王 立，顧營(yíng)迎，郭紹剛，李 濤，儲(chǔ) 怡

(1.北京控制工程研究所 光電事業(yè)部，北京100190;2.佳木斯大學(xué) 理學(xué)院基礎(chǔ)物理部，黑龍江 佳木斯 154002)

引言

實(shí)現(xiàn)對(duì)空間非合作目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的測(cè)量是當(dāng)前的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域[1-2]。常用的測(cè)量方案有主動(dòng)激光雷達(dá)、被動(dòng)雙目相機(jī)、被動(dòng)單目相機(jī)和結(jié)構(gòu)光相機(jī)等[3-4]。在實(shí)際的應(yīng)用中，由于對(duì)非合作目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的測(cè)量有一個(gè)由遠(yuǎn)及近、由粗略估計(jì)到精確測(cè)量、由目標(biāo)快速自旋到消旋降速的過(guò)程，同時(shí)整個(gè)過(guò)程中的光照環(huán)境條件各異，所以很難有一種測(cè)量方案可以應(yīng)對(duì)全過(guò)程的測(cè)量需求，大多的研究方案都有其應(yīng)用的針對(duì)性和適應(yīng)性[5-8]。

單目相機(jī)具有體積小、功耗低、成像信息豐富、配置應(yīng)用方便等特點(diǎn)，利用單目相機(jī)實(shí)現(xiàn)部分非合作目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的測(cè)量、估計(jì)，可以很好地實(shí)現(xiàn)與其他測(cè)量手段的數(shù)據(jù)融合，增加系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)的可靠性。Nassir實(shí)現(xiàn)一種基于單目相機(jī)的近距離、有光照反射條件下的非合作目標(biāo)位姿測(cè)量方法，該方法運(yùn)用了矢量量化和單詞樹(shù)檢索技術(shù)[9]；Sharma 系統(tǒng)比較了3種基于單目相機(jī)的空間目標(biāo)位姿估計(jì)方法，考慮了空間環(huán)境應(yīng)用的特殊性，如計(jì)算資源有限、圖像信噪比低和對(duì)比度高等，并給出了算法比較結(jié)果和改進(jìn)建議[10]；Particular 提出一種非合作目標(biāo)相對(duì)位置、速度、姿態(tài)和形狀的濾波估計(jì)方法，利用了單目相機(jī)和距離敏感器的原始數(shù)據(jù)[11]；Tzschichholz 提出一種利用3D-TOF相機(jī)和高分辨率單目相機(jī)相結(jié)合的非合作目標(biāo)相對(duì)位姿測(cè)量方法，可以實(shí)現(xiàn)60 Hz的測(cè)量實(shí)時(shí)性[12]；Mingfeng提出一種準(zhǔn)最優(yōu)化的單目圖像特征點(diǎn)提取方法，運(yùn)用該方法可以實(shí)現(xiàn)單目圖像特征點(diǎn)的散布選取，從而提高基于特征點(diǎn)的相對(duì)位姿測(cè)量的精度[13]。

本文主要研究利用單目相機(jī)圖像，在中、遠(yuǎn)距離段，實(shí)現(xiàn)高速自旋的非合作目標(biāo)自旋速率的測(cè)量。該方法主要有如下幾個(gè)特點(diǎn)：作用距離遠(yuǎn)，目標(biāo)在圖像上具有可見(jiàn)的幾何形態(tài)特征即可實(shí)現(xiàn)測(cè)量；測(cè)量精度高，本方法提取的自旋周期性特征穩(wěn)定、可靠，不易受到光照環(huán)境變化的影響；對(duì)單目相機(jī)的成像幀頻要求不高，可以實(shí)現(xiàn)基于低幀頻圖像的高速自旋目標(biāo)的測(cè)量。

1 測(cè)量原理及方法

1.1 測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系定義

空間非合作目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的測(cè)量，涉及到追蹤衛(wèi)星和目標(biāo)衛(wèi)星兩個(gè)實(shí)體，為了描述他們之間的關(guān)系，需要定義追蹤衛(wèi)星本體坐標(biāo)系、目標(biāo)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系、傳感器坐標(biāo)系、圖像坐標(biāo)系等幾個(gè)坐標(biāo)系。

如圖1所示，在追蹤衛(wèi)星質(zhì)心處的坐標(biāo)系C，定義為追蹤衛(wèi)星本體坐標(biāo)系；在目標(biāo)衛(wèi)星質(zhì)心處的坐標(biāo)系{A}，定義為目標(biāo)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系；坐標(biāo)系{S}定義為單目相機(jī)坐標(biāo)系；圖2中的坐標(biāo)系{M}定義為單目相機(jī)的圖像坐標(biāo)系。

1.2 自旋目標(biāo)與像面投影的周期性關(guān)系

如圖1、圖2所示，對(duì)于目標(biāo)衛(wèi)星帆板上的一點(diǎn)p，通過(guò)單目相機(jī)成像在圖像坐標(biāo)系{M}上，其與坐標(biāo)系原點(diǎn)oM的連線與坐標(biāo)軸oMxM成一夾角θ′。當(dāng)目標(biāo)衛(wèi)星發(fā)生快速穩(wěn)定自旋時(shí)，由于目標(biāo)衛(wèi)星上的點(diǎn)與衛(wèi)星是剛性固連的，也就相當(dāng)于射線oAp繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，因此射線oAp的自旋速率等效于目標(biāo)衛(wèi)星的自旋速率，如果獲得了oAp自旋周期與其在單目相機(jī)像面上的投影角θ′變化的關(guān)系，就可以通過(guò)測(cè)量投影角θ′的變化來(lái)獲得目標(biāo)衛(wèi)星的自旋速率。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.1 Measuring system coordinate system

圖2 圖像坐標(biāo)系與投影點(diǎn)Fig.2 Image coordinate system and projection

空間非合作目標(biāo)的姿態(tài)，都是相對(duì)于追蹤衛(wèi)星的，因此為了描述方便，將世界坐標(biāo)系{W}設(shè)定在單目相機(jī)坐標(biāo)系{S}處。如圖2所示，根據(jù)小孔成像原理，對(duì)于坐標(biāo)系{A}下的一點(diǎn)p來(lái)說(shuō)，該點(diǎn)在坐標(biāo)系{M}下可用下式表達(dá)：

(1)

因此有：

(2)

如圖1所示，當(dāng)目標(biāo)衛(wèi)星發(fā)生自旋運(yùn)動(dòng)后，坐標(biāo)系{A}變動(dòng)到了坐標(biāo)系{B}后，點(diǎn)p在單目相機(jī)圖像坐標(biāo)系{M}下的表達(dá)為

(3)

(4)

所以，根據(jù)(3)式有：

(5)

根據(jù)(5)式，可以得到坐標(biāo)系{M}下投影點(diǎn)p′的坐標(biāo){u′,v′}：

(6)

(7)

觀察(6)式、(7)式，在遠(yuǎn)距離觀測(cè)高速自旋的衛(wèi)星目標(biāo)時(shí)，短時(shí)間內(nèi)坐標(biāo)系{A}相對(duì)于世界坐標(biāo)系{W}的平移矩陣和坐標(biāo)系{B}相對(duì)于坐標(biāo)系{A}的平移矩陣都可以近似為零，因此可以得到目標(biāo)衛(wèi)星自旋角度θ與其到單目相機(jī)圖像坐標(biāo)系的投影角度θ′之間的關(guān)系：

arcan(tan(θ+φ))

(8)

通過(guò)上式，可以看到如圖3所示，當(dāng)目標(biāo)衛(wèi)星自旋角度θ以2π為周期時(shí)，投影到單目相機(jī)圖像上的角度θ′以π為周期變化，同時(shí)二者在相位上相差了φ。因此通過(guò)對(duì)目標(biāo)的單目觀測(cè)成像，可以測(cè)量其自旋周期。

圖3 sin(θ)與θ′的序列曲線Fig.3 Sequence curve of sin(θ) and θ′

1.3 目標(biāo)投影穩(wěn)定區(qū)域處理方案

根據(jù)上節(jié)的分析證明可知，理論上目標(biāo)衛(wèi)星上任意點(diǎn)到本體坐標(biāo)原點(diǎn)連線的投影夾角變化都可以表征目標(biāo)衛(wèi)星自旋的信息。但是在衛(wèi)星自旋的過(guò)程中，這種點(diǎn)會(huì)被遮擋或者由于光照條件的影響造成點(diǎn)跟蹤的失效，從而導(dǎo)致算法失效。

為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)衛(wèi)星自旋信息的測(cè)量，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在目標(biāo)衛(wèi)星自旋過(guò)程中，由于衛(wèi)星主體和太陽(yáng)帆板的包覆材料反射特性的差異，導(dǎo)致中、遠(yuǎn)距離對(duì)目標(biāo)衛(wèi)星成像后，目標(biāo)衛(wèi)星的外輪廓具有穩(wěn)定的特征。因此本文選擇衛(wèi)星的穩(wěn)定外輪廓特征來(lái)代替易失效的點(diǎn)特征，并將外輪廓特征線性化，求其與圖像坐標(biāo)系x軸的夾角θ′，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)衛(wèi)星自旋信息的測(cè)量。

在具體的實(shí)現(xiàn)方法上如圖4所示，首先獲得原始的圖像，接著提取圖像目標(biāo)的MSER特征區(qū)域，對(duì)MSER特征區(qū)域進(jìn)行橢圓擬合，并求得橢圓的長(zhǎng)軸，最后求得橢圓長(zhǎng)軸與圖像坐標(biāo)系x軸的夾角，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)衛(wèi)星自旋速率的估計(jì)。

圖4 衛(wèi)星投影角θ′圖像處理步驟Fig.4 Image processing steps of satellite projection angle θ′

1.4 自旋速率估計(jì)方法

根據(jù)上節(jié)的證明可知，自旋目標(biāo)衛(wèi)星的自旋周期為其在像面投影夾角變化周期的兩倍。因此獲得自旋目標(biāo)衛(wèi)星自旋速率、自旋周期的方法，就是根據(jù)序列θ′值，估計(jì)出其變化周期。

估計(jì)一組序列值周期的方法有很多，常見(jiàn)的有頻譜分析法、最大最小值計(jì)數(shù)法等等。實(shí)際工程應(yīng)用中獲得的θ′值序列會(huì)受到各種噪聲和其他誤差的影響，導(dǎo)致序列每周期的極大值和極小值不盡相同，過(guò)零點(diǎn)的偏置值也不相同。

為了解決如上問(wèn)題，本文應(yīng)用正弦多項(xiàng)式來(lái)擬合序列曲線θ′值。通過(guò)單目相機(jī)對(duì)中、遠(yuǎn)距離目標(biāo)衛(wèi)星成像后，獲得的θ′值序列，主要由短周期和長(zhǎng)周期兩種成份組成。短周期成份是我們要求的θ′變化周期，而長(zhǎng)周期成份主要是由于光照角度變化或追蹤衛(wèi)星與目標(biāo)衛(wèi)星相對(duì)位置關(guān)系微小變化等因素所導(dǎo)致的。因此設(shè)定周期序列擬合的模型公式為

y=a1sin(b1x+c1)+a2sin(b2x+c2)

(9)

式中：a1、a2分別代表長(zhǎng)、短周期的幅值；b1、b2分別代表長(zhǎng)、短周期的角速度；c1、c2分別代表長(zhǎng)、短周期的相移。

當(dāng)依照上述模型公式對(duì)序列值θ′進(jìn)行多項(xiàng)式擬合后，可以求出公式(9)中的各項(xiàng)系數(shù)。

因此，根據(jù)單目相機(jī)的成像幀頻f，就可以得到目標(biāo)衛(wèi)星自旋的速率ω：

ω=b2f/2

(10)

1.5 方法的適用性分析

在測(cè)旋方法的適用條件方面，要求在短時(shí)間的序列圖像觀測(cè)過(guò)程中，相機(jī)、非合作目標(biāo)衛(wèi)星、太陽(yáng)三者間構(gòu)成的空間相角的變化不能過(guò)大。主要原因是：一方面因?yàn)楸痉椒ㄍ茖?dǎo)的過(guò)程中假設(shè)了觀測(cè)相機(jī)與觀測(cè)目標(biāo)間的位置關(guān)系是固定的，只有姿態(tài)關(guān)系發(fā)生變化；另一方面在空間相角變化的條件下，目標(biāo)表面對(duì)光照的反射特性會(huì)發(fā)生較大變化，使目標(biāo)的光照特性不穩(wěn)定。對(duì)于遠(yuǎn)距離目標(biāo)的短時(shí)觀測(cè)，尤其是對(duì)快旋目標(biāo)的短時(shí)觀測(cè)，以上空間相角不變的前提約束，在實(shí)際的工程應(yīng)用中是可以滿足的。

在測(cè)量范圍方面，根據(jù)(8)式自旋速率估計(jì)原理和采樣定理可知，只要相機(jī)在目標(biāo)的一個(gè)自旋周期內(nèi)至少采樣3次以上，在已知相機(jī)幀頻的情況下就可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)自旋速率的精確測(cè)量。為了獲得較高的測(cè)旋精度，實(shí)際應(yīng)用中需要緩存10幀以上的觀測(cè)數(shù)據(jù)，再進(jìn)行(9)式所示的周期擬合。

在應(yīng)用限制方面，主要有對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)方位限制和幾何外形限制。由于測(cè)旋方法中應(yīng)用了自旋目標(biāo)的特征投影角進(jìn)行計(jì)算，因此要求單目相機(jī)的光軸不能在目標(biāo)自旋所形成的平面內(nèi)，否則算法將無(wú)法有效提取目標(biāo)自旋的特征投影角。另一方面，要求單目相機(jī)所觀測(cè)目標(biāo)的幾何外形不能為球體等無(wú)顯著長(zhǎng)、寬、高比的目標(biāo)。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出算法的有效性，開(kāi)展了基于高速自旋衛(wèi)星在軌真實(shí)圖像的自旋速率解算試驗(yàn)。

試驗(yàn)中，通過(guò)建立與目標(biāo)衛(wèi)星的通訊聯(lián)系，可知目標(biāo)衛(wèi)星的實(shí)際自旋速率為60°/s。試驗(yàn)中，單目相機(jī)的拍攝幀頻為1 Hz，如圖5所示為從單目序列圖像中獲取的衛(wèi)星投影角序列曲線。

圖5 在軌圖像實(shí)測(cè)θ′序列曲線Fig.5 Curve of θ′ from on-orbit images

為了實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星自旋速率的連續(xù)測(cè)量，試驗(yàn)中采用緩存的模式，當(dāng)衛(wèi)星投影角θ′的序列值緩存到一定數(shù)值n時(shí)，開(kāi)始進(jìn)行衛(wèi)星自旋速率的計(jì)算。本試驗(yàn)中緩存的數(shù)值n設(shè)定為19，在150 s的時(shí)間內(nèi)對(duì)目標(biāo)衛(wèi)星自旋速率連續(xù)測(cè)量，獲得的連續(xù)測(cè)量結(jié)果如圖6所示，試驗(yàn)中測(cè)量得到的衛(wèi)星速率的均值為60.07°/s，標(biāo)準(zhǔn)差為0.05°/s。

3 結(jié)論

本文提出了一種基于單目相機(jī)的快旋空間非合作目標(biāo)自旋速率測(cè)量方法。通過(guò)測(cè)量原理的數(shù)學(xué)證明、在軌圖像數(shù)據(jù)的測(cè)試，證明了本文提出的目標(biāo)自旋速率測(cè)量方法的可行性和有效性。以在軌圖像數(shù)據(jù)為輸入的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：對(duì)于60°/s的快旋非合作目標(biāo)，本方法的測(cè)量均值為60.07°，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.05°/s。在中、遠(yuǎn)距離目標(biāo)圖像細(xì)節(jié)退化嚴(yán)重、自旋速度快的情況下，本文給出的方法為空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的精確測(cè)量提供了一種新的思路和工程化方法。