陳萬付， 梅孔椿

(1.安徽廣播電視大學(xué) 滁州分校，安徽 滁州 239000;2.安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230601)

為處理決策中的模糊性和不確定性,1965年Zadeh[1]提出模糊集(FS)理論,模糊集在過去的幾十年間已被廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)決策[2],模糊推理[3],模式識(shí)別[4]等領(lǐng)域,為了解決非隸屬度的不確定性,Atanassov[5]提出了直覺模糊集(IFSs),但是隨著社會(huì)的發(fā)展,問題的復(fù)雜化等影響,決策過程中的不確定性越來越明顯,對(duì)此,Torra和Narukawa[6]提出了猶豫模糊集的概念(HFSs),其允許某一對(duì)象隸屬于模糊集的程度以多個(gè)可能值的集合形式給出,而不像其他模糊集要求專家對(duì)屬性值給定一個(gè)誤差范圍。然而,在現(xiàn)實(shí)決策問題中,經(jīng)典模糊集的一些決策信息可能沒有得到充分的考慮比如決策者的個(gè)人主觀因素及屬性客觀因素等不確定因素,故2011年Zadeh[7]提出Z-number的概念,。為了讓決策過程中的語言文字轉(zhuǎn)化為數(shù)值集合Zadeh[8]在1975年提出了語言型變量的概念,Bao提出了語言型集合的語言評(píng)估尺度,將語言型集合轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)值,Wang和Peng提出了語言型尺度函數(shù)用來度量語言型集合。

本文在IILZNs為信息的多屬性決策環(huán)境中,首先介紹了語言型集合,區(qū)間直覺語言型Z-numbers,然后提出和介紹了IILZNs型Z-numbers的定義以及運(yùn)算法則,并通過一個(gè)例子介紹了如何將語言型集合通過尺度函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)值,其次基于尺度函數(shù)給出了IILZNs的距離公式時(shí),給出了IILZNs的多屬性決策方法。

1 知識(shí)準(zhǔn)備

1.1 語言型集合

假設(shè)S={si|i=0,1,2,…,2m}是一個(gè)包含奇數(shù)個(gè)數(shù)的離散有序語言型術(shù)語的集合,其中m是一個(gè)正整數(shù),si(i=0,1,2,…,m)代表語言型變量的一個(gè)可能值。比如當(dāng)m=4,S可表示為S={s0=極度貧窮,s1=非常貧窮,s2=貧窮,s3=稍微貧窮,s4=一般,s5=稍微好,s6=好,s7=非常好,s8=極其好},且對(duì)于兩個(gè)語言型變量si和sj滿足以下兩個(gè)性質(zhì)[12]:

(1) 當(dāng)si≤sj,當(dāng)且僅當(dāng)i≤j;

(2) 集合之間遵守互補(bǔ)運(yùn)算:neg(si)=sj,當(dāng)i+j=2m時(shí)。

1.2 區(qū)間直覺語言型Z-numbers

Z={(x,A(x),B(x))|x∈X}

2 區(qū)間直覺語言型Z-numbers距離公式

(4)

(1)d(z1,z2)≥0

(2)d(z1,z2)=d(z2,z1)

(3) 當(dāng)z1≤z2≤z3時(shí),則有d(z1,z2)≤d(z1,z3)和d(z2,z3)≤d(z1,z3)

3 區(qū)間直覺語言型Z-numbers多屬性決策方法

(5)

顯然越小說明方案xi與理想解Z+的距離越小,則說明該方案越優(yōu)。

為此,當(dāng)屬性權(quán)重完全未知時(shí),可建立最優(yōu)線性規(guī)劃化模型如下:

用拉格朗日函數(shù)法可解得

(6)

下面給出具體決策步驟:

步驟2:構(gòu)造最優(yōu)線性規(guī)劃模型并用式(6)計(jì)算各屬性的權(quán)重。

步驟3:利用式(5)計(jì)算各方案到理想解的距離。

步驟4:根據(jù)各方案到理想解距離值大小進(jìn)行排序,選擇最優(yōu)方案。

4 實(shí)例分析

供應(yīng)鏈企業(yè)對(duì)3家合作企業(yè)即方案xi(i=1,2,3)優(yōu)選,經(jīng)過分析,交貨期主要與服務(wù)水平、質(zhì)量與技術(shù)水平、供應(yīng)能力、價(jià)格四個(gè)屬性有關(guān),利用類似的案例分析,決策者對(duì)方案xi(i=1,2,3)關(guān)于屬性Ci(i=1,2,3,4)給出評(píng)價(jià),且所有評(píng)價(jià)都以猶豫直覺語言型Z-numbers的形式給出,決策矩陣如表1所示:

表1 語言型決策矩陣

步驟1:因?yàn)樗膫€(gè)屬性均為效益型屬性,所以無需規(guī)范化矩陣,即

步驟2:由最優(yōu)線性規(guī)劃模型求得屬性權(quán)重為wj=(0.3,0.2,0.2,0.3)T

步驟3:利用公式計(jì)算方案D1,D2,D3到理想解的距離為0.47,0.446,0.376。

步驟4:按照距離的大小對(duì)方案進(jìn)行排序:x3fx2fx1,因此最優(yōu)方案為x3。

5 結(jié)束語

本文在猶豫不確定語言型Z-numbers基礎(chǔ)上提出了區(qū)間直覺語言型Z-numbers并對(duì)其多屬性決策方法進(jìn)行了研究,既考慮了隸屬度與非隸屬度,也考慮了決策過程中可能出現(xiàn)的不確定性,該方法首先提出了兩種新的尺度函數(shù)用來度量語言型集合,將語言型集合轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)值以便用來比較語言型模糊集之間的優(yōu)劣性,其次基于尺度函數(shù)提出了IILZNs的標(biāo)準(zhǔn)Hamming距離公式,最后對(duì)屬性權(quán)重未知的IILZNs的多屬性決策問題進(jìn)行了研究,根據(jù)方案與理想解距離大小進(jìn)行排序。該方法易于理解,計(jì)算簡(jiǎn)單,可以直接應(yīng)用到綜合評(píng)價(jià)問題中。