王創(chuàng) 管啟 丁德銳

摘 要：傳感器融合算法通常假設傳感器時鐘之間具有完美的時間同步，然而在實際的傳感器融合過程中不可避免地存在時間同步誤差，從而導致傳感器融合中的系統誤差。本文首先分析了慣性傳感器陣列中的時間步的機理，然后將時間同步誤差作為待估計的狀態(tài)，借助于擴展卡爾曼濾波實現時間同步誤差的在線估計，進而利用互補反饋濾波器來融合慣性陣列系統的數據。在此基礎上，本文進一步提出了使用分數延遲濾波器來實現延時數據的時間移位，從而保證不同傳感器的時間同步。仿真結果表明，所提出時間同步誤差的估計方法可以將得到的時間同步誤差精確到毫秒級。

關鍵詞： 松耦合;慣性傳感器陣列;時間同步;分數延遲濾波器

【Abstract】 Sensor fusion algorithms are usually based on the assumption of perfect time synchronization between sensor clocks. However， time synchronization errors in the actual sensor fusion process are inevitable， which results in the systematic error of sensor fusion. This paper thoroughly analyzes the mechanism of time-steps in the inertial sensor array， then takes the time synchronization error as the state to be estimated. As such， the online estimation of time synchronization errors is obtained by means of extended Kalman filters， and such an estimated value is utilized to realize data fuse of inertial array systems via the complementary feedback filter. In light of the above results， this paper further handles the time shift of the delayed data via the fractional delay filter to ensure the time synchronization of different sensors. The simulation results show that the proposed estimation method can accurately obtain the time synchronization error at the millisecond level.

【Key words】 ?loose coupling; inertial sensor array; time synchronization; fractional delay filter

0 引 言

與傳統單個慣性測量單元（IMU）相比，慣性傳感器陣列是由多個IMU組合的產物，這主要歸功于微電子慣性傳感器（MEMS）的發(fā)展。對慣性傳感器陣列的研究主要源于其可提供單個慣性測量單元（IMU）所不具備的優(yōu)勢：更高的精度和更高的可靠性[1]，具有更高的動態(tài)測量范圍，還能夠從加速度數據中估計角速度和角加速度[2-3]。因此，近年來慣性傳感器陣列受到了學者的廣泛關注。

在使用慣性傳感器陣列和其它傳感器進行數據融合時，使用的融合算法通常假設慣性傳感器陣列內的慣性測量單元（IMU）具有完美的時間同步，但在實際的使用中，這是很難實現的。造成慣性傳感器陣列時鐘不同步的因素有很多，例如，測量采集時間、預處理時間、通信傳輸時間、緩沖時間、計算機調度時間、制造工藝和環(huán)境因素影響等。

目前，解決時間同步誤差問題主要有3類方法：硬件實現、軟件實現和軟硬件實現。其中，在處理GPS/INS組合導航中，研究人員通過硬件檢測1PPS （Pulses Per Second）脈沖的方法解決 SINS/GNSS 的時間同步問題[4-5]。也有基于高精度定時器的時間同步方案[6]，但這些方法都需要增加額外的硬件。軟件實現方法是采用同步的外推算法[7]， 該方法運算量較大。此外，軟硬結合的方法則是利用多項式擬合[8-9]，該方法同樣需要計算大量的數據點。

本文是在慣性傳感器陣列校正[10]的基礎上，研究了慣性傳感器陣列中慣性測量單元（IMU）存在時間同步誤差的問題。并在由慣性傳感器陣列構成的閉環(huán)松耦合反饋系統中研究了時間同步誤差對系統性能的影響。本文提出把時間同步誤差作為一個待估狀態(tài)，將其看作是擴展到卡爾曼濾波器狀態(tài)向量實現在線估計，進而將估計出來的時間同步誤差反饋到導航解算回路中，并在分數延時濾波器中完成數據的時間同步。

1 慣性陣列導航系統基本模型

在本文研究的時間同步問題中，設Td表示時間延時，Ts為IMU的采樣周期，且系統中時鐘之間的偏置和漂移率已經得到補償，只有時鐘之間的初始偏移量未知，即認為時間同步誤差為常數。對此擬展開研究論述如下。

1.1 慣性傳感器陣列系統方程建立

在慣性傳感器陣列組成的導航系統中，本文選擇了以各個導航子系統間的誤差量作為狀態(tài)量，建立基于卡爾曼濾波器的間接法濾波。

具體地，卡爾曼濾波器的輸入為2個慣性導航系統對同一導航參數測量輸出的差值，經過迭代的濾波計算，估計出各誤差量。若慣性導航系統誤差的估計值被用于校正慣性導航系統輸出的導航參數稱為輸出校正;若使慣性導航系統誤差的估計值反饋到系統的內部，稱為反饋校正。

3 時間同步算法

為了使慣性陣列導航系統中每個慣性單元達到理想的時間同步，本文構造了如圖2所示的閉環(huán)松耦合反饋濾波框架。首先，把時間同步誤差作為狀態(tài)包含在EKF的狀態(tài)空間模型中，然后將由EKF估計的時間同步誤差反饋到分數延時濾波器中，同時用分數延時濾波器對IMU的數據進行時間的移位，并把延時后的IMU數據進行誤差補償，最后把經過時間移位且補償后的數據輸入到導航方程中進行導航求解。

4 仿真實驗和結果分析

在實驗階段，首先對慣性傳感器陣列進行校準，并給出了校準后的結果。然后利用Matlab模擬了具有時間同步誤差的慣性陣列的運動情況，利用提出的時間同步算法估計Matlab模擬慣性陣列中的時間同步誤差，并給出了時間誤差補償后的導航結果。為了進一步說明提出算法的有效性，在Matlab仿真中又刻意增加了各個IMU的延時時間，仿真結果表明該算法仍能很好地估計出所延時的時間。

在慣性傳感器陣列校正階段，為了平均隨機誤差和未建模的誤差，采用一個具有20面的校正載體，在校正過程中能夠提供20個均勻的方向，這就在相當程度上平均了慣性傳感器陣列中的隨機誤差和未建模的誤差。圖3展示了將慣性傳感器陣列插入校正固體中的情況，隨后將多面體的每個面靜止數秒（取5 s即可）來收集數據，最后利用高斯牛頓法對校正參數求解。

慣性傳感器陣列加速度計和陀螺儀校準后的輸出如圖4所示。圖4中，數據是慣性傳感器陣列經過校準后，讓慣性傳感器陣列靜止正面朝上采集的數據。由于慣性傳感器陣列嵌入式板子的正反面都嵌有慣性測量單元，因此輸出的數據是關于X軸對稱的。從圖4中可以看出，經過校準后陀螺儀的輸出誤差為0～2 deg/s，加速度計在靜止情況下的Z軸的輸出為9.9 m/s2，X和Y軸的輸出接近0 m/s2。

接下來，對含有4個IMU的慣性傳感器陣列進行運動狀態(tài)的仿真估計。仿真過程中假設4個IMU之間存在不同的時間延時。研究中，將以IMU1作為慣性傳感器陣列的時間基準，假設IMU1延時0 s，繼而假設IMU2具有0.01 s的時間延時，IMU3具有0.015 s的時間延時，IMU4具有0.02 s的時間延時。仿真結果如圖5所示。圖5展示了各個IMU對實際運動的估計，不難看出隨著時間的增長，估計值已經遠遠地偏離真實的軌跡。利用提出算法對IMU2、IMU3、IMU4的延時估計結果如圖6所示。從圖6中可以看到，該算法不僅具有良好的收斂特性，同時估計的精度也達到了毫秒級別。

在前文基礎上，后續(xù)仿真實驗中，采用所提出的閉環(huán)松耦合反饋系統分別對由IMU2、IMU3和IMU4與IMU1所構成的閉環(huán)導航系統中的運動狀態(tài)求得位置估計。使用提出算法前后得到的運動狀態(tài)估計如圖7所示。其中，IMU12、IMU13、IMU14分別表示IMU2、IMU3、IMU4和IMU1構成的閉環(huán)松耦合反饋系統對運動狀態(tài)的位置估計。在圖8中，紅線是慣性傳感器陣列中采用提出算法得到運動狀態(tài)位置估計的均值結果，藍線則是慣性傳感器陣列中沒有考慮時間同步問題的運動狀態(tài)位置估計的均值。從圖8可以看到，時間同步誤差對系統的導航性能影響還是很大的，本文提出方法在一定程度上減小了由于傳感器的時間不同步造成的導航精度下降。

為了測試所提出算法對慣性傳感器陣列中時間同步誤差的估計，在仿真中又專門增加了不同IMU之間的時間同步誤差的數值。對IMU2進行0.02 s和0.03 s的延時，對IMU3進行0.025 s和0.05 s的延時，對IMU4進行0.03 s和0.09 s的延時。對IMU進行不同數量延時的估計如圖9所示。從圖9中可以看出，所提出的方法不僅對時間延時的估計有很好的收斂特性，還能對所估計的延時取得良好的估計效果，同樣達到了毫秒級別的估計精度范圍。

5 結束語

本文將針對慣性傳感器陣列系統中時間同步誤差的問題進行研究。故而，具體選擇了以慣性陣列組合導航系統中導航子系統的誤差量作為狀態(tài)量的間接濾波法。給出了以誤差作為卡爾曼濾波狀態(tài)變量的空間表達式和觀測方程。提出了將時間同步誤差作為狀態(tài)包含在導航濾波器中，并通過EKF濾波器來估計時間同步誤差。在得到時間同步誤差的基礎上，采用了分數延遲濾波器對IMU數據進行時間移位插值的方法來保證不同IMU采集數據的時間同步。經過仿真實驗可以得到，該算法不僅能有效地估計不同傳感器的時間同步誤差，還能實現數據的時間同步，從而提高了慣性傳器陣列的導航精度。

參考文獻

[1]SKOG I， NILSSON J O， HNDEL P， et al. Inertial sensor arrays， maximum likelihood， and cramér–rao bound[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2016， 64（16）： 4218-4227.

[2]BRS S， ROSA P， SILVESTRE C， et al. Fault detection and isolation in inertial measurement units based on bounding sets[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 2014， 60（7）： 1933-1938.

[3]YANG C K， SHIM D S. FDI using multiple parity vectors for redundant inertial sensors[J]. European Journal of Control， 2006， 12（4）： 437-449.

[4]LI Binghao， RIZOS C ， LEE H K ， et al. A GPS-slaved time synchronization system for hybrid navigation[J]. GPS Solutions， 2006， 10（3）：207-217.