孔蕾

（江西省德興市第一中學(xué)，江西 上饒 334200）

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線知識(shí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的思維和邏輯能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[1]。所以，在圓錐曲線教學(xué)中，根據(jù)橢圓、雙曲線、拋物線知識(shí)作為教學(xué)思路，并在教學(xué)中融入生活情景教學(xué)模式，讓學(xué)生在實(shí)際生活情景中，有利于掌握?qǐng)A錐曲線知識(shí)。而且，為學(xué)生營(yíng)造輕松活躍的課堂環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，并結(jié)合實(shí)際案例為圓錐曲線教學(xué)提供參考依據(jù)。在下文中，對(duì)研究性學(xué)習(xí)案例進(jìn)行分析。

一、拋出問題

在進(jìn)行圓錐曲線教學(xué)時(shí)，許多知識(shí)都可以解決生活實(shí)際問題，所以教師應(yīng)利用該知識(shí)與生活實(shí)際應(yīng)用之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在課堂教學(xué)中，對(duì)具體問題進(jìn)行研究，讓學(xué)生在研究問題過程中，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，并鍛煉學(xué)生分析、解決問題的能力。在講解拋物線知識(shí)時(shí)，筆者想學(xué)生提出以下問題：

（1）拋物線方程為x2=2y，一個(gè)圓的圓心正好在y軸的正半軸上，解答該圓的半徑r為多少？若r在什么范圍內(nèi)，拋物線與圓發(fā)生相切，而相切位置坐標(biāo)為多少？

（2）在拋物線x2=2y上，有一個(gè)定長(zhǎng)為3的線段在移動(dòng)，AB兩端分別在拋物線上，假設(shè)在AB的中點(diǎn)為M，解答點(diǎn)M到x軸最短距離為多少，并解答M點(diǎn)的坐標(biāo)。筆者在講解該問題時(shí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境環(huán)境，讓學(xué)生在情景環(huán)境內(nèi)，更加直觀形象的解答該問題。筆者使用大小相同多個(gè)橢圓形酒杯、拋物線酒杯以及圓錐形酒杯，同時(shí)使用大小和長(zhǎng)度不同的細(xì)棒，模擬線段AB在拋物線上移動(dòng)過程。學(xué)生在看完教師的操作后，筆者將學(xué)生分成不同的小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)模仿教師的操作過程，使學(xué)生直觀的理解線段在拋物線上移動(dòng)的過程。

二、問題的提出

學(xué)生在情景教學(xué)下解答問題時(shí)，教師向?qū)W生提出以下問題：將規(guī)格不同的玻璃球，長(zhǎng)度不同的細(xì)棒，放入到橢圓形、拋物線形、圓錐形酒杯內(nèi)，圓球和玻璃棒在杯中的位置關(guān)系是什么樣的。學(xué)生根據(jù)問題，會(huì)做出如下回答：一，不同規(guī)格的圓球會(huì)在酒杯底部保持相切的狀態(tài)；二，細(xì)棒會(huì)水平的保持在酒杯中；三，細(xì)棒可能會(huì)斜放在酒杯中。教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，讓學(xué)生通過試驗(yàn)找到問題的答案。

三、問題的分析

在對(duì)問題分析時(shí)，筆者通過學(xué)生的操作，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)試驗(yàn)過程進(jìn)行分析，要求學(xué)生將試驗(yàn)觀察到的結(jié)果進(jìn)行介紹，學(xué)生做出如下回答：玻璃球會(huì)與酒杯保持在相切關(guān)系，而細(xì)棒會(huì)斜放在酒杯內(nèi)部和杯壁上。根據(jù)學(xué)生的回答，教師向?qū)W生提出，在現(xiàn)有的知識(shí)內(nèi)，玻璃球?yàn)槭裁磿?huì)與酒杯相切，在底部和杯壁上相切的條件是什么？學(xué)生根據(jù)教師提出的問題，對(duì)酒杯的杯口寬度、酒杯深度進(jìn)行測(cè)量，拋物線形酒杯杯口寬4cm，酒杯深度為4cm；橢圓形酒杯杯口寬度為3.6cm，酒杯深度為9cm，中間位置寬度為6cm。通過對(duì)酒杯的測(cè)量發(fā)現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過測(cè)量，可以為解決提出的問題有哪些作用。學(xué)生根據(jù)教師提出的問題，通過分析后回答教師的提問。

四、問題的探索

在解答該數(shù)學(xué)題目時(shí)，筆者通過對(duì)玻璃球在拋物線形酒杯內(nèi)的情況進(jìn)行分析，將杯底作為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，根據(jù)方程x2=2py可知，在點(diǎn)（2，4）上，根據(jù)拋物線方程可知，p=12。將圓的圓心設(shè)在y軸的正半軸上，并且圓通過坐標(biāo)原點(diǎn)可知，方程為x2+（2yr）2=r2，將該方程帶入到拋物線方程內(nèi)，得出y1=0，y2=2r21，而且為滿足玻璃球接觸到酒杯底部，r的范圍為0＜r ≤ 12cm。

五、問題的深入

在完成問題的解答后，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)細(xì)棒在酒杯中的情況進(jìn)行深入的研究。如果將2cm粗細(xì)均勻的細(xì)棒放入在酒杯內(nèi)，如果細(xì)棒在酒杯內(nèi)保持平衡，該細(xì)棒會(huì)在酒杯內(nèi)的什么位置。在對(duì)這個(gè)問題解答時(shí)，學(xué)生可以采用物理知識(shí)解答，由于細(xì)棒保持在平衡狀態(tài)，細(xì)棒的中心點(diǎn)應(yīng)處在最低位置，線段AB中點(diǎn)M到x軸的距離應(yīng)為最短。

六、回顧與反思

（一）過程與方法

在進(jìn)行該知識(shí)點(diǎn)講解時(shí)，先圍繞圓的定義可知，在平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)距離比在不等于1的情況下，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和或差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡進(jìn)行探究，隨后將橢圓與雙曲面的知識(shí)引入到拋物線的概念中，進(jìn)而講解橢圓、雙曲線的第二定義。

（二）傳統(tǒng)與創(chuàng)新

在對(duì)三種圓錐曲線概念講解時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)思路是按照橢圓、雙曲線、拋物線的思路進(jìn)行講解，逐一解決每個(gè)知識(shí)點(diǎn)問題。但是，傳統(tǒng)的教學(xué)方法不會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)能力。根據(jù)新課程教育改革標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新改革，讓學(xué)生在生活實(shí)際問題中，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究以及合作交流等學(xué)習(xí)能力，有利于學(xué)生掌握和理解該知識(shí)點(diǎn)。而且，將計(jì)算機(jī)技術(shù)引入到教學(xué)中，讓學(xué)生在電腦演示的輔助學(xué)習(xí)過程中，更加直觀的學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而提升課堂教學(xué)質(zhì)量和效率[2]。

（三）問題與不足

在課堂教學(xué)中講解該知識(shí)點(diǎn)，配合電腦教學(xué)，使用幾何畫板等軟件，可以提升教學(xué)質(zhì)量和效率。但是，許多教學(xué)資源匱乏的學(xué)校，學(xué)生無法通過計(jì)算機(jī)的方式學(xué)習(xí)該知識(shí)。因此，教師在教學(xué)中通常作為主導(dǎo)者，向?qū)W生講解該知識(shí)。如果在教學(xué)中，組織學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，既能鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，還能讓學(xué)生理解和掌握該知識(shí)點(diǎn)更加深刻，可以在該知識(shí)點(diǎn)講解時(shí)，符合新課程教育改革的要求[3]。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上所述，在進(jìn)行圓錐曲線知識(shí)教學(xué)過程中，教師可以采用提問的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，并在教學(xué)中引入生活實(shí)際物體，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，使學(xué)生在實(shí)際動(dòng)手操作中，掌握和理解該知識(shí)點(diǎn)。另外，學(xué)生在對(duì)教師提出的問題進(jìn)行探究時(shí)，教師可以融入其它學(xué)科的知識(shí)，讓學(xué)生增加解題思路，進(jìn)而提升解題效率。而且，在教學(xué)中可以引入計(jì)算機(jī)技術(shù)作為輔助教學(xué)工具，通過計(jì)算機(jī)的展示，讓學(xué)生在生動(dòng)形象的講解中，學(xué)習(xí)到該知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)內(nèi)容。