惠宏超， 何江濤， 魏東辰， 嚴(yán)小軍， 張福禮

（1.國(guó)防科技工業(yè)超精密機(jī)械加工技術(shù)創(chuàng)新中心，北京100039；2.北京航天控制儀器研究所，北京100039）

0 引言

三浮陀螺是航天飛行器慣導(dǎo)系統(tǒng)中不可或缺的關(guān)鍵儀表，它采用動(dòng)壓氣浮馬達(dá)、全液浮支承和磁懸浮定中心技術(shù)以降低儀表工作時(shí)的各項(xiàng)干擾力矩，提高了陀螺的精度和穩(wěn)定性［1-4］。浮子組件（以下簡(jiǎn)稱浮子）是三浮陀螺的核心部件，外觀為浮筒形狀。在生產(chǎn)過(guò)程中，由于材質(zhì)不均勻、加工精度、裝配工藝等多種因素的影響，導(dǎo)致浮子不平衡量增加，在儀表工作時(shí)將帶來(lái)嚴(yán)重的干擾力矩［5-6］，產(chǎn)生隨機(jī)測(cè)試誤差，影響儀表測(cè)量精度。因此，慣性儀表中浮子的靜不平衡問(wèn)題始終是高精度陀螺生產(chǎn)過(guò)程中非常重要且急需解決的難題。

現(xiàn)有陀螺靜不平衡技術(shù)的研究對(duì)象多為球形陀螺及其測(cè)量裝置，但精度普遍不高。張琳等［7］將天平式靜平衡機(jī)用于半液浮陀螺浮子的靜平衡流程，實(shí)際操作精度為0.16μN(yùn)·m，但是靜平衡機(jī)存在操作復(fù)雜、阻尼力矩多和穩(wěn)定性差等問(wèn)題。劉國(guó)棟等［8］采用瑪瑙刀口支承感應(yīng)機(jī)構(gòu)與光電自準(zhǔn)直測(cè)角相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)了陀螺轉(zhuǎn)子的靜不平衡量的測(cè)量，其儀器測(cè)試誤差小于0.04μN(yùn)·m，同樣存在文獻(xiàn)［7］的問(wèn)題。 熊振侖［9］建立了陀螺浮子不平衡量測(cè)量的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了不平衡量結(jié)果的收斂性，由于模型復(fù)雜且多采用近似，其工程應(yīng)用價(jià)值較小。針對(duì)陀螺浮子組件，尤其是高精度機(jī)械式陀螺浮子靜平衡，目前國(guó)內(nèi)多為人工參與和經(jīng)驗(yàn)判斷去質(zhì)量。由于氣泡、水蒸氣、視覺(jué)誤差和人工估算等因素的影響，效率尤其是精度非常低。隨著陀螺需求和性能指標(biāo)的不斷提升，對(duì)浮子靜平衡技術(shù)提出了更高的要求。

基于以上討論，針對(duì)三浮陀螺浮子的靜平衡難題，本文對(duì)陀螺浮子靜平衡方法進(jìn)行了研究，詳細(xì)介紹了常溫粗平衡和常溫精平衡方法。其中，常溫粗平衡采用力矩平衡原理快速實(shí)現(xiàn)了浮子軸向平衡。常溫精平衡是重點(diǎn)，本文引入了智能控制領(lǐng)域的模糊控制（Fuzzy Control）算法［10-12］， 不再建立和計(jì)算復(fù)雜的浮子運(yùn)動(dòng)模型，而是充分利用專家經(jīng)驗(yàn)和機(jī)器視覺(jué)技術(shù)，將浮子在浮液中的徑向（直徑方向）旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)時(shí)間作為輸入，模糊控制器再輸出準(zhǔn)確的去質(zhì)量，最終實(shí)現(xiàn)浮子徑向平衡。本文研制了陀螺浮子靜平衡檢測(cè)設(shè)備，并對(duì)平衡方法進(jìn)行了實(shí)際驗(yàn)證，最后對(duì)陀螺研制過(guò)程中三種型號(hào)的正式浮子進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果和平衡過(guò)程中應(yīng)注意的若干要素。

1 浮子靜平衡原理

浮子靜平衡是通過(guò)調(diào)節(jié)浮子左右兩端配重區(qū)域的質(zhì)量分布，使浮子在特定浮油溫度范圍內(nèi)達(dá)到軸向、徑向完全平衡狀態(tài)，即：浮子重心與磁懸浮定心的軸線調(diào)整到重合位置，提高儀表的漂移精度。

如圖1（a）所示，浮子的外觀為浮筒形狀，左側(cè)為力矩器端，右側(cè)為傳感器端，OO為浮子軸線。圖1（b）為浮子軸向觀察示意圖，α為浮子軸向傾斜角（浮子軸線與水平面的夾角）。圖1（c）為浮子徑向（力矩器端）觀察示意圖，β為浮子徑向旋轉(zhuǎn)角，四個(gè)灰色梯形分別是浮子的配重區(qū)域，也是浮子去重區(qū)域，用1、3、5、7四個(gè)號(hào)碼表示，四個(gè)位置之間的角度均為90°，另外還有四個(gè)小圓圈是浮子的接線柱，通過(guò)機(jī)器視覺(jué)的方法識(shí)別出這四個(gè)接線柱并對(duì)其定位，再采用尺度不變特征變換（Scale Invariant Feature Transform， SIFT）算法檢測(cè)出關(guān)鍵特征點(diǎn)，通過(guò)關(guān)鍵特征點(diǎn)位置的變化，計(jì)算出浮子的徑向旋轉(zhuǎn)角。

圖1 浮子外觀結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of float appearance structure

浮子靜平衡包括常溫粗平衡、高溫精平衡和常溫精平衡三大步驟。其中，常溫粗平衡要求浮子組件在軸線方向上，重心與浮心重合，實(shí)際要求為軸向傾斜角小于0.08°，對(duì)應(yīng)去重量小于8mg；高溫精平衡要求當(dāng)浮油溫度達(dá)到浮溫時(shí)，浮子處于懸浮狀態(tài)，并記錄下浮子兩端的溫度，同時(shí)計(jì)算出浮子軸向傾斜角；常溫精平衡要求浮子組件旋轉(zhuǎn)到任意角度后其姿態(tài)保持不變，實(shí)際要求為20min內(nèi)徑向旋轉(zhuǎn)角度小于10°，對(duì)應(yīng)的徑向不平衡量小于0.01μN(yùn)·m。

2 常溫粗平衡方法研究

常溫粗平衡主要實(shí)現(xiàn)浮子軸向的粗平，將浮子的軸向傾斜角控制在0.08°以內(nèi)。本文采用力矩平衡原理，首先將浮子放入浮液，計(jì)算機(jī)記錄下浮子的初始位置，此時(shí)浮子僅受到重力和浮力的作用。圖2為浮子組件軸向姿態(tài)示意圖。其中，O1為浮心，O2為質(zhì)心，G為浮子重力，F(xiàn)浮為浮力，L為浮子兩端的軸向距離，α為浮子軸向傾斜角，δr為重心與浮心之間的徑向偏移量，δA為重心與浮心之間的軸向偏移量。

圖2 浮子組件軸向姿態(tài)示意圖Fig.2 Schematic diagram of float component axial attitude

當(dāng)浮子處于自由靜止懸浮狀態(tài)時(shí)，從圖2可以得出如下的關(guān)系

分別求得圖2中的傾斜角α和圖1（c）中的旋轉(zhuǎn)角β。從圖1（b）中軸向觀察浮子，定義浮子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)α為正，表示去重端在傳感器端，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)α為負(fù)，表示去重端在力矩器端。圖1（c）面向力矩器端，定義浮子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)β為正，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)β為負(fù)，去重位置為徑向最底下區(qū)域。計(jì)算機(jī)輸出去重位置，然后取出浮子，在相應(yīng)的位置去重Δm，Δm約為總?cè)ブ亓康?／3。浮子重新放入浮液中，此時(shí)浮子的重心將向左移動(dòng)，移動(dòng)的距離為

浮子新的傾斜角α*可表示為

計(jì)算α*和旋轉(zhuǎn)角β*，再給出去重位置，聯(lián)立式（1）、 式（2）和式（3）， 得到新的軸向質(zhì)心偏移量

因此，新的去重量為

再對(duì)浮子進(jìn)行去重操作，如果浮子軸向傾斜角小于0.08°，則進(jìn)入高溫精平衡流程。如果因不確定的擾動(dòng)因素未能滿足要求，則重復(fù)以上步驟即可快速完成粗平，進(jìn)入高溫平衡流程。

圖3是三個(gè)正式浮子的粗平衡測(cè)試結(jié)果。與人工操作的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)比對(duì)可以看出，由于本方法對(duì)去質(zhì)量的準(zhǔn)確計(jì)算，使得去重次數(shù)減少，從而快速實(shí)現(xiàn)浮子的軸向粗平衡。

圖3 浮子粗平衡測(cè)試結(jié)果Fig.3 Results of rough balance test for float

3 常溫精平衡方法研究

如圖1（c）所示，常溫精平衡首先平衡1-5方向，然后平衡3-7方向，最后復(fù)核1、5、3、7四個(gè)位置，直至四個(gè)位置均滿足20min旋轉(zhuǎn)角小于10°，則平衡結(jié)束。在實(shí)際平衡時(shí)，一方面，浮子組件內(nèi)部的轉(zhuǎn)子和定子之間的間隙在微米量級(jí)且無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量，加之相互干涉和摩擦等不確定性因素的影響，使得浮子質(zhì)心位置時(shí)刻處于漂移狀態(tài)而無(wú)法準(zhǔn)確去重。另一方面，浮子在浮液中處于懸浮或漂浮狀態(tài)時(shí)，浮子繞各個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確獲取，使得浮子運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型非常復(fù)雜，雖然在忽略一些因素之后模型有解，但是去重量的準(zhǔn)確性和可靠性很難得到保證。即便如此，現(xiàn)有的熟練操作者卻能夠通過(guò)自己的經(jīng)驗(yàn)去重實(shí)現(xiàn)浮子靜平衡。

基于以上論述，本文將模糊控制方法引入到浮子靜平衡的去重計(jì)算當(dāng)中，將操作者的平衡去重經(jīng)驗(yàn)通過(guò)語(yǔ)言規(guī)則描述出來(lái)，不再依賴復(fù)雜的浮子運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，從而擺脫各種非線性因素的影響。當(dāng)浮子徑向不平衡量較大時(shí)，能夠大范圍去重，使浮子快速接近平衡；當(dāng)浮子徑向不平衡量較小時(shí)，去質(zhì)量自適應(yīng)減小，進(jìn)行精細(xì)平衡，直到浮子達(dá)到平衡狀態(tài)。

設(shè)計(jì)的二維模糊控制器如圖4所示，輸入計(jì)算得到的浮子旋轉(zhuǎn)角β（0°～180°）和旋轉(zhuǎn)時(shí)間 t（0s～1200s）， 通過(guò)量化因子（Kβ、Kt）和模糊化 D／F 后分別為Bt和T，然后輸入到FU進(jìn)行模糊邏輯運(yùn)算，得到模糊去質(zhì)量M，最后經(jīng)過(guò)去模糊化F／D和比例因子Km輸出去質(zhì)量m。Bt、T和M的模糊集定義如下：

Bt和T的變化范圍均定義為模糊集合上的論域［-1， 1］。 模糊集為：Bt＝T＝ ｛NB， NM， NS， Z，PS，PM，PB｝，對(duì)應(yīng)的含義為負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中和正大。M的變化范圍定義為模糊集合上的論域［-1，1］，模糊集為M＝ ｛NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB｝，對(duì)應(yīng)的含義為負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、負(fù)零、正零、正小、正中和正大。

圖4 模糊控制器原理圖Fig.4 Schematic diagram of fuzzy controller

圖4的控制策略是：當(dāng)浮子的旋轉(zhuǎn)角度大于60°、旋轉(zhuǎn)時(shí)間小于100s時(shí)，認(rèn)為浮子徑向不平衡偏大，應(yīng)給出較大的去質(zhì)量進(jìn)行調(diào)整；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度大于20°小于60°、旋轉(zhuǎn)時(shí)間大于100s小于360s時(shí)，認(rèn)為浮子徑向不平衡較小，應(yīng)給出較小的去質(zhì)量；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度小于20°、旋轉(zhuǎn)時(shí)間大于360s時(shí)，認(rèn)為徑向不平衡量非常小，應(yīng)進(jìn)行精細(xì)的去重調(diào)整。

模糊控制規(guī)則的條件語(yǔ)句為

式（6）中，Ai、Bj和Cij是定義在輸入和輸出上的模糊集，本控制器的模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則Table 1 Rules of fuzzy control

實(shí)際在平衡1-5方向時(shí)，計(jì)算機(jī)分別得到1號(hào)和5號(hào)位置的旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)時(shí)間，再判斷兩個(gè)位置的計(jì)算結(jié)果是否滿足20min小于10°，若滿足則進(jìn)行3-7方向的平衡，若不滿足則進(jìn)入設(shè)計(jì)的模糊控制器計(jì)算去質(zhì)量，實(shí)際去重兩者選其小。計(jì)算機(jī)去重位置的判斷為：若1號(hào)位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則在3號(hào)去重，反之在7號(hào)去重；若5號(hào)位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則在7號(hào)去重，反之在3號(hào)去重。3-7位置的平衡類似于1-5，其去重位置判斷為：若3號(hào)位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則在5號(hào)去重，反之在1號(hào)去重；若7號(hào)位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則在1號(hào)去重，反之在5號(hào)去重。

圖5是三個(gè)正式浮子徑向（1-5方向）的精平衡測(cè)試結(jié)果。同樣對(duì)比人工操作可以看出，利用模糊控制算法能夠使浮子平衡很快進(jìn)入精細(xì)去重環(huán)節(jié)，提高了去重精度和效率。

圖5 浮子精平衡測(cè)試結(jié)果Fig.5 Results of fine balance test for float

4 設(shè)備開(kāi)發(fā)及實(shí)驗(yàn)

4.1 浮子靜平衡檢測(cè)設(shè)備

根據(jù)浮子靜平衡原理和平衡方法，設(shè)備采用模塊化設(shè)計(jì)，方便系統(tǒng)的維護(hù)和升級(jí)。設(shè)備主要由恒溫油箱（加熱與冷卻系統(tǒng)、油箱控制器、油煙過(guò)濾器、導(dǎo)熱介質(zhì)）、視覺(jué)檢測(cè)系統(tǒng)（光源、相機(jī)、成像鏡頭）、機(jī)械硬件（框架、工裝零件和安裝臺(tái)等）、被測(cè)浮子（油罐、浮子）、溫度檢測(cè)系統(tǒng)（溫度傳感器、采集儀）、控制系統(tǒng)（計(jì)算機(jī)、設(shè)備控制器）和軟件系統(tǒng)組成，圖 6為設(shè)備內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖。

圖6 設(shè)備內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Schematic diagram of device internal structure

恒溫油箱內(nèi)使用二甲基硅油作為導(dǎo)熱介質(zhì)為浮子提供恒溫環(huán)境，同時(shí)在高溫精平衡時(shí)還能避免大量氣泡和水蒸氣的產(chǎn)生；照明光源采用亮度可調(diào)的LED光源，為使浮子清晰成像，浮子軸向采用平行光源背向照射，浮子徑向采用環(huán)形光源正向照射；為獲取準(zhǔn)確的浮子徑向圖像，徑向相機(jī)設(shè)計(jì)為具有俯仰、偏擺和垂直平移三個(gè)自由度的電控系統(tǒng)；采用機(jī)器視覺(jué)的方法，對(duì)相機(jī)采集的圖像進(jìn)行處理和計(jì)算，可以準(zhǔn)確的得到浮子在浮液中的軸向傾斜角、徑向旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)時(shí)間等信息，為浮子平衡過(guò)程中計(jì)算去重量和去重位置提供關(guān)鍵參數(shù)。

設(shè)備經(jīng)過(guò)標(biāo)定和在線測(cè)試，其浮子軸向傾斜角的測(cè)量精度小于0.05°，徑向旋轉(zhuǎn)角的測(cè)量精度小于0.1°，溫度測(cè)量精度小于0.05℃，恒溫油箱的溫度均勻性小于0.2℃，這些參數(shù)為浮子的實(shí)物測(cè)試和應(yīng)用提供了保證。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用本文研制的浮子靜平衡檢測(cè)設(shè)備，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中的三種型號(hào)的浮子組件進(jìn)行測(cè)試，并成功實(shí)現(xiàn)了浮子靜平衡。

表2是與現(xiàn)有人工操作方式的比對(duì)結(jié)果，現(xiàn)有方式的參數(shù)選用日常生產(chǎn)中的統(tǒng)計(jì)值。由表2可知，設(shè)備的角度測(cè)量精度比現(xiàn)有方式提高了1個(gè)數(shù)量級(jí)，對(duì)高溫精平衡后的浮子進(jìn)行了角度漂移量測(cè)試，并通過(guò)反向計(jì)算，其不平衡量均小于0.01μN(yùn)·m?？梢?jiàn)，本文研究的方法具有很高的平衡精度。另外，設(shè)備在浮子靜平衡三個(gè)流程中的耗時(shí)具有明顯優(yōu)勢(shì)，尤其是高溫精平衡階段，平衡效率提高了50%。

表2 設(shè)備測(cè)試性能比對(duì)Table 2 Comparison of device test performance

浮子平衡過(guò)程中應(yīng)注意的幾點(diǎn)：

1）去重環(huán)節(jié)之外的操作由計(jì)算機(jī)和設(shè)備完成，而浮子去重環(huán)節(jié)仍為人工操作，這是由于多余物是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的 “癌癥”，本文研究小組嘗試過(guò)使用激光去重機(jī)對(duì)浮子進(jìn)行自動(dòng)去重，但是由激光去重引起的儀表多余物問(wèn)題難以解決，儀表中的多余物問(wèn)題始終是潛在的或未知的，甚至是致命的；

2）在某個(gè)去重區(qū)域去重時(shí)，應(yīng)均勻?qū)ΨQ刮除；

3）手動(dòng)去重的最小可控量為0.03mg，能夠保證浮子平衡的精細(xì)去重；

4）如果常溫粗平衡的去重位置不在浮子的四個(gè)去重區(qū)域內(nèi)，則在其最近的兩個(gè)去重區(qū)域根據(jù)力距平衡分別去除相應(yīng)的量；

5）常溫精平衡在判斷去重位置時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)1號(hào)和5號(hào)（或者3號(hào)和7號(hào)）同方向旋轉(zhuǎn)而無(wú)法判斷去重位置的情況，這說(shuō)明該方向的不平衡較小，或者是由于浮子內(nèi)轉(zhuǎn)子和定子的不確定因素導(dǎo)致，應(yīng)切換到3-7（或者1-5）位置進(jìn)行平衡。

5 結(jié)論

本文針對(duì)現(xiàn)有三浮陀螺浮子組件的靜平衡存在精度差、效率低和過(guò)分依賴人工操作等缺點(diǎn)，研究了陀螺浮子靜平衡方法，并對(duì)常溫粗平衡和常溫精平衡方法進(jìn)行了深入研究和詳細(xì)介紹。基于該方法，研制出了一套陀螺浮子靜平衡檢測(cè)設(shè)備，設(shè)備的各項(xiàng)指標(biāo)均滿足設(shè)計(jì)要求。最后對(duì)三種型號(hào)的浮子進(jìn)行了實(shí)物驗(yàn)證，結(jié)果表明，本文研究的陀螺浮子靜平衡方法和檢測(cè)設(shè)備能夠?qū)崿F(xiàn)陀螺浮子組件的靜平衡，具有較高的平衡精度和平衡效率，目前該設(shè)備已經(jīng)正式得到工程應(yīng)用。