李西園，封寶華，尚永紅，孫雪吟，解崢，陳時雨

1. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094

2. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191

電動汽車作為新能源汽車的一種，具有使用過程中污染低、結(jié)構(gòu)簡單、維護(hù)方便等優(yōu)點[1]，目前在北京的純電動汽車數(shù)量已經(jīng)接近20萬輛。相較于傳統(tǒng)燃油汽車的加油站，電動汽車充電站操作簡單、安全性高，但使用時間較長，一般直流充電樁充電時間為1～2 h左右，交流充電樁充電時間可達(dá)8 h以上，充電樁的建設(shè)是電動汽車中遠(yuǎn)途出行的最大制約條件之一[2]。這也導(dǎo)致了電動汽車用戶的充電習(xí)慣與燃油車用戶的加油模式存在非常大的區(qū)別。大型電動汽車充電站的選址亦與加油站存在區(qū)別，一般選擇建設(shè)在住宅區(qū)停車場、大型商業(yè)區(qū)、企業(yè)園區(qū)內(nèi)部或其他公共設(shè)施內(nèi)部[3]，以降低用戶充電等待的時間成本。

由于充電樁單用戶占用時間長的特點，充電站建設(shè)時必須對潛在的用戶數(shù)量具有較為精確的估計，充電樁過少可能無法滿足周邊用戶充電需求而導(dǎo)致大量排隊，充電樁過多時則會加劇電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差，影響電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全可靠性[4]。目前的優(yōu)化方法包括充電樁軟、硬件改進(jìn)和通過模型預(yù)測充電站的負(fù)載量等[5]。其中充電站負(fù)載量預(yù)測研究主要針對大型公共充電站或出租車充電站[6?7]，通過地區(qū)總用戶數(shù)量估算充電站單位時間平均用戶數(shù)量和平均充電時間。對于用戶的到達(dá)間隔一般近似服從負(fù)指數(shù)分布，對于平均充電時間，選取分布包括負(fù)指數(shù)分布[8?9]、正態(tài)分布等[10?11]，基于排隊模型可求解充電站的平均排隊人數(shù)、平均負(fù)載率等關(guān)鍵指標(biāo)。對于建立在商業(yè)區(qū)、工業(yè)園區(qū)內(nèi)部的充電站，其平均用戶數(shù)量隨時間變化較大，使用平均值進(jìn)行分析難以反映其最惡劣情況下的排隊狀態(tài)。針對企業(yè)園區(qū)內(nèi)部的充電樁，為了考慮冬季最惡劣工況，本文選取了2017年12月—2018年2月間某大型工業(yè)園區(qū)內(nèi)部的充電樁使用記錄，統(tǒng)計了不同時段用戶數(shù)量、平均負(fù)載率等參數(shù)。基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立了不同用戶數(shù)量下的排隊模型，通過蒙特卡洛方法對不同用戶數(shù)量的工況進(jìn)行了仿真，對比了不同充電時間分布對排隊關(guān)鍵參數(shù)的影響，并給出了排隊長度、排隊時間等關(guān)鍵指標(biāo)。最后，本文通過建立的排隊模型對未來更大客流量情況的排隊進(jìn)行了仿真分析，給出了排隊基本參數(shù)。

1 用戶充電習(xí)慣統(tǒng)計

本文選取某大型工業(yè)園區(qū)內(nèi)部充電站作為研究對象，其主要原因在于：1)該充電站位于某大型工業(yè)園區(qū)內(nèi)部，充電用戶較為固定；2)該充電站具有專人管理維護(hù)，故障率低；3)該充電站具有完善規(guī)章條例，能最大限度降低設(shè)備故障、燃油車占位等可能對數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生干擾的因素。充電站共有電動汽車充電樁16個，其中直流充電樁15個，交流充電樁1個。為了減少新用戶注冊對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的影響，僅考慮注冊后充電次數(shù)>4的用戶，共計170名用戶。本文統(tǒng)計的2017年12月—2018年2月用戶充電周期的分布圖1所示。

圖1 平均充電周期分布

如圖中所見，在該充電站充電周期2~6 d的用戶占據(jù)了70%以上，充電周期7 d以上的用戶亦占據(jù)了21.2%左右，可認(rèn)為這部分用戶亦有在其他充電站或家用充電樁進(jìn)行充電的習(xí)慣。當(dāng)僅考慮充電間隔1~7 d的用戶時，用戶的平均充電間隔為3.81 d。如圖2為充電樁每次服務(wù)充電量分布。

圖2 充電量分布

如圖中所見，選擇每次充電10~20 kW·h的用戶達(dá)到了40%以上，而用戶的平均充電量為18.1 kW·h。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，目前北京平均通勤單程距離為17.4 km[12]，而一般小型純電動汽車耗電量在 0.15 kW·h·km?1左右[13]，平均充電周期內(nèi)的電量消耗E可以表示為

式中：s為用戶日平均單程通勤距離，km/次；t為平均充電周期，d；w為小型純電動汽車單位里程耗電量，kW·h·km?1；n 為用戶單日通行次數(shù)，次/d，考慮用戶主要為上下班通勤用途，n取2 次/d。由此可得平均充電周期內(nèi)的電量消耗約為19.9 kW·h，與該充電站的統(tǒng)計數(shù)據(jù)偏差約為10%左右?？紤]到大型園區(qū)在地理分布上的差異性和離散性，這個偏差是可以接受的。

對于用戶在充電時間上的選擇，充電樁在一天內(nèi)的平均占用率變化曲線如圖3所示，其中1號為交流充電樁，2~16號為直流充電樁。

圖3 充電樁平均占用率

如圖3所示，在工業(yè)園區(qū)內(nèi)部的充電站負(fù)載率呈現(xiàn)了非常強(qiáng)的時間相關(guān)性，即在晝間負(fù)載率較高，夜間負(fù)載率較低。本文對67 d內(nèi)充電站在工作日晝間、工作日夜間、非工作日晝間、非工作日夜間的抵達(dá)人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)在工作日晝間 (7:00—19:00)，平均抵達(dá)人數(shù)約為 3.99 人/h，占據(jù)一周內(nèi)總抵達(dá)人數(shù)的80.0%。同時，如圖中所見，目前直流充電樁在高峰時間占用率僅為20%~50%，用戶到達(dá)充電站后往往可以立即開始充電而不需要進(jìn)行排隊，即系統(tǒng)記錄的開始充電時間可以代表用戶的到達(dá)時間。但對于用率較高的交流充電樁，后臺往往存在多位用戶對其狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)視，并準(zhǔn)備前往充電。無法獲得后臺排隊的用戶數(shù)量將大大降低模型的精確度，故本文對排隊模型的仿真主要針對直流充電樁進(jìn)行。

2 充電樁排隊模型

2.1 排隊模型建立

用戶在充電站排隊充電的事件可以使用排隊模型進(jìn)行仿真，一般而言，用戶到達(dá)充電站的時間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，其概率密度為

式中θ為負(fù)指數(shù)分布的尺度參數(shù)，min，即排隊模型中用戶到達(dá)的平均間隔。圖4為工作日晝間的用戶到達(dá)直流充電樁的間隔分布與負(fù)指數(shù)分布對比。

圖4 用戶到達(dá)間隔分布

如表1所示為對工作日晝間(7:00—19:00)、工作日夜間(19:00—0:00)、非工作日晝間、非工作日夜間用戶到達(dá)時間負(fù)指數(shù)分布擬合參數(shù)和K?S檢驗結(jié)果，其中N為樣本量，E、SE分別為負(fù)指數(shù)分布尺度參數(shù)θ的估計值和估計值標(biāo)準(zhǔn)誤差，p為顯著性水平，h為檢驗結(jié)果。

表1 用戶到達(dá)間隔時間負(fù)指數(shù)分布擬合與 K?S 檢驗結(jié)果

如表中所見，在顯著性水平0.05的情況下，不能拒絕數(shù)據(jù)服從負(fù)指數(shù)分布的假設(shè)。

針對充電樁的平均服務(wù)時間，目前研究選擇的分布包括負(fù)指數(shù)分布、正態(tài)分布等。本文對交流充電樁、直流充電樁平均服務(wù)時間進(jìn)行了統(tǒng)計，圖5、6為該充電站交流、直流充電樁的使用時間分布與幾種典型分布的對比。

圖5 交流充電樁服務(wù)時間分布

圖6 直流充電樁服務(wù)時間分布

表2、3為交流、直流充電樁使用時間分布擬合參數(shù)和K?S檢驗結(jié)果，其中Exp、Norm、Gamma分別為負(fù)指數(shù)分布、截斷正態(tài)分布和Gamma分布，E、SE、M分別為分布參數(shù)的估計值、估計值標(biāo)準(zhǔn)誤差和分布均值，θ為負(fù)指數(shù)分布的尺度參數(shù)，μ、σ為截斷正態(tài)分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)，α、β為Gamma分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，p為顯著性水平，h為檢驗結(jié)果。

表2 交流充電樁充電時間分布的 K?S 檢驗結(jié)果

表3 直流充電樁充電時間分布的 K?S 檢驗結(jié)果

如表2、3所見，在顯著性水平0.05的條件下，該充電站內(nèi)充電樁的服務(wù)時間長度近似服從Gamma分布，其概率密度函數(shù)為

式中：α為Gamma分布的形狀參數(shù)；β為Gamma分布的尺度參數(shù)。本文基于分布擬合數(shù)據(jù)建立了M/G/k排隊模型，即到達(dá)時間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，平均服務(wù)時間為一般分布的多服務(wù)臺模型，如圖7所示。用戶通過客戶端APP程序查看充電站是否有空閑充電樁(單隊列)，并抵達(dá)充電站尋找空閑充電樁進(jìn)行充電(多服務(wù)臺)。

圖7 充電站排隊模型

目前對于M/G/k排隊模型尚沒有公式化的推導(dǎo)過程，平均等待時間和平均排隊長度等指標(biāo)沒有明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可采用近似公式給出[14]。但對于不同隊長的概率，則較難通過經(jīng)驗公式求解。本文基于MATLAB對M/G/k排隊過程進(jìn)行了蒙特卡洛仿真。為了對不同服務(wù)時間分布對排隊模型的影響進(jìn)行分析，除對現(xiàn)有4個時段的工況進(jìn)行仿真外，本文還對用戶持續(xù)增長后工作日晝間、工作日夜間和非工作日晝間的工況進(jìn)行了仿真，仿真工況如表4所示。

表4 仿真工況

續(xù)表

其中仿真工況1~4基于現(xiàn)有統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對不同時段的排隊狀態(tài)進(jìn)行模擬，仿真工況5~10為用戶增長后的工作日晝間工況，仿真工況11~16為用戶增長后的工作日夜間工況，仿真工況17~22為用戶增長后的非工作日晝間工況。假設(shè)用戶的充電習(xí)慣不隨用戶數(shù)量增長發(fā)生改變，客流量隨用戶數(shù)量線性增長，則可建立5~22工況用戶到達(dá)時間間隔分布的尺度參數(shù)θ與對應(yīng)工況當(dāng)前參數(shù)間的聯(lián)系：

2.2 數(shù)據(jù)分析

本文分別對服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布、截斷正態(tài)分布、Gamma分布的條件進(jìn)行了40次仿真，為了對蒙特卡洛模型的收斂性進(jìn)行評估，應(yīng)對多次仿真結(jié)果的關(guān)鍵參數(shù)離散度進(jìn)行分析。由于各參數(shù)量綱、均值不同，選用離散系數(shù)Cν作為收斂判據(jù)，其可以對量綱、均數(shù)不同的多個數(shù)據(jù)集的離散程度進(jìn)行比較[15]，表達(dá)式為

式中：σ為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差；μ為樣本的平均值。

當(dāng)客流量較低時，排隊時間、排隊人數(shù)、無空閑充電樁概率接均接近于0，無法對收斂程度進(jìn)行反映，選取其中數(shù)值大于10?4的參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計。表5為1~4工況排隊關(guān)鍵參數(shù)的離散系數(shù)，其中W為用戶在充電站平均停留時間，Wq為用戶在充電站的平均排隊時間，Ws為用戶在充電站的平均服務(wù)時間，L為系統(tǒng)中平均人數(shù)，Lq為平均排隊人數(shù)，P為無空閑充電樁的概率。

表5 關(guān)鍵參數(shù)的離散系數(shù) Cν

如表中所見，統(tǒng)計參數(shù)的離散系數(shù)均在0.05以下，即多次蒙特卡洛仿真獲得的結(jié)果非常接近，可以代表該排隊模型的關(guān)鍵參數(shù)。圖8為通過蒙特卡洛仿真方法模擬的排隊過程中，不同工況條件下穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)內(nèi)用戶數(shù)量的概率分布；圖9為客流量繼續(xù)增加時系統(tǒng)內(nèi)用戶數(shù)量概率分布。

圖8 不同時段系統(tǒng)內(nèi)用戶數(shù)量分布

圖9 不同客流量下系統(tǒng)內(nèi)用戶數(shù)量分布

如圖中所見，對于系統(tǒng)負(fù)載率較低的工況，即平均排隊長度較小時，由于用戶發(fā)現(xiàn)空閑充電樁的幾率較高，充電服務(wù)時間的分布形式對系統(tǒng)中用戶數(shù)量影響很小。隨著充電人數(shù)的增加，服務(wù)時間服從截斷正態(tài)分布與Gamma分布計算結(jié)果較為接近，負(fù)指數(shù)分布則產(chǎn)生了較大差異。表6為工作日晝間用戶數(shù)量繼續(xù)增長時的排隊關(guān)鍵參數(shù)列表。

表6 不同用戶數(shù)量時排隊模型的關(guān)鍵參數(shù)

如表中所見，在充電樁客流量較低時，由于不同服務(wù)時間分布的數(shù)學(xué)期望一致，排隊時間等關(guān)鍵指標(biāo)差異不大。隨著客流量增大，服務(wù)時間的分布對平均排隊長度、平均排隊時間均會產(chǎn)生影響，其中截斷正態(tài)分布與Gamma分布的計算結(jié)果較為接近，負(fù)指數(shù)分布的計算結(jié)果則偏差較大，這與文獻(xiàn)[10]的結(jié)論是相似的。即針對電動汽車充電樁排隊優(yōu)化的問題中的服務(wù)時間分布，應(yīng)選取與實際情況最為接近的Gamma分布或截斷正態(tài)分布。如圖10、11為用戶數(shù)量增長時，工作日晝間、工作日夜間、非工作日晝間的排隊平均等待時間和平均排隊長度變化趨勢。

圖10 平均等待時間

圖11 平均排隊長度

如圖中所見，對于工作日夜間、非工作日晝間的關(guān)鍵參數(shù)隨總戶數(shù)量的增加而平穩(wěn)增長；對于工作日晝間工況，當(dāng)總用戶達(dá)到383人以上時，平均等待時間和平均排隊長度迅速增加，可能達(dá)到40 min以上。即針對大型園區(qū)內(nèi)部充電樁建設(shè)數(shù)量問題，當(dāng)用戶充電習(xí)慣和現(xiàn)有情況一致時，充電樁數(shù)量不應(yīng)低于0.04樁/人，否則可能導(dǎo)致高峰時段充電等待時間過長。

3 結(jié)論

本文針對大型園區(qū)內(nèi)部電動汽車充電站的規(guī)劃、建設(shè)問題，整理了3個月間某大型工業(yè)園區(qū)內(nèi)部充電站的使用信息，統(tǒng)計了用戶在充電周期、充電量、服務(wù)時間上的習(xí)慣；在現(xiàn)有用戶負(fù)荷的基礎(chǔ)上，基于M/G/k排隊模型，建立了大型園區(qū)內(nèi)部直流充電樁的排隊仿真模型；通過蒙特卡洛方法給出了不同時段充電站的平均人數(shù)、排隊長度等參數(shù)；分析了不同服務(wù)時間分布所帶來的影響，并對未來客流量進(jìn)一步增加時的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了仿真，得出如下的結(jié)論：

1）大型園區(qū)內(nèi)部充電樁使用率隨時間變化存在較大波動，平均充電人數(shù)可相差10倍以上，當(dāng)計算充電站對于區(qū)域電網(wǎng)負(fù)載影響時，應(yīng)當(dāng)考慮其工作日晝間的工況。

2）充電樁服務(wù)時間近似服從Gamma分布，充電樁負(fù)載較低(排隊時間Wq≈0)時，排隊模型的關(guān)鍵參數(shù)僅和分布的數(shù)學(xué)期望有關(guān)，此時各種分布計算結(jié)果很接近。隨著客流量增大，模型間差異逐漸增大，選取與實際情況最接近的Gamma分布或截斷正態(tài)分布計算結(jié)果較為接近，均可用于對充電站的排隊估算。

3）針對大型工業(yè)園區(qū)內(nèi)部的充電樁規(guī)劃、建設(shè)問題，當(dāng)僅考慮直流充電樁時，若用戶充電習(xí)慣不發(fā)生明顯變化時，充電樁的建設(shè)數(shù)量不應(yīng)低于0.04樁/人，否則可能導(dǎo)致高峰時段排隊時間長于30 min以上。對于其他情況下的充電樁占用率估算，可使用本文建立排隊模型進(jìn)行計算。