林麗君　吳強(qiáng)

摘 要：為提高自主設(shè)計(jì)制造的義齒雕銑機(jī)整體動(dòng)態(tài)性能，從雕銑機(jī)的有限元模態(tài)分析與整機(jī)模態(tài)實(shí)驗(yàn)這兩種方式來(lái)進(jìn)行深入的研究分析。首先對(duì)義齒雕銑機(jī)的整體進(jìn)行三維結(jié)構(gòu)建模分析，并且得到有效的參數(shù);然后對(duì)其整機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)，得到有效的振動(dòng)參數(shù);最后再將有限元分析數(shù)據(jù)與試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而驗(yàn)證分析模型的可靠性。

關(guān)鍵詞：義齒雕銑機(jī);有限元;模態(tài)試驗(yàn);驗(yàn)證

1 引言

我國(guó)患有口腔疾病的人群在不斷上升，通過(guò)自主研究開發(fā)新型的義齒加工系統(tǒng)，不斷提高加工的水平與效率，最可能的減少投入的成本，對(duì)我國(guó)口腔患病人群來(lái)說(shuō)具有至關(guān)重要的意義[1]。義齒雕銑機(jī)的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在其精度高、效率高還有穩(wěn)定性能佳這幾個(gè)方面，良好的性能是確保機(jī)器能夠正常開展工作的關(guān)鍵所在[2]。通過(guò)有效的市場(chǎng)調(diào)查之后發(fā)現(xiàn)，目前我國(guó)許多企業(yè)都能夠自主設(shè)計(jì)與生產(chǎn)義齒雕銑機(jī)這一機(jī)器，但是所生產(chǎn)出來(lái)的機(jī)器普遍存在振動(dòng)嚴(yán)重這一現(xiàn)象，這會(huì)導(dǎo)致機(jī)器的加工精準(zhǔn)程度、機(jī)器的表面質(zhì)量以及使用周期受到嚴(yán)重的影響。課題從義齒雕銑機(jī)整機(jī)理論基礎(chǔ)以及建模分析來(lái)進(jìn)行分析說(shuō)明，從機(jī)器的特點(diǎn)這一視角來(lái)研究雕銑機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。

2 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

義齒雕銑機(jī)的系統(tǒng)十分復(fù)雜，主要由以下幾個(gè)方面構(gòu)成：①質(zhì)量;②阻尼;③剛度矩陣;④相應(yīng)的加速度⑤速度;⑥位移;⑦外作用力。其對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)表達(dá)式[3]：

式中：代表的是質(zhì)量;代表的是阻尼;代表的是剛度矩陣;代表的是相應(yīng)的加速度;代表的是速度;代表的是位移;代表的是外作用力。

結(jié)構(gòu)模態(tài)主要用于明確結(jié)構(gòu)的振動(dòng)性能，獲得所需的參數(shù)，除此之外，還是動(dòng)力學(xué)分析前提條件[3]。課題所研究的義齒雕銑機(jī)在進(jìn)行有限元分析的時(shí)候，幾乎相當(dāng)于線性系統(tǒng)，阻尼作用對(duì)其基本上不起任何作用。所以，本文在進(jìn)行建模分析的時(shí)候，能夠認(rèn)為所振動(dòng)是無(wú)阻尼運(yùn)動(dòng)的，原始的動(dòng)力學(xué)表達(dá)式為：

彈性體在進(jìn)行自由振動(dòng)的時(shí)候能夠直接將其認(rèn)為是所有簡(jiǎn)諧振動(dòng)的直接疊加，所以，對(duì)齊次微分方程3.2表達(dá)式為：

其中，代表的是固有頻率，代表的是振型。將式（2）和（3）組合在一起便能夠獲得無(wú)阻尼模態(tài)頻率表達(dá)式為：

儀器在進(jìn)行自由振動(dòng)的時(shí)候，節(jié)點(diǎn)的振幅無(wú)法均為零，上式（4）括號(hào)中行列式應(yīng)當(dāng)是0，所以，其表達(dá)式為：

K與M都是n階方陣，式（5）是的n次方程，在經(jīng)過(guò)有求解之后，能夠得到n個(gè)固有頻率。代表的是廣義特征值，通過(guò)式（4）能夠獲得振幅，代表的是廣義特征向量。

3 義齒雕銑機(jī)理論模態(tài)分析

義齒雕銑機(jī)在開展工作的時(shí)候，需要承受來(lái)自靜載荷、銑削力、和外界激振力等的作用，對(duì)其進(jìn)行有效的建模分析能夠獲得一起相關(guān)的模態(tài)參數(shù)，按照儀器的參數(shù)能夠有效指導(dǎo)工作時(shí)主軸銑削轉(zhuǎn)速范圍以及儀器的優(yōu)化設(shè)計(jì)等。

3.1 有限元建模

首先通過(guò)SolidWorks構(gòu)建義齒雕銑機(jī)的三維模型示意圖，緊接著通過(guò)專門的數(shù)據(jù)接口把模型導(dǎo)進(jìn)Ansys軟件當(dāng)中構(gòu)建有限元建模。在進(jìn)行建模的時(shí)候，需要全面分析雕銑機(jī)的實(shí)際工作情況，把工作臺(tái)設(shè)置在主軸的下24mm的地方，其他部件設(shè)置的位置必須要能夠滿足實(shí)際工作所需。構(gòu)建有效的模型是確保建模分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提條件，義齒雕銑機(jī)的工作過(guò)程十分繁瑣，所以，其結(jié)構(gòu)也相對(duì)復(fù)雜[4]。本文在分析的時(shí)候?qū)x器當(dāng)中的微細(xì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效的簡(jiǎn)化，并且還會(huì)按照質(zhì)量剛度結(jié)構(gòu)特性的基本要求，將大部分零件都轉(zhuǎn)化成等效的質(zhì)量塊，在確保模型精準(zhǔn)度不受影響的基礎(chǔ)下適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化模型，這樣能夠最大程度的提高工作的效率。按照該設(shè)備的模型特征，課題選擇體網(wǎng)格來(lái)對(duì)其進(jìn)行劃分。先使用布爾運(yùn)算把所有零件匯總在一起，緊接著通過(guò)Solid187對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分[5]。整機(jī)結(jié)構(gòu)的三維模型和去掉傳動(dòng)件、電機(jī)等附件后的有限元模型如圖1所示。

3.2 模態(tài)計(jì)算與分析

義齒包括粗加工、半精加工以及精加工這幾個(gè)過(guò)程。目前大部分義齒雕銑機(jī)的轉(zhuǎn)速都在參12000～18000r/min之間，本文在研究的時(shí)候也默認(rèn)其轉(zhuǎn)速在這一范圍內(nèi)，通過(guò)加工頻率和轉(zhuǎn)速計(jì)算方程式能夠知道其頻率在200～300Hz之間。

課題在進(jìn)行模態(tài)分析頻率選擇的時(shí)候，有效規(guī)避開剛體模態(tài)，并且在頻率設(shè)置在1～350Hz這一范圍內(nèi)。義齒雕銑機(jī)前10階的頻率參數(shù)詳見表1，前6階振型詳見圖2-7。圖2為整機(jī)第1階模態(tài)振型，其振動(dòng)形式為電主軸繞Y軸上下振動(dòng)，固有頻率是47.78Hz。圖3代表是的第2階模態(tài)振型，在這一過(guò)程繞Z軸進(jìn)行左右擺動(dòng)，固有頻率是67.98Hz。圖4代表的是整機(jī)第3階模態(tài)振型，在這一過(guò)程中繞Y軸進(jìn)行前后擺動(dòng)，固有頻率為81.14Hz。圖5為整機(jī)第4階模態(tài)振型，其振動(dòng)形式為工作臺(tái)繞Y軸左右擺動(dòng)，固有頻率為105.53Hz。圖6代表的是整機(jī)第5階模態(tài)振型，在這一過(guò)程中，電主軸繞Y軸進(jìn)行前后擺動(dòng)，固有頻率是112.03Hz。圖7代表的是整機(jī)第6階模態(tài)振型，在這一過(guò)程中，工作臺(tái)左右擺動(dòng)，固有頻率是193.80Hz。

根據(jù)義齒雕銑機(jī)動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，共有6個(gè)振源，分別是5個(gè)伺服電機(jī)與一個(gè)電主軸。其中，伺服電機(jī)最高能夠達(dá)到2400r/min，此時(shí)頻率為40Hz，工作頻率比雕銑機(jī)的基頻要低，所以不會(huì)出現(xiàn)共振現(xiàn)象;電主軸轉(zhuǎn)速在0～60000r/min范圍內(nèi)，所對(duì)應(yīng)的頻率在0～1000Hz區(qū)間內(nèi)，和雕銑機(jī)工作頻率區(qū)域相互重疊，要對(duì)其進(jìn)行分析。按照工藝參數(shù)的有關(guān)要求，主軸轉(zhuǎn)速應(yīng)在12000～18000r/min之內(nèi)，主要和雕銑機(jī)第8階頻率相互重疊，所以在選擇主軸轉(zhuǎn)速的時(shí)候，對(duì)第8階頻率盡可能地避開。本次模態(tài)振型分析可以給接下來(lái)的模態(tài)試驗(yàn)布點(diǎn)奠定理論基礎(chǔ)。

4 五軸聯(lián)動(dòng)義齒雕銑機(jī)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

4.1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析系統(tǒng)

用“輸入-結(jié)構(gòu)-輸出”模型來(lái)表示模態(tài)測(cè)試，圖8為試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試原理圖。此次試驗(yàn)分析系統(tǒng)是通過(guò)利用DHDAS9522N動(dòng)態(tài)信號(hào)來(lái)進(jìn)行采集分析，其中，力錘所觸發(fā)的激勵(lì)信號(hào)可以看成輸入端;雕銑機(jī)自身是結(jié)構(gòu);加速度傳感器接收信號(hào)可以看成輸出端。模態(tài)參數(shù)辨識(shí)和計(jì)算要利用動(dòng)態(tài)測(cè)試分析的系統(tǒng)。

動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析儀、加速度傳感器以及力錘等儀器構(gòu)成了此次試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試的系統(tǒng)，表2為儀器的名稱、有關(guān)數(shù)量以及具體參數(shù)指標(biāo)。

4.2 義齒雕銑機(jī)整機(jī)模態(tài)試驗(yàn)

按照義齒雕銑機(jī)重量比較輕、體型比較小的特性，模態(tài)激勵(lì)裝置選用力錘，錘頭的主體是鋁合金的材質(zhì)，最高的錘擊力為5KN[2]。通過(guò)預(yù)實(shí)驗(yàn)量程有關(guān)測(cè)試，上述力錘的激勵(lì)力能夠達(dá)到本次試驗(yàn)的條件要求。利用三向電壓輸出型（IEPE）加速度傳感器，經(jīng)過(guò)磁力吸附或者強(qiáng)力膠粘接方法固定在機(jī)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)位置，使傳感器和雕銑機(jī)結(jié)構(gòu)剛性連接。圖9所示為具體模態(tài)實(shí)驗(yàn)的步驟。

試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)質(zhì)量對(duì)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的效果有著不可替代的作用，有效的對(duì)模態(tài)激勵(lì)點(diǎn)和振動(dòng)響應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行布局是必不可少的。測(cè)點(diǎn)的數(shù)量與位置能夠決定數(shù)據(jù)的采集效果[6]。試驗(yàn)內(nèi)的工件大小、所注重的工件測(cè)試區(qū)域的特點(diǎn)與預(yù)定的測(cè)試時(shí)間的多少會(huì)影響測(cè)點(diǎn)的數(shù)量;測(cè)點(diǎn)位置參考前期所進(jìn)行的分析理論模態(tài)的振型圖進(jìn)行布局，要盡可能使得激勵(lì)點(diǎn)激勵(lì)對(duì)整機(jī)產(chǎn)生效果得到保障;在模型的每一個(gè)階節(jié)點(diǎn)位置都應(yīng)該避免存在響應(yīng)點(diǎn)。按照理論分析的模態(tài)振型有關(guān)結(jié)果和均勻布點(diǎn)相互結(jié)合的原則，通過(guò)不遺漏模態(tài)來(lái)使得模態(tài)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)數(shù)量盡可能地得到壓縮處理，在整體設(shè)備上共對(duì)73個(gè)響應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行了布置，用X、Y、Z三個(gè)方向的加速度信號(hào)來(lái)表示各響應(yīng)點(diǎn)。模態(tài)試驗(yàn)的邊界條件主要有無(wú)約束方式與約束支撐方式這兩種方式。試件在進(jìn)行模態(tài)測(cè)試過(guò)程內(nèi)不對(duì)試件進(jìn)行任何約束，所得到試件的自由模態(tài)參數(shù)稱為無(wú)約束方式;結(jié)構(gòu)在工況的相關(guān)條件下進(jìn)行的模態(tài)試驗(yàn)稱為約束支承方式。約束支撐方式與無(wú)約束方式進(jìn)行對(duì)比，后者更加全面地將系統(tǒng)的模態(tài)特性表現(xiàn)出來(lái)。此次實(shí)驗(yàn)充分對(duì)實(shí)際的實(shí)驗(yàn)條件和保護(hù)設(shè)備安全等方面進(jìn)行考慮，選用了近似無(wú)約束方式的邊界條件，把雕銑機(jī)放在柔性架上來(lái)進(jìn)行有關(guān)試驗(yàn)。經(jīng)過(guò)模態(tài)分析，得到義齒加工中整機(jī)前8階模態(tài)參數(shù)，如表3所示。

5 試驗(yàn)與仿真結(jié)果分析

通過(guò)表4可以得知模態(tài)試驗(yàn)與有限元仿真分析的固有頻率對(duì)比情況。此次試驗(yàn)分析了雕銑機(jī)前9階固有頻率，在下表4內(nèi)可以知道，通過(guò)分析試驗(yàn)?zāi)B(tài)可以得知所得固有頻率和有限元模態(tài)分析所得固有頻率的偏差值都處于10.7%之內(nèi)。

經(jīng)過(guò)試驗(yàn)和有限元分析的模態(tài)振型進(jìn)行對(duì)比，前9階振型一致性都比較好。將前兩階的試驗(yàn)振型和模態(tài)振型相互比較，第一階振型都是電主軸繞Y軸上下進(jìn)行振動(dòng)，第二階振型都是電主軸繞Z軸左右進(jìn)行擺動(dòng)，其它階模態(tài)的振型都基本保持一致。通過(guò)試驗(yàn)可以得知所取得的模態(tài)參數(shù)都比較精確，能夠給義齒雕銑機(jī)工藝參數(shù)的選擇進(jìn)行指導(dǎo)，并且對(duì)已建立的理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)也將實(shí)際機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性很好地體現(xiàn)出來(lái)，給實(shí)際優(yōu)化帶來(lái)精確的計(jì)算模型。

基金項(xiàng)目：四川省科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目（2018GZ0285）

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