房森，焦淑紅

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

高光譜遙感技術(shù)是基于多光譜遙感技術(shù)的基礎(chǔ)，并在20世紀(jì)80年代開始發(fā)展的一種新興遙感技術(shù)，其明顯的優(yōu)勢(shì)在于擁有豐富的地物光譜波段。光譜分辨率較高，因此可以解決許多在全色和多光譜遙感中無法解決的難題。高光譜圖像不僅可以很好地表現(xiàn)圖像的空間信息，還可以表示地物的光譜信息。但是，由于遙感圖像中的單個(gè)像元所對(duì)應(yīng)的實(shí)際空間范圍比較大，因此在一個(gè)像元中可能會(huì)出現(xiàn)多于一種的地物類別，這種現(xiàn)象稱之為像元混合[1?2]。這種現(xiàn)象是遙感成像空間尺度有限性和自然界地物復(fù)雜程度的無限性之間矛盾的體現(xiàn)。如果像元出現(xiàn)混合將會(huì)嚴(yán)重影響高光譜遙感技術(shù)的廣泛使用。因此，如何解決遙感圖像中的像元混合問題，是當(dāng)前遙感圖像處理領(lǐng)域一個(gè)較為熱門的研究方向之一。

處理像元混合問題[3?6]需要建立合適的模型[7]。模型主要有兩種選擇，一種是線性，另外一種是非線性。依據(jù)線性混合模型的結(jié)論，構(gòu)成混合像元的地物光譜曲線之間是以線性比例組成的。這種模型成立的理論依據(jù)是：太陽光子在空間傳播的過程中只能與一種物質(zhì)發(fā)生電磁相互作用，而不能在多種物質(zhì)之間發(fā)生多重的電磁相互作用，否則模型就是非線性的。因?yàn)榉蔷€性混合模型需要將太陽光子和地物之間的多重電磁相互作用包含在內(nèi)，而這種因素本身比較難以表達(dá)。因此它的物理意義理解起來相對(duì)來說比較困難，求解起來比較復(fù)雜。與非線性模型相比，線性模型[8]不需要考慮光子與物質(zhì)之間的多重電磁相互作用，相對(duì)來說比較簡單。因此，大多數(shù)光譜分解算法都是依據(jù)線性模型而編寫的。在使用線性光譜混合模型對(duì)遙感圖像中的混合像元進(jìn)行處理之前，首先需要弄清楚遙感圖像中所包含的地物總數(shù)以及它們所屬的光譜曲線；然后將所有的光譜曲線組成一個(gè)完整的端元集；最后將得到的端元集作用于圖像中的像元。經(jīng)過上述幾個(gè)步驟之后，將會(huì)得到端元集中的每種地物光譜曲線在像元中所占的比例。端元可以從對(duì)應(yīng)的光譜庫中提取或經(jīng)過實(shí)地測量得到，還可以利用 N?FINDR、PPI、IEA等端元提取算法從指定的高光譜圖像中提取。在沒有考慮端元光譜曲線的變異之前，代表某種地物的端元光譜曲線一般只有一條，然后利用這些端元光譜曲線組成的端元集去處理混合像元。但是這樣做會(huì)對(duì)分解結(jié)果造成不良的影響。由于成像光譜儀所覆蓋的實(shí)際地域范圍比較廣，因此同一種地物有可能出現(xiàn)因?yàn)楣庹諚l件不均勻等因素而引起端元光譜曲線擾動(dòng)的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象被稱為光譜變異。在這種情形下，已經(jīng)不再適合用一個(gè)單一且固定的端元去表示某種地物的端元了。在那些需要準(zhǔn)確知道每個(gè)端元在混合像元中所占比例的應(yīng)用中，以前的基于單個(gè)端元線性模型會(huì)造成較大的分解誤差。針對(duì)這個(gè)不足，Roberts等[9?11]采用了一種新型的高光譜圖像混合像元分解方法，該方法考慮到端元的光譜和空間變化，并迭代地調(diào)整端元的數(shù)量和類型。對(duì)于高光譜圖像中的每一個(gè)像元，這種方法需要對(duì)不同地物之間的端元進(jìn)行排列組合，并將排列組合后的結(jié)果作為圖像中每個(gè)像元的候選端元集合；然后使用這個(gè)端元集合去處理圖像中的每一個(gè)像素；最后根據(jù)重構(gòu)誤差最小準(zhǔn)則從這個(gè)端元集合中選擇出最佳的端元組合。該方法能夠?qū)⒐庾V變異的情況考慮在內(nèi)，分解效果較好。這種方法的主要缺點(diǎn)是當(dāng)圖像中包含的端元數(shù)量比較多時(shí)，產(chǎn)生的計(jì)算量將變得非常大。為此，趙春暉等[12]提出一種基于分層的多端元高光譜分解算法，該算法最終的計(jì)算量相對(duì)較小，分解效果與多端元光譜混合分析算法相差不大。

分層算法雖然能夠降低多端元光譜混合分析算法所產(chǎn)生的計(jì)算量，但是由于噪聲的存在，如果在一個(gè)混合像元中某些地物所占的比例比較小，那么在最終的結(jié)果中這些地物的所占比例可能會(huì)被記為0。因此，對(duì)于小豐度地物的檢測效果可能不是很好。本文提出了一種基于分組尋優(yōu)的多端元高光譜分解方法，該方法能夠克服遙感圖像中噪聲的影響，對(duì)小豐度目標(biāo)的檢測有較好的效果。

1 光譜混合模型及反演理論

混合像元的分解[13]有賴于具體模型的建立。研究人員必須根據(jù)具體情況選擇合適的模型。目前，可供參考的模型主要有線性和非線性之分，這兩種模型所代表的物理意義有很大不同。

如果太陽光子在到達(dá)成像光譜儀之前只與一類地物發(fā)生電磁相互作用，但在地物之間沒有發(fā)生電磁相互作用，那么這種模型稱之為線性的。與之相反的是，非線性模型是由于太陽光子與同一場景內(nèi)多種地物之間發(fā)生電磁相互作用，根據(jù)這種過程所建立的模型是非線性的。由于建立和求解非線性模型相對(duì)困難，因此對(duì)于非線性模型研究相對(duì)較少。然而，由于線性模型的概念清晰，物理意義簡單，對(duì)其研究的相對(duì)較多。本文正是在線性模型的基礎(chǔ)上對(duì)高光譜圖像中的混合像元進(jìn)行研究。

光譜分解技術(shù)作為混合像元處理的最主要技術(shù)，目的就是要求得每個(gè)端元在其中所占的比例。這是一種更為精確的分類技術(shù)。

1.1 線性混合模型

如果一幅高光譜圖像中共有n個(gè)像元，地物的種類為p，光譜維度為B，則線性光譜混合模型（linear spectral mixing model，LSMM）可以表示為

式中：αij是端元在像元中的比例，稱之為豐度；代表了由環(huán)境噪聲引起的誤差。

如果將式（1）中的向量排列成矩陣，可以得到線性混合模型的矩陣形式：

式中：R代表的是一個(gè)圖像矩陣，其每列表示一個(gè)像元，維度為B；E表示地物端元矩陣，它的每列表示一個(gè)端元；A表示豐度矩陣；ε表示誤差矩陣。相應(yīng)地，式（1）為線性光譜混合模型的向量表示形式。

1.2 豐度反演算法

將各種地物在混合像元中所占的比例計(jì)算出來的方法就是混合像元分解技術(shù)。常用的豐度計(jì)算方法是最小二乘法，假設(shè)一幅高光譜圖像中包含有p個(gè)端元，那么端元矩陣為，豐度向量為，n為噪聲項(xiàng)。將高光譜圖像中的任意混合像元x表示為p個(gè)端元在豐度值下的線性組合，即

若將式（2）視為方程組，由于高光譜圖像中波段的數(shù)目比較多，那么在式（2）中將會(huì)出現(xiàn)獨(dú)立方程個(gè)數(shù)大于未知參數(shù)的個(gè)數(shù)的情況，此時(shí)可以通過最小二乘法求解，將式（2）表示為最小二乘誤差問題，可得

由于各個(gè)端元在像元中所占的比例是非負(fù)的、且將各個(gè)端元對(duì)應(yīng)的比例相加滿足和為1的條件。因此可以在傳統(tǒng)的最小二乘法中加入合理的約束，就能夠得到更加符合實(shí)際情況的最終結(jié)果。根據(jù)對(duì)豐度施加約束的情況，可以將最小二乘法分為4種，具體地描述如下所示。

1.2.1 沒有任何約束的最小二乘法

在沒有加入任何約束的情況下，僅用最小二乘算法求解式（2），可得到無約束的解為

1.2.2 和為 1 約束最小二乘法

當(dāng)考慮各個(gè)端元在某個(gè)混合像元中的豐度系數(shù)之和為1時(shí)，式（2）可以表示為：

在和為1的約束條件下，可得式（2）在部分約束下的解為

1.2.3 非負(fù)約束最小二乘法

在非負(fù)約束條件下，可將式（2）表示為：

1.2.4 完全約束最小二乘法

為了使混合像元的分解結(jié)果更符合實(shí)際情況，可以在式（3）的基礎(chǔ)上加上和為1的約束條件。此時(shí)，完全約束最小二乘法可以表示成：

2 高光譜圖像的分層算法

Roberts等[9]提出的算法并不是針對(duì)每個(gè)像元都使用相同的端元集進(jìn)行處理，而是為每個(gè)像元迭代生成一個(gè)特定的端元集。在這個(gè)算法中每個(gè)像元對(duì)應(yīng)的端元類別和數(shù)量是變化的，分解效果較好。但是需要人工迭代端元的所有可能組合，在光譜庫很大的情況下，所需的計(jì)算量將變得非常大。假定一幅高光譜圖像中總的地物種類為M，第 i 類地∏物包含條類內(nèi)光譜曲線，則M端元組合數(shù)為，隨著的增大，組合數(shù)會(huì)大量增加，若再考慮2，3， · ··，端元組合，那么總的端元組合數(shù)量可能會(huì)更大。文獻(xiàn)[12]采用分層的思想，將比較困難的問題轉(zhuǎn)化成較為簡單的步驟來實(shí)現(xiàn)。因?yàn)楦吖庾V圖像包含的全部端元不可能都出現(xiàn)在圖像的每一個(gè)像元中。因此，每個(gè)像元所對(duì)應(yīng)的最佳端元組合應(yīng)該是M端元組合的一個(gè)子集，通過分層能夠確定最佳的類內(nèi)光譜以及端元數(shù)量。分層算法在第1層將所有的端元作用于某個(gè)混合像元，會(huì)得到一個(gè)豐度向量。然后將每類地物所對(duì)應(yīng)的豐度系數(shù)進(jìn)行排列，并將每類地物中豐度系數(shù)最大的值所對(duì)應(yīng)的那條光譜曲線挑選出來，將它作為這種地物在這個(gè)像元中唯一的光譜曲線。與多端元光譜混合分析方法相比，M端元組合個(gè)數(shù)從驟降到1。當(dāng)算法運(yùn)行到第二層的時(shí)候，將會(huì)對(duì)第一層所得到的類內(nèi)光譜曲線進(jìn)行從2到之間的端元組合過程。然后將這些端元組合作用于同一個(gè)混合像元，并將這些端元組合與對(duì)應(yīng)的豐度系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，計(jì)算重構(gòu)值與該混合像元之間的光譜角距離，將每一層得到的光譜角距離集中起來進(jìn)行比較，從中選擇出光譜角距離的最小值，該最小值所對(duì)應(yīng)的端元組合以及對(duì)應(yīng)的豐度系數(shù)就是最終的結(jié)果。下面通過舉例說明該方法的實(shí)施過程。

假設(shè)有4類地物分別包括3條、2條、2條、2條類內(nèi)光譜變異曲線，則端元集可以表示為E =。在第1層中，假設(shè)通過計(jì)算之后確定某個(gè)混合像元中包含總的地物類別的類內(nèi)光譜，接下來分別計(jì)算端元、、、與像元光譜角距離。假定最佳的匹配端元為，在第2層可以確定的所有兩端元組合有、、，然后利用與第1層相同的方法假定最佳匹配的端元組合為；在第3層需要驗(yàn)證的端元組合則是和，假定通過計(jì)算后所確定的最佳匹配的端元組合為，那么在第4層唯一需要確定的端元組合就是；最后通分別使用端元組合、、和對(duì)混合像元進(jìn)行處理，得到它們各自所對(duì)應(yīng)的豐度值，并將相應(yīng)的端元組合和豐度進(jìn)行重構(gòu)，根據(jù)重構(gòu)誤差確定重構(gòu)結(jié)果與之間的差別，選擇誤差最小所對(duì)應(yīng)的豐度作為最終的結(jié)果。

3 基于分組尋優(yōu)的多端元高光譜解混方法

分組尋優(yōu)的思想與分層思想相似但有所不同。鑒于高光譜圖像中存在噪聲，對(duì)于那些小豐度值地物的檢測效果不理想。因?yàn)檫@些地物在對(duì)應(yīng)像元中所占的比例較小，在處理的過程中很容易受到噪聲的干擾而被過濾掉，這樣會(huì)使最終的分解效果不理想。本文方法可以將每種地物所對(duì)應(yīng)的端元在混合像元中的存在充分?jǐn)U大，即使是豐度較小的端元在檢測過程中也不會(huì)因?yàn)樵肼暤挠绊懚缓雎缘?，因此?duì)小概率目標(biāo)的檢測效果較好。分組尋優(yōu)的多端元高光譜分解算法主要包括以下幾個(gè)步驟：

1）使用各類地物所對(duì)應(yīng)的端元對(duì)混合像元分別進(jìn)行處理，并使用根均方誤差（RMSE）確定每類地物中的最佳端元；

2）對(duì)步驟1）得到的根均方誤差按大小順序進(jìn)行排列，將每類地物中具有最小根均方誤差所對(duì)應(yīng)的端元作為基準(zhǔn)，與步驟2）中確定的其他最佳端元分別組合構(gòu)成若干個(gè)兩端元組合模型；

1）重復(fù)步驟 1）和 2）；

4）將每一步所得到的最小根均方誤差進(jìn)行比較，找出最小的根均方誤差所對(duì)應(yīng)的端元組合即是最佳的端元組合，它所對(duì)應(yīng)的豐度即是最終結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本次實(shí)驗(yàn)采用的是美國印第安納州試驗(yàn)田高光譜數(shù)據(jù)，它真實(shí)圖像如圖1所示，圖像大小為144×144，有 100個(gè)波段。

圖1 試驗(yàn)田真實(shí)數(shù)據(jù)圖像

本次實(shí)驗(yàn)中共選用了4組端元，分別是玉米、大豆、草地和背景，每組的端元個(gè)數(shù)分別是3、3、3和7，具體的端元波譜圖如圖2所示。

圖2 4 組端元的波譜曲線

本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3、4所示，從圖中可以看出本文所提出的算法和基于分層的解混算法的最終效果大致相當(dāng)，但基于分組的多端元高光譜解混算法的解混結(jié)果更符合真實(shí)圖像中的地物分布，甚至在某些地物的解混結(jié)果上還要優(yōu)于基于分層的解混算法，具體的評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示。

圖3 分層的多端元高光譜解混結(jié)果

圖4 分組尋優(yōu)算法解混結(jié)果

表1 2 種算法的比較

5 結(jié)論

1）基于分組尋優(yōu)的多端元高光譜解混算法在解混精度和解混時(shí)間上與分層高光譜圖像的分層解混算法相當(dāng)；

2）由于采用分組尋優(yōu)的策略使得迭代次數(shù)大大減少，比基于分層的多端元高光譜解混算法少了將近 2 000；

3）計(jì)算復(fù)雜度大大降低，且在某些小豐度目標(biāo)的檢測效率上要高于基于分層多端元高光譜解混算法。在未來的研究中，要注意使用不同類型的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，以證明該算法的有效性。