鄧 哲

(江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 江蘇 南京 341000)

0 引言

在使用盾構(gòu)進(jìn)行地鐵隧道施工時(shí)，需要在車站始發(fā)與接收井開挖洞門并預(yù)埋鋼環(huán)，在成型的鋼環(huán)外側(cè)采用加厚的混凝土井壁支撐整個(gè)洞門，而鋼環(huán)內(nèi)側(cè)則采用薄水泥井壁，以便隧道貫通時(shí)盾構(gòu)破壁而出[1]。在始發(fā)與接收車站安裝洞門鋼環(huán)主要有3方面作用：1)將車站結(jié)構(gòu)與混凝土管片連接為整體，有利于車站主體結(jié)構(gòu)與隧道區(qū)間節(jié)點(diǎn)處的防水，避免盾構(gòu)在出洞(或進(jìn)洞)因始發(fā)(或到達(dá))井端頭涌水而造成地面坍塌以及盾構(gòu)掩埋[2]；2)作為始發(fā)井的重要標(biāo)志，為盾構(gòu)準(zhǔn)確安裝和始發(fā)提供重要保證[3]；3)為盾構(gòu)始發(fā)與到達(dá)提供平面、高程和方位等參數(shù)依據(jù)[4]。

洞門鋼環(huán)與隧道管片不同，隧道管片由于長期承壓導(dǎo)致變形后呈現(xiàn)橢圓特征，而洞門鋼環(huán)較穩(wěn)定，呈現(xiàn)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓環(huán)。但洞門鋼環(huán)的制作、放樣和安裝均存在誤差，使得鋼環(huán)的實(shí)際位置與設(shè)計(jì)位置不一定重合，嚴(yán)重時(shí)會出現(xiàn)錯(cuò)位現(xiàn)象，致使產(chǎn)生涌水、涌砂、土體坍塌等施工事故[5]。為了確保盾構(gòu)按設(shè)計(jì)線路順利進(jìn)出洞，需要對已安裝洞門鋼環(huán)的圓心、半徑、平整度、垂直度、圓度等參數(shù)進(jìn)行空間形態(tài)檢測與分析。上述洞門參數(shù)均無法直接測量，工程實(shí)踐中通常采用智能全站儀測量洞門鋼環(huán)上一系列點(diǎn)的三維坐標(biāo)，然后通過擬合的處理方法間接得到洞門參數(shù)，再與設(shè)計(jì)值進(jìn)行比對，完成洞門鋼環(huán)的檢測與質(zhì)量評價(jià)。

國內(nèi)許多學(xué)者已對洞門鋼環(huán)的檢測與數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行了研究，大部分均可歸結(jié)為先擬合空間球體再擬合空間平面的兩步解法，但該方法在得到擬合參數(shù)后需進(jìn)一步計(jì)算洞門參數(shù)，計(jì)算過程略顯復(fù)雜且不具備抗差性，觀測點(diǎn)沿洞門平面法線方向的誤差會對擬合結(jié)果產(chǎn)生很大的擾動(dòng)[6-8]；文獻(xiàn)[9]借助AutoCAD軟件通過多組3個(gè)觀測點(diǎn)繪制空間球體功能構(gòu)建并捕捉多組球心坐標(biāo)，再將所有球心坐標(biāo)通過AutoCAD軟件構(gòu)建成一個(gè)面域，并利用屬性查詢功能得到洞門鋼環(huán)的中心坐標(biāo)，但該方法對洞門鋼環(huán)的空間分析并不實(shí)用，無法得到平整度、垂直度、圓度等洞門參數(shù)，一旦工程實(shí)踐中上述參數(shù)不達(dá)標(biāo)，會導(dǎo)致盾構(gòu)進(jìn)出洞時(shí)碰撞洞門四周，造成施工事故。本文針對上述問題，根據(jù)空間幾何理論提出一種直接獲取洞門圓心、半徑、平整度、垂直度、圓度等參數(shù)的方法，并結(jié)合隨機(jī)抽樣一致性算法(RANdom Sample Consensus，RANSAC)[10]逐步剔除測量數(shù)據(jù)中含有較大誤差的觀測點(diǎn)，減小測量誤差對擬合結(jié)果的擾動(dòng)，最后在Microsoft Visual Studio 2016平臺運(yùn)用C#編程語言將所提算法程序化，對南京軌道交通5號線五臺山站洞門鋼環(huán)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到了較好的應(yīng)用效果，研究成果以期為地鐵洞門鋼環(huán)精密檢測與分析技術(shù)提供新的參考。

1 地鐵洞門鋼環(huán)精密檢測方法

1.1 檢測要求

在地鐵洞門鋼環(huán)檢測時(shí)通常要求： 1)鋼環(huán)中心三維坐標(biāo)點(diǎn)位偏差不超過10 mm； 2)鋼環(huán)內(nèi)徑允許差不超過10 mm；3)鋼環(huán)所在空間平面的平整度不超過6 mm； 4)鋼環(huán)所在空間圓的圓度不超過6 mm； 5)鋼環(huán)所在空間平面與設(shè)計(jì)平面角度偏差不超過0.016°； 6)任意點(diǎn)內(nèi)徑誤差不超過10 mm。根據(jù)上述對洞門鋼環(huán)檢測的限差要求，可以將洞門鋼環(huán)安裝后的空間形態(tài)歸為洞門鋼環(huán)的中心坐標(biāo)、半徑、平整度、圓度和垂直度等幾個(gè)主要方面。

1.2 檢測設(shè)備及方法

地鐵洞門鋼環(huán)三維坐標(biāo)測量精度直接影響洞門的擬合效果，目前洞門鋼環(huán)檢測儀器仍以全站儀為主，有條件的情況下可以采用激光跟蹤儀[11]跟蹤測量采集檢測數(shù)據(jù)。地鐵洞門鋼環(huán)精密檢測前，需在地下施工水平面洞門附近建立控制點(diǎn)標(biāo)志，控制點(diǎn)標(biāo)志盡可能采用強(qiáng)制對中裝置，以減小儀器對中誤差、高量測誤差等對檢測結(jié)果的影響；其次，采用合理的聯(lián)系測量方法[12]將地上平面坐標(biāo)系統(tǒng)和高程系統(tǒng)傳遞到地下控制點(diǎn)，并通過導(dǎo)線測量和水準(zhǔn)測量將平面和高程基準(zhǔn)傳遞到位于洞門附近的強(qiáng)制對中裝置；最后，在強(qiáng)制對中裝置上安裝全站儀或激光跟蹤儀，采用三維坐標(biāo)法[13]測量洞門鋼環(huán)上一系列特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

為避免洞門鋼環(huán)空間形態(tài)擬合時(shí)出現(xiàn)病態(tài)方程，全面真實(shí)地反映整個(gè)洞門鋼環(huán)的空間形態(tài)，需在洞門鋼環(huán)內(nèi)環(huán)按照圖1所示的分布情況均勻粘貼具有足夠密度的若干反射片，且洞門的上、下、左、右端必須安置反射片，在平面坐標(biāo)和高程已知的地下控制點(diǎn)上安置高精度全站儀，采用反射片測距模式測量反射片的三維坐標(biāo)。此外，實(shí)際測量時(shí)應(yīng)盡量增加檢測點(diǎn)的數(shù)量，測量的反射片至少為4個(gè)，檢測點(diǎn)數(shù)量越多，對于全面真實(shí)地分析鋼環(huán)各點(diǎn)的空間形態(tài)更為有利。

圖1 洞門鋼環(huán)測點(diǎn)布設(shè)示意圖

2 基于RANSAC的地鐵洞門鋼環(huán)空間形態(tài)計(jì)算

2.1 洞門鋼環(huán)空間形態(tài)擬合參數(shù)的一步解法

設(shè)洞門鋼環(huán)所在的空間平面方程為：

ax+by+cz+d=0。

(1)

式(1)中a、b、c、d是線性相關(guān)的，由線性代數(shù)理論可知式(1)含有無數(shù)組解[14]。為了得到系數(shù)的固定解，在式(1)等號兩邊同時(shí)乘以一個(gè)非零的比例系數(shù)，將d化為1：

ax+by+cz+1=0。

(2)

(x2-x1,y2-y1,z2-z1)·

(3)

對式(3)化簡得中垂面方程為：

(4)

由于洞門鋼環(huán)圓心P0(x0,y0,z0)位于洞門鋼環(huán)所在的空間平面，所以當(dāng)觀測點(diǎn)數(shù)目為n時(shí)，可列出2n個(gè)線性無關(guān)的方程式，包括1個(gè)圓心平面方程式、n個(gè)空間平面方程式和n-1個(gè)中垂面方程式，則洞門參數(shù)的誤差方程式為：

(5)

式中：

(6)

(7)

根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則VTPV=min，通過式(8)可計(jì)算洞門鋼環(huán)圓心坐標(biāo)與空間平面系數(shù)的改正值，將其與初值融合便可得到最或是值。

(8)

式(8)中計(jì)算的洞門圓心坐標(biāo)位于重心化后的坐標(biāo)系，應(yīng)將其平移到測量坐標(biāo)系，以便與設(shè)計(jì)坐標(biāo)進(jìn)行比對。根據(jù)計(jì)算的洞門圓心P0重心化后的坐標(biāo)(x0,y0,z0)，結(jié)合各觀測點(diǎn)重心化后的三維坐標(biāo)Pi(xi,yi,zi)，通過式(9)可計(jì)算洞門鋼環(huán)的半徑。當(dāng)觀測點(diǎn)數(shù)目為n時(shí)，應(yīng)計(jì)算所有觀測點(diǎn)對應(yīng)的半徑并取其平均值作為洞門鋼環(huán)半徑的最或是值。

(9)

2.2 基于RANSAC算法的洞門鋼環(huán)空間形態(tài)迭代計(jì)算

洞門鋼環(huán)檢測數(shù)據(jù)采集過程多采用全站儀測量粘貼在鋼環(huán)內(nèi)環(huán)的反射片，由于測量時(shí)的光軸入射角等原因可能致使測量錯(cuò)誤或產(chǎn)生較大的測量誤差。RANSAC算法可以找出并剔除誤差較大的觀測點(diǎn)，以及減少觀測點(diǎn)沿洞門平面法線方向的誤差對擬合結(jié)果產(chǎn)生的擾動(dòng)影響，最終達(dá)到提高擬合模型精度的目的。基于RANSAC算法的洞門鋼環(huán)空間形態(tài)迭代計(jì)算的具體步驟如下。

1)借助2.1節(jié)所述方法，根據(jù)所有測量的觀測點(diǎn)Pi重心化后的三維坐標(biāo)(xi,yi,zi)擬合洞門鋼環(huán)的空間形態(tài)。

2)聯(lián)合洞門鋼環(huán)所在空間平面的系數(shù)(a，b，c)與觀測點(diǎn)的坐標(biāo)(xi,yi,zi)，分別通過式(10)、式(11)計(jì)算所有觀測點(diǎn)Pi到洞門鋼環(huán)所在空間平面的距離Δdi和到圓心的距離與半徑的差值Δri：

(10)

(11)

3)根據(jù)工程實(shí)際情況確定閾值K1和K2，當(dāng)|Δdi|

4)當(dāng)局內(nèi)點(diǎn)數(shù)量大于觀測點(diǎn)集的90%時(shí)，可以精確擬合洞門鋼環(huán)的空間形態(tài)；當(dāng)局內(nèi)點(diǎn)數(shù)量小于觀測點(diǎn)集的90%時(shí)，應(yīng)刪除所有局外點(diǎn)，對剩余局內(nèi)點(diǎn)重復(fù)步驟1—3，直至局內(nèi)點(diǎn)數(shù)量大于觀測點(diǎn)集的90%時(shí)為方可停止擬合迭代。

5)利用最終得到的觀測點(diǎn)集Wi，重新計(jì)算洞門鋼環(huán)的圓心坐標(biāo)、半徑、平整度、垂直度和圓度等洞門參數(shù)。

地鐵盾構(gòu)隧道洞門鋼環(huán)檢測及數(shù)據(jù)處理的整個(gè)工作流程如圖2所示。

圖2 地鐵洞門鋼環(huán)檢測及數(shù)據(jù)處理流程圖

Fig.2 Flowchart of metro portal steel ring detection and data processing

3 洞門鋼環(huán)空間形態(tài)分析

在擬合洞門參數(shù)后，需要根據(jù)洞門參數(shù)對隧道洞門鋼環(huán)的空間形態(tài)進(jìn)行分析，主要包括以下2個(gè)方面。

1)分析洞門鋼環(huán)安裝位置與設(shè)計(jì)位置存在的差異。安裝后的洞門鋼環(huán)圓心可通過上文所述的擬合方法計(jì)算得到，而安裝后的洞門鋼環(huán)所在空間平面的法向量(a,b,c)與洞門鋼環(huán)設(shè)計(jì)時(shí)的空間平面法向量(a′,b′,c′)之間的夾角可定義為洞門的垂直度。洞門圓心和垂直度是評價(jià)洞門鋼環(huán)安裝位置與設(shè)計(jì)位置差異的重要指標(biāo)。

2)分析洞門鋼環(huán)安裝形狀與設(shè)計(jì)形狀存在的差異。洞門鋼環(huán)的平整度、圓度和圓半徑是評價(jià)洞門鋼環(huán)安裝形狀與設(shè)計(jì)形狀差異的重要指標(biāo)，通過式(10)可計(jì)算各觀測點(diǎn)到洞門鋼環(huán)所在空間平面的距離，以及通過式(11)可計(jì)算各觀測點(diǎn)到洞門圓心距離與半徑的差值，這些距離是安裝過程中造成的一種偶然誤差，致使洞門安裝形狀與設(shè)計(jì)形狀存在差異，因此可通過式(12)、式(13)計(jì)算這些距離的均方根差，用于表達(dá)洞門鋼環(huán)的平整度和圓度。

(12)

(13)

4 實(shí)例計(jì)算與分析

在Microsoft Visual Studio 2016平臺用C#編程語言將本文算法程序化，實(shí)現(xiàn)了洞門鋼環(huán)的擬合計(jì)算、平整度計(jì)算、圓度計(jì)算、垂直度計(jì)算、數(shù)據(jù)入庫功能。以南京軌道交通5號線五臺山站洞門鋼環(huán)作為研究對象，在洞門內(nèi)環(huán)等間隔粘貼15個(gè)Leica反射片作為觀測點(diǎn)，在隧道洞門的正前方采用自由設(shè)站法安置標(biāo)稱精度為(0.5″，1 mm+1×10-6D)的Leica TM30測量機(jī)器人，測量15個(gè)反射片的三維坐標(biāo)。

為驗(yàn)證RANSAC算法在洞門鋼環(huán)空間形態(tài)精確擬合中的可行性以及抵抗法線方向誤差對擬合結(jié)果的擾動(dòng)效果，在第15號觀測點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)上加入0.5 cm粗差，帶入自制程序后發(fā)現(xiàn)能夠?qū)⒌?5號觀測點(diǎn)甄別為局外點(diǎn)，采用剔除第15號點(diǎn)的其余洞門原始觀測數(shù)據(jù)(見表1)精確擬合洞門鋼環(huán)的空間形態(tài)。

將表1中的觀測數(shù)據(jù)錄入到自編程序，擬合計(jì)算模型參數(shù)最優(yōu)估計(jì)量，得到該洞門鋼環(huán)的半徑為3.343 m、洞門的圓心坐標(biāo)為(26 163.941 5, 53 344.654 3, -9.465 1)；將洞門鋼環(huán)的圓心和所在空間平面的法線向量與洞門鋼環(huán)的中心設(shè)計(jì)坐標(biāo)和法線向量進(jìn)行比對，計(jì)算得到洞門圓心的點(diǎn)位偏差為1.7 mm、垂直度為0.003°。此外，計(jì)算各觀測點(diǎn)到洞門鋼環(huán)所在空間平面的垂直距離和到圓心的距離與半徑的差值，結(jié)果見表2。

表1 剔除異常觀測值的洞門鋼環(huán)各點(diǎn)坐標(biāo)原始觀測數(shù)據(jù)

表2洞門鋼環(huán)各點(diǎn)到洞門空間平面的垂直距離和到洞門圓心距離與半徑的差值

Table 2 Distance from point of portal steel ring to portal space and distance between center and radius

點(diǎn)號Δdi /mΔri /m10.004 4-0.000 920.000 8-0.000 73-0.008 80.001 24-0.004 10.000 75-0.007 70.000 460.009 20.000 770.001 2-0.000 6點(diǎn)號Δdi/mΔri/m80.002 40.001 39-0.002 5-0.000 710-0.001 00.000 211-0.001 7-0.000 2120.001 5-0.000 8130.004 9-0.000 1140.000 1-0.000 4

由表2可知，各觀測點(diǎn)到洞門鋼環(huán)所在空間平面的垂直距離最大為0.009 2 m，最小為0.000 1 m，通過式(12)計(jì)算得到洞門鋼環(huán)平整度為0.004 6 m；觀測點(diǎn)到洞門圓心距離與洞門半徑的差值最大為0.001 3 m，最小為-0.000 1 m，通過式(13)計(jì)算得到洞門鋼環(huán)圓度為0.000 7 m。

綜合分析洞門圓心、半徑、平整度、垂直度和圓度等評價(jià)洞門鋼環(huán)空間形態(tài)的參數(shù)，發(fā)現(xiàn)南京軌道交通5號線五臺山站洞門鋼環(huán)空間形態(tài)良好，沒有發(fā)生較大變形情況。此外，通過本文開發(fā)系統(tǒng)的“數(shù)據(jù)入庫”功能，將本期外業(yè)檢測原始數(shù)據(jù)和質(zhì)量分析結(jié)果保存到系統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫中，后期進(jìn)行跟蹤測量，為對比分析各期檢測數(shù)據(jù)結(jié)果以及評價(jià)洞門變形提供數(shù)據(jù)支撐。

5 結(jié)論與建議

1)根據(jù)洞門檢測點(diǎn)的空間幾何關(guān)系推導(dǎo)了用于構(gòu)建誤差方程的中垂面方程，提出了洞門鋼環(huán)空間形態(tài)擬合參數(shù)的一步解法，并采取隨機(jī)抽樣一致性算法克服了檢測點(diǎn)誤差對擬合結(jié)果產(chǎn)生的擾動(dòng)。

2)將所提算法程序化，利用自編程序和實(shí)測數(shù)據(jù)對南京軌道交通5號線五臺山站洞門鋼環(huán)進(jìn)行空間形態(tài)分析，取得了良好的應(yīng)用效果。

3)研究的洞門鋼環(huán)精密檢測與數(shù)據(jù)處理方法也為地鐵工程的盾構(gòu)隧道管片檢測以及盾構(gòu)制造和組裝過程中的盾尾尺寸檢測工作提供了參考。

隨著施工技術(shù)的不斷發(fā)展，圓形盾構(gòu)的洞門鋼環(huán)檢測技術(shù)已無法滿足現(xiàn)今異形盾構(gòu)的需要，建議下一步對適用于馬蹄形、雙圓形、三圓形、類矩形等異形洞門的精密檢測與數(shù)據(jù)處理方法提出一整套解決方案。