(1.太原科技大學(xué)重型機械教育部工程研究中心，山西太原 030024；2.太原工業(yè)學(xué)院機械工程系，山西太原 030024； 3.寧波中意液壓馬達有限公司，浙江寧波 315000)

引言

目前，全液壓轉(zhuǎn)向器廣泛地應(yīng)用在農(nóng)機轉(zhuǎn)向系統(tǒng)上，轉(zhuǎn)向器的轉(zhuǎn)向精度直接影響車輛的行駛軌跡，然而由于內(nèi)泄漏的原因?qū)е氯簤恨D(zhuǎn)向器控制精度較低。隨著“精細農(nóng)業(yè)”的提出和智能化、自動化發(fā)展的趨勢，電液伺服系統(tǒng)以其較高的控制精度和較高的自動化水平的優(yōu)勢，逐漸地被用在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中。

電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是農(nóng)機自動導(dǎo)航控制系統(tǒng)的重要組成部分。轉(zhuǎn)向油缸克服轉(zhuǎn)向力后推動轉(zhuǎn)向輪實現(xiàn)轉(zhuǎn)向，然而電液伺服系統(tǒng)本身具有非線性，轉(zhuǎn)向力也是未知的，不同的路面、輪胎、載荷其轉(zhuǎn)向力不同，變化過程非常復(fù)雜，嚴重影響伺服系統(tǒng)的性能。許多學(xué)者對此類系統(tǒng)提出控制方案。吳曉明、顧凱等[1-2]針對電液伺服系統(tǒng)中的摩擦力，在深入分析和大量試驗的基礎(chǔ)上，設(shè)計了摩擦力觀測器，提出了摩擦力補償方法。針對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)非線性采用模糊PID控制策略，實現(xiàn)了良好的定位精度和較高的動態(tài)特性，然而模糊控制需要做專家數(shù)據(jù)庫，實際應(yīng)用較難達到滿意效果[3-4]。文獻[5]采用自適應(yīng)控制策略抑制伺服系統(tǒng)參數(shù)變化帶來的影響，使系統(tǒng)具有很強的魯棒性。黨選舉等[6-8]針對電液伺服系統(tǒng)的強非線性特性設(shè)計了滑?？刂破?，達到了很好的跟蹤精度。然而不可避免產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。石勝利等[9-12]針對電液伺服系統(tǒng)設(shè)計了反演控制算法，仿真結(jié)果表明反演控制算法響應(yīng)快，魯棒性強，然而反演控制算法計算量大，工程上難以實現(xiàn)。

本研究先借助負載觀測器，在線估計電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的負載力，然后用二次性能指標(biāo)對電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行最優(yōu)控制，最后用觀測到的負載力對系統(tǒng)前饋補償，提高了系統(tǒng)跟蹤精度，增強了抗轉(zhuǎn)向力擾動性能。

1 電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)原理及數(shù)學(xué)模型

本研究所研究的電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)原理圖如圖1所示。系統(tǒng)由油泵、溢流閥、全液壓轉(zhuǎn)向器、高頻響比例閥、轉(zhuǎn)向油缸組成。電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)工作時比例閥控制轉(zhuǎn)向油缸動作，全液壓轉(zhuǎn)向器在此作為冗余備份，系統(tǒng)正常運行時全液壓轉(zhuǎn)向器并不動作，可見，電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)本質(zhì)是一個四邊滑閥控制對稱油缸系統(tǒng)，其示意圖如圖2所示。

圖1 電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)原理圖

圖2 電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)示意圖

電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)采用的傳感器和比例閥功率放大電路的固有頻率遠遠高于液壓系統(tǒng)固有頻率，把兩者視為放大環(huán)節(jié)，即：

i=Kapu

(1)

uf=KfxL

(2)

式中，i為比例閥線圈的電流；u為輸入放大器的電壓信號；uf為傳感器的輸出電壓信號；xL為轉(zhuǎn)向油缸的位移。

比例閥的流量壓力方程：

q=KqxV-KcpL

(3)

式中，Kq=KaKsq，Ka為比例電磁鐵增益；Ksq為閥口的流量增益；Kc為閥口的流量壓力系數(shù)；xV為比例閥的閥芯位移；pL為轉(zhuǎn)向油缸兩腔的壓力差。

轉(zhuǎn)向油缸的力平衡方程：

(4)

式中，m為電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)運動部件折算到轉(zhuǎn)向油缸的質(zhì)量；Ap為轉(zhuǎn)向油缸有效面積；Bp為黏性阻尼系數(shù)；K為負載剛度；FL為負載力。

流量連續(xù)性方程：

(5)

式中，βe為油液彈性模量；vt為轉(zhuǎn)向油缸容腔體積；ctp為油缸總泄漏系數(shù)。

選取狀態(tài)變量：

則電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型寫成狀態(tài)空間方程形式為：

(6)

2 基于負載力觀測器的前饋最優(yōu)狀態(tài)反饋控制策略

圖3 電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)前饋二次型最優(yōu)控制方框圖

2.1 轉(zhuǎn)向力的觀測

電液伺服系統(tǒng)負載的特性直接決定了系統(tǒng)的動態(tài)性能。對電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)來說，負載的質(zhì)量一般是固定的，并且比較容易獲得，然而負載力卻隨著不同的路況變化。由于轉(zhuǎn)向力難以測量，本研究設(shè)計觀測器精確地估計系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向力，以便于補償轉(zhuǎn)向力導(dǎo)致的位置誤差。

目前對負載力的觀測方法主要有Luenberger觀測器、擴展kalman濾波器和滑模觀測器。擴展kalman濾波器有較好的抗干擾能力，但是其算法較為復(fù)雜，滑模觀測器雖然具有較好的抗干擾能力，但是存在抖動問題，不利于工程應(yīng)用。Luenberger觀測器通過系統(tǒng)的輸出和輸入實現(xiàn)對系統(tǒng)的觀測，其在干擾不大的系統(tǒng)中收斂迅速。本研究采用如下的Luenberger觀測器：

(7)

其中狀態(tài)變量：

Luenberger觀測器的系數(shù)可以通過極點配置法[13]確定。由式(7)得系統(tǒng)方程特征根為：

det(sI-A-LC)=0

(8)

假設(shè)觀測系統(tǒng)的極點期望位置為β1，β2，β3和β4，則系統(tǒng)的特征方程為：

(s-β1)(s-β2)(s-β3)(s-β4)=0

(9)

比較和的系數(shù)，可得：

L1=c2-β1-β2-β3-β4+c6

(10)

L2=c3+L1·c2+L1·c6+β1·β2+c1·c5-c2·c3+

β4·(β1+β2+β3)+β3·(β1+β2)

(11)

L3={L2·c6-L4·c4-c3·c6-β4·[β1·β2+

β3·(β1+β2)]+L1·c1·c5-L1·c2·c3-

β1·β2·β3}/c1

(12)

L4=-β1·β2·β3·β4/(c4·c6)

(13)

2.2 最優(yōu)狀態(tài)反饋控制設(shè)計

對于電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(6)，根據(jù)二次型最優(yōu)控制理論，最優(yōu)控制的目的就是找到一個最優(yōu)控制輸入U，使的系統(tǒng)的誤差e和所需的控制量最小，用二次型性能指標(biāo)函數(shù)表示為：

(14)

式中，Q，R為權(quán)矩陣；Q為半正定對稱陣；R為正定對稱陣。

通過求解Riccati方程：

PA+ATP-PBR-1BTP+CTQC=0

(15)

得到實對稱矩陣P，從而得到最優(yōu)反饋增益矩陣：

K=R-1BTP=[K1K2K3]

(16)

3 仿真研究

借助于MATLAB/Simulink工具對所設(shè)計的控制策略仿真，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 主要仿真參數(shù)

式(6)中矩陣系數(shù)計算如下：

取R=1，Q=diag(20 1e-8 1e-11)，借助MATLAB工具解Riccati方程求出反饋增益：

觀測器系數(shù)為：

L[-3.4552e3 2.3222e7-7.0660e15

-7.6275e8]T

電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的仿真框圖如圖4所示。首先對比了PID控制算法與LQR控制算法的跟蹤性能。給定位移參考值為xd=0.2×sin(πt)。 圖5為轉(zhuǎn)向負載力為0時，系統(tǒng)的位移跟蹤曲線和給定位移參考曲線，圖6為對應(yīng)的誤差曲線，可以看出LQR算法的跟蹤性能較好。 圖7為LQR控制算法控制的系統(tǒng)跟蹤誤差曲線，當(dāng)系統(tǒng)不加轉(zhuǎn)向負載力時，系統(tǒng)的最大跟蹤誤差為0.8 mm。當(dāng)系統(tǒng)加入轉(zhuǎn)向負載力FL=5000×sin(1.5πt)，跟蹤曲線出現(xiàn)較大的偏差，最大跟蹤誤差達到2.3 mm。為了消除轉(zhuǎn)向負載力的影響，提高系統(tǒng)剛度，加入負載前饋補償策略。轉(zhuǎn)向負載力由負載觀測器獲得，圖8為轉(zhuǎn)向負載力的給定值曲線和觀測器估計值曲線，可見觀測器的跟隨性能良好。圖7可知加入負載力前饋補償策略后，最大跟蹤誤差降低為1 mm，接近不加轉(zhuǎn)向負載力時的誤差，這說明前饋補償策略有效地降低轉(zhuǎn)向負載力對系統(tǒng)的影響。圖9為負載觀測器對階躍負載力的估計，圖8和圖9可看出所設(shè)計的觀測器可以比較準確、快速地估計出實際負載力。

圖4 電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真框圖

圖5 位移跟蹤

圖6 PID控制與LQR控制誤差

圖7 LQR控制跟蹤誤差

圖8 正弦轉(zhuǎn)向負載力估計

圖9 階躍轉(zhuǎn)向負載力估計

4 實驗研究

為了進一步驗證本研究中的控制策略，按照圖1所示的液壓系統(tǒng)原理圖，基于某型號拖拉機液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)搭建測試平臺，其主要組成部分包括車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、電液比例閥、溢流閥、閥塊、傳感器、放大器和控制器。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)包括全液壓轉(zhuǎn)向器、轉(zhuǎn)向油缸。電液比例閥和溢流閥安裝固定在閥塊上，轉(zhuǎn)向油缸用液壓軟管與閥塊連接在一起。由于車輛的內(nèi)部空間所限，采用轉(zhuǎn)角傳感器間接地測量轉(zhuǎn)向油缸的位移值，傳感器安裝方式如圖10所示。圖11是控制原理圖?？刂扑惴ㄟ\行在微控制器中。指令信號和傳感器信號經(jīng)過模擬量接口進入控制器，微控制器處理輸入的信號，通過模擬量輸出接口輸出給放大器，放大器驅(qū)動比例閥電磁鐵進行相應(yīng)的動作。

圖10 傳感器安裝方式

圖11 控制原理圖

空載試驗時，用千斤頂把車輛轉(zhuǎn)向軸略微抬起，保證輪胎不接觸地面；加載試驗時，去掉千斤頂，車輛原地靜止，輪胎在原地轉(zhuǎn)向。

為了測試系統(tǒng)的跟蹤性能，給定的參考位移信號為平滑處理過的階躍信號(圖12)。位移跟蹤測試結(jié)果如圖13所示。首先采用本研究中的最優(yōu)反饋控制策略，為了測試系統(tǒng)的空載跟蹤性能，測試時轉(zhuǎn)向輪輪胎不接觸地面。圖14為位移跟蹤誤差曲線，可知此時系統(tǒng)最大跟蹤誤差為3.5 mm。然后測試帶有轉(zhuǎn)向負載力的跟蹤性能。由于負載力的影響，此時最大跟蹤誤差增大為4.4 mm。最后，在最優(yōu)反饋控制策略上加入負載觀測器，得到轉(zhuǎn)向力估計值如圖15所示。在此基礎(chǔ)上把估計得到的轉(zhuǎn)向力前饋補償?shù)较到y(tǒng)的輸入，再次測試其跟蹤性能。由于負載干擾得到補償，系統(tǒng)最大跟蹤誤差降低為3.7 mm。圖14中，隨著轉(zhuǎn)向油缸位移變大，輪胎產(chǎn)生彈性變形，觀測到的轉(zhuǎn)向力也逐漸變大。在轉(zhuǎn)向油缸位移穩(wěn)定后，仍能觀測到較大的負載力，這是由于試驗時輪胎在原地轉(zhuǎn)向，輪胎與地面有較大的摩擦力，且轉(zhuǎn)向油缸位移穩(wěn)定后輪胎彈性變形仍然存在，因此負載力仍然存在。

圖12 給定位移信號曲線

圖13 位移跟蹤曲線

圖14 誤差曲線

圖15 轉(zhuǎn)向負載力估計曲線

對比圖13中的3條曲線可知，基于觀測器的前饋和最優(yōu)狀態(tài)反饋復(fù)合控制策略具有較高的跟蹤精度和抗負載干擾能力。

5 結(jié)論

針對電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)易受到轉(zhuǎn)向力干擾的問題，建立了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動態(tài)模型，提出了基于觀測器前饋補償?shù)淖顑?yōu)狀態(tài)反饋控制策略，仿真和試驗結(jié)果表明，該控制策略可以有效地減少由轉(zhuǎn)向力引起的轉(zhuǎn)向誤差，抑制轉(zhuǎn)向力的干擾，提高電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制精度。