艾延廷，孫志航，田 晶，許 鷺，王 志

(沈陽航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,沈陽 110136)

中介軸承廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)雙/三轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸間支承方案。不同于傳統(tǒng)滾動軸承，中介軸承工作時內(nèi)外圈同時轉(zhuǎn)動，且潤滑困難，導(dǎo)致故障率較高。中介軸承一旦出現(xiàn)故障，將對航空發(fā)動機(jī)安全運(yùn)行造成極大威脅。由于中介軸承故障源到位于機(jī)匣的傳感器安裝位置傳遞路徑長，微弱的故障信號極易淹沒在背景噪聲中，使早期故障診斷十分困難[1]。因此，及時、準(zhǔn)確的診斷出中介軸承故障具有重要的理論及實(shí)際意義[2]。

與振動信號相比，聲發(fā)射信號具有頻率范圍寬、特征明顯、對沖擊敏感等優(yōu)點(diǎn)，因而在滾動軸承故障診斷中開始受到重視[3]。由于受高、低壓轉(zhuǎn)子不平衡、不對中及動力學(xué)耦合的影響，采集的聲發(fā)射信號具有較嚴(yán)重的非線性、非平穩(wěn)特征，導(dǎo)致中介軸承故障信號特征提取極為困難。集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)是一種處理非平穩(wěn)信號的時頻分析方法,它將信號中不同特征尺度的沖擊或趨勢逐層分離出來，降低了特征信息間的耦合，進(jìn)而削減了非周期信號干擾[4]。近年來，信息熵作為一種信息融合方法發(fā)展迅速，被廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域[5-7]。由于中介軸承故障信號復(fù)雜且微弱，單一類型的信息熵在提取故障特征時難以體現(xiàn)其優(yōu)越性。不同故障類型的故障特征間存在很強(qiáng)的非線性關(guān)系，故障特征向量間的模糊性和重疊性影響診斷的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。KPCA是一種融合降維方法，并具有強(qiáng)大的非線性處理能力。在兩種信息熵融合方面，已經(jīng)得到了應(yīng)用，在保證信息不損失或損失較少的前提下，減輕了計(jì)算負(fù)擔(dān)[8-9]。隨機(jī)森林由Leo Breiman和Adele Cutler提出[10]，在學(xué)習(xí)器訓(xùn)練過程中進(jìn)一步引入了隨機(jī)屬性選擇。隨機(jī)森林在計(jì)算量沒有顯著增加的前提下，提高了準(zhǔn)確率并能對缺失數(shù)據(jù)具有良好的兼容性，在信號特征分類中具有突出優(yōu)勢。

本文利用EEMD處理非線性信號的優(yōu)勢進(jìn)行信號處理，將采集的聲發(fā)射信號分解成多個IMF分量。首先，采集多種典型故障中介軸承的聲發(fā)射信號，采用集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥?EEMD)將其分解為多個窄帶內(nèi)蘊(yùn)模式分量；其次提取各IMF分量的樣本熵及奇異熵，應(yīng)用KPCA將兩種熵特征融合降維，形成維度縮減的特征矩陣；然后提取一部分特征矩陣作為樣本訓(xùn)練多個學(xué)習(xí)器，以隨機(jī)森林為模型將其集成整合，建立多類分類器；最后，將另一部分特征矩陣作為測試樣本驗(yàn)證分類器的泛化性能。本文提出并建立的中介軸承故障診斷方法具有很好的診斷效果。

1 集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h2>

集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)是對經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)的改進(jìn)，將信號分解為表征時間尺度的內(nèi)蘊(yùn)模式分量(intrinsic mode function，IMF)。從本質(zhì)上講，EEMD方法是將信號中不同尺度的波動或趨勢逐步分解出來，是對時間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理的過程。通過疊加隨機(jī)高斯白噪聲，消除非周期信號的干擾，與單次EMD分解相比,可以更準(zhǔn)確地揭示數(shù)據(jù)的真實(shí)物理意義[11]。研究表明，EEMD 可以有效抑制EMD中的模式混淆問題[12]。

2 故障特征提取

樣本熵(Sample Entropy,SampEn)是一種時間序列復(fù)雜性的測試方法，是對近似熵算法的改進(jìn)，并成功應(yīng)用在軸承故障狀態(tài)監(jiān)測上[13]。奇異熵(Singular Entropy，SingEn)是一種分析信號頻率組成及各頻率分布特征的方法[14]。分別提取軸承信號時域的樣本熵及頻域奇異熵，用以表征中介軸承故障信號的時頻信息。

3 基于KPCA的特征融合降維

目前沒有一種熵特征能夠準(zhǔn)確完整的提取信號的時頻特征[15]，因此，需要對故障特征向量融合、降維來得到更有效表征軸承運(yùn)行狀態(tài)的融合特征。KPCA是基于特征抽取的降維方法，是PCA法在非線性領(lǐng)域的一種推廣，適用于解決非線性特征提取問題[16]。

給定一組M個樣本數(shù)據(jù)x1,x2,,xn∈Rn,利用非線性函數(shù)將該數(shù)據(jù)從低維數(shù)據(jù)特征空間映射到高維空間，KPCA算法如下：

(1)

(2)求解核矩陣K。首先選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)，將高維數(shù)矩陣映射到函數(shù)空間F，其中，使用的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)

K(xi,xj)=[b·s(xi,xj)+c]d

(2)

(3)修正核矩陣K。用于修正核矩陣K的中心化核矩陣Kc，使得矩陣K中心化，其公式

Kc=K-lNK-Kln+lNKNlN

(3)

其中，lN為N×N矩陣，每個元素為1/N；

(4)計(jì)算協(xié)方差矩陣Kc的特征值。計(jì)算出的特征向量為λ1,λ2,,λn，其特征值對應(yīng)的特征方差為v1,,vn，求得的特征值向量要進(jìn)行調(diào)整，按降序排列

λV=CV

(4)

(5)特征向量正交化處理。對求得的特征向量通過施密特正交化處理，正交化并單位化處理特征向量。計(jì)算特征值累計(jì)貢獻(xiàn)率r1,,rn，根據(jù)設(shè)定的累計(jì)貢獻(xiàn)率要求P，使得rt≥P,選取其前t個主分量a1,,at，作為降維后的數(shù)據(jù)，累計(jì)貢獻(xiàn)率計(jì)算公式

(5)

4 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林(random forests，RF)算法是一種基于決策樹的組合分類器思想的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，克服單分類器的局限性，旨在提升機(jī)器學(xué)習(xí)穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性的集成學(xué)習(xí)算法，該方法克服了決策樹的過擬合、分類規(guī)則復(fù)雜等缺點(diǎn)[17]。

隨機(jī)森林算法流程如圖1所示(設(shè)樣本屬性個數(shù)為M個，m為大于零且小于M的整數(shù))：

(1)從特征矩陣H中分出訓(xùn)練集樣本X和測試集樣本Y；

(2)依據(jù)Bootstrap重采樣法從訓(xùn)練集樣本X中無權(quán)重的隨機(jī)抽取需要訓(xùn)練樣本，產(chǎn)生對應(yīng)的訓(xùn)練集Train tree 1,Train tree 2,Train tree ,Train treen;

(3)利用Random subspace隨機(jī)選取m(m

(4)利用決策樹對測試樣本Y進(jìn)行投票識別，匯總各決策樹輸出結(jié)果，以所有決策樹輸出最多的類別結(jié)果作為測試樣本Y的故障類別。

5 基于EEMD的KPCA-RF中介軸承故障診斷方法

本文提出的基于KPCA-RF的中介軸承故障診斷方法如圖2中所示：

圖1 隨機(jī)森林流程圖

圖2 技術(shù)路線圖

(1)確定高低速轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和載荷等實(shí)驗(yàn)工況，分別采集不同故障類型的中介軸承聲發(fā)射信號；

(2)對聲發(fā)射信號先進(jìn)行小波降噪，提高信號的信噪比，用EEMD方法將聲發(fā)射信號在時間尺度內(nèi)分解成若干頻段的內(nèi)蘊(yùn)模式IMF分量；

(3)提取內(nèi)蘊(yùn)模式分量IMF的奇異熵特征矩陣Q和樣本熵特征矩陣S，組合為特征矩陣H，其中H=(QT,ST)T；

(5)將融合特征矩陣輸入隨機(jī)森林中，分為訓(xùn)練樣本和測試樣本兩部分，對訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，并產(chǎn)生決策樹用于故障分類識別，得到?jīng)Q策樹投票結(jié)果，最后根據(jù)隨機(jī)森林的決策結(jié)果進(jìn)行故障診斷。

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

6.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

圖3為雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動機(jī)中介軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺。實(shí)驗(yàn)臺主要由高速轉(zhuǎn)軸、低速轉(zhuǎn)軸、機(jī)匣、載荷加載系統(tǒng)、滑油系統(tǒng)、水冷系統(tǒng)、電氣控制系統(tǒng)、壓縮空氣系統(tǒng)和排霧系統(tǒng)等組成。實(shí)驗(yàn)臺最高轉(zhuǎn)速為20 000 rpm，可施加20 kN徑向載荷，兩轉(zhuǎn)子可同向或反向旋轉(zhuǎn)。

圖3 中介軸承試驗(yàn)臺

實(shí)驗(yàn)中傳感器為R15聲發(fā)射傳感器，測點(diǎn)位置選擇在機(jī)匣的主軸徑向方向，實(shí)驗(yàn)信號由PAC公司Express8聲發(fā)射系統(tǒng)采集。

實(shí)驗(yàn)所用中介軸承為某型渦扇發(fā)動機(jī)中介軸承。實(shí)驗(yàn)中軸承故障分為4種類型：外圈劃傷軸承、內(nèi)圈麻點(diǎn)與劃傷軸承，滾動體剝落軸承和正常軸承，如圖4所示。

6.2 EEMD分解結(jié)果

以外圈故障軸承為例，工況為外圈轉(zhuǎn)速12 000 r/min、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速7 000 r/min、載荷4 900 N、采樣頻率為1 MHz。中介軸承聲發(fā)射信號經(jīng)過EEMD分解為IMF分量，聲發(fā)射信號和imf1～imf7分量的時域波形如圖5所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)所用的中介軸承

圖5 聲發(fā)射信號和IMF分量的時域波形圖

由圖5可見，EEMD分解后，其中imf1分量幅值在所有IMF分量中最高、信號成分最豐富，imf1～imf7分量幅值逐漸降低，包含故障信息越來越少；聲發(fā)射信號在EEMD分解前周期性沖擊信號特征并不明顯，而imf3～imf7分量中存在周期性沖擊特征，但肉眼很難識別。

由圖6可見，imf1頻率成分在imf1～imf7中最高，imf1～imf7的頻率成分依次降低，頻率越來越窄。EEMD分解將軸承故障特征信息按照頻率高低分解到IMF分量中，但特征依然并不明顯。

6.3 故障特征提取與分析

聲發(fā)射信號經(jīng)EEMD分解信號為IMF后，通過分別計(jì)算IMF的樣本熵值和奇異熵值來提取故障特征。不同故障類型的樣本熵值和奇異熵值的對比結(jié)果如圖7所示(從左到右，從上到下依次對應(yīng)外圈故障、正常軸承、內(nèi)圈故障和滾動體故障)。

圖6 聲發(fā)射信號和IMF分量的頻域波形圖

從圖7中發(fā)現(xiàn)，不同故障類型的兩種熵特征值是不相同的，但是特征值減小的整體趨勢是一樣的，說明用不同的標(biāo)準(zhǔn)衡量一個信號的復(fù)雜程度是不一樣的，但是大體趨勢是一致的。奇異熵值描述信號頻域復(fù)雜程度和分布的不確定性，樣本熵值描述信號在時域能量分布和復(fù)雜程度。本文根據(jù)信息熵融合理論，融合奇異熵和樣本熵兩種熵特征作為故障特征，加強(qiáng)了故障特征間的互補(bǔ)性，提高了診斷識別率。

6.4 熵特征融合與效果

圖8為奇異熵特征、樣本熵特征和KPCA融合特征的前3個特征在三維空間的投影。從圖8a奇異熵特征和圖8b樣本熵特征圖中發(fā)現(xiàn)，不同故障類型熵值具有一定的重疊性，區(qū)分度很低，且類聚性較差，但經(jīng)過KPCA降維融合后，從圖8c中發(fā)現(xiàn)，4種故障特征很好的分開聚集，區(qū)分度高，類聚性強(qiáng)。

圖7 內(nèi)圈故障的樣本熵值和奇異熵值

圖8 三維空間中熵特征與KPCA融合特征的投影

6.5 隨機(jī)森林法故障識別分析

為了驗(yàn)證本文所提出的特征提取方法的有效性，利用隨機(jī)森林法對KPCA融合的軸承故障特征進(jìn)行訓(xùn)練和識別。作為比較，EEMD熵特征也用隨機(jī)森林法進(jìn)行識別診斷。

從圖9中看出，當(dāng)決策樹數(shù)量在50～1 000范圍內(nèi)時，分類正確率都較高，且數(shù)目為150、500、900～1 000時正確率最高。綜合考慮決策樹棵數(shù)影響建模速度與決策時間，本文選取決策樹的數(shù)量N=500。

圖9 決策樹數(shù)目對分類精度的影響

提取部分標(biāo)記完成數(shù)據(jù)的樣本熵、奇異熵，并用KPCA將兩種熵融合降維，利用隨機(jī)森林模型訓(xùn)練分類器。利用測試樣本測試其正確率，并與融合前樣本熵、奇異熵方法比較，最終得到故障診斷率如表1所示。

從表1可知，隨機(jī)森林對奇異熵特征故障診斷率為67%～82.5%，對樣本熵特征的故障診斷率為80.0%～92.5%，診斷率并不高；但隨機(jī)森林對KPCA融合特征的故障診斷率為95.0%～100%，有很大提高。診斷結(jié)果表明，KPCA特征融合的方法能夠獲得表征中介軸承運(yùn)行狀態(tài)的故障特征，較大的提高故障診斷率，同時診斷結(jié)果也證明了本文所提的中介軸承故障診斷方法的有效性。

表1 隨機(jī)森林的識別結(jié)果

7 結(jié)論

本文針對中介軸承聲發(fā)射信號信噪比低、非線性強(qiáng)、故障特征不易提取的難題，提出了基于核主元分析(KPCA)與隨機(jī)森林(RF)相結(jié)合的故障診斷新方法，并通過實(shí)際發(fā)動機(jī)中介軸承試驗(yàn)臺驗(yàn)證，具有良好的診斷效果。本文研究得到如下結(jié)論：

(1)奇異熵值描述信號頻域復(fù)雜程度和分布的不確定性，樣本熵值描述信號在時域能量分布和復(fù)雜程度，兩者具有一定的重疊性，單獨(dú)使用時區(qū)分度很低，且類聚性較差，但經(jīng)過KPCA降維融合后具有很好的互補(bǔ)性，其特征矩陣的前3個特征在三維空間的投影體現(xiàn)了強(qiáng)大的聚合性。

(2)對外環(huán)故障而言，隨機(jī)森林對奇異熵特征故障診斷率為67%～82.5%，對樣本熵特征的故障診斷率為80.0%～92.5%，但對KPCA融合特征的故障診斷率為95.0%～100%，具有滿意的分類診斷效果。

(3)本文提出的基于EEMD分解—奇異熵及樣本熵提取—KPCA特征融合—RF分類的故障診斷新方法，具有很好的適用性，為復(fù)雜結(jié)構(gòu)、長傳遞路徑下的航空發(fā)動機(jī)中介軸承微弱故障信號特征提取及診斷提供了一個有效方法。