談 偉，李文福

(上海汽輪機(jī)廠有限公司，上海 200240)

葉片是汽輪機(jī)的關(guān)鍵零件，制造工藝精細(xì)，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、振動(dòng)強(qiáng)度及運(yùn)行方式對(duì)機(jī)組的安全可靠性而言至關(guān)重要，尤其是末幾級(jí)長葉片。汽輪機(jī)末幾級(jí)長葉片和葉根輪槽在運(yùn)行過程中受離心力和激振力的作用，在葉片表面和葉根槽變截面處易產(chǎn)生極大的應(yīng)力，導(dǎo)致發(fā)生葉片斷裂或葉根槽開裂的情況[1]。近年來，隨著汽輪機(jī)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，小功率、高轉(zhuǎn)速類汽輪機(jī)市場(chǎng)不斷擴(kuò)大，葉片所受的載荷也不斷增加，這對(duì)葉根和輪槽的強(qiáng)度提出了更高的要求。樅樹型葉根具有承載能力強(qiáng)、強(qiáng)度適應(yīng)性好、拆裝方便等優(yōu)點(diǎn)[2]，在汽輪機(jī)中的應(yīng)用越來越廣。

隨著火力發(fā)電汽輪機(jī)市場(chǎng)的飽和，聯(lián)合循環(huán)、太陽能汽輪機(jī)等市場(chǎng)快速發(fā)展，相應(yīng)地要求汽輪機(jī)頻繁啟停，這對(duì)末幾級(jí)葉片的低周疲勞強(qiáng)度提出了更高的要求。葉片的啟動(dòng)停機(jī)過程是導(dǎo)致裂紋萌生和穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展的主要因素，而直接反映葉片低周疲勞程度的就是葉根輪槽的峰值應(yīng)力。葉片的低周疲勞強(qiáng)度隨著峰值應(yīng)力的降低，會(huì)呈指數(shù)增加[3]。隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)手段的不斷發(fā)展，在汽輪機(jī)葉片設(shè)計(jì)開發(fā)過程中采用各種有限元計(jì)算方法，日益顯現(xiàn)出高效率、低成本的優(yōu)勢(shì)，有限元方法已經(jīng)成為葉片設(shè)計(jì)開發(fā)流程中不可或缺的環(huán)節(jié)[4-7]。許多研究者和工程師基于此方法，提出了多種優(yōu)化葉根、輪槽的方法[8-9]。這些方法均采用遺傳算法來完成葉根輪緣型線的多變量優(yōu)化，但尚處于理論計(jì)算的階段。本文在此類方法基礎(chǔ)上，結(jié)合多個(gè)工程進(jìn)行可用性分析，形成了完整的葉根輪槽工程圖紙。本文主要利用有限元法對(duì)三齒樅樹型葉根進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以減小葉根、輪槽處峰值應(yīng)力為目標(biāo)，對(duì)原有的兩種葉根輪槽的關(guān)鍵尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終獲得了輪槽峰值應(yīng)力更低的葉根輪槽型線。并對(duì)新葉根的可用性進(jìn)行了分析，將其成功應(yīng)用于工程項(xiàng)目。

1 葉根優(yōu)化過程

本次設(shè)計(jì)主要是針對(duì)工程項(xiàng)目進(jìn)行優(yōu)化，局限較多。采用多次手動(dòng)優(yōu)化型線的方式，利用ABAQUS商用軟件進(jìn)行計(jì)算分析，獲得優(yōu)化型線。本文分析的樅樹型葉根輪槽型線如圖1所示。根據(jù)以往的工程經(jīng)驗(yàn)可知，葉根的峰值應(yīng)力位于R1處，輪槽的峰值應(yīng)力位置位于R2處。首先根據(jù)幾何關(guān)系和約束關(guān)系建立葉根的參數(shù)化模型，并進(jìn)行計(jì)算分析。優(yōu)化的目的是降低葉根和輪槽的峰值應(yīng)力，并考慮工程應(yīng)用的可行性，控制第3對(duì)齒頸部寬度L的最小極限，最終獲得新的結(jié)構(gòu)型線。

圖1 葉根輪槽的截面型線圖

本次優(yōu)化需保證葉根、輪槽接觸面與過渡圓角之間的角度，以防止出現(xiàn)應(yīng)力集中。通過調(diào)整接觸面角度β并配合R1和R2的大小變化，調(diào)整葉根的關(guān)鍵尺寸輻射角α1、α2來適應(yīng)接觸角度的變化，控制圓弧段和直線段的相切約束條件以及葉根輪槽的非接觸面的間隙，經(jīng)過多次計(jì)算分析，獲得最終的葉根輪槽型線。優(yōu)化前后的葉根輪槽型線如圖2所示，關(guān)鍵尺寸如表1所示。

(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后

圖2 優(yōu)化前后葉根輪槽型線

表1 葉根輪槽型線優(yōu)化前后關(guān)鍵尺寸對(duì)比

2 優(yōu)化葉根數(shù)值分析

2.1 計(jì)算模型

與此葉根相匹配的葉片葉高為500 mm，本文采用該葉片進(jìn)行應(yīng)力分析，葉根處的計(jì)算模型如圖3所示。兩個(gè)模型僅葉根不同，中間體、葉身、圍帶和凸臺(tái)等均完全相同，輪槽的高度也相同。

(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后

圖3 葉片葉根計(jì)算模型

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

本文采用全六面體網(wǎng)格和五面體網(wǎng)格對(duì)兩種葉根進(jìn)行劃分，單元類型為C3D8I，如圖4所示。中間體以上部分網(wǎng)格完全相同，為全六面體網(wǎng)格，單元數(shù)為23 077個(gè)，優(yōu)化前葉根單元數(shù)為71 450個(gè)，輪槽單元數(shù)為76 400個(gè)，優(yōu)化后葉根單元數(shù)為95 100個(gè)，輪槽單元數(shù)為90 750個(gè)。此外，對(duì)兩種葉根輪槽的接觸區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密，其網(wǎng)格尺度相同。葉片輪槽的材料屬性如表2所示，邊界條件如圖5所示，采用線彈性的方法進(jìn)行分析計(jì)算，模擬葉片的受力情況。

(a)優(yōu)化前葉根

(b)優(yōu)化后葉根

表2 葉片輪槽的材料屬性

圖5 邊界條件示意

2.3 結(jié)果分析

本文采用三維有限元接觸應(yīng)力分析方法，對(duì)比了優(yōu)化前后的葉根輪槽的等效應(yīng)力。圖6給出了兩種葉根的等效應(yīng)力分布情況，左側(cè)是內(nèi)弧側(cè)，右側(cè)是背弧側(cè)?？梢钥闯?，兩種葉根的應(yīng)力分布趨勢(shì)相同，同一對(duì)齒的背弧側(cè)的應(yīng)力均大于內(nèi)弧側(cè)的應(yīng)力，第1對(duì)齒的應(yīng)力最大，第2、3對(duì)齒的應(yīng)力逐漸減小。由于葉片是弧形的，背弧側(cè)的受力較大，故背弧側(cè)的應(yīng)力值較大，同理，內(nèi)弧側(cè)葉片進(jìn)出汽邊位置對(duì)應(yīng)的葉根應(yīng)力也較同側(cè)其他位置的應(yīng)力大。優(yōu)化前葉根的峰值應(yīng)力為1 190 MPa，優(yōu)化后葉根的峰值應(yīng)力為1 265 MPa，應(yīng)力水平基本相當(dāng)，優(yōu)化后第1對(duì)齒應(yīng)力較大區(qū)域面積變大，這是優(yōu)化后第1對(duì)齒的圓角增大，圓角徑向分布范圍變大導(dǎo)致的，第2、3對(duì)齒的應(yīng)力較大區(qū)域面積較優(yōu)化前明顯變小，總體來看，優(yōu)化后葉根的應(yīng)力水平與優(yōu)化前相當(dāng)。

(a)優(yōu)化前

(b)優(yōu)化后

圖6 葉根的應(yīng)力分布云圖

兩種葉根對(duì)應(yīng)輪槽的應(yīng)力分布如圖7所示，左側(cè)是內(nèi)弧側(cè)，右側(cè)為背弧側(cè)。可以看出，兩種輪槽的應(yīng)力分布趨勢(shì)也基本相同，從第1對(duì)齒到第3對(duì)齒應(yīng)力逐漸增加，背弧側(cè)的應(yīng)力較內(nèi)弧側(cè)稍大，這也是由葉片形狀和重心的分布導(dǎo)致的。優(yōu)化前輪槽的第3對(duì)齒的應(yīng)力為1 514 MPa，優(yōu)化后輪槽的應(yīng)力為999.5 MPa，明顯小于優(yōu)化前，且優(yōu)化后輪槽的3對(duì)齒應(yīng)力值變化梯度優(yōu)于優(yōu)化前的輪槽。優(yōu)化后輪槽的應(yīng)力整體明顯優(yōu)于優(yōu)化前，峰值應(yīng)力下降約50%。

(a)優(yōu)化前

(b)優(yōu)化后

圖7 兩種輪槽的應(yīng)力分布云圖

從以上計(jì)算結(jié)果可知，優(yōu)化后得到的葉根和輪槽的3對(duì)齒應(yīng)力分布均較為合理。優(yōu)化前葉根輪槽3對(duì)齒的應(yīng)力變化梯度較大，不利于保證葉片運(yùn)行的安全可靠性，而優(yōu)化后輪槽應(yīng)力較優(yōu)化前下降了約50%。此外，從結(jié)果可以看出，葉根和輪槽的最大應(yīng)力均處于背弧側(cè)，可適當(dāng)?shù)馗淖內(nèi)~身的重心，使葉根輪槽兩邊的應(yīng)力水平趨于一致，降低葉根輪槽的峰值應(yīng)力。本文優(yōu)化得到的葉根應(yīng)力分布合理，但需要進(jìn)一步分析實(shí)際產(chǎn)品的可用性。

3 可用性分析

為了實(shí)現(xiàn)葉根輪槽的工程應(yīng)用，本文采用二維有限元應(yīng)力分析方法對(duì)比了葉根的應(yīng)力集中因數(shù)和葉根輪槽的相對(duì)滑移量，采用三維有限元應(yīng)力分析方法分析了葉根輪槽的配合間隙及其對(duì)葉片振動(dòng)的影響。

3.1 應(yīng)力集中分析

葉根應(yīng)力集中因數(shù)是葉根頸部的最大應(yīng)力和平均應(yīng)力的比值，將應(yīng)力集中因數(shù)的計(jì)算簡化為平面應(yīng)力問題進(jìn)行分析，優(yōu)化前后的葉根計(jì)算模型如圖8所示。葉根的網(wǎng)格尺寸為0.1 mm，輪槽型線部分的網(wǎng)格尺寸為0.1 mm，其余邊網(wǎng)格尺寸為5 mm，兩個(gè)輪槽的大小相同。

(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后

圖8 應(yīng)力集中因數(shù)計(jì)算模型

在輪槽底部設(shè)定固支約束，葉根頂部加載相同的離心力，根據(jù)應(yīng)力集中因數(shù)的計(jì)算公式分別對(duì)兩種葉根的3對(duì)齒頸部位置進(jìn)行分析。表3給出了兩種葉根的3對(duì)齒的應(yīng)力集中因數(shù)。從結(jié)果可知，優(yōu)化后第1齒和第2齒的應(yīng)力集中因數(shù)下降，第3齒略有上升，這是第3齒的頸部寬度變窄，峰值應(yīng)力有所上升所致。

表3 兩種葉根的應(yīng)力集中因數(shù)對(duì)比

3.2 葉根輪槽相對(duì)滑移量分析

由于葉根輪槽位移存在矢量關(guān)系，不能直接對(duì)比總滑移量，為了準(zhǔn)確地反映葉根輪槽的相對(duì)滑移量，分別對(duì)葉根和輪槽的同一靜態(tài)接觸點(diǎn)的3對(duì)齒的3個(gè)方向(U1，U2，U3)的平均滑移量進(jìn)行提取，再進(jìn)行矢量疊加，得到葉根輪槽的相對(duì)總滑移量，計(jì)算示意圖如圖9所示。

圖9 葉根輪槽相對(duì)滑移量計(jì)算示意

表4給出了兩種葉根的相對(duì)滑移量計(jì)算結(jié)果。從結(jié)果可看出，優(yōu)化后葉根輪槽的相對(duì)滑移量明顯減小，這是因?yàn)閮?yōu)化后葉根的接觸面角度β更小，葉根相比優(yōu)化前更難發(fā)生徑向滑動(dòng)，葉根和輪槽的有效接觸面積更大，更能夠保證葉片的安全運(yùn)行。

表4 葉根輪槽的相對(duì)滑移量

3.3 兩種葉根對(duì)葉片頻率的影響

利用有限元方法對(duì)葉片的頻率進(jìn)行攝取，計(jì)算模型和應(yīng)力分析計(jì)算模型相同，僅在葉根、輪槽的接觸面定義tie約束，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。從結(jié)果可看出，葉根優(yōu)化后葉片的頻率變化很小。因?yàn)槿~片的頻率直接影響機(jī)組運(yùn)行時(shí)的葉片振動(dòng)，這就說明葉根優(yōu)化對(duì)葉片的振動(dòng)影響很小。

圖10 葉根優(yōu)化前后葉片頻率

3.4 葉根輪槽配合間隙分析

各對(duì)齒的配合間隙計(jì)算過程如下：假設(shè)第1對(duì)齒存在間隙，計(jì)算第2對(duì)、第3對(duì)齒的峰值應(yīng)力，然后試算第1對(duì)齒不同間隙，保證第1對(duì)齒承擔(dān)主要離心力作用，即峰值應(yīng)力出現(xiàn)在第1對(duì)齒位置；同理計(jì)算第2、3對(duì)齒的配合間隙，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，第2、3對(duì)齒的配合公差相同。多次循環(huán)試算不同的配合間隙，并考慮目前加工制造的限制，最終確定配合間隙為：第1對(duì)齒間隙0.016 25 mm，第2、3對(duì)齒間隙0.026 25 mm。表5給出了不同配合狀態(tài)下葉根和輪槽的應(yīng)力峰值，根據(jù)以往的工程經(jīng)驗(yàn)，此配合間隙能夠保證機(jī)組安全運(yùn)行。

最終根據(jù)以上分析，得到了型線優(yōu)化和配合間隙優(yōu)化后的三齒樅樹型葉根的工程圖紙。通過模化，葉根已形成系列，該系列葉根已用于多個(gè)實(shí)際工程項(xiàng)目，部分機(jī)組已投運(yùn)。

表5 不同配合間隙下葉根輪槽峰值應(yīng)力

4 結(jié) 論

本文基于現(xiàn)有的三齒樅樹型葉根，針對(duì)葉根輪槽的峰值應(yīng)力進(jìn)行優(yōu)化，配合調(diào)整了接觸面角度、葉根輻射角以及第3齒的頸部寬度，經(jīng)過多次優(yōu)化，最終得到優(yōu)化后的葉根型線。分析結(jié)果表明：

1)優(yōu)化后，葉根的應(yīng)力水平基本不變，輪槽的峰值應(yīng)力較優(yōu)化前下降約50%，明顯優(yōu)于優(yōu)化前葉根型線，優(yōu)化目的達(dá)成；

2)優(yōu)化后葉根第1、2齒的應(yīng)力集中因數(shù)優(yōu)于優(yōu)化前，第3齒的應(yīng)力集中因數(shù)略差于優(yōu)化前；

3)由于接觸角度變小，優(yōu)化后葉根輪槽的相對(duì)滑移量較小，葉根和輪槽的有效接觸面積更大，安全性更高；

4)優(yōu)化方案對(duì)葉片頻率的影響很小，因此可忽略對(duì)葉片振動(dòng)的影響。

通過對(duì)葉根輪槽配合間隙的分析，確定了最終葉根輪槽的工程圖紙。目前該優(yōu)化方案已應(yīng)用于多個(gè)實(shí)際工程項(xiàng)目。