)值為訓(xùn)練樣本的期望輸出值。如圖1所示，求和層分子單元的輸出值y1等于隱含層輸出值乘以yk后的和，分母單元的輸出值y2等于隱含層輸出值直接求和。

4）輸出層是線性層。由圖1可知輸出的估算值y=分子單元的輸出值y1/分母單元的輸出值y2。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

列車輔助逆變器的故障有很多種，本文選取軌道交通列車常見的三種故障信號：電壓驟降、頻率變換和脈沖暫態(tài)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。每種故障選取22組訓(xùn)練樣本和10組測試樣本共32組樣本數(shù)據(jù)。首先對樣本數(shù)據(jù)提取故障特征向量，本文采用MEEMD方法分解原始信號，得到IMF分量和殘余分量，其中電壓波動的IMF分量及殘余分量如圖2所示。

圖2 電壓波動原始信號及IMF分量

輔助逆變器的典型故障信息主要集中在頻率比較高的分量中，由圖2可以看出，頻率較大的分量是從IMF1分量到IMF5分量，因此本文選取每組分解結(jié)果中的前5個(gè)IMF分量組成的數(shù)據(jù)作為GRNN網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)。采用MEEMD分解方法提取到的部分故障特征向量如表1所示。

本文將分解得到的故障特征向量作為GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，頻率變換、脈沖暫態(tài)和電壓波動對應(yīng)的期望輸出分別為1，2和3。利用MATLAB建立GRNN網(wǎng)絡(luò)模型，由輸入層、隱含層、求和層和輸出層組成，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要訓(xùn)練，本文中的SPREAD值為0.6。采用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的故障檢測部分結(jié)果如表2所示。

如表中所示，本文每種故障有12組測試樣本，GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在這36個(gè)測試樣本中有35個(gè)診斷正確，準(zhǔn)確率為97.2%，高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)77.0%的準(zhǔn)確率。因此，本文采用的MEEMD分解方法結(jié)合GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的算法，能夠?qū)崿F(xiàn)對輔助逆變器故障的診斷，并且滿足列車輔助逆變器故障診斷對準(zhǔn)確率的要求。

4 結(jié)語

本文結(jié)合MEEMD方法，建立了廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對列車輔助逆變器進(jìn)行故障診斷，并于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對比。通過MEEMD方法對原始故障信號進(jìn)行分解，得到了多個(gè)原始故障信號的IMF分量，并將其輸入到所建立的GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行故障診斷。MEEMD方法避免了原EEMD方法中不必要的集成平均，有效的克服了傳統(tǒng)信號特征向量提取方法中模態(tài)混淆的不足，GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)簡單，需要人為調(diào)節(jié)的參數(shù)少，有效避免了人為因素對結(jié)果的影響。從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，該算法將MEEMD方法與GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合使故障診斷的準(zhǔn)確率更高，滿足了對列車輔助逆變器故障診斷結(jié)果的要求。

表1 MEEMD方法提取特征向量的部分結(jié)果

表2 測試樣本故障檢測的部分結(jié)果